第六章統(tǒng)計指數

Price指數起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數今天的面包、雞蛋、牛奶等等價格昨天的面包、雞蛋、牛奶等等價格綜合價格指數問題的提出指數是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法任務分析（1）用什么指數來表示復雜現象的變動情況？（2）編制這些指數的方法是什么？（3）哪些因素造成了現象的變動？（4）各個因素在變動中所起的作用是什么，程度如何？第六章統(tǒng)計指數第一節(jié)統(tǒng)計指數的概念第二節(jié)綜合指數第三節(jié)平均指標指數第四節(jié)幾種常用的指數第五節(jié)指數體系第六節(jié)平均指標對比指數第一節(jié)統(tǒng)計指數的概念一、指數的概念二、指數的作用三、指數的種類★一、指數的概念從廣義上講，一切說明社會經濟現象數量變動或差異程度的相對數；從狹義上講，指數是指復雜社會經濟現象綜合變動

程度的相對數。指由于各個部分的不同性質而在研究其數量時，不能直接進行加總或對比的總體指數的性質1.綜合性2.平均性二、指數的作用綜合反映事物變動方向和變動程度；分析多因素影響現象的總變動中，各個因素的影響大小和影響程度；研究事物在長時間內的變動趨勢；對多指標的變動進行綜合測評。三、指數的種類⒈按說明現象的范圍不同分為：⒉按統(tǒng)計指標的內容不同分為：個體指數總指數數量指標指數質量指標指數qk三、指數的種類3.按指標表現形式不同分為：綜合指數平均指標指數平均指標對比指數4.按指數所說明因素的多少可分為：兩因素指數多因素指數5.按在一個指標數列中采用的基數不同分為：定基指數環(huán)比指數統(tǒng)計指數綜合指數平均指標指數平均指標對比指數指數體系質量指標指數數量指標指數加權調和加權算術質量指標指數數量指標指數

兩個平均指標對比平均指標對比指數兩因素綜合指數多因素指數體系因素分析第二節(jié)綜合指數一、數量指標綜合指數二、質量指標綜合指數三、其它形式的綜合指數★1．問題分析（一）數量指標綜合指數公式的建立一、數量指標綜合指數商品計量單位銷售量價格（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示.報告期與基期相比，甲商品的銷售量增加了25%乙商品增加了20%，丙商品銷減少了10%銷售量個體價格指數

三類商品計量單位不同，將銷售量直接相加后進行綜合對比沒有經濟意義，無法求出銷售額的總變動。同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量和權數的作用，時期有基期和報告期指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標綜合指數要解決的兩個問題一般采用的原則是：編制數量指標指數將質量指標作為同度量因素，并將其固定在基期。P196-198同度量因素指數化指標同度量因素固定在基期，拉斯貝爾指數同度量因素固定在報告期，派許指數如果將同度量因素均固定在報告期，包含了同度量p1因素變化的影響。兩種計算公式如下：商品計量單位銷售量價格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合計—————【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示，計算商品銷售量總指數(用基期作為同度量因素)（二）用基期價格作為同度量因素的綜合指數基期價格固定做同度量因素拉斯貝爾數量指標指數12000200001000015000240009000q0p0q1p04200048000結果表明，3種商品銷售量總指數為114.29%多種商品銷售量綜合變動的方向和程度。商品銷售量有增有減。

總銷售量增長=114.29%-100%=14.29%商品銷售量變動對商品銷售額的影響程度；

商品銷售量的變動使商品銷售額增加了14.29%分子和分母相減的差額說明由于商品銷售量變動對銷售額絕對值的影響。

銷售額增加=48000-42000=6000元商品計量單位銷售量價格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合計—————【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示，計算商品銷售量總指數(用報告期作為同度量因素)（三）用報告期價格作為同度量因素的綜合指數報告期價格固定做同度量因素結果表明，增長程度和銷售額小于基期價格做為同度量因素時的銷售量指數派許數量指標指數1500021600126001200018000140004920044000q1p1q0p1不變價格指數:為了研究長時期的產量變動，把同度量因素價格固定在某一時期某一時期的固定價格做同度量因素

建國以來，我國曾經使用過1950、1952、1957、1970、1980、1990年、2000年不變價格，現正開始執(zhí)行2010年不變價格（四）用不變價格作為同度量因素的綜合指數1．問題分析二、質量指標綜合指數商品計量單位銷售量價格（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示.報告期與基期相比，甲商品的價格未變，乙商品減少10%，丙商品增加40%銷售量個體價格指數（一）質量指標綜合指數公式的建立同度量因素選擇原則：編制質量指標指數將數量指標作為同度量因素，并將其固定在基期。同度量因素指數化指標同度量因素固定在基期同度量因素固定在報告期商品計量單位銷售量價格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合計—————【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示，計算商品銷售量總指數(用基期作為同度量因素)（二）基期銷售量為同度量因素的綜合指數基期銷售量固定做同度量因素拉斯貝爾質量指標指數結果表明，三種商品的購買力保持不變，報告期比基期多支出2000元1200020000100001200018000140004200044000q0p1q0p0【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示，計算商品銷售量總指數(用報告期作為同度量因素)（三）用報告期銷售量作同度量因素的綜合指數報告期銷售量固定做同度量因素結果表明，三種商品價格平均上漲2.5%，由于物價上漲，多支出1200元派許質量指標指數商品計量單位銷售量價格（元）q0q1p0p1甲乙丙件千克米480500200600600180254050253670合計—————150002160012600150002400090004920048000q1p1q1p0（四）用固定時期銷售量作同度量因素的綜合指數某一時期的固定銷售量做同度量因素為了統(tǒng)計必要，在較長一段時期內，采用某一時期的銷售量作為同度量因素。數量指標綜合指數和質量指標綜合指數采用基期指標作為同度量因素較好馬歇爾-艾奇沃斯指數（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推廣的公式。其特點：數量中庸，經濟意義不明確。質量指標指數：數量指標指數：三、其它形式的綜合指數是對拉氏指數和派氏指數所求的幾何平均數由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。缺乏明確的經濟意義。費希爾指數（理想公式）數量指標指數：質量指標指數：綜合指數數量指標指數質量指標指數基期（拉斯貝爾）報告期（派許）不變價格馬-艾指數費雪理想指數基期（拉斯貝爾）報告期（派許）不變銷售量馬-艾指數費雪理想指數同度量因素第三節(jié)平均指標指數一、平均指標指數的基本形式二、幾種主要價格指數的編制★商品計量單位個體銷售指數Kq%基期銷售額p0q0甲乙丙千克雙米1.251.200.90120002000010000合計——42000某商店三種商品的銷售資料如表所示，要求計算三種商品價格銷售量加權算術平均指數結果表明，三種商品銷售額平均增加了14.29%，與拉氏綜合指數計算結果相同，說明，在計算數量指標指數時，以基期總量指標為權數的加權算術平均指標與拉氏綜合指數計算結果相同。1500024000900kqp0q048000商品計量單位個體價格指數Kp%報告期銷售額p1q1甲乙丙千克雙米1.000.901.40150002160012600合計——49200根據以上資料，使用加權調和平均指數計算結果如下：某商店三種商品的銷售資料如表所示，要求計算三種商品價格加權調和平均指數p1q1/Kp計算結果表明，三種商品價格平均上漲了2.5%，與帕氏綜合指數計算結果相同，說明，在計算質量指標指數時，以報告期總量指標為權數加權調和平均指標與帕氏綜合指數計算結果相同。1500024000900048000平均指標指數個體指數加權平均數不常用加權算術平均數(數量，拉氏)加權調和平均數(質量，派式)一、平均指標指數的基本形式綜合指數的變形固定權數的平均指標指數加權調和平均指數加權算術平均指數居民消費價格指數（一）加權算術平均指數數量指標指數：質量指標指數：當算術平均指數采用特定權數p0q0時，與拉氏綜合指數相等（二）加權調和平均數指數數量指標指數：質量指標指數：當調和平均指數采用特定權數p1q1時，與帕氏綜合指數相等

反映一定時期內城鄉(xiāng)居民支付生活消費品和服務項目消費的價格，是社會產品和服務項目的最終價格。反映了通貨膨脹、貨幣購買力變動等，采用加權算術平均公式編制第四節(jié)、幾種主要價格指數的編制（一）居民消費價格指數（CPI）權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統(tǒng)計報表資料調整計算確定），∑w=100商品(或類)價格指數W為各類別居民消費支出所占比重，權數一經確定，一年內不便修改商品類別和名稱代表規(guī)格品的規(guī)格等級牌號計量單位平均牌價（元）以上年為基礎上年p0本年p1權數個體指數個體指數乘權數甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）總指數100105.17（一）食品類34105.2235.771.糧食中類18106.9819.26（1）細糧小類75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉標準粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗糧小類25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水產品1098.129.815.鮮菜16105.0016.806.鮮果15102.0015.30（二）煙酒及用品4102.344.09（三）衣著9102.009.18（四）家庭設備用品及維修服務698.425.91（五）醫(yī)療保健及個人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娛樂教育文化用品及服務14102.2414.31（八）居住13118.7115.43商品類別和名稱代表規(guī)格品的規(guī)格等級牌號計量單位平均牌價（元）以上年為基礎上年p0本年p1權數個體指數個體指數乘權數甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）總指數100105.17（一）食品類34105.2235.771.糧食中類18106.9819.26（1）細糧小類75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉標準粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗糧小類25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水產品1098.129.815.鮮菜16105.0016.806.鮮果15102.0015.30（二）煙酒及用品4102.344.09（三）衣著9102.009.18（四）家庭設備用品及維修服務698.425.91（五）醫(yī)療保健及個人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娛樂教育文化用品及服務14102.2414.31（八）居住13118.7115.43商品類別和名稱代表規(guī)格品的規(guī)格等級牌號計量單位平均牌價（元）以上年為基礎上年p0本年p1權數個體指數個體指數乘權數甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）總指數100105.17（一）食品類34105.2235.771.糧食中類18106.9819.26（1）細糧小類75105.8579.38大米二等粳米千克3.84.0288105.7993.10面粉標準粉千克3.23.412106.2512.75（2）粗糧小類25110.3827.602.肉禽及其制品36108.3239.003.蛋5101.005.054.水產品1098.129.815.鮮菜16105.0016.806.鮮果15102.0015.30（二）煙酒及用品4102.344.09（三）衣著9102.009.18（四）家庭設備用品及維修服務698.425.91（五）醫(yī)療保健及個人用品10104.2810.43（六）交通和通信10100.5410.05（七）娛樂教育文化用品及服務14102.2414.31（八）居住13118.7115.4319801990199119921995199619971998以1950年價格為100158.5321.7338.1367.2612.1662.9681.4676.0以1978年價格為100109.5222.3233.7253.8423.0458.1470.9467.2以1980年價格為100100.0203.0213.3231.7386.2418.2429.9426.5以上年價格為100107.5103.1105.1108.6117.1108.3102.899.2我國居民消費價格指數從1998年看，我國居民消費價格指數比1950年上升576.0%，比1978年上升367.2%，比1980年上升326.5%，比1997年下降0.8%

反映各種經濟類型的商業(yè)、企業(yè)及其他單位，以各種不同價格形式收購農產品的價格變動趨勢和程度的相對數。采用加權調和平均公式（即按報告期實際收購金額為權數的綜合公式變形的加權調和平均公式計算指數）編制。（二）農產品收購價格指數單項農產品收購價格指數報告期各類農產品的實際收購額商品類別和名稱代表規(guī)格品的規(guī)格等級計量單位平均價格（元）收購金額（萬元）上年p0本年p1價格指數（%）權數p1q1個體指數倒數乘權數甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）總指數114.62325390283880.99一、糧食類115.349173079530.08二、經濟作物類123.415426043967.261.棉花類7/8細絨千克6.57.9121.541636013460.592.麻甲級青麻千克5.98.5144.0754003748.183.烤煙中部六級千克5.56.3114.551400012221.744.芝麻白95成千克2.22.8127.271850014536.03三、木材類128.4160004672.53四、工業(yè)用油漆類118.3412001014.03五、家禽產品類118.003200027118.64六、蠶絲類135.6872005306.60七、干鮮果類112.002000017857.14八、干鮮菜及調味品類110.004900044545.45九、土特產品類106.003000028301.89十、藥材類105.502200020853.08十一、水產品類112.001200010714.29商品類別和名稱代表規(guī)格品的規(guī)格等級計量單位平均價格（元）收購金額（萬元）上年p0本年p1指數（%）權數p1q1個體指數倒數乘權數甲乙丙（1）（2）（3）（4）（5）總指數114.62325390283880.99一、糧食類115.349173079530.08二、經濟作物類123.415426043967.261.棉花類7/8細絨千克6.57.9121.541636013460.592.麻甲級青麻千克5.98.5144.0754003748.183.烤煙中部六級千克5.56.3114.551400012221.744.芝麻白95成千克2.22.8127.271850014536.03三、木材類128.4160004672.53四、工業(yè)用油漆類118.3412001014.03五、家禽產品類118.003200027118.64六、蠶絲類135.6872005306.60七、干鮮果類112.002000017857.14八、干鮮菜及調味品類110.004900044545.45九、土特產品類106.003000028301.89十、藥材類105.502200020853.08十一、水產品類112.001200010714.29平均指標編制步驟將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數w;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。步驟反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數。其單位一般用“點”表示，一般將基期指數作為1000，每上升或下降一個單位稱為“1點”股票價格指數（三）股票價格指數美國股價指數中國上證指數上證180指數上證50指數上證綜合指數A股指數B股指數道.瓊斯股價指數標準-普爾混合指數納斯達克指數

反映房屋銷售、租賃和土地交易過程中的房地產價格水平變動趨勢和變動程度的相對數，是房屋銷售價格指數、房屋租賃價格指數和土地交易價格指數的統(tǒng)稱，采用加權算術平均方法計算。（四）房地產價格指數房屋銷售價格指數：反映商品房、公有房屋和私有房屋各大類房屋的銷售價格的變動情況房屋租賃價格指數：反映住宅、辦公用房、商業(yè)用房、廠房、倉庫的租賃價格變動情況土地交易價格指數：反映房地產開發(fā)商或其它建設單位，為取得土地使用權而實際支付價格的變動情況房地產價格指數平均指標指數形式綜合指數的變形固定權數的平均指標指數加權調和平均指數加權算術平均指數居民消費價格指數統(tǒng)計指數綜合指數平均指標指數平均指標對比指數指數體系質量指標指數數量指標指數加權調和加權算術質量指標指數數量指標指數

兩個平均指標對比平均指標對比指數兩因素綜合指數多因素指數體系因素分析第五節(jié)指數體系一、統(tǒng)計指數體系的概念和作用二、指數體系的編制和使用三、指數體系中的因素推算★統(tǒng)計指數綜合指數平均指標指數平均指標對比指數指數體系質量指標指數數量指標指數加權調和加權算術質量指標指數數量指標指數

兩個平均指標對比平均指標對比指數兩因素綜合指數多因素指數體系因素分析指數體系指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所組成的數學關系式因素指數對象指數（總動態(tài)指數）一、指數體系的概念指數體系的作用1.可以用來推算體系中某一個未知的指數；2.可以作為因素分解方法之一。利用指數體系對現象的綜合變動從數量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數額如果總量指標可以分解為兩個因素，就可以使用兩因素分析法：二、指標體系的編制和使用現實生活中的兩因素分析情況：1、銷售額=價格×銷售量2、總產值指數=價格指數×產品產量指數3、生產費用指數=單位成本指數×產品產量指數4、產品產量指數=勞動生產率指數×工人人數5、產品產量增減額=因勞動生產率變動而影響的增減額+因工人人數變動而影響的增減額6、銷售額增減額=因物價變動而影響的增減額+因銷售量變動而影響的增減額（一）兩因素綜合指標的指標體系1、綜合指數體系的一般形式總量動態(tài)指標：數量指標指數：質量指標指數：相對數關系：絕對數關系：三個指數之間的數量對等關系：商品計量單位銷售量價格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲件480600252512000150001500012000乙千克500600403620000216002400018000丙米20018050701000012600900014000合計—————42000492004800044000【例】某商店三種商品的銷售資料如表所示，運用綜合指數體系分析商品影響因素銷售額總動態(tài)指標：銷售量指數：銷售價格指數：相對數分析：117.14%=114.29%×102.5%絕對數分析:(49200-42000)=(48000-42000)+(49200-48000)=7200(元)=6000(元)+1200(元）銷售額上升17.14%(增加7200元)是兩個原因共同作用的結果：銷售量上升14.29%，影響銷售額增加6000元銷售價格上升2.5%，影響銷售額增加1200元=×可變構成指數固定構成指數結構影響指數2.平均指標對比指數的指數體系絕對數體系：相對數體系職工人數(人)月工資(元)工資總額（元）組別基期報告期基期報告期基期報告期假定的假定的f0f1x0x1x0f0x1f1x0f1x1f0技術人員管理人員703066748000500086005500560000150000567600407000528000370000602000165000合計10014071006960710000974600898000767000【例】某公司員工人數和月平均工資的分組資料如表所示，運用平均指標對比體系對員工的平均工資變動進行因素分析(6960-7100)=(6960-6410)+(6410-7100)-140(元)=550(元)+(-690)(元）總平均工資變化平均工資變化工人結構影響（二）指數體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數1.同度量因素選擇基期，且共變影響指數為x變形商品計量單位銷售量價格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合計—————42000492004800044000數量指數同度量因素選擇在基期運用綜合指數體系進行因素分析商品計量單位銷售量價格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合計—————42000492004800044000質量指數同度量因素選擇在報告期運用綜合指數體系進行因素分析分析結果顯示，運用兩套指數體系進行因素分析，相對數和絕對數值不同，原因在于用報告期做同度量因素時包含有“共變影響”商品計量單位銷售量價格（元）q0p0q1p1q1p0q0p1q0q1p0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合計—————42000492004800044000報告期，共變影響指數物價上漲銷售量增加共變影響銷售額增加銷售額增長17.14%是由于物價上漲4.76%，銷售量增長了14.29%，銷售量和價格同時影響的共變影響指數為97.84%，即由此影響銷售額下降2.16%，三者共同作用的結果。銷售額絕對額增加7200元是由于物價上漲使銷售額增加2000元，銷售量增加使銷售額增加6000元，由于共變影響使銷售額減少800元，三者共同作用的結果。如果總量指標可以分解為二個或三個以上因素，就可以使用多因素分析法：（三）多因素指數體系1、原材料費用=產量×單位產品原材料消耗量×單位原材

料價格2、糧食產量=土地面積×糧食畝產量×糧食單位價格3、總產值=工人人數×勞動生產率×單位產品價格應注意的幾個問題：各因素指標的性質具有相對性，需在兩兩比較的情況下判定；各因素指標應按照先數量指標后質量指標的順序排列，兩兩相乘要有經濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數的一般編制原則固定。用q表示產量，m表示單位產品原材料消耗量，p表示單位原材料價格，pmq表示原材料費用，表示原材料費用指數，表示產量指數，表示單位產品原料消耗量指數，表示單位原材料價格指數。原材料費用的變動及其影響的多因素分析相對數關系：絕對數關系：商品產量原材料名稱單位產品原材料消耗量（千克）單位原材料價格（元）11月(q0)12月(q1)11月(m0)12月(m1)11月(p0)12月(p1)甲乙丙6004008008004001000ABC0.50.92.30.40.92.3201530211428【例題】某企業(yè)三種不同規(guī)格產品的產量、單位產品原材料消耗量和單位原材料價格的資料如表所示，分析原材料費用的變動情況和影響因素。對總成本的變動及影響因素進行分析，各項原材料費用如表:

原材料費用（元）

商品q0m0p0q1m0p0q0m0p1q0m1p1q1m1p0q1m1p1甲乙丙600060005280080006000660006300560049280504050405152064005400690006720504064400合計648008000061180616008080076160商品產量原材料名稱單位產品原材料消耗量（千克）單位原材料價格（元）11月(q0)12月(q1)11月(m0)12月(m1)11月(p0)12月(p1)甲乙丙6004008008004001000ABC0.50.92.30.40.92.3201530211428【例題】某企業(yè)三種不同規(guī)格產品的產量、單位產品原材料消耗量和單位原材料價格的資料如表所示，分析原材料費用的變動情況和影響因素。對總成本的變動及影響因素進行分析，各項原材料費用如表:

原材料費用（元）

商品q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1q0m0p1q0m1p1甲乙丙600060005280080006000660006400540069000672050406440063005600492805040504051520合計