鄭州市第五中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析

河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析PAGE19-河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析河南省鄭州市第五中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析)一、選擇題：1.已知集合,則（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)集合的交運算，結(jié)合已知，進行求解.【詳解】由集合的交運算，可得.故選：A.【點睛】本題考查集合的交運算,屬基礎(chǔ)題。2.已知，若，則實數(shù)的值為（）A。 B.2C。0 D.1【答案】D【解析】【分析】先求，再判斷函數(shù)值的正負，代入對應(yīng)的解析式求解?！驹斀狻恳驗?故，又，故解得：。故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)值計算參數(shù)的值，涉及指數(shù)運算以及對數(shù)運算，屬綜合基礎(chǔ)題.3。函數(shù)的定義域為（）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零,被開方數(shù)大于等于零,依據(jù)以上三點，列不等式求解.【詳解】欲使函數(shù)有意義,則，即解得故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，涉及對數(shù)函數(shù)，被開方數(shù)非負，以及分母不為零。4。若的定義域為，值域為，則的值域為（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則，結(jié)合原函數(shù)的值域求解?！驹斀狻恳驗槭菍⒃瘮?shù),向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到,但是左右平移不改變值域，故的值域為。故選：A?！军c睛】本題考查函數(shù)圖像的上下平移和左右平移對函數(shù)值域的影響。5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】將選項中區(qū)間左右端點代入函數(shù)解析式，若發(fā)現(xiàn)兩端函數(shù)值異號，則零點就在該區(qū)間。【詳解】因為，而則，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)零點所在區(qū)間為：.故選：C。【點睛】本題考查函數(shù)零點所在區(qū)間的確定，判斷依據(jù)是零點存在性定理.6。設(shè)，則的大小關(guān)系是（)A。 B。C. D。【答案】B【解析】【分析】將與1和0進行比較，從而得出結(jié)果?！驹斀狻?，且，,故，故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式大小的比較，一般地，先與1和0進行比較，即可區(qū)分.7。設(shè),冪函數(shù)，且，則的取值范圍為(）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由是冪函數(shù)，求得參數(shù)的值，再求解不等式即可.【詳解】因為是冪函數(shù),故，解得，則，其在為單調(diào)增函數(shù)，則不等式等價于，解得.故選：B?！军c睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解,以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式。8.函數(shù)的圖象大致為（)A. B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，以及單調(diào)性，結(jié)合選項進行選擇.【詳解】因為定義域為R，故排除C、D選項；又,故，故排除B.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)的解析式，選擇函數(shù)的圖像。一般地，要從定義域、值域、單調(diào)性、特殊點出發(fā)進行選擇。9.已知函數(shù)的最小值為3，則（）A。6 B。7 C.8 D。9【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，找到最小值點對應(yīng)的自變量，代值計算即可?！驹斀狻咳粼赗上恒成立,則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增,故，解得，此時滿足在R上恒成立，若在R上不恒成立，則該函數(shù)沒有最值。綜上所述：.故選：D?！军c睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，遵循同增異減的原則.10。常見的三階魔方約有種不同的狀態(tài)，將這個數(shù)記為，二階魔方有種不同的狀態(tài)，將這個數(shù)記為，則下列各數(shù)與最接近的是（）(參考數(shù)據(jù):）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,結(jié)合參考數(shù)據(jù)，應(yīng)用對數(shù)運算法則，對數(shù)據(jù)進行估算?！驹斀狻坑深}可知：=兩邊取對數(shù)可得故解得：,故與之最接近的為.故選:C?！军c睛】本題考查對數(shù)的運算，涉及數(shù)據(jù)的估算；要結(jié)合參考數(shù)據(jù)進行處理，是解決本題的重要思路.11.已知函數(shù)的最大值為，最小值為,則（)A.1 B.2C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】對分離參數(shù)，構(gòu)造一個奇函數(shù)，再進行求解.【詳解】因為=1+不妨令，顯然為奇函數(shù),故，則.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)最值之間的關(guān)系,本題的難點在于分離常數(shù)，構(gòu)造奇函數(shù)。12。設(shè)函數(shù)若有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（)A. B。C. D.【答案】C【解析】分析】分段考慮函數(shù)的零點，結(jié)合一元二次方程根的分布,對參數(shù)進行討論?！驹斀狻繛榉奖阏f明,不妨令，因為是單調(diào)函數(shù)，故其在定義域上的零點個數(shù)可以是0或1；對，因為，故其可以在定義域有1個零點，或2個零點;故當有兩個零點,只有下面兩種可能:①當時，即時,在其定義域內(nèi)有1個零點，此時只要保證在其定義域1個零點即可，等價于方程有1個根在區(qū)間，只需，即：,解得或且，解得，故②當，即時,在其定義域內(nèi)沒有零點，此時只要保證在其定義域2個零點即可等價于方程有2個根在區(qū)間，只需,解得綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及二次方程根的分布，其難點是對參數(shù)進行分類討論。二、填空題：13.已知函數(shù)的圖象恒過點，則的坐標為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移，結(jié)合指數(shù)函數(shù)恒過定點即可求得?！驹斀狻恳驗楹氵^定點，又函數(shù)是由向上平移2個單位得到,故恒過定點。故答案為：。【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點的問題,其一般思路為，根據(jù)函數(shù)圖像變換進行求解。14。已知集合，且，則實數(shù)的值為_______。【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程解得答案.【詳解】，則或故答案為或【點睛】本題考查了元素和集合的關(guān)系，屬于簡單題。15.已知函數(shù)的定義域、值域都是，則__________．【答案】或.【解析】分析：分類討論a的取值范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解。詳解：當時,易知函數(shù)為減函數(shù),由題意有，解得：，符合題意,此時；當時，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得，符合題意，此時.綜上可得:的值為或.故答案為或.點睛：在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域應(yīng)為｛x｜x>0}．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0〈a〈1和a〉1進行分類討論．16。已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則方程的所有實根之和為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨嫵龇侄魏瘮?shù)的圖像，根據(jù)圖像，結(jié)合解析式，進行求解。【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，以及函數(shù)為奇函數(shù)，作圖如下：由圖容易知，因為在區(qū)間上，關(guān)于對稱,且在區(qū)間上，關(guān)于對稱，故其與直線的所有交點的橫坐標之和為0。故所有根之和，即為當時的根，此時,解得.故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)圖像的交點,涉及函數(shù)圖像的繪制，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬函數(shù)綜合題。三、解答題：17。計算（1)(2)【答案】(1）（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)對數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1）原式=—4（2）原式.【點睛】本題主要考查指數(shù)運算以及對數(shù)運算，熟記運算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型。18。已知集合（1)求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1)（2)【解析】【分析】（1）求解對數(shù)不等式，再求補集和交集即可；（2）先求并集，對集合C是否為空集進行討論，分別求解?！驹斀狻?1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴由得，∴.∴.∴.（2)。若,則，解得.若，則,解得.∴實數(shù)的取值范圍為。【點睛】本題考查集合的運算，以及集合之間的包含關(guān)系,涉及對數(shù)不等式的求解。19。已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域;（3）判斷函數(shù)的奇偶性并證明?！敬鸢浮浚?）1；(2）定義域為，值域為；（3）是奇函數(shù),證明見詳解?！窘馕觥俊痉治觥浚?)將函數(shù)過的點的坐標代入函數(shù)解析式，求解參數(shù)；（2）利用分母不為零求定義域,采用不等式法求函數(shù)值域；(3)先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷與之間的關(guān)系.【詳解】(1）由題意知，解得.(2）因為?！?，∴,∴的定義域為?！撸?，∴的值域為.（3）函數(shù)是奇函數(shù)。證明如下：∵的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，∴是奇函數(shù)，即證。【點睛】本題考查函數(shù)解析式,定義域和值域的求解，以及函數(shù)奇偶性的證明,涉及指數(shù)運算，屬函數(shù)綜合基礎(chǔ)題.20。某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測:甲項目收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足。設(shè)甲項目的投入為。（1）求兩個項目的總收益關(guān)于的函數(shù).(2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大?最大總收益為多少?（注：收益與投入的單位都為“萬元"）【答案】（1）；（2)甲項目投資500萬元，乙項目投資700萬元時，總收益最大,最大總收益為360萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，再根據(jù)題目要求,求解定義域；(2)將函數(shù)進行還原，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最大值問題?！驹斀狻浚?）由題知，甲項目投資萬元，乙項目投資萬元.所以整理得：依題意得解得。故.（2）令，則。.當，即時，的最大值為360。所以當甲項目投資500萬元,乙項目投資700萬元時，總收益最大，最大總收益為360萬元.【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)最大值問題，屬函數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)題.21。已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值,（2)若當時恒成立，求的取值范圍.【答案】(1）—4;(2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)推得其對稱軸為,據(jù)此求參數(shù)；（2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題,對對稱軸和區(qū)間的相對位置展開討論。【詳解】(1）由題得，函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即,得.（2）因為當時，恒成立，所以.由題可知的對稱軸為.①當，即時，在上單調(diào)遞增,此時,得，所以；②當，即時在上單調(diào)遞減，此時,得，不符合條件；③當，即時,在上單調(diào)減,在上單調(diào)遞增，此時，得，所以.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及二次函數(shù)恒成立問題，涉及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題的處理。22。設(shè)，函數(shù)，且求的最大值若方程在區(qū)間上存在實根，求出所有可能的值【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）由求得，分段考查函數(shù)值的取值范圍可得最大值．（2）由,分類討論，分，和三類討論其零點,其中可由得出，主要是的解都是成對出現(xiàn)的