長春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一模試題文

吉林省長春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一模試題文吉林省長春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一模試題文PAGE10-吉林省長春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一模試題文吉林省長春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一模）試題文一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則集合的元素個數(shù)有A。1個B。2個C。3個D。4個2.若平面向且,則的值為3。函數(shù)的圖象的一條對稱軸是A.B。C。D。4.已知雙曲線的漸近線方程為則其離心率為A。B.C.D.5。張老師居住的一條街上,行駛著甲、乙兩路公交車，這兩路公交車的數(shù)目相同,并且都是每隔十分鐘就到達(dá)車站一輛(即停即走）.張老師每天早晨都是在6:00到6：10之間到達(dá)車站乘車到學(xué)校,這兩條公交線路對他是一樣的，都可以到達(dá)學(xué)校,甲路公交車的到站時間是6:09，6:19，6:29,6:39，…,乙路公交車的到站時間是6:00,6:10,6:20，6：30，…，則張老師乘坐上甲路公交車的概率是A.10%B。50%C.60%D.90%6.將長、寬分別為和的長方形沿對角線折起,得到四面體,則四面體的外接球體積為A。B。C.D.7。曲線在處的切線的斜率為A。B。C.D。9090807012345溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時間，某研究人員每隔測量一次茶水的溫度,根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況,下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律A。B.C。D。9.如圖，長方體中為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為A.30°B。45°C.60°D。90°10.已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且則直線的傾斜角為A.B。C。D。11。如圖,在面積為1的正方形內(nèi)做四邊形使以此類推，在四邊形內(nèi)再做四邊形……,記四邊形的面積為,則12。已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時當(dāng)時則二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13。若則.14。.15.若復(fù)數(shù)滿足則。16。已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則;數(shù)列的前項(xiàng)和.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題:共60分17。(12分）如圖,在四棱錐中，底面為正方形,⊥底面,，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)。（I)求證:平面平面;（Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離。18.（12分）在中,角的對邊分別為,且滿足.(1)求角;(Ⅱ)若,求外接圓的半徑。19.（12分)某小區(qū)超市采取有力措施保障居民123456購買量/kg123456購買量/kg0.300.250.200.150.10頻率/組距甲類物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類物資的購買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖(如圖）。(I)估計該小區(qū)居民對甲類物資購買量的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)將小區(qū)居民按照購買量分為兩組，即購買量在單位：）的居民為A組,購買量在(單位：］的居民為B組,采用分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶進(jìn)行生活情況調(diào)查,再從這5戶中隨機(jī)選出3戶,求選出的B組戶數(shù)為2的概率.20。（12分)已知橢圓,直線分別與軸軸交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).（I）若求直線的方程;（Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為求面積的最大值。21。(12分)設(shè)函數(shù)。（I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ)當(dāng)時,求證：（二)選考題:共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.22?！具x修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為(I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求23。［選修4—5不等式選講](10分)已知（I)求證:；（Ⅱ）求證:。長春市2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文科)試題參考答案及評分參考一，選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1。A.【解題思路】所以故選A。2。C【解題思路】由可知即，故選C。3.C【解想思路】令則，故選C.4。B【解題思路】由漸近線方程可知故選B。5。D【解思路】張老師到達(dá)車站在6:00-6：10中是等可能的,故張老師在6:00-6：09到達(dá)車站的概率為90%，故有90%的可能乘坐甲路公交車，故選D6.A【解題思路】中點(diǎn)到A，B,C，D的距離均為1，故球的體積為,故選A。7.B【解題思路】當(dāng)x=e時,k=2,故選B。8。C由函數(shù)圖象可知符合條件只有指數(shù)函數(shù)，故選C9.D【解題思路】⊥平面平面即故選D10．C【解題思路】如圖,過A,B作AA’，BB’垂直準(zhǔn)線,垂足為A'，B’，過B作AA’垂線，垂足為C，由拋物線定義知所以,，所以直線傾斜角為，故選C.11.B【解題思路】由圖可知所以其前項(xiàng)和為,故選B。12。A【解題思路】由可知周期為5,由函數(shù)圖象可知每個周期由故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.【解題思路】14。0【解題思路】15。【解題思路】設(shè)有16。,【解題思路】,所以，故的前項(xiàng)和.三，簡答題17。【答案】（1）因?yàn)?，E為PB中點(diǎn),所以因?yàn)槠矫鍭BCD,所以由所以BC⊥平面PAB,所以又所以AE⊥平面PAB，所以平面平面PAB。(2）,則（12分）18?！敬鸢浮浚?）由正弦定理知有，所以(6分）所以（12分）19．【答案】（1)依據(jù)面積中位數(shù)兩側(cè)面積相等可知中位數(shù)為；（Ⅱ)依據(jù)分層抽樣，A組有2人,設(shè)為x，y，B組有3人,設(shè)為a，b，c從中任選2人，可能的情況為xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10種情況，其中B組戶數(shù)有2戶的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6種,因此選出的B組戶數(shù)為2的概率為。20．【答案】(1)設(shè)聯(lián)立直線方程與橢圓方程有有有,所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為由中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)樗跃€段MN的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合，有解得(6分）（2）由(1)可知因?yàn)樗运援?dāng)k=0時面積最大。(12分）21.【答案】時,易知為增函數(shù)，且所以當(dāng)時單調(diào)遞減,當(dāng)時單調(diào)遞增。（4分)（2),當(dāng)時,易知