江蘇省興化市戴澤初中2023年中考一模數(shù)學試題含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為()A.1 B.2 C.3 D.42.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意實數(shù)3.若關于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,34.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°6.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐7.如圖,將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,279.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則此正比例函數(shù)的關系式為().A. B. C. D.10.某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽,有7名學生報名參加班級選拔賽,他們的選拔賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學校比賽.小紅要判斷自己能否參加學校比賽,在知道自己成績的情況下,還需要知道這7名學生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為.12.-3的倒數(shù)是___________13.如圖,直線a∥b,∠P=75°,∠2=30°,則∠1=_____.14.因式分解:a3b﹣ab3=_____.15.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長為________.16.已知,,,是成比例的線段,其中,,,則_______.17.將點P(﹣1,3)繞原點順時針旋轉180°后坐標變?yōu)開____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.(1)已知點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為______;(2)已知點A的坐標為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,求點B的坐標;(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.19.(5分)如圖,直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點A,將直線y=12(1)設點B的橫坐標分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.20.(8分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D,求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.21.(10分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點,則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點,當點P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點P的位置,并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.22.(10分)為了保障市民安全用水,我市啟動自來水管改造工程,該工程若甲隊單獨施工,恰好在規(guī)定時間內完成;若由乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天,則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天?23.(12分)計算:2-1+20160-3tan30°+|-|24.(14分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角∠EAD為45°,在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結果保留根號).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故選C考點:相似三角形的判定與性質.2、C【解析】

當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).據(jù)此可得.【詳解】解:根據(jù)題意知,

解得:x=0,

故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).3、C【解析】試題分析:解分式方程得:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知關于x的分式方的解為正數(shù),得m=1,m=3,故選C.考點:分式方程的解.4、B【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.5、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質,熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.6、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.7、A【解析】分析:根據(jù)折疊的性質,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若設CN=x,則DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程,從而解出CN的長.詳解:設CN=xcm,則DN=(8﹣x)cm,由折疊的性質知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故選:A.點睛:此題主要考查了折疊問題,明確折疊問題其實質是軸對稱,對應線段相等,對應角相等,通常用勾股定理解決折疊問題.8、A【解析】根據(jù)表格可知:數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.9、A【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,﹣3),∴﹣3=k,即k=﹣3,∴該正比例函數(shù)的解析式為:y=﹣3x.故選A.【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題.10、B【解析】

由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學校比賽,故應知道中位數(shù)是多少.故選B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、詳見解析.【解析】

先根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為:﹣1≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.12、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù),即a的倒數(shù)即為,符號一致【詳解】∵-3的倒數(shù)是∴答案是13、45°【解析】過P作PM∥直線a,根據(jù)平行線的性質,由直線a∥b,可得直線a∥b∥PM,然后根據(jù)平行線的性質,由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛:本題考查了平行線的性質的應用,能正確根據(jù)平行線的性質進行推理是解此題的關鍵,注意:兩直線平行,內錯角相等.14、ab(a+b)(a﹣b)【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【詳解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案為ab(a+b)(a﹣b).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.分解因式的步驟一般為:一提(公因式),二套(公式),三徹底.15、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.16、【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積,則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.【詳解】已知a,b,c,d是成比例線段,根據(jù)比例線段的定義得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,則d=4cm.故答案為:4【點睛】本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.17、(1,﹣3)【解析】

畫出平面直角坐標系,然后作出點P繞原點O順時針旋轉180°的點P′的位置,再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可.【詳解】如圖所示:點P(-1,3)繞原點O順時針旋轉180°后的對應點P′的坐標為(1,-3).

故答案是:(1,-3).【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉,作出圖形,利用數(shù)形結合的思想求解更簡便,形象直觀.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)25π;(2)點B的坐標為或;(3)m≤-5或m≥2【解析】

(1)根據(jù)勾股定理,可得AB的長,根據(jù)圓的面積公式,可得答案;(2)根據(jù)確定圓,可得l與⊙A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質,可得,可得答案;(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一半,可得CA的長.【詳解】(1)(1)∵A的坐標為(?1,0),B的坐標為(3,3),∴AB==5,根據(jù)題意得點A,B的“確定圓”半徑為5,∴S圓=π×52=25π.故答案為25π;(2)∵直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,∴⊙A的半徑AB=3且直線y=x+b與⊙A相切于點B,如圖,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①當b>0時,則點B在第二象限.過點B作BE⊥x軸于點E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②當b<0時,則點B'在第四象限.同理可得.綜上所述,點B的坐標為或.(3)如圖2,,直線當y=0時,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直線的距離最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),當m≤-5或m≥2時,PD的距離大于或等于4,點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π.點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,m的范圍是m≤-5或m≥2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題,解(1)的關鍵是利用勾股定理得出AB的長;解(2)的關鍵是等腰直角三角形的性質得出;解(3)的關鍵是利用30°的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.19、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】試題分析:(1)分別求出點B的坐標,即可解答.(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質求出平移后函數(shù)的解析式,再分別過點A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點F,再設A(3x,32x),由于OA=3BC,故可得出B(x,1試題解析:(1)∵將直線y=12∴平移后直線的解析式為y=12∵點B在直線y=12∴B(b,12∵點B在雙曲線y=kx∴B(b,kb令12b+4=得k=(2)分別過點A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點F,設A(3x,32∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x軸,∴CF=13∵點A、B在雙曲線y=kx∴3b?32b=1∴k=3×1×32×1=9考點:反比例函數(shù)綜合題.20、見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上,∴點P到∠ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),∵點P在線段BD的垂直平分線上,∴PB=PD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等),如圖所示:【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、(1)>;(2)當點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】

(1)過點E作EF⊥AB于點F,由矩形的性質和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大小(2)假設P為CD的中點,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對的角,則∠AFB=∠APB,即可判斷∠APB與∠AEB的大小關系,即可得點P位于何處時,∠APB最大;(3)過點E作CE∥DF,交AD于點C,作AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心,OB為半徑作圓,則⊙O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,連接OA,再利用勾股定理以及長度關系即可得解.【詳解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如圖1,過點E作EF⊥AB于點F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD中點,∴四邊形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°,∴∠ACB<90°,∴∠AEB>∠ACB.故答案為:>;(2)當點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由如下:假設P為CD的中點,如圖2,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于點P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE,BF,∵∠AFB是△EFB的外角,∴∠AFB>∠AEB,∵∠AFB=∠APB,∴∠APB>∠AEB,故點P位于CD的中點時,∠APB最大:(3)如圖3,過點E作CE∥DF交AD于點C,作線段AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O

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