2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無法確定2.若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為A. B. C. D.3.在聯(lián)歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個(gè)木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心4.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形5.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是()A.a(chǎn)+b=0 B.b<a C.a(chǎn)b>0 D.|b|<|a|7.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.158.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣9.如圖,某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去10.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.11.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.7212.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B=_______°.14.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.15.從三角形(非等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線,如圖,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,則CD的長為_____.16.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下,隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.17.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績,在班級隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_____分.18.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).求拋物線的解析式;如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊),過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),請說明直線QH過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).20.(6分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(6分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭;將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整;學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個(gè),請你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?22.(8分)已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度數(shù)為60°,連接PB.求BC的長;求證:PB是⊙O的切線.23.(8分)某商城銷售A,B兩種自行車型自行車售價(jià)為2

100元輛,B型自行車售價(jià)為1

750元輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80

000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少?現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13

000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.24.(10分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),△ABP的面積為8,求P點(diǎn)坐標(biāo).26.(12分)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題:“一千官軍一千布,一官四疋無零數(shù),四軍才分布一疋,請問官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問官和兵各幾人?27.(12分)已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點(diǎn),AC∥OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.2、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.【詳解】解:,①②得:,即,將代入①得:,即,將,代入得:,解得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.3、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個(gè)人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:、對角線相等的四邊形是矩形,錯(cuò)誤;、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形,正確;、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確;、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理,難度不大.5、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角是100°,∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°,當(dāng)80°為底角時(shí),頂角為180°-160°=20°,∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)圖形可知,a是一個(gè)負(fù)數(shù),并且它的絕對是大于1小于2,b是一個(gè)正數(shù),并且它的絕對值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【詳解】A選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等,所以它們不互為相反數(shù),和不為0,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而正數(shù)都大于負(fù)數(shù),故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而異號兩數(shù)相乘積為負(fù),負(fù)數(shù)都小于0,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):由圖中信息可知,表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大,故D正確.∴選D.7、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,連接E′G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值,過點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.【詳解】解:實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是:1÷4=.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.9、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個(gè)不行.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.10、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】1的相反數(shù)為:﹣1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對值相等,符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).11、D【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1.列出三個(gè)數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項(xiàng)解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時(shí),3x+21=69;當(dāng)x=10時(shí),3x+21=51;當(dāng)x=2時(shí),3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3.故選D.“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.12、C【解析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項(xiàng)正確;D.任意寫出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1°【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】試題分析:分析前三個(gè)正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.15、【解析】

設(shè)AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解決問題.【詳解】∵△BCD∽△BAC,∴=,設(shè)AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答.16、【解析】試題分析:這四個(gè)數(shù)中,奇數(shù)為1和3,則P(抽出的數(shù)字是奇數(shù))=2÷4=.考點(diǎn):概率的計(jì)算.17、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).18、2a(2a﹣1)2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【詳解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),直線QH過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2)【解析】

(1)把點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入拋物線表達(dá)式求得b,c,即可得出拋物線的解析式;(2)作CH⊥EF于H,設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),證明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因?yàn)椹?≤n≤0,即可得出m的取值范圍;(3)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則點(diǎn)H(﹣x1,y1),設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t,用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直線QH過定點(diǎn)(0,﹣2).【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,把點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)如圖,作CH⊥EF于H,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E(1,﹣4),設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),﹣4≤n≤0∵∠MNC=90°,∴∠CNH+∠MNF=90°,又∵∠CNH+∠NCH=90°,∴∠NCH=∠MNF,又∵∠NHC=∠MFN=90°,∴Rt△NCH∽△MNF,∴,即解得:m=n2+3n+1=,∴當(dāng)時(shí),m最小值為;當(dāng)n=﹣4時(shí),m有最大值,m的最大值=16﹣12+1=1.∴m的取值范圍是.(3)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),∵過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,∴H(﹣x1,y1),∵y=kx+2,y=x2,消去y得,x2﹣kx﹣2=0,x1+x2=k,x1x2=﹣2,設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t,將點(diǎn)Q(x2,y2),H(﹣x1,y1)代入,得,∴y2﹣y1=a(x1+x2),即k(x2﹣x1)=ka,∴a=x2﹣x1,∵=(x2﹣x1)x2+t,∴t=﹣2,∴直線HQ表達(dá)式為y=(x2﹣x1)x﹣2,∴當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),直線QH過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、(2)問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.20、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).【解析】

(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到結(jié)論.(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2,如圖2.求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得:,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3.(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.∵△ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,-t).∴=,解得:t=2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,-2),∴半徑為.設(shè)M(,y).∵M(jìn)O1=,∴,解得:y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為().②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2,如圖2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x軸,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(,0),∴O2D=1,∴DM==,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)的最值,圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大,解答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).21、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【解析】

(1)根據(jù)1.5~2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時(shí)所占的百分比,再用1.5~2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個(gè));故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有:200×=60(個(gè)),學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個(gè)).答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.22、(1)BC=2;(2)見解析【解析】試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件判定△OBC的等邊三角形,則BC=OC=2;(2)欲證明PB是⊙O的切線,只需證得OB⊥PB即可.(1)解:如圖,連接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等邊三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)證明:由(1)知,△OBC的等邊三角形,則∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.又∵∠OCB=60°,∠OCB=2∠P,∴∠P=30°,∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.又∵OB是半徑,∴PB是⊙O的切線.考點(diǎn):切線的判定.23、(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛,B型自行車66輛時(shí)獲利最大,最大利潤為13300元.【解析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意,得=,解得x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2000,答:每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)由題意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根據(jù)題意,得,解得:33≤m≤1,∵m為正整數(shù),∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=34時(shí),y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元).答:當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛,B型自行車66輛時(shí)獲利最大,最大利潤為13300元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題,找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)25,90°;(2)見解析;(3)該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動(dòng)時(shí)間為6天”對應(yīng)的百分比即得對應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90°;(2)“活動(dòng)時(shí)間為6天”的人數(shù),如圖所示:(3)∵“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%,20000×75%=1∴該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1人.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用點(diǎn)評:統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),在中考中極為常見,一般難度不大.25、(1)y=;(2)(4,0)或(0,0)【解析】

(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo),后利用△ABP的面積為8,可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把x=1代入y=2x﹣4,可得y=2×1﹣4=2,∴A(1,2),把(1,

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