研究生數(shù)學(xué)建模真題解析2012D

云導(dǎo)風(fēng)(基于衛(wèi)星云圖的風(fēng)矢場度量模型與算法探討)2/2/2023江惠坤南京大學(xué)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束——2012年全國研究生建模競賽D題解讀原題一、問題背景

一、問題背景

2012年全國研究生“華為杯”數(shù)學(xué)建模競賽D題“基于衛(wèi)星云圖的風(fēng)矢場（云導(dǎo)風(fēng)）度量模型與算法探討”，是根據(jù)大氣科學(xué)和應(yīng)用領(lǐng)域關(guān)于“云跡風(fēng)”計(jì)算的一個(gè)科研問題改造而來的。初看本賽題好像比較專業(yè)，其實(shí)我們只要理解了數(shù)據(jù)來源和格式的說明，利用常識而不需要大氣科學(xué)的專業(yè)知識就很容易理解賽題的問題，賽題的問題就變成了數(shù)據(jù)處理的問題，所需要的方法也只是涉及數(shù)學(xué)和電腦應(yīng)用的方法。問題的重點(diǎn)是要探討出比較好的適合計(jì)算云導(dǎo)風(fēng)的方法。上頁下頁返回結(jié)束二、問題重述二、問題重述

本題共提供4種共6個(gè)數(shù)據(jù)文件，它們分別是：1、k.temp.txt（灰度值—溫度值的對照表）2、IR1.2030.mat，IR1.2100.mat，IR1.2130.mat.（云圖每個(gè)像元的灰度數(shù)據(jù)）3、coastline0.txt（海岸線的經(jīng)緯度坐標(biāo)）4、temp3.mat（21:00時(shí)的溫度數(shù)值預(yù)報(bào)）上頁下頁返回結(jié)束問題1分為兩個(gè)小問題：第一個(gè)小問題是視場坐標(biāo)的換算，是要將灰度矩陣元素行列號（2288x2288，除去元素值為-1的那些行列號）換算成地球上的經(jīng)緯度坐標(biāo)，這只是一個(gè)空間解析幾何的問題。第二個(gè)小問題是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)文件（coastline0.txt）展示具有海岸線的的衛(wèi)星云圖，這個(gè)小問題只是數(shù)據(jù)可視化問題，是有關(guān)應(yīng)用軟件的一個(gè)應(yīng)用。二、問題重述二(1)問題1

上頁下頁返回結(jié)束二、問題重述問題2是本賽題中的主要問題：題目提供了三個(gè)相鄰時(shí)刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)：IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat要求用適當(dāng)?shù)姆椒ń?1:00時(shí)刻風(fēng)矢場的度量模型，給出計(jì)算方案，并在限定的范圍內(nèi)給出計(jì)算結(jié)果。也就是要給出計(jì)算云跡風(fēng)的模型、方法和部分結(jié)果。

二(2)問題2

上頁下頁返回結(jié)束二、問題重述問題3是要：

取消問題2中窗口大小和搜索范圍的限定，利用圖像特征匹配等思想，設(shè)計(jì)能自適應(yīng)地確定窗口大小和搜索范圍的有效方法。進(jìn)而建立風(fēng)矢場的度量模型和算法。二(3)問題3、4

問題4

是要：

依據(jù)全球溫度數(shù)值預(yù)報(bào)的信息（temp3.mat

）去考慮云跡風(fēng)所在的等壓面高度（用壓強(qiáng)表示這個(gè)高度）。（這里要用到數(shù)據(jù)文件k.temp.txt

提供的溫度與灰度的對照表）上頁下頁返回結(jié)束三、問題1的參考解答與評述問題1-1

問題1的第一個(gè)小問題是視場坐標(biāo)的換算，是要將灰度矩陣元素行列號換算成地球上的經(jīng)緯度坐標(biāo)，這只是一個(gè)空間解析幾何的問題。這個(gè)小問題是為計(jì)算云跡風(fēng)做準(zhǔn)備的，是本賽題的基礎(chǔ)性工作，它雖然不是本賽題的重點(diǎn)問題，但仍然是非常重要的工作，這里的結(jié)果直接影響到后續(xù)工作的結(jié)果，對待這樣的問題需要的是認(rèn)真和嚴(yán)謹(jǐn)，不能在起點(diǎn)上就跌倒。但本屆參賽隊(duì)在這個(gè)問題上得到準(zhǔn)確結(jié)果的比例很低，還不到20%，遠(yuǎn)低于我們的預(yù)期。出現(xiàn)的錯(cuò)誤五花八門，很多隊(duì)的結(jié)果常常相差幾十個(gè)經(jīng)緯度，有的甚至分不清南緯北緯、東經(jīng)西經(jīng)的意義，這些帶有常識性的錯(cuò)誤完全是可以避免的。上頁下頁返回結(jié)束三、問題1的參考解答與評述問題1-11、視場轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型，通常有直角坐標(biāo)系下方程組和球坐標(biāo)系下方程組兩種。直角坐標(biāo)系（A）直角坐標(biāo)系：其中為掃描線南北方向按步進(jìn)角與xoy-平面所成夾角，為掃描線東西方向按行掃描角與yoz-平面所成夾角，l=42164000m為衛(wèi)星到地心的距離，a=6378136.5m為長半軸，b=6356751.8m為短半軸；A(x,y,z)為球面上的探測點(diǎn)，滿足方程：從這個(gè)方程組求出x,y,z.再根據(jù)求出經(jīng)度和緯度上頁下頁返回結(jié)束三、問題1的參考解答與評述問題1-1（B）球面坐標(biāo)系：Xz在上圖中將zOx平面平移至原點(diǎn)與衛(wèi)星重合，組成Oxyz以衛(wèi)星為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，地心的坐標(biāo)為（0，-l，0）。

在這個(gè)坐標(biāo)系中建立球坐標(biāo)，設(shè)r為探測點(diǎn)A到衛(wèi)星的距離，分別表示球面坐標(biāo)的和角(于是有設(shè)則探測點(diǎn)A(x,y,z)滿足),上頁下頁返回結(jié)束問題1-1

三、問題1的參考解答與評述，由此解得r滿足的一元二次方程，從中，經(jīng)度為-3.5，緯度

下計(jì)算的結(jié)果完全一樣。在指定點(diǎn)的結(jié)果為：解得r，又得到x，y，z

的值，再計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與直角坐標(biāo)500行500列經(jīng)緯度：(46.49,32.74)500行501列經(jīng)緯度：(46.57,32.74)500行502列經(jīng)緯度：(46.65,32.73)上頁下頁返回結(jié)束三、問題1的參考解答與評述問題1-2

（2）添加海岸線這第二個(gè)小問題是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)文件展示具有海岸線的的衛(wèi)星云圖。這個(gè)小問題只是數(shù)據(jù)可視化問題，是有關(guān)應(yīng)用軟件的一個(gè)應(yīng)用，雖然不是數(shù)學(xué)建模的核心問題，但仍然是數(shù)學(xué)建模所經(jīng)常要遇到的問題，特別對數(shù)學(xué)建模的完整和完美性、對展示建模的結(jié)果有著重要作用。本屆參賽隊(duì)對這個(gè)小問題的完成結(jié)果是令人滿意的。上頁下頁返回結(jié)束三、問題1的參考解答與評述問題1-2

（2）添加海岸線設(shè)A(x,y,z)為球面上一點(diǎn)，對給定海岸線上點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，由解出(x,y,z),再由解出這樣就可以在衛(wèi)星云圖上添加海岸線的點(diǎn)了。圖示為：

上頁下頁返回結(jié)束問題1-2

三、問題1的參考解答與評述上頁下頁返回結(jié)束問題2-1

四、問題2的參考解答與評述問題2是本賽題中的主要問題。題目提供了三個(gè)相鄰時(shí)刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)（IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat），要求用適當(dāng)?shù)姆椒ń?1:00時(shí)刻風(fēng)矢場的度量模型，給出計(jì)算方案，并在限定的范圍內(nèi)給出計(jì)算結(jié)果。也就是要給出計(jì)算云跡風(fēng)的模型、方法和部分結(jié)果。這個(gè)問題在大氣科學(xué)和應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛研究過，有些結(jié)果也正在被應(yīng)用著。但由于探測手段的局限性和云系的不穩(wěn)定性，現(xiàn)有的方法總是有不盡人意的地方。探討出更多更好的方法是非常有必要的。上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-1

這個(gè)問題在本質(zhì)上可以看成是圖像匹配的問題，匹配的過程大致可以分為4步：第1步，對數(shù)據(jù)的去噪處理；第2步，云塊匹配；第3步，風(fēng)矢的計(jì)算；第4步，云檢測與質(zhì)量控制。下面對這4步的要點(diǎn)和主要問題分別給出參考解答并給予簡要評述，一家之言，僅供參考。上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-1

先看第1步，由于云塊不是剛體，它的形狀會隨時(shí)間不斷變化，加上紅外探測儀的測量數(shù)據(jù)也會有一定誤差，所以對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜ピ胧潜匾模ピ肟梢韵恍╇S機(jī)誤差和由微小變化產(chǎn)生的誤差，可以給后面的匹配消除一些干擾。去噪的方法有很多，包括中值濾波、高斯濾波、低通濾波等，都是很好的去噪工具。而做本題的參賽隊(duì)中只有很少的隊(duì)對數(shù)據(jù)做了去噪處理。當(dāng)然，如果下面采用圖像的頻譜特征進(jìn)行圖像匹配，可以將濾波去噪的過程放到匹配過程中一并進(jìn)行。

上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-2

對于第2步的“云塊匹配”，首先在指定經(jīng)緯度處，在21:00的衛(wèi)星云圖中確定一幅16x16的云塊圖像A，它對應(yīng)灰度矩陣中的一個(gè)16x16的像素塊，由這個(gè)像素塊上的二維數(shù)據(jù)表征這幅圖像。由于指定的經(jīng)緯度都是整數(shù)，而這些整數(shù)經(jīng)緯度結(jié)點(diǎn)一般不會對應(yīng)云塊圖像上的某個(gè)像素點(diǎn)，但可以對應(yīng)相鄰4個(gè)像素點(diǎn)組成的像素塊，以這個(gè)像素塊為中心的一個(gè)16x16的像素塊就可以作為該指定經(jīng)緯度處的云塊圖像A.接下來的問題是要在另外兩個(gè)不同時(shí)間的衛(wèi)星云圖中去匹配指定的圖像，不妨在21:30的衛(wèi)星云圖中匹配的圖像記為B，在20:30的衛(wèi)星云圖中匹配的圖像記為C。而匹配圖像要從兩個(gè)方面入手，一是用圖像的什么特征去匹配？二是用怎樣的數(shù)學(xué)方法去匹配？這就是度量模型和算法問題。

上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-2

圖像的特征有很多，如灰度特征，即全部灰度值，是圖像的全部信息，其實(shí)不能算作真正意義上的特征；

梯度特征，它可以突出反映圖像的紋理和邊緣信息；

頻譜特征，它可以區(qū)分信號在各個(gè)頻段上的能量信息；甚至，灰度的均值、方差、平方和都可以作為圖像的特征。至于數(shù)學(xué)方法，通常采用最大相關(guān)系數(shù)法和最小差值平方和（或平方）法。對于特征數(shù)少或只有單個(gè)值的圖像特征（如均值、方差），不能采用最大相關(guān)系數(shù)法去匹配圖像，通常可采用最小差值平方法去匹配圖像。目前在氣象工程中和大量文獻(xiàn)中大多采用基于灰度特征或梯度特征的最大相關(guān)系數(shù)方法，而做本題的參賽隊(duì)大部分也是采用這種方法，缺少自己的思考和創(chuàng)造性，但也有少數(shù)隊(duì)用到了頻譜特征和均值、方差等特征。盡管由于其他原因，其中有些隊(duì)還是沒有得到比較好的結(jié)果，但善于獨(dú)立思考、發(fā)揮自己的創(chuàng)造性的精神是值得提倡的。

上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-3

到了第3步，要根據(jù)第2步匹配好的圖像去計(jì)算風(fēng)矢，風(fēng)矢要求有起點(diǎn)、方向和大小。自然地，將圖像的中心點(diǎn)看作云塊的位置，設(shè)匹配圖像A、B、C的中心點(diǎn)分別為a、b、c，那么a點(diǎn)就可以作為21:00時(shí)刻風(fēng)矢的起始點(diǎn)，a點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)一般不是整數(shù)，這就是在題目的示例中，在整數(shù)經(jīng)緯度處的風(fēng)矢的起始點(diǎn)坐標(biāo)都有2位小數(shù)的原因。許多參賽隊(duì)都理解了這2位小數(shù)的意義，給出了正確的風(fēng)矢起點(diǎn)的表達(dá)，但也有很大一部分參賽隊(duì)沒有考慮風(fēng)矢起點(diǎn)的實(shí)際意義，不加說明就用整數(shù)經(jīng)緯度表達(dá)風(fēng)矢起點(diǎn)，這就有所欠缺。上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-3

至于21:00時(shí)刻風(fēng)矢的方向和大小，由于風(fēng)矢的精度不高，不妨把以a為起點(diǎn)、b為終點(diǎn)的平面向量作為所求風(fēng)矢，即該風(fēng)矢的的大小為兩點(diǎn)之間的距離，方向的確定按題目的約定：由a點(diǎn)向正北方作一射線，從該射線沿順時(shí)針方向到ab線段的角度即為所求風(fēng)矢的方向。當(dāng)然，將a點(diǎn)到b點(diǎn)的球面距離作為風(fēng)矢的大小是更準(zhǔn)確一點(diǎn)，但計(jì)算上會復(fù)雜許多。同理容易確定以c為起點(diǎn)、a為終點(diǎn)的風(fēng)矢，這一風(fēng)矢在下一步的質(zhì)量控制中要用到。

上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-4

再進(jìn)入第4步。由于云塊隨時(shí)間會變化，上面第2步的匹配很容易出現(xiàn)誤配，為了減少誤配，必須對上2步的結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量控制的工作。首先要進(jìn)行云檢測，設(shè)置合適的閾值將無云或極少云的區(qū)域賦予零風(fēng)矢，從而剔出討論的范圍。對第3步的結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量控制就是利用風(fēng)矢的時(shí)間連續(xù)性和空間連續(xù)性來檢驗(yàn)其結(jié)果是否合理。應(yīng)用時(shí)間連續(xù)性就是看與的差的大小與或的大小是否相差太大，與的差的大小大于閾值的就要剔除或重新計(jì)算；應(yīng)用空間連續(xù)性就是檢驗(yàn)每個(gè)風(fēng)矢與其周圍風(fēng)矢在方向和大小上是否在一定的范圍之內(nèi)，例如方向控制在正負(fù)30度，大小控制在正負(fù)1.5倍。

上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-4

為了避免剔除的風(fēng)矢過多，我們可以對第2步做修正，取消圖像匹配最佳的限制，采用近似匹配，選取若干個(gè)匹配對象，例如，在21:30的衛(wèi)星云圖中匹配的圖像選出B1,B2,B3，在20:30的衛(wèi)星云圖中匹配的圖像選出C1,C2,C3，然后應(yīng)用時(shí)間和空間連續(xù)性去選擇最佳的匹配，這樣做的效果會更好。要得到風(fēng)矢的數(shù)值表示可參考下圖：

衛(wèi)星W設(shè)初始位置A

和終點(diǎn)位置B

是A、B的緯度和經(jīng)度坐標(biāo)，由上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-4

就容易計(jì)算出該風(fēng)矢的大小和方向。在指定處計(jì)算的風(fēng)矢的參考結(jié)果為：

注：1.由于技術(shù)性處理對結(jié)果有很大差別，所以允許參賽隊(duì)的結(jié)果與此結(jié)果有較大的誤差。2.非零風(fēng)矢的個(gè)數(shù)不作為好差的依據(jù)。3.風(fēng)矢的起始點(diǎn)的經(jīng)緯度應(yīng)該是非整數(shù)的上頁下頁返回結(jié)束四、問題2的參考解答與評述問題2-4

關(guān)于對窗口大小和搜索范圍的限定的理解或評價(jià)：根據(jù)探測點(diǎn)的密度去估算16x16大小的窗口對應(yīng)云塊長寬各為一個(gè)經(jīng)度或緯度稍多一點(diǎn)，而64x64大小的搜索范圍可保證每秒60米多的風(fēng)矢都在搜索范圍之內(nèi)。上頁下頁返回結(jié)束五、問題3的參考解答與評述問題3-1問題3是要：取消問題2中窗口大小和搜索范圍的限定，利用圖像特征匹配等思想，設(shè)計(jì)能自適應(yīng)地確定窗口大小和搜索范圍的有效方法。進(jìn)而建立風(fēng)矢場的度量模型和算法。這是一個(gè)比較開放性的問題，只要不違反常識并遵循一定的原則的方法都是被認(rèn)可的。例如，確定窗口大小需遵循的原則應(yīng)該是：在云塊灰度值變化程度較大的地方，選擇的云塊窗口就可以小一些；反之，窗口就要大一些。其中，灰度值變化程度可以用合適的指標(biāo)來刻畫，例如，均方差、梯度能量、信息熵等。搜索范圍的原則應(yīng)該是：云塊在半小時(shí)之內(nèi)按最大風(fēng)速所能到達(dá)的范圍。

上頁下頁返回結(jié)束五、問題3的參考解答與評述問題3-2

說到最大風(fēng)速，同學(xué)們在做本題時(shí)對最大風(fēng)速應(yīng)該要有一個(gè)大致的概念，這也是很容易做到的事情。例如，筆者在網(wǎng)絡(luò)上搜索到的一段文字：“世界上風(fēng)力資源最多的是世界第七大陸——南極洲。在那里，一般的風(fēng)速是17-18米/秒，最大風(fēng)速可達(dá)75米/秒以上。但是，南極洲的最大風(fēng)速并不是世界的最大風(fēng)速。我國海南島瓊?？h，1973年4月，一次臺風(fēng)過境時(shí)，估計(jì)風(fēng)速有81米/秒。日本的室戶岬，1961年4月的一次臺風(fēng)過境時(shí)，風(fēng)速曾達(dá)到84.5米/秒。1934年，美國華盛頓測到了103.2米/秒的風(fēng)速，這才算是世界上最大的風(fēng)速?！盵1]這段文字就給我們提供了關(guān)于最大風(fēng)速的足夠的信息。加上最大風(fēng)速不可能持續(xù)很久、云塊的移動(dòng)速度又比風(fēng)速要慢，云塊越大，移動(dòng)速度就越慢。所以在考慮搜索范圍時(shí)，將最大風(fēng)速限制在70-80米/秒也就可以了?？墒窃谶@次競賽的論文中，有些風(fēng)矢大小達(dá)到每秒7、8百米，甚至還有每秒3千多米的。這種違反常識的錯(cuò)誤實(shí)在是不應(yīng)該出現(xiàn)啊！上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-1

問題4是要依據(jù)全球溫度數(shù)值預(yù)報(bào)的信息去考慮云跡風(fēng)所在的等壓面高度（用壓強(qiáng)表示這個(gè)高度）。（1）求風(fēng)矢所在等壓面基本方法：對給定的經(jīng)緯度(latitude，longitude)，求出灰度矩陣中對應(yīng)（接近）的行和列(i,j)，得到該點(diǎn)處的灰度值hui(i,j)，根據(jù)k_temp.txt將灰度值轉(zhuǎn)換成溫度值，與temp3.mat中對應(yīng)經(jīng)緯度處上方的36個(gè)預(yù)報(bào)溫度值進(jìn)行比較，確定云塊溫度介于兩個(gè)預(yù)報(bào)溫度值之間，于是確定該處風(fēng)矢處于對應(yīng)的兩個(gè)等壓面之間，用線性插值的方法求得該風(fēng)矢所在的等壓面。上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-2

大家在做這個(gè)問題的操作過程中很快會遇到3個(gè)方面的情況要妥善處理：一是云跡風(fēng)所在經(jīng)緯度不是直接對應(yīng)數(shù)值預(yù)報(bào)的經(jīng)緯度；二是數(shù)值預(yù)報(bào)在同一經(jīng)緯度上的溫度值與高度值在全局上不是線性關(guān)系，從而使得從兩個(gè)途徑得到的溫度值在全局上不具有一一對應(yīng)關(guān)系；三是云跡風(fēng)處由灰度值轉(zhuǎn)換來的溫度值不會直接對應(yīng)數(shù)值預(yù)報(bào)在相近經(jīng)緯度處的某個(gè)溫度值，也即該云跡風(fēng)不在任數(shù)值預(yù)報(bào)中的任何一個(gè)等壓面上。這些問題要由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和解決。上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-3

對第一種情況，可以在云跡風(fēng)所在經(jīng)緯度的周圍附近將數(shù)值預(yù)報(bào)的溫度值做一個(gè)平均，將這個(gè)平均值作為在該云跡風(fēng)所在經(jīng)緯度上修改的數(shù)值預(yù)報(bào)溫度值，這樣，在每個(gè)云跡風(fēng)的經(jīng)緯度的每一層上（共36層）都有一個(gè)修改的數(shù)值預(yù)報(bào)溫度值；對第二種情況，在百度百科上分別搜索一下“云層”和“大氣層”，那里提供的知識清楚地告訴我們：云層在地球上空10公里以內(nèi)，而10公里以內(nèi)的等壓面在200毫巴至1000毫巴之間。在這個(gè)范圍內(nèi)，數(shù)值預(yù)報(bào)的溫度值是隨海拔高度單調(diào)減少，也就是隨等壓面的壓強(qiáng)值（單位：毫巴）單調(diào)增加的，只要考慮在200至1000毫巴等壓面之間的數(shù)值預(yù)報(bào)溫度就可以了.上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-4

取平均值以后的溫度與壓強(qiáng)之間的關(guān)系為：1000200上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-5

對第三種情況，將云跡風(fēng)所對應(yīng)的溫度值T與同一經(jīng)緯度上修改的數(shù)值預(yù)報(bào)的各層（限于200-1000等壓面，即就在右邊那段單調(diào)區(qū)間內(nèi)）的溫度值進(jìn)行比較，讓該溫度值T介于某兩層的溫度之間，于是就認(rèn)定這個(gè)云跡風(fēng)介于這兩層等壓面之間，用插值公式（一般用線性插值）就可計(jì)算得該云跡風(fēng)所在的等壓面。顯然，云跡風(fēng)所在的等壓面一般不在數(shù)值預(yù)報(bào)中的等壓面上，所以這里做插值是必須的。但遺憾的是，這有少數(shù)參賽隊(duì)做了插值的工作。

按以上方法，求得緯度26度，經(jīng)度分別是52,53,54,57,58（度）處的等壓面的參考結(jié)果為：上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-6

（2）給出云導(dǎo)風(fēng)圖只要給出了像樣的云導(dǎo)風(fēng)圖，不要求與下面的圖一致。以下是國家氣象局專業(yè)人員用本題數(shù)據(jù)所計(jì)算得到的云導(dǎo)風(fēng)全圖，供參考：（注意：本題只要求中間一部分的結(jié)果）上頁下頁返回結(jié)束六、問題4的參考解答與評述問題4-7

上頁下頁返回結(jié)束謝謝！上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題1/11頁衛(wèi)星云圖在掌握大氣環(huán)流、中長期天氣預(yù)報(bào)以及災(zāi)害性天氣學(xué)的研究中有重要作用。它由地球同步衛(wèi)星上的紅外探測儀探測地球上空的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換成灰度數(shù)據(jù)制作而成。附件中定標(biāo)數(shù)據(jù)文件k_temp.txt給出了灰度數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，k_temp.txt內(nèi)有1024個(gè)實(shí)型數(shù)，依次是圖象灰度數(shù)據(jù)為0到1023所對應(yīng)的K氏溫度值，灰度值為-1時(shí)對應(yīng)的是地球以外的探測點(diǎn)。[注：地球是被探測溫度的唯一來源，如果天空無云，探測到的溫度可以看成是地球表面的溫度；在有云層的地方，探測到的溫度相對較低，且云層越高越厚溫度就越低，探測到的溫度可看成云層所在區(qū)域的溫度]。上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題紅外探測儀掃描采樣時(shí)，按步進(jìn)角(南北方向)和行掃描角（東西方向）均為140微?。?弧度＝1000000微弧）采樣。在衛(wèi)星與地球中心的連線和地球表面的交點(diǎn)（稱為星下點(diǎn)）處的分辨率大約是5公里。本題提供的衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)文件都是2288×2288的灰度值矩陣，矩陣的每個(gè)元素都對應(yīng)地球上或地球外的一個(gè)探測點(diǎn)（或稱采樣點(diǎn)）。同步衛(wèi)星離地球中心的高度為42164000米,星下點(diǎn)在東經(jīng)86.5度,北緯0度，星下點(diǎn)對應(yīng)的矩陣元素位于矩陣的第1145行和第1145列相交處。2/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題為解答本題，首先要確定灰度矩陣中每個(gè)元素對應(yīng)的采樣點(diǎn)在地球上的經(jīng)緯度。地球可視為理想橢球，這個(gè)理想橢球可以由地球的一個(gè)經(jīng)過南北極的橢圓截面繞南北極的連線旋轉(zhuǎn)而得到，橢圓截面的長半軸（赤道半徑）=6378136.5m,短半軸（極半徑）=6356751.8m；據(jù)此就可以將灰度矩陣中非負(fù)元素的行列號按上北下南、左西右東的地圖規(guī)則換算成地球上經(jīng)緯度坐標(biāo)，此結(jié)果既可用于估算各探測點(diǎn)之間的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)標(biāo)出海岸線以方便看圖。3/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題觀測大氣環(huán)流情況的一個(gè)方法是在衛(wèi)星云圖上標(biāo)出風(fēng)矢。風(fēng)矢的大小和方向由云塊移動(dòng)的速度決定。風(fēng)矢與風(fēng)的速度有所不同，如某個(gè)臺風(fēng)中一些區(qū)域的風(fēng)速可達(dá)每秒五、六十米，而臺風(fēng)（看作云塊）中心的移動(dòng)速度可能僅每小時(shí)十多公里。沒有云或云塊不穩(wěn)定處的風(fēng)矢規(guī)定為零風(fēng)矢，這種用云塊的移動(dòng)所定義的風(fēng)矢被稱為云跡風(fēng)。氣象部門已經(jīng)有一些方法根據(jù)變化的衛(wèi)星云圖計(jì)算云跡風(fēng)，這類方法稱為云導(dǎo)風(fēng)方法。計(jì)算云跡風(fēng)時(shí)通常將云塊大小限定為16×16個(gè)像素，搜索范圍限定為64×64個(gè)像素。4/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題本題的主要目的是希望大家充分利用衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)及其特點(diǎn)建立盡可能準(zhǔn)確地描述實(shí)際風(fēng)矢場的度量模型和算法。

題目提供了我國風(fēng)云2號衛(wèi)星獲得的三個(gè)灰度矩陣，IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat，分別表示某天的20:30,21:00,21:30時(shí)刻紅外探測儀探測到的地球上空的溫度數(shù)據(jù)對應(yīng)的灰度值。又給出了海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件coastline0.txt，此文件的第1列為經(jīng)度(東經(jīng)),第2列是緯度(北緯),每一行2個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)海岸線上一點(diǎn)，而特大數(shù)據(jù)（99999.99，99999.99）表示前一曲線已結(jié)束，將要開始下一曲線。5/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題具體要求解決如下問題：1、換算視場坐標(biāo)。給出灰度矩陣元素行列號對應(yīng)于經(jīng)緯度坐標(biāo)的換算公式，建立矩陣形式的經(jīng)緯度坐標(biāo)文本文件，這里矩陣的第i行與第j列，分別對應(yīng)灰度矩陣的450+i行與450+j列，矩陣元素是（經(jīng)度，緯度）這種形式的二維數(shù)組，給出結(jié)果的范圍為：灰度矩陣中的第451行至550行，第451列至550列，文本文件取名為jwd.txt；而在論文中給出第500行和第500、501、502列三個(gè)交叉點(diǎn)處對應(yīng)的經(jīng)緯度。進(jìn)而將衛(wèi)星灰度矩陣IR1_2100.mat轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星云圖（參考附錄中的衛(wèi)星云圖），并在這個(gè)衛(wèi)星云圖上添加海岸線。保存衛(wèi)星云圖為PDF或JPEG文件，取名為spic.pdf或spic.jpg。

6/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題2、根據(jù)三個(gè)相鄰時(shí)刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)（IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat），用適當(dāng)?shù)姆椒ń?1:00時(shí)刻風(fēng)矢場的度量模型，給出計(jì)算方案，這里限定風(fēng)矢計(jì)算中像素塊匹配所選用的窗口大小為16×16個(gè)像素，搜索范圍限定為64×64個(gè)像素。利用你們的方法計(jì)算21:00時(shí)刻在各個(gè)（整數(shù)）經(jīng)緯度處的二維風(fēng)矢。確定一個(gè)二維風(fēng)矢需要4個(gè)指標(biāo)：起始點(diǎn)的緯度、經(jīng)度，風(fēng)矢的方向（單位：從正北方順時(shí)針方向量得的角度）和大?。▎挝唬好?秒）。計(jì)算范圍為：南緯40度至北緯40度，東經(jīng)46度至126度。在論文中給出上面計(jì)算結(jié)果中全部非零風(fēng)矢的個(gè)數(shù)，并給出在緯度26度，經(jīng)度分別是52，53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢，這些風(fēng)矢的表示形式可參照下面問題4中對winsh.txt要求的格式。給出你們對上述窗口大小和搜索范圍的限定的理解或評價(jià)。7/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題3、為了提高像素塊匹配質(zhì)量，取消問題2中窗口大小和搜索范圍的限定，利用圖像特征匹配等思想，設(shè)計(jì)能自適應(yīng)地確定窗口大小和搜索范圍的有效方法。進(jìn)而建立風(fēng)矢場的度量模型和算法。利用此模型和算法計(jì)算問題2中在緯度26度，經(jīng)度分別是52，53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢。分析比較你們建立的這兩種風(fēng)矢計(jì)算方法的優(yōu)劣，結(jié)論要有定量數(shù)據(jù)支撐。提出你們關(guān)于云圖數(shù)據(jù)量和云導(dǎo)風(fēng)風(fēng)矢場計(jì)算研究的建議。8/11頁上頁下頁返回結(jié)束附：2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽D題4、應(yīng)用附件