長春市綠園區(qū)長春興華高中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析PAGE27-吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)第I卷選擇題(共60分)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22道題，共150分，共3頁.考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，把答案涂在答題卡上）1。一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示。則該幾何體的體積為（）A. B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為，下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積,故選C.【考點(diǎn)】根據(jù)三視圖求幾何體的體積【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面地考查了考生的識圖用圖能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力等.2。下列命題中的假命題是（）A。B。C。命題“若,則”的逆否命題D。若為假命題，則與都是假命題【答案】C【解析】【分析】對于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判定A為真命題，對于B，根據(jù)方程有解可判定B為真命題，對于C，根據(jù)原命題與逆否命題同真假可判定C是假命題.對于D，根據(jù)的真假性即可判定D為真命題.【詳解】對于A，恒大于，故A正確。對于B，方程，解得：或，存在,故B正確.對于C,原命題“若，則”為假命題,所以逆否命題也為假命題，故C錯誤。對于D，根據(jù)的真假性為“同假為假，有真為真”可判定D正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假性，同時考查了邏輯連接詞,屬于簡單題。3.已知直線，若，則實(shí)數(shù)（)A。0 B. C。0或3 D.0或【答案】D【解析】【分析】分別討論的斜率存在和不存在情況下的即可.【詳解】當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,，即，。當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，即，，。因?yàn)?，所以，解得。綜上或。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)兩條直線垂直求參數(shù)的值,同時考查了學(xué)生的分類討論的思想，屬于簡單題。4。下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上，且漸近線方程為的是（）A. B。C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，排除A和D,再計(jì)算B和C漸近線方程即可?！驹斀狻窟x項(xiàng)A和D的焦點(diǎn)在軸上，故排除A和D。選項(xiàng)B,,，，漸近線方程為。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)中的漸近線，屬于簡單題。5?！啊笔恰爸本€的傾斜角大于”的（）A。充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則。若，得，可知傾斜角大于；由傾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直線的傾斜角大于”的充分而不必要條件，故選A。6.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(）A。若，，，則B。若，,，則C。若,，，則D.若,，，則【答案】D【解析】試題分析：，,故選D?？键c(diǎn)：點(diǎn)線面位置關(guān)系。7。已知圓與直線及都相切,并且圓心在上，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓與直線及都相切，得到方程,解方程即可求出圓心坐標(biāo)，再求圓的方程即可.【詳解】由題知,設(shè)圓心為。圓心到直線的距離.圓心到直線的距離.因?yàn)椋?，解得。所以圓心為，。圓為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相切，同時考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。8。過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以、為直徑的圓分別與軸相切于點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè),,則，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理即可求解．【詳解】設(shè)，，則，，直線的方程為：，聯(lián)立,可得,∴，,∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)弦問題,解題時要善于運(yùn)用拋物線的定義解決問題，屬于中檔題。9。已知三棱錐的體積為，各頂點(diǎn)均在以為直徑的球面上,，則這個球的表面積為(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三棱錐的體積為，可得到，再計(jì)算外接球的半徑和表面積即可.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，即，所以.，，。所以.，.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，同時考查了三棱錐的體積，屬于中檔題。10.已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若使取得最小值,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】首先根據(jù)圖形算出關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求出直線，再聯(lián)立直線和直線即可求出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，得到，即。,直線為：，即.。即當(dāng)時，取得最小值.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵,屬于中檔題。11.過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則的取值范圍是（)A。 B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到，解不等式即可.【詳解】由圖知:因?yàn)闉閳A的切線，所以.在中，,，.又因?yàn)椋?，為中點(diǎn).因?yàn)?，所以整理得?即或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的切線問題，數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.已知點(diǎn)為橢圓:的下頂點(diǎn)，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角,且,則橢圓的離心率的取值范圍為（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意得，則設(shè)點(diǎn),，將代入橢圓得到，求出,根據(jù)的范圍即可得到，再轉(zhuǎn)化為離心率的不等式即可?！驹斀狻咳鐖D所示：因?yàn)樵谳S上，且為平形四邊形,所以，且的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。由題意得則點(diǎn)，.將代入橢圓得,.即，。因?yàn)?，所以，即。所以，，解得：。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中離心率的取值范圍，根據(jù)題意找到關(guān)于的不等關(guān)系為解題的關(guān)鍵，屬于難題。第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每個小題5分,共20分,把答案填在答題卡的橫線上）13。已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為________；【答案】?！窘馕觥俊痉治觥渴紫雀鶕?jù)題意得到，解得，再分別計(jì)算側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為,由題知：,解得。所以，.所以表面積。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的表面積,同時考查了圓錐的側(cè)面展開圖，屬于簡單題.14.已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，則點(diǎn)的軌跡方程為________;【答案】。【解析】【分析】首先設(shè)，再根據(jù)題意列出等式化簡即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由題知，即.整理得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題,根據(jù)題意列出關(guān)于的等式為解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.15.已知圓和兩點(diǎn),若圓上存在點(diǎn)，使得，當(dāng)?shù)淖畲笾禐?時，=________；【答案】.【解析】【分析】首先設(shè)，根據(jù)得到，即，再根據(jù)的最大值即可求出的值.【詳解】由題知：圓。設(shè)，，,因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，且的最大值?所以.即，解得。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）,與交于點(diǎn)，則周長的取值范圍是____________【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn),由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、、不共線時的范圍，進(jìn)而得出周長的取值范圍．【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為,過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得,圓的圓心為點(diǎn)，半徑長為,則的周長，當(dāng)直線與圓相切時，則點(diǎn)、重合，此時，；當(dāng)直線過點(diǎn)時,則點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，則．由于、、不能共線，則,所以,，即,因此，的周長的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍,在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化,利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍,考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力,屬于難題．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知命題．(1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2).【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意分別解得真和真時的范圍,再根據(jù)為真命題解不等式組即可.（2)首先解出和，再根據(jù)是的必要不充分條件解不等式組即可?！驹斀狻?1)真：或，即真:或.，真：。因?yàn)闉檎婷}，所以，都為真命題。所以，解得。（2）由（1）知，.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第一問考查邏輯連接詞，第二問考查充分不必要條件，屬于中檔題.18。三棱柱被平面截去一部分后得到如圖所示幾何體，平面，為棱上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），平面交于點(diǎn)．（1）求證:；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn),求證：平面⊥平面?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)得到平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可得到.(2）首先根據(jù)，得到平面，從而得到,根據(jù)得到,再利用，點(diǎn)為的中點(diǎn)，得到，最后在根據(jù)面面垂直的判定即可得到平面平面.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)槠矫?平面，所以平面.又平面，平面平面所以。（2）因平面，平面，所以。因?yàn)?，所以?平面，所以平面.又因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)?，所?因?yàn)?，點(diǎn)為的中點(diǎn),所以.,平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?！军c(diǎn)睛】本題第一問考查利用線面平行性質(zhì)證明線線平行，第二問考查面面垂直的證明，屬于中檔題。19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A（2，4)．（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．【答案】(1）；（2）【解析】【分析】(1）化簡得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得N的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)由題意得,設(shè),則圓心到直線的距離,由此能求出直線的方程.【詳解】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－6）2＋(y－7）2＝25,所以圓心M（6，7），半徑為5。(1)由圓心在直線上，可設(shè)．與軸相切,與圓外切，,于是圓的半徑為，從而，解得．因此,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2）直線，直線的斜率為．設(shè)直線的方程為,即,則圓心到直線的距離．，而，，解得或．故直線的方程為或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及直線與的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定與應(yīng)用,以及合理運(yùn)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力.20。已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且是邊長為的正三角形．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可求出p的值，則拋物線方程可求;設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進(jìn)一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知,,則．設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，則．又是邊長為8的等邊三角形,，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立,得．設(shè),，則，．．．由,得,解得．不妨取,則直線方程為．．而F到直線的距離．的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.在四棱錐中，平面，，，，,與平面所成的角是，是的中點(diǎn)，在線段上，且滿足。(1）求二面角的余弦值；(2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.【答案】(1）；（2）存在滿足條件的點(diǎn),理由見解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)與平面所成的角是得到,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)得到，。再分別求出平面的法向量和平面的法向量,帶入二面角公式即可.（2)設(shè)，，利用向量法求出與平面所成角的正弦值，再解方程即可?！驹斀狻浚?)因?yàn)槠矫妫詾榕c平面所成的角.即，,所以。以為坐標(biāo)原點(diǎn),，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，,，，設(shè)。，，因?yàn)?，所以，解?.設(shè)平面的法向量為,又，.所以，令,得到。設(shè)平面的法向量為,又，.所以，令，得到.所以。又由圖可知，該二面角為銳角，故二面角的余弦值為。（2）因?yàn)?，，設(shè),.所以,.由(1）知平面的法向量為，所以又因?yàn)榕c平面所成角的余弦值是所以其正弦值為，即整理得:或（舍去）所以存在滿足條件的點(diǎn)，，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查向量法求二面角的余弦值，第二問考查利用向量法求線面成角,屬于中檔題。22。已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右焦點(diǎn)，直線過橢圓的右頂點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；(2）若為弦的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn),使得恒成立？