2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分45分，每小題3分）1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和2.地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×1073.下列計算正確是（）A.a2?a3=a5 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.4.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.方程的解是（）A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣66.某班同學畢業(yè)時，都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=1892 B.x（x?1）=1892×2C.x（x?1）=1892 D.2x（x+1）=18927.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖沒有變，至多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知實數(shù)a，b滿足條件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2 B.2 C. D.9.下列命題是真命題的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等10.根據(jù)下表中的信息解決問題：數(shù)據(jù)1213141516頻數(shù)645a1若該組數(shù)據(jù)中位數(shù)沒有大于13，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個11.下列計算正確的是（）A=±3 B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣212.已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm13.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）Ax＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠114.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則另一個根為（）．A. B. C. D.15.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.π二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）16.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），卡片長為x，寬為y，沒有重疊地放在一個底面為長方形（寬為a）的盒子底部（如圖②），盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是_____（用只含b的代數(shù)式表示）．17.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC=3：2，△ABD的面積為15，則△ACD的面積為．18.若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．19.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為_____度．20.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最小值為________三．解答題（共6小題，滿分60分）21.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績且較為穩(wěn)定的接球能手作為人，你認為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）22.如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到時，求點P的坐標．23.如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C沒有重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AF?AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．24.某商場準備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD形狀，并證明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．26.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分45分，每小題3分）1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和【正確答案】B【詳解】A、∵，∴5和兩數(shù)相等，故此選項錯誤；B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互為相反數(shù)，故此選項正確；C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和兩數(shù)相等，故此選項錯誤；D、∵﹣5和，沒有是互為相反數(shù)，故此選項錯誤．故選B．2.地球表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【正確答案】B【詳解】試題分析：510000000=5.1×108．故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a5 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.【正確答案】A【詳解】A、∵a2?a3=a5，故原題計算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤；故選A．4.下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】A、沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.方程的解是（）A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣6【正確答案】C詳解】分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗，x=9是分式方程的解，故選C．6.某班同學畢業(yè)時，都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=1892 B.x（x?1）=1892×2C.x（x?1）=1892 D.2x（x+1）=1892【正確答案】C【詳解】試題分析：∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x－1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x－1)＝1892．故選C．點睛：本題考查由實際問題抽象出二元方程組．計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵．7.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖沒有變，至多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【詳解】若要保持俯視圖和左視圖沒有變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C．8.已知實數(shù)a，b滿足條件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2 B.2 C. D.【正確答案】C【詳解】整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，故選C．9.下列命題是真命題的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等【正確答案】D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．10.根據(jù)下表中的信息解決問題：數(shù)據(jù)1213141516頻數(shù)645a1若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有大于13，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【正確答案】D【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分別得出中位數(shù)，進而得出符合題意的答案．【詳解】當a=1時，有17個數(shù)據(jù)，最中間是：第9個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是13；當a=2時，有18個數(shù)據(jù)，最中間是：第9和10個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是13；當a=3時，有19個數(shù)據(jù)，最中間是：第10個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是13；當a=4時，有20個數(shù)據(jù)，最中間是：第10和11個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是13.5；當a=5時，有21個數(shù)據(jù)，最中間是：第11個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是14；當a=6時，有22個數(shù)據(jù)，最中間是：第11和12個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是14；故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有大于13，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有：3個．故選D．此題主要考查了中位數(shù)以及頻數(shù)分布表，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11.下列計算正確的是（）A.=±3 B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣2【正確答案】C【詳解】A、=3，錯誤；B、32=9，錯誤；C、（﹣1）2015=﹣1，正確；D、|﹣2|=2，錯誤，故選C．12.已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線．∴OE=CD=3cm．故選：C．13.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1【正確答案】C【詳解】解：由題意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C．14.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則另一個根為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，∴x2﹣x﹣6=0，∴(x-3)(x+2)=0,∴x=3或x=﹣2，故選A．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.π【正確答案】D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面積等于△ADE的面積，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴陰影部分的面積S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故選D．點睛：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求沒有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）16.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），卡片長為x，寬為y，沒有重疊地放在一個底面為長方形（寬為a）的盒子底部（如圖②），盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是_____（用只含b的代數(shù)式表示）．【正確答案】4b．【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案為4b．17.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC=3：2，△ABD的面積為15，則△ACD的面積為．【正確答案】10．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面積為15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故答案為10．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)；此題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，即△ABD邊AB上的高與△ACD邊AC上的高相等．18.若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【正確答案】2b-2a【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案為2b﹣2a本題考查了值得化簡和三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；一個正數(shù)的值等于它的本身，零的值還是零，一個負數(shù)的值等于它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.19.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為_____度．【正確答案】130【詳解】分析：n邊形的內(nèi)角和是因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1．詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有解得因而多邊形的邊數(shù)是18，則這一內(nèi)角為故答案為點睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.20.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最小值為________【正確答案】-3【分析】如圖，畫直線由圖像可得：當直線與函數(shù)的圖像有交點時，則方程有實數(shù)根，從而可得到答案．【詳解】解：如圖，畫直線當直線與函數(shù)的圖像有交點時，則方程有實數(shù)根，由圖像可得：當直線過的頂點時，有最小值，此時：故本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握利用圖像法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分60分）21.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績且較為穩(wěn)定的接球能手作為人，你認為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】（1）7分（2）選乙運動員更合適（3）【分析】（1）觀察表格可知甲運動員測試成績眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知=7分，=7分，=6.3分，根據(jù)題意沒有難判斷；（3）畫出樹狀圖，即可解決問題；【詳解】解：（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．（2）∵=7分，=7分，=6.3分，∴=＞，＞∴選乙運動員更合適．（3）樹狀圖如圖所示，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=．22.如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到時，求點P的坐標．【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【詳解】試題分析：（1）把點B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，∴a=-3，∴A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)23.如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C沒有重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AF?AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【正確答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①用SAS證明△ABP≌△CBQ；②利用①的結(jié)論和△EPC與△EBQ組成的“8”字形證明△APF∽△ABP；（2）△ABP≌△CBQ，證∠PCQ=90°，由②可得∠CBQ=∠CPQ，又CQ=AP，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=,由①得AP=CQ,又AP:PC=1:3，∴tan∠CPQ，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．24.某商場準備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．【正確答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進貨：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．【詳解】試題分析：（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880；（2）關(guān)鍵描述語是：獲利沒有少于699元，且A型號衣服沒有多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤28．試題解析：（1）設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）設(shè)B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件，可得：，解之得192?m?12，∵m為正整數(shù)，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進貨：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．點睛：點睛：本題主要考查二元方程組和一元沒有等式組的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應(yīng)的工作時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.25.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正確答案】（1）90°；直徑所對的圓周角是直角；（2）證明見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上利用直徑所對的圓周角是直角即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)∠ABC的平分線與AC相交于點D，得到∠CBD=∠ABE，再根據(jù)AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°，從而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代換得到∠AED=∠EDA，從而判定△EAD是等腰三角形．（3）證得△CDB∽△AEB后設(shè)BD=5x，則CB=4x，CD=3x，從而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的長．試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．證明：∵∠ABC的平分線與AC相交于點D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切線，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴，∴設(shè)CB=4x，CD=3x則BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=.點睛：本題考查了圓的綜合知識，題目中涉及到了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等偏上.26.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．【正確答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【詳解】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達式為．（2）作BH⊥AC于點H，∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長CD交x軸于點G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G點坐標是（4，0）．∵點C坐標是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點D坐標是2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分）1.數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為（）A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣32.已知點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.﹣1 C.6 D.43.若，則的值是A.3 B.2 C.1 D.―14.在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是圖①圖②A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格5.下列運算正確的是（）A.a+2a2=3a3 B.a2?a3=a6 C.（a3）2=a5 D.a6÷a2=a46.5月14﹣15日“”論壇峰會在北京隆重召開，促進了我國與世界各國的互聯(lián)互通互惠，“”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×1087.下列圖案中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.現(xiàn)將背同的4張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意翻開一張是數(shù)字4的概率為（）A. B. C. D.9.觀察以下一列數(shù)的特點：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個數(shù)是（）A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.12110.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于A. B. C. D.11.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則ta=（）A.2 B.2 C. D.12.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.4二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_______．14.若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．15.已知2a﹣3b=7，則8+6b﹣4a=_____．16.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．17.如圖，直角中，，，，以為圓心，長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積是________.（結(jié)果保留）18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.三、解答題（本題共9小題，共90分）19.（1）計算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．20.解沒有等式組，并求出它的所有整數(shù)解．21.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE形狀，并說明理由．22.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結(jié)果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．23.如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈02588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）24.學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子概率．25.某超市一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價沒有低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可60箱．市場發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價，才能使每月牛奶的利潤？利潤是多少元？26.如圖示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．①求證：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．27.如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；（2）求△ODE面積的值及相應(yīng)的點E的坐標；（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分）1.數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為（）A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣3【正確答案】A【分析】與原點距離為6的點有兩個，分別在原點的左邊和右邊，左邊用減法，右邊用加法計算即可．【詳解】當點A在原點左邊時，為0﹣6=﹣6；點A在原點右邊時為6﹣0=6．故選A．主要考查了數(shù)值的幾何意義．注意：與一個點的距離為a的數(shù)有2個，在該點的左邊和右邊各一個．2.已知點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.﹣1 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)：橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，可直接列方程求解.詳解：∵點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a=2014，b=﹣2015，則a+b=2014﹣2015=﹣1．故選B．點睛：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確關(guān)于原點對稱的特點為：橫坐標、縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，列方程解答即可，比較簡單.3.若，則的值是A.3 B.2 C.1 D.―1【正確答案】A【詳解】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．4.在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是圖①圖②A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格【正確答案】D【詳解】由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②．故選D．5.下列運算正確的是（）A.a+2a2=3a3 B.a2?a3=a6 C.（a3）2=a5 D.a6÷a2=a4【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的性質(zhì)化簡即可判斷.詳解：A、a與2a2沒有是同類項，沒有能合并，故A錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，應(yīng)為a2?a3=a5，故B錯誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，應(yīng)為（a3）2=a5，故C錯誤；D、根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，即a6÷a2=a4，故D正確；故選D．點睛：此題主要考查了冪的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活利用合并同類項、同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的性質(zhì)化簡，即可解決.6.5月14﹣15日“”論壇峰會在北京隆重召開，促進了我國與世界各國的互聯(lián)互通互惠，“”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108【正確答案】B【詳解】試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．所以，44億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.4×109，故選B．7.下列圖案中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180度與它本身重合，B是旋轉(zhuǎn)120度與它本身重合，所以沒有是對稱圖形，故選B．考點：對稱圖形的識別8.現(xiàn)將背同的4張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意翻開一張是數(shù)字4的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)共有4張撲克牌，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：∵共有4張撲克牌，∴P（數(shù)字為4）=故選A．考點：概率公式9.觀察以下一列數(shù)的特點：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個數(shù)是（）A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121【正確答案】B【詳解】試題分析：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11個數(shù)是﹣（11﹣1）2=﹣100，故選B．考點：規(guī)律型：數(shù)字變化類．10.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE．∴．∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3．∴．故選B．11.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則ta=（）A.2 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)CA是∠BCD的平分線，AD∥BC，可得DA=DC，然后過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，可得點F是AC中點，從而得到BE=CE，進而得到EF是△ABC的中位線，再由AD∥BC，可得DF=EF=2，然后根據(jù)勾股定理可得AF=，從而得到AC=，即可求解．【詳解】解：∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴點F是AC中點，∴AF=CF，∴，∴BE=CE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB=2，∵AD∥BC，∴，∴DF=EF=2，在Rt△ADF中，AD=6，∴AF=，∴AC=2AF=，ta=．故選：B本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線分線段成比例，求正切值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標∴從而，故選B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_______．【正確答案】．【分析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．14.若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．【正確答案】-3【詳解】解：因為的兩根為x1，x2，所以=故-315.已知2a﹣3b=7，則8+6b﹣4a=_____．【正確答案】-6【詳解】試題分析：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案為﹣6．考點：代數(shù)式求值；整體代入．16.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．【正確答案】4【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，即，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵為的斜邊上的中線，∴，故4．本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形中線的性質(zhì)，較簡單，掌握基本的概念是解題關(guān)鍵．17.如圖，直角中，，，，以為圓心，長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是________.（結(jié)果保留）【正確答案】【詳解】分析：連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．詳解：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=．故答案為．點睛：此題主要考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將沒有規(guī)則圖形的面積計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.【正確答案】（3，2）．【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【詳解】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共90分）19.（1）計算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．【正確答案】（1）；（2）15.【詳解】試題分析：（1）原式項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，一項利用角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．試題解析：（1）原式=--+1+=.（2）（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1，當m2-5m=14時，原式=（m2-5m）+1=14+1=15．考點：1.整式的混合運算—化簡求值,2.實數(shù)的運算,3.零指數(shù)冪,4.負整數(shù)指數(shù)冪,5.角的三角函數(shù)值20.解沒有等式組，并求出它的所有整數(shù)解．【正確答案】沒有等式組的解集為﹣1.5≤x＜3，沒有等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．【詳解】試題分析：分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．試題解析：解沒有等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解沒有等式5﹣x＞0，得：x＜3，則沒有等式組的解集為﹣1.5≤x＜3，∴沒有等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．21.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）△BDE是等腰三角形；理由見解析.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、平移的性質(zhì)22.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結(jié)果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．【正確答案】（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計該校約有240名學生最喜愛足球．故答案為150，36°，240．本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．23.如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）【正確答案】3.05米.【分析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應(yīng)用．24.學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）由甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，根據(jù)概率公式求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：（1）∵甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，∴小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案；（2）