陜西省山陽2023年中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．4．如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．45．△ABC在網絡中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°7．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°8．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球9．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．10．二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．下列說法正確的是_____．（請直接填寫序號）①“若a＞b，則＞．”是真命題．②六邊形的內角和是其外角和的2倍．③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1．④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．12．滿足的整數(shù)x的值是_____．13．有一組數(shù)據：3，5，5，6，7，這組數(shù)據的眾數(shù)為_____．14．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為_____．15．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出個球，則它是黑球的概率是_____.16．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．19．（8分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？20．（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．（3）應用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．21．（8分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．22．（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD．（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長．23．（12分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯(lián)結DC、BC．（1）當點C（0，3）時，①求這條拋物線的表達式和頂點坐標；②求證：∠DCE=∠BCE；（2）當CB平分∠DCO時，求m的值．24．頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性質得出OC=AO，∠1+∠3=90°，證出∠3=∠1，由AAS證明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結果．【詳解】解：作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，如圖所示：則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴點A的坐標為（1，），∴AD=1，OD=．∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴點C的坐標為（，﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．2、A【解析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．3、A【解析】

先根據勾股定理得到AB=，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.4、C【解析】

根據反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．6、C【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【點睛】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．7、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．8、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.9、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．10、D【解析】

根據二次函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可求出答案．【詳解】由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線開口向上，∴a＜0，∵拋物線與y軸的負半軸，∴c＜0，∵拋物線對稱軸為x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正確；∵當x=1時，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正確；∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D錯誤；故選D．考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、②④⑤【解析】

根據不等式的性質可確定①的對錯，根據多邊形的內外角和可確定②的對錯，根據函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯，根據三角形中位線的性質可確定④的對錯，根據正方形的性質可確定⑤的對錯.【詳解】①“若a＞b，當c＜0時，則<，故①是假命題；②六邊形的內角和是其外角和的2倍，根據②真命題；③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0，故③是假命題；④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故⑤是真命題；故答案為②④⑤【點睛】本題考查了不等式的性質、多邊形的內外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.12、3，1【解析】

直接得出2＜＜3，1＜＜5，進而得出答案．【詳解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴的整數(shù)x的值是：3，1．故答案為：3，1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關鍵．13、1【解析】

根據眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)是解題的關鍵．14、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x＝﹣1，所以根據拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標，從而求得關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝﹣1．故本題答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的橫坐標的值．15、【解析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P（A）=.根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.16、1【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%．（2）解：設雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當y=16時，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數(shù)量之間的關系，找出w關于y的函數(shù)關系式．18、（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總人數(shù)可分別求得；（3）總人數(shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖19、（1）本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人）．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）A：結伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：“結伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°，故答案為126；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設則根據勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.【詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點B是的重心，∴設則由勾股定理得∴（3）①當時，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當時，Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°，得到時，點A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.21、2﹣【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當時，點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).22、（1）證明見解析；（2）；【解析】

（1）根據正方形的性質得到∠GAD=∠EAB，證明△GAD≌△EAB，根據全等三角形的性質證明；（2）根據正方形的性質得到BD⊥AC，AC=BD=5，根據勾股定理計算即可．【詳解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵．23、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】

（1）①把C點坐標代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標；②如圖1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°，從而得到∠DCE=∠BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），通過解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【詳解】（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；∵∴頂點D為（1，4）；②證明：如圖1，當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直線x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE為等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，∴拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），當y=0時，﹣x2+2mx+3m2=0，