2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年海南省海口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，比﹣3大1的數(shù)是（）A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣22.下列運(yùn)算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b23.下面簡單幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.某種商品一周內(nèi)賣出的件數(shù)從周一到周日統(tǒng)計(jì)如下：26，36，22，22，24，31，21，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.方差是21 B.平均數(shù)是26 C.眾數(shù)是22 D.中位數(shù)是245.如圖，已知矩形ABCD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直線為對(duì)稱軸6.已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在象限，則a的取值范圍是（）A B. C. D.7.如圖，一張△ABC紙片，小明將△ABC沿著DE折疊并壓平，點(diǎn)A與A′重合，若∠A=78°，則∠1+∠2=（）A.156° B.204° C.102° D.78°8.已知拋物線y=x2﹣x﹣2點(diǎn)（m，5），則m2﹣m+2的值為（）A.7 B.8 C.9 D.109.如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（）A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00時(shí)，甲從A地步行到B地，8：20時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.兩人于8：30在途中相遇 B.乙8：45到達(dá)A地C.甲步行的速度是4千米/時(shí) D.乙騎車的速度是千米/分二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：__________．12.計(jì)算的結(jié)果是_____．13.沒有透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，小李從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是_____．14.如圖，已知AD為∠BAC的平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．15.常用成語中有“半斤八兩”，舊制一斤十六兩，若一兩為十六錢，則48錢為_____斤．16.已知直線y=mx+2（m≠0）交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（2，0）．（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)_____；（2）若直線AB上存在點(diǎn)P使∠OPC=90°，求m的取值范圍．三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．18.解方程：1﹣=．19.為了測量校園池塘B，D兩地之間的距離，從距離地面高度為20米的教學(xué)樓A處測得點(diǎn)B的俯角∠EAB=15°，點(diǎn)D的俯角∠EAD為45°，點(diǎn)C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求池塘B，D兩地之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)米）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性視力，前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)沒有包括右端點(diǎn)，到0.1）；后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)沒有同的角度評(píng)價(jià)視力的．21.某一蓄水池中有水若干噸，若單一個(gè)出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中水所用的時(shí)間之間t（h）的一組對(duì)應(yīng)值如下表：排水速度（m3/h）12346812所用的時(shí)間t（h）1264321.51（1）在如圖坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，求排水速度v的范圍．22.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．23.如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為折線A﹣B﹣C﹣D上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)D停止），連結(jié)EF，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為x，EF2為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2，C3三段組成，已知C2與C3的界點(diǎn)N的坐標(biāo)如圖2所示．（1）求菱形的邊長；（2）求圖2中圖象C3段的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)7≤y≤28時(shí)，求x的取值范圍．24.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的四條邊上，EF與GH交于點(diǎn)O，連結(jié)HE，GF．（1）如圖1，若HE∥GF，求證：△AEH∽△CFG；（2）當(dāng)點(diǎn)E，G分別與點(diǎn)A，B重合時(shí)，如圖2所示，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）當(dāng)GH⊥EF，HE∥FG時(shí)，如圖3所示，若FO：OE=3：2，且陰影部分的面積等于，求EF，HG的長．2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，比﹣3大1的數(shù)是（）A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，用-3加上1，計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】﹣3+1=﹣2，∴比﹣3大1的數(shù)是﹣2．故選D．本題考查了有理數(shù)的加法，解答此題的關(guān)鍵是要熟記有理數(shù)的加法法則，無論應(yīng)用加法法則中的哪一條都要牢記“先符號(hào)，后值”.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b2【正確答案】B【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【詳解】解：A、8a﹣a＝7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a）4＝a4，正確；C、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3.下面簡單幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可，從左面看可得到左右兩列正方形個(gè)數(shù)分別為：2，1．故選A．4.某種商品一周內(nèi)賣出的件數(shù)從周一到周日統(tǒng)計(jì)如下：26，36，22，22，24，31，21，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.方差是21 B.平均數(shù)是26 C.眾數(shù)是22 D.中位數(shù)是24【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，再根據(jù)選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（26+36+22+22+24+31+21）=26，則方差：×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)A選項(xiàng)的計(jì)算得，平均數(shù)是26，故本選項(xiàng)正確；C、22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是22，故本選項(xiàng)正確；D、把這些數(shù)字從小到大排列，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24，故本選項(xiàng)正確，故選A．本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式和概念是解題的關(guān)鍵.5.如圖，已知矩形ABCD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直線為對(duì)稱軸【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)通過分析即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴選項(xiàng)C正確，A、B、D沒有正確；故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解決此題的關(guān)鍵.6.已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在象限，∴點(diǎn)P在第四象限．

∴．解沒有等式①得，a＞－1，解沒有等式②得，a＜，所以沒有等式組的解集是－1＜a＜．故選：B．7.如圖，一張△ABC紙片，小明將△ABC沿著DE折疊并壓平，點(diǎn)A與A′重合，若∠A=78°，則∠1+∠2=（）A.156° B.204° C.102° D.78°【正確答案】A【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠1+∠2的度數(shù).【詳解】∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴△AED≌△A′ED，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，故選A．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊前后圖形的大小和形狀沒有變，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8.已知拋物線y=x2﹣x﹣2點(diǎn)（m，5），則m2﹣m+2的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【詳解】【分析】先把P（m，5）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2﹣m+2中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣2點(diǎn)（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.本題也考查了整體思想．9.如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（）A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π【正確答案】D【詳解】【分析】連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，根據(jù)題意OM⊥AB且OC=MC=1，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2，然后根據(jù)S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM計(jì)算可得答案．【詳解】如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC==，∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣，S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM=π×22﹣2（﹣）=2﹣，故選D．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用等，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00時(shí)，甲從A地步行到B地，8：20時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.兩人于8：30在途中相遇 B.乙8：45到達(dá)A地C.甲步行的速度是4千米/時(shí) D.乙騎車的速度是千米/分【正確答案】B【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在走了2千米時(shí)相遇，從而可求出甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5-）小時(shí)，所以乙的速度為：2÷，求出乙走完全程需要時(shí)間，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，即可求出答案．【詳解】因?yàn)榧?0分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時(shí)，由圖中看出兩人在走了2千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了0.5小時(shí)，則乙用了（0.5﹣）小時(shí)=小時(shí)，∴乙的速度為：2÷=12千米/小時(shí)=千米/分，∴甲、乙兩人相遇時(shí)甲走了0.5小時(shí)，即兩人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要時(shí)間為：4÷12=（小時(shí)）=20分，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，現(xiàn)在的時(shí)間為8點(diǎn)40，故A正確，B錯(cuò)誤，C正確，D正確，故選B本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，讀懂圖象，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵，在做題過程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．本題應(yīng)注意乙用的時(shí)間和具體時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：__________．【正確答案】【詳解】解：=；故答案為12.計(jì)算的結(jié)果是_____．【正確答案】1【分析】根據(jù)同分母分式加減法則法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】===1，故答案為1.本題考查了同分母分式的加減法，熟記同分母分式加減法的法則、根據(jù)分式的性質(zhì)變形為同分母分式的加減法是解題的關(guān)鍵.13.沒有透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，小李從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是_____．【正確答案】【詳解】【分析】根據(jù)題意用列表法得到所有可能出現(xiàn)的情況，再找出兩次提出的小球都是白球的情況，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】列表如下：黑1黑2黑3白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1黑3黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2黑3黑2白1黑2白2黑3黑3黑1黑3黑2黑3黑3黑3白1黑3白2白1白1黑1白1黑2白1黑3白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑3白2白1白2白2由列表可知共有5×5=25種可能，兩次都摸到白球的有4種，所以兩個(gè)球都是白球的概率=，故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.14.如圖，已知AD為∠BAC的平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．【正確答案】【詳解】【分析】由AD為△ABC的角平分線，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得.【詳解】∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AE=3，EC=5，∴，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∴，故答案為.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解題的關(guān)鍵.15.常用成語中有“半斤八兩”，舊制一斤為十六兩，若一兩為十六錢，則48錢為_____斤．【正確答案】256【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得.【詳解】根據(jù)題意得：48÷16=48÷42=46（兩），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案為256.本題考查了有理數(shù)乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.已知直線y=mx+2（m≠0）交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（2，0）．（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)_____；（2）若直線AB上存在點(diǎn)P使∠OPC=90°，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m≤﹣．【詳解】【分析】（1）代入y=0得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解；（2）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，以O(shè)C為直徑作⊙D，過點(diǎn)B作直線BP切⊙D于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)A，利用相似三角形的性質(zhì)可得出此時(shí)m的值，圖形即可得出直線AB上存在在點(diǎn)P使∠OPC=90°時(shí)m的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)y=0，即mx+2=0時(shí)，x=﹣，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣，故答案為﹣；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=mx+2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），以O(shè)C為直徑作⊙D，過點(diǎn)B作直線BP切⊙D于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)A，如圖所示，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），OD=DP=1，AD=﹣﹣1，OA=﹣，AB=，∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，∴△ADP∽△ABO，∴，即，解得：m=﹣，觀察圖形可知：若直線AB上存在點(diǎn)P使∠OPC=90°，則直線AB與圓D必有交點(diǎn)，∴m≤﹣.本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形思想進(jìn)行解答.三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．【正確答案】-1【詳解】【分析】按順序先分別進(jìn)行0次冪的運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、二次根式的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（﹣1）0+（）﹣1﹣=1+3﹣5=﹣1．本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握0次冪的運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.18.解方程：1﹣=．【正確答案】x=【詳解】【分析】兩邊同乘（x-1)，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】兩邊同乘（x-1），得x﹣1﹣1=﹣2x，3x=2，x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x﹣1≠0，所以x=是原方程的解．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要進(jìn)行驗(yàn)根.19.為了測量校園池塘B，D兩地之間的距離，從距離地面高度為20米的教學(xué)樓A處測得點(diǎn)B的俯角∠EAB=15°，點(diǎn)D的俯角∠EAD為45°，點(diǎn)C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求池塘B，D兩地之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)米）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【正確答案】池塘B，D兩地之間的距離約為54米【詳解】【分析】根據(jù)AE//BC知∠ADC=∠EAD=45°，根據(jù)AC⊥CD可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根據(jù)BC=求得BC長，即可求得BD的長.【詳解】∵AE∥BC，∴∠ADC=∠EAD=45°，又∵AC⊥CD，∴CD=AC=20米，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAB=15°，∴BC=≈74.07（米），∴BD=BC﹣CD=74.07﹣20≈54（米），答：池塘B，D兩地之間距離約為54米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中構(gòu)造出直角三角形并求解.20.為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力，前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)沒有包括右端點(diǎn)，到0.1）；后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)沒有同的角度評(píng)價(jià)視力的．【正確答案】（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間前有9人，后只有5人，人數(shù)明顯減少．②前合格率37.5%，后合格率55%，說明視力的比較好【詳解】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×即可得解；（3）從兩個(gè)沒有同的角度分析即可，答案沒有.【詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=×=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間前有9人，后只有5人，人數(shù)明顯減少；②前合格率37.5%，后合格率55%，說明視力的比較好．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.21.某一蓄水池中有水若干噸，若單一個(gè)出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間之間t（h）的一組對(duì)應(yīng)值如下表：排水速度（m3/h）12346812所用的時(shí)間t（h）1264321.51（1）在如圖坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，求排水速度v的范圍．【正確答案】（1）見解析（2）t=（3）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，v＞2.4【詳解】【分析】（1）根據(jù)表格中所有數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法作圖即可；（2）根據(jù)tv=12確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可；（3）根據(jù)0＜t≤5時(shí)，v≥2.4，從而確定最小排出量即可．【詳解】（1）函數(shù)圖象如圖所示；（2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試，設(shè)t=（k≠0），選（1，12）的坐標(biāo)代入，得k=12，∴t=，∵其余點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，符合關(guān)系式t=，∴所求的函數(shù)的解析式為t=（v＞0）；（3）由題意得：當(dāng)0＜t≤5時(shí)，v≥2.4，即每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是2.4m3．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系.22.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）BD=2；BC=．【詳解】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以證明三角形相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來求．試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽R(shí)t△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．23.如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為折線A﹣B﹣C﹣D上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)D停止），連結(jié)EF，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為x，EF2為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2，C3三段組成，已知C2與C3的界點(diǎn)N的坐標(biāo)如圖2所示．（1）求菱形的邊長；（2）求圖2中圖象C3段的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)7≤y≤28時(shí)，求x的取值范圍．【正確答案】（1）4（2）圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）當(dāng)7≤y≤28時(shí)，x的取值范圍是1≤x≤9【分析】（1）N是C2與C3的界點(diǎn)，且四邊形ABCD是菱形，此刻點(diǎn)F恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，由此即可解決問題；（2）由（1）圖象可知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，在△CDE中，可得DE2+EF2=CD2，推出△CDE是直角三角形，由CD=2DE，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如圖所示，當(dāng)F在CD上時(shí)（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解決問題；（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】（1）∵N是C2與C3界點(diǎn)，且四邊形ABCD是菱形，∴此刻點(diǎn)F恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴菱形的邊長==4；（2）由（1）圖象可知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，∴DE2+EF2=CD2，∴△CDE是直角三角形，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∠D=60°，如圖所示，當(dāng)F在CD上時(shí)（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，∴DG=1，EG=，在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，∴y=（11﹣x）2+3，∴圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；（3）同理可得圖象C1段的函數(shù)解析式為y=x2+2x+4（0≤x≤4），圖象C2段的函數(shù)解析式為y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），分情形討論：當(dāng)y=7時(shí)，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍棄），7=x2﹣16x+76，方程無解，7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍棄），當(dāng)y=28時(shí)，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍棄），28=x2﹣16x+76，解得x=4或12（舍棄）28=x2﹣22x+124，方程在8≤x≤12內(nèi)無解，于是當(dāng)y=28時(shí)，x=4，這點(diǎn)剛好是圖象C1，C2的解得，也是菱形中的點(diǎn)B，∴當(dāng)7≤y≤28時(shí)，x的取值范圍是1≤x≤9．本題考查四邊形綜合題、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息、會(huì)用分類討論的思想解決問題.24.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的四條邊上，EF與GH交于點(diǎn)O，連結(jié)HE，GF．（1）如圖1，若HE∥GF，求證：△AEH∽△CFG；（2）當(dāng)點(diǎn)E，G分別與點(diǎn)A，B重合時(shí)，如圖2所示，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）當(dāng)GH⊥EF，HE∥FG時(shí)，如圖3所示，若FO：OE=3：2，且陰影部分的面積等于，求EF，HG的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）6；（3）EF=，GH=．【詳解】【分析】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，只要證明∠AEH=∠CFG即可證明；（2）如圖2中，過點(diǎn)A作AR⊥BF于R，AF=BF=，由S△ABF=BF?AR=×3×2，推出AR=，RF=，由△BAH∽△ARF，AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=，BH=，問題得以解決；（3）如圖3中，過F、G分別作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，則△FME∽△GNH，可得，設(shè)OF=9x，OE=6x，則GO=6x，OH=4x，由S陰=S△FOG+S△EOH=?6x?9x+?6x?4x=39x2=，解得x=，由此即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵HE∥GF，∴∠HEF=∠GFE，∴∠AEH=∠CFG，∴△AEH∽△CFG；（2）如圖2中，過點(diǎn)A作AR⊥BF于R．∵AF=BF=，S△ABF=BF?AR=×3×2，∴AR=，∴RF=，∵∠AHB=∠AFB，∴△BAH∽△ARF，∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，∵AB=2，∴AH=，BH=，∴AH+BH=6；（3）如圖3中，過F、G分別作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，則△FME∽△GNH，∴，設(shè)OF=9x，OE=6x，則GO=6x，OH=4x，∴S陰=S△FOG+S△EOH=?6x?9x+?6x?4x=39x2=，解得x=，∴EF=15x=，GH=10x=．本題考查相似形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，題目較難．2022-2023學(xué)年海南省海口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x?3x5＝6x63.若點(diǎn)A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y34.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則的值為（）A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—16.一個(gè)沒有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，沒有放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，且OP＝4，則過點(diǎn)P的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6 D.12，11，10，9，8，7，68.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點(diǎn)，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作，分別交于兩點(diǎn)．若分別是的中點(diǎn)，則的長為（）A3 B. C. D.4二、填空題（每題5分，共30分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣25=____________12.如圖，已知,則等于____________度．13.如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長為．15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為_____．16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸的負(fù)半軸上，反比例y=（k＜0）的圖象點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F，連接AF、OF，若△AOF的面積為9，則k的值為________．三、解答題（共8題，17、18、19每題8分，20、21、22每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17.（1）計(jì)算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）18.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．19.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x沒有等式4﹣x＜的解集；（3）求三角形AOB的面積．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．（1）求證：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長．22.如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于點(diǎn)P（m，n），若點(diǎn)Q（2﹣m，n﹣1），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“δ點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（﹣2，5）的“δ點(diǎn)”坐標(biāo)為（4，4）．（1）某點(diǎn)“δ點(diǎn)”的坐標(biāo)是（﹣1，3），則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2﹣m，n﹣1），點(diǎn)A的“δ點(diǎn)”為A1點(diǎn)，點(diǎn)A1的“δ點(diǎn)”為A2點(diǎn)，點(diǎn)A2的“δ點(diǎn)”為A3點(diǎn)，…，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是；（3）函數(shù)y=﹣x2+2x（x≤1）圖象為G，圖象G上所有點(diǎn)的“δ點(diǎn)”構(gòu)成圖象H，圖象G與圖象H的組合圖形記為“圖形Ю”，當(dāng)點(diǎn)（p，q）在“圖形Ю”上移動(dòng)時(shí)，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范圍24.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x?3x5＝6x6【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?a2和a3沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則可得，，故選項(xiàng)正確，故選D3.若點(diǎn)A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【正確答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在象限，每個(gè)分支上y隨x的增大減小，∴y3一定，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，從而得出DE：BC=2：3，然后根據(jù)高相等得出答案．詳解：,∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=2：3，∵△BDE和△BCE的高線相等，∴，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)相似得出DE和BC的比值是解題的關(guān)鍵．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—1【正確答案】B【詳解】解：已知，可得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)為：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)均為0.6.一個(gè)沒有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，沒有放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】列表如下:12341——2——3——4——由上表可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為5的情況有4種，∴P(小球標(biāo)號(hào)之和為5)．7.已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，且OP＝4，則過點(diǎn)P的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6 D.12，11，10，9，8，7，6【正確答案】C【詳解】點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過點(diǎn)P最長的弦是直徑等于10，最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP⊥AB，∴AP=BP，由題意知，OA=5，OP=4，在Rt△AOP中，AP=∴AB=6，即過點(diǎn)P的最短的弦長為6，所以過P所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10．故選C．8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過一二四象限，故選：B．9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點(diǎn)，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x＝﹣1時(shí)y＞0可判斷③，由x＝﹣2時(shí)函數(shù)取得值可判斷④；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；∵由②知，x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y2＞y1＞y3，故⑤錯(cuò)誤；故選C．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作，分別交于兩點(diǎn)．若分別是的中點(diǎn)，則的長為（）A.3 B. C. D.4【正確答案】C【分析】連接，可證明四邊形是矩形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得△MBF是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出MN的長.【詳解】如圖，連接，∵ABCD是正方形，EF//BC，∴四邊形是矩形，∵N是CE的中點(diǎn)，BF、CE是矩形BCFE的對(duì)角線，∴三點(diǎn)在同一條直線上．∵是正方形的對(duì)角線，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是的中線，∴也是邊上的高，∴是直角三角形，∵N為BF的中點(diǎn)，∴．故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形頂角的角平分線、底邊的高和底邊的中線，“三線合一”；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題5分，共30分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣25=____________【正確答案】．【詳解】分析：連續(xù)兩次利用平方差公式進(jìn)行因式分解，從而得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用平方差公式進(jìn)行因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．本題需要注意的就是后面要將5轉(zhuǎn)化為，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．12.如圖，已知,則等于____________度．【正確答案】50【分析】直接利用平行線的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°．故50．此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．【正確答案】3:2【詳解】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.14.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長為．【正確答案】【詳解】分析：如圖，連接OD，根據(jù)折疊性質(zhì)知，OB=DB，又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形．∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°．∴的長為．15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為_____．【正確答案】-【詳解】∵直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），∠ACD=90°，∴，∵，，∴，即，解得n=，n=0（舍去）．故答案為．16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸的負(fù)半軸上，反比例y=（k＜0）的圖象點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F，連接AF、OF，若△AOF的面積為9，則k的值為________．【正確答案】-12【詳解】分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△FCO的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)得出NC：OC=1：3，從而得出△CFN的面積：△FOC的面積=1：3，求出△FNO的面積，根據(jù)k的幾何意義得出答案．詳解：∵△AOF的面積為9，四邊形OABC是平行四邊形，∴△BOC的面積為9，∵F是BC的中點(diǎn)，∴△FCO的面積為4.5，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸與點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BP⊥x軸與點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FN⊥x軸與點(diǎn)N，則△AOM≌△BCP，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，OM=PC=，∵F時(shí)BC的中點(diǎn)，∴CN=，F(xiàn)N=，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：x=2a，即ON=，∴OC=，∴NC：OC=1：3，∴△CFN的面積：△FOC的面積=1：3，∵△FCO面積為4.5，∴△FON的面積為6，則k=－12．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)k的幾何意義，確定△CFN的面積：△FOC的面積=1：3是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，17、18、19每題8分，20、21、22每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17.（1）計(jì)算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）【正確答案】（1）-1（2）x1=﹣1，x2=2【詳解】分析：(1)、首先根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)次冪、二次根式和三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和計(jì)算；(2)、利用因式分解法求出方程的解．詳解：（1）解：原式=﹣3+2+1﹣1=﹣1．（2）解：（x+1）2﹣3（x+1）=0，（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0，x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則即可得出答案．18.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．【正確答案】(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能進(jìn)入復(fù)賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．(3)、能；∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)、條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)19.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】66.7cm【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點(diǎn)E到地面距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點(diǎn)E到地面的距離約為

66.7cm.本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20.如圖，已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的沒有等式4﹣x＜的解集；（3）求三角形AOB的面積．【正確答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4【詳解】分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)交點(diǎn)的求法得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)以及圖像得出函數(shù)的大小關(guān)系；(3)、利用△DOC的面積減去△AOD的面積減去△BCO的面積得出答案．詳解：（1）由題意A（1，3），點(diǎn)A（1，3）在y=上，所以m=3，由得到，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，1）（2）由圖象可知沒有等式4﹣x＜的解集為0＜x＜1或x＞3．（3）由題意D（0，4），C（4，0）∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)及大小比較的方法，屬于中等難度的題型．聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．（1）求證：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【詳解】分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)題意得出AE和BE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出AF的長度，然后根據(jù)Rt△ABF的勾股定理得出答案．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CBE=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，又∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；（2）∵AB=3、AE=AB，∴AE=、BE=2，∵△AEF∽△BCE，∴=，即=，解得：AF=2，則BF===．點(diǎn)睛：本題主要考查的是矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．根據(jù)雙垂直得出∠AFE=∠BEC是解題的關(guān)鍵．22.如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連