山西省2023屆高考考前適應(yīng)性測試(理數(shù))

山西省2023屆高考考前適應(yīng)性測試數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知單元素集合，則A．0B．-4C．-4或1D．-4或02．某天的值日工作由4名同學負責，且其中1人負責清理講臺，另1人負責掃地，其余2人負責拖地，則不同的分工共有A．6種B．12種C．18種D．24種3．已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．4．在平行四邊形中，點為的中點，與的交點為，設(shè)，則向量A．B．C．D．5．已知拋物線，過點的直線與相交于兩點，為坐標原點，若，則的取值范圍是A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，，則陽馬的外接球的表面積是A．B．C.D．7．若滿足約束條件，則的取值范圍是A．B．C．D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結(jié)果的值最接近的是A．B．C．D．9．在中，點為邊上一點，若，，則的面積是A．B．C．D．10．某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內(nèi)隨機到達A站候車，乙在6：50-7：05內(nèi)隨機到達A站候車，則他們能搭乘同一班公交車的概率是A．B．C．D．11．如圖，中，，若其頂點在軸上運動，頂點在軸的非負半軸上運動.設(shè)頂點的橫坐標非負，縱坐標為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是12．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是A．B．C．D．-1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知，則．15．過雙曲線的右焦點，且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是．16．一個正方體的三視圖如圖所示，若俯視圖中正六邊形的邊長為1，則該正方體的體積是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）已知等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：包裹重量（單位：）12345包裹件數(shù)43301584公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101～400之間的概率；（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？19．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為菱形，，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓過點，且兩個焦點的坐標分別為.（1）求的方程；（2）若為上的三個不同的點，為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡將所選題號的方框涂黑。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經(jīng)過伸縮變換：得到曲線.（1）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值為3，求的值.數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題1-5:DBDDA6-10:BCCCD11、12：AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因為，所以，因為，解得，所以；（2），設(shè)，則，.18.解：（1）樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48，頻率，故可估計概率為，顯然未來3天中，包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項分布，即，故所求概率為；（2）①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元），故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，可使前臺工資和公司利潤增加（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤的期望值為（元）因，故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.19.（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，∵平面平面，且交線為，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：設(shè)，過點作的平行線，由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則為平面的一個法向量，同理可得為平面的一個法向量.則，又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為.20.解：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）當直線的斜率不為零時，可設(shè)代入得：，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點在橢圓上，∴，即，∴，，原點到直線的距離為.∴四邊形的面積：.當?shù)男甭蕿榱銜r，四邊形的面積，∴四邊形的面積為定值.21.解：（1）函數(shù)的定義域為，當時，，所以，①當時，時無零點，②當時，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因為，所以，此時函數(shù)恰有一個零點，③當時，令，解得，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個零點，則即，綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或；（2）令，根據(jù)題意，當時，恒成立，又，①若，則時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.②若，則時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.③若，則時，恒有，故在上是減函數(shù)，