高中物理 1.3運(yùn)動(dòng)的圖像追及與相遇基礎(chǔ)

考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖象運(yùn)動(dòng)的圖象追及與相遇1.圖象作為一種語言形式，具有反映信息直觀、具體、形象的特點(diǎn)，有時(shí)它可以起到文字語言不能表達(dá)的作用，它能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，利用物理圖象可以使問題變得簡單明了，可以說，它是一種無聲的語言。運(yùn)動(dòng)圖象能形象、直觀地反映物體的運(yùn)動(dòng)情況，而且圖線的斜率及其與坐標(biāo)軸所圍的面積等都有明確的含義，因而利用運(yùn)動(dòng)圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問題。.利用圖象解題時(shí)，第一，要弄清該圖象究竟是哪一種圖象，這可以通過觀察圖象的坐標(biāo)軸來區(qū)分；第二，要理解圖象的物理意義；第三，要特別注意圖象的斜率、截距、折點(diǎn)和圍成面積的意義。2.圖象是一種數(shù)學(xué)工具，在直線運(yùn)動(dòng)中常用的圖象一般是下面兩種函數(shù)的圖象：(1)y=kx+b，實(shí)例為v=v0+at，x=v0t等，其圖象為直線；(2)y=ax2+bx+c，實(shí)例為x=v0t+(1/2)at2，其圖象為拋物線。從數(shù)學(xué)角度來看直線運(yùn)動(dòng)的圖象有助于將問題化繁就簡，加深理解。.典例一圖象的應(yīng)用【例1】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度為a，速度為v，位移為x，現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，假設(shè)物體在t=0時(shí)的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是().

【解析】A為位移—時(shí)間圖象，其斜率表示速度，0～1s速度為正，表示向正方向運(yùn)動(dòng)，1～2s速度為負(fù)，表示物體反向運(yùn)動(dòng)，所以物體不做單向直線運(yùn)動(dòng)，B為速度—時(shí)間圖象，速度正、負(fù)表示物體向正方向還是負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，顯然0～2與2～4s方向相反，C、D為加速度—時(shí)間圖象，C中，0～1s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)速度從0到v，則1～2s速度從v到0.2～3s又從0到v，3～4s又從v到0……物體做單向直線運(yùn)動(dòng)；而D中，2～3s速度為0后又反向運(yùn)動(dòng)，故物體不做單向直線運(yùn)動(dòng)。故正確答案為C。【答案】C.可總結(jié)為“六看”：一看“軸”，分清坐標(biāo)軸代表的物理量；二看“線”，看圖象的走向，確定縱、橫坐標(biāo)軸代表的物理量之間的變化關(guān)系；三看“斜率”，確定圖線斜率所代表的物理量；四看“面積”，確定圖線與坐標(biāo)軸所圍面積代表的物理量；六看“特殊值”，特殊值一般包括圖線的交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、極點(diǎn)等。根據(jù)題目的要求選取“六看”中的某些，一般只要做到“六看”，圖象問題就可迎刃而解。.t=0時(shí)，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v-t圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時(shí)間。下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是()A.在第1小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B.在第2小時(shí)末，甲乙兩車相距10kmC.在前4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大D.在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇BC.考點(diǎn)2追及、相遇類問題解答追及、相遇問題常用的方法1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。

2.相對運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方法，用判別式進(jìn)行討論，若>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若<0，說明追不上或不能相碰。

4.圖象法：將兩者的速度—時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。.(1)速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速①t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大②t=t0即速度相等時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+x③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速.(2)速度大者追速度小者說明：①表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；②x0是開始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。類型圖象說明勻減速追勻速開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：①若x=x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若x<x0，則不能追及，此時(shí)兩物體最小距離為x0-x③若x>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻x1=x0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速.1.在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。

2.分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

3.解題思路分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程.典例二追及類問題【例2】摩托車先由靜止開始以25/16m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000m，則：(1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？(2)摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？

【解析】(1)對摩托車由靜止開始勻加速至vm=25m/s，用時(shí)t1=vm/a=16s。發(fā)生位移x1=vm2/(2a)=200m，顯然未追上卡車。則追上卡車前二者共速時(shí)，間距最大(如圖所示)，即x=x0+x卡-x摩①

x摩=v2/(2a)

②

x卡=v·v/a③由①②③聯(lián)立得x=1072m。.

1.通過運(yùn)動(dòng)的分析，找隱含條件2.利用二次函數(shù)求極值的方法3.因追及相遇問題至少涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問題，對描述它們的物理量必須選同一參考系?；舅悸肥牵孩俜謩e對兩物體研究②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖③列出方程④找出時(shí)間關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論(2)追上時(shí)，由運(yùn)動(dòng)情景圖(如圖所示)分析可知，

x摩′=x卡′+x0

vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt解得t=120s?！敬鸢浮?1)1072m(2)120s.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？【答案】6s.典例三用圖象求解追及問題【例3】甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的“面積”為S。在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是()A.t′=t1，d=SB.t′=(1/2)t1，d=(1/4)SC.t′=(1/2)t1，d=(1/2)SD.t′=(1/2)t1，d=(3/4)SD

【解析】甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越大，甲、乙同時(shí)異地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=t1時(shí)，乙的位移為S，甲的位移為2S且v甲=v乙，若兩者第一次相遇在t′=t1時(shí)，則由d+S=2S可得d=S。不過不會(huì)出現(xiàn)第二次相遇，所以A錯(cuò)誤；若兩者第一次相遇在t′=(1/2)t1時(shí)，乙的位移為(1/4)S，甲的位移為S，由d+(1/4)S=S可得d=(3/4)S，所以D正確，B、C錯(cuò)誤。.(1)v-t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標(biāo)軸包圍的“面積”表示，因此可以根據(jù)“面積”判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)“面積”差判斷物體間距離的變化。(2)用圖象法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題形象、直觀，利用運(yùn)動(dòng)圖象可以直接得出物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度，甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況。.甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖示，圖中△OPQ和△OQT的“面積”分別為x1和x2(x2>x1)。初始時(shí)，甲車在乙車前方x0處()A.若x0=x1+x2，兩車不會(huì)相遇B.若x0<x1，兩車相遇2次C.若x0=x1，兩車相遇1次D.若x0=x2，兩車相遇1次ABC..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:50PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:51PM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2023/2/32023/2/32023/2/32/