等效電源定理及最大功率計算

作業(yè)2-352-38(a)3-2

G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3結(jié)點電導(dǎo)矩陣Gkk——第k個結(jié)點的自電導(dǎo)Gkj——k結(jié)點和j結(jié)點公共支路上的互電導(dǎo)（一律為負(fù)）ISkk——流入結(jié)點k的所有電流源電流的代數(shù)和（流入取正）2.4結(jié)點電壓法

電路中含電壓源的結(jié)點法

第1類情況：含實際電壓源：作一次等效變換G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US2.4結(jié)點電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

a:

選取電壓源的一端作參考點:Un1＝Us

b:對不含有電壓源支路的結(jié)點利用直接觀察法列方程

第2類情況：含理想電壓源支路2.4結(jié)點電壓法含多條不具有公共端點的理想電壓源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1....+_+_I

a:

適當(dāng)選取其中一個電壓源的端點作參考點:令Un4＝0，

則Un1＝Us1

b:虛設(shè)電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程:

c:添加約束方程

:Un2－Un3＝Us32.4結(jié)點電壓法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un一般形式彌爾曼定理2.4結(jié)點電壓法對于任意一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其端口而言，可以用一條最簡單的有源支路對外進行等效：

用一條實際電壓源支路對外部進行等效，N0abReqNab+_uOC其串聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源置零時，由端鈕看進去的等效電阻Req。此即為戴維南定理。其中電壓源的電壓等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的開路電壓uOC；uS=uOCRS=Req+_uSRSab+_ab戴維南等效電路2.6等效電源定理2.1二端網(wǎng)絡(luò)與等效變換2.2支路電流法2.3網(wǎng)孔電流法2.4結(jié)點電壓法2.5疊加定理2.6等效電源定理2.7負(fù)載獲得最大功率的條件2.8含受控源電路的分析目錄第2章電路的分析方法

例:求圖所示電路的戴維南等效電路..ab........2Ω1Ω0.8Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1A+_××

解:本題可將原電路分成左右兩部分，先求出左面部分的戴維南等效電路，然后求出整個電路的戴維南等效電路cd..2.6等效電源定理解1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。**+_Uoc2.6等效電源定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。aba、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ω1A1Ω0.8ΩcdReq*解2.6等效電源定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**2、所以原電路可等效為：+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab試問：該電路是否可進一步等效為如右所示的電路？解2.6等效電源定理1Ω1Ω_0.2V+1Ω2Ωabcd+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab+_0.2V1Ωab2.6等效電源定理求等效電阻Req時，若電路為純電阻網(wǎng)絡(luò)，可以用串、并聯(lián)化簡時，直接用串、并聯(lián)化簡的方法求

說明無法用串并聯(lián)化簡時，則用一般方法求2.6等效電源定理

注意：u與i的方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián)

求等效電阻的一般方法

外加激勵法（原二端網(wǎng)絡(luò)中獨立源全為零值）

N0iu+_N0iu+_i2.6等效電源定理

注意：uoc與isc的方向在斷路與短路支路上關(guān)聯(lián)

求等效電阻的一般方法

開路短路法Nuoc+_..iscN2.6等效電源定理諾頓定理

對于任意一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NS，就其兩個端鈕a、b而言，都可以用一條實際電流源支路對外部進行等效，其中電流源的電流等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的短路電流iSC，其并聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源置零時，由端鈕看進去的等效電阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSabiSC2.6等效電源定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴維南等效電路is=isci..u+_Rs=Req..

諾頓等效電路2.6等效電源定理求：當(dāng)R5=10時，I5=?

當(dāng)R5=24時，I5=?+_R5I52030302010V2.6等效電源定理+_ISC2030302010V2.6等效電源定理第一步：移去R5支路,求出短路電流ISC。2.6等效電源定理第二步：求等效電阻Req。Req20303020+_R5I52030302010V..

諾頓等效電路24R5I52.6等效電源定理+_R5I52030302010V..

諾頓等效電路24R5I52.6等效電源定理

最大功率傳輸+_UOCReqabRLI+_U2.7負(fù)載獲得最大功率的條件求：電路中的R為多大時，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab2.7負(fù)載獲得最大功率的條件當(dāng)R=12Ω時，求:電路中的R為多大時，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR2.7負(fù)載獲得最大功率的條件_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR解第一步：移去A、B支路,求出AB端的開路電壓UOC。+_UOC顯然：UOC=0第二步：令電流源開路，求Req。

Req顯然：Req=9Ω第三步：畫出戴氏等效電路，并接上所移支路。9Ω_18V+RABI2.7負(fù)載獲得最大功率的條件9Ω_18V+RABI9Ω_18V+

RABI整理得最后的等效電路所求最大功率為：所以當(dāng)R=9Ω時，R可獲得最大功率2.7負(fù)載獲得最大功率的條件

利用戴維南定理分析含受控源的電路

原則：被等效電路與負(fù)載不應(yīng)有任何聯(lián)系（控制量為端口U或I除外）

2.求Req要用一般方法（外加激勵法、開路短路法）

2.8含受控源電路的分析例試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I12.8含受控源電路的分析+_UOC例試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。2.8含受控源電路的分析1Ωab3Ω+_3ΩI12I1+_UI例試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I1_+3.5Ωab-7V2.8含受控源電路的分析

利用戴維南定理分析含受控源的電路2.8含受控源電路的分析+_UocReq+_UI從而得到戴維南等效電路例：試用戴維南定理求20Ω電阻中電流Iab3U10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+_+IU20Ω

1：求開路電壓UOC3UOC10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+Iab_+UOC+_

2：求等效電阻Req3U10Ω10Ω5Ω2I_+IabU第3章正弦交流電路3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流電路中的電阻元件3.4正弦交流電路中的電感元件3.5正弦交流電路中的電容元件3.6基爾霍夫定律的相量形式3.7阻抗和導(dǎo)納3.8復(fù)雜正弦交流電路的分析與計算3.9正弦交流電路的功率及功率因數(shù)的提高目錄第3章正弦電流電路基礎(chǔ)3.1正弦交流電的基本概念一、正弦量二、正弦量的三要素三、兩個同頻正弦量的相位關(guān)系四、正弦量的有效值3.2正弦量的相量表示法3.1正弦交流電的基本概念

正弦電流電路線性電路中，若全部激勵都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也將是同一頻率的正弦函數(shù)，這類電路稱為正弦電流電路

直流和交流的區(qū)別0I,Ut

正弦電壓和電流都是按正弦規(guī)律周期性隨時間變化的，其波形圖可用正弦曲線表示：i,ut0前兩章所討論的都是直流電路，其中的電流和電壓的大小和方向都是不隨時間變化的

3.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電的優(yōu)勢可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經(jīng)濟正弦量經(jīng)過加、減、求導(dǎo)、積分等數(shù)學(xué)運算后，仍為正弦量，這在電工技術(shù)上有重大意義正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電器的絕緣設(shè)備3.1正弦交流電的基本概念

正弦量交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達式描述實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反

iu+_R..it03.1正弦交流電的基本概念

正弦量大小、方向隨時間t按正弦規(guī)律變化的物理量，統(tǒng)稱為

正弦量

在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電流和電壓分別用小寫字母i、u表示

正弦量是周期量，同時也是交變量

3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

周期量

周期量：物理量的每一個瞬時值在經(jīng)過相等的時間間隔后重復(fù)出現(xiàn)Tut0Tut0

周期T：每一個瞬時值重復(fù)出現(xiàn)的最小時間間隔，單位：秒（s）

頻率f：

每秒中周期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）

交變量

交變量：在一個周期T內(nèi)的平均值為零的周期量Tut03.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

正弦量的表達式

Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整個變化過程中所能達到的最大值

函數(shù)表示法:Tft0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素3.1正弦交流電的基本概念

ωt+Ψ：相位，反映正弦量變動的進程

ω：角頻率(rad/s),反映正弦量變化的快慢Tft0Fm

Ψ：初相位，反映正弦量初值的大小、正負(fù)（單位：弧度或度）

3.1正弦交流電的基本概念f0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素已知,則：Tft0Fm

波形表示法

當(dāng)Ψ>0時，最大值由坐標(biāo)原點向左移Ψ確定極值點:0f(t)ωtFm3.1正弦交流電的基本概念

當(dāng)Ψ<0時，最大值由坐標(biāo)原點向右移|Ψ|0f(t)ωtFm設(shè):

兩個同頻率正弦量的相位差則u(t)與i(t)的相位差：可見，對兩個同頻率的正弦量來說，相位差在任何瞬時都是一個常數(shù)，即等于它們的初相之差，而與時間無關(guān)。

的單位為rad(弧度)或?(度)。范圍為||≤π

3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu?Ψi>0(如下圖所示)，則稱電壓u的相位超前電流i的相位一個角度，簡稱電壓u超前電流i角度，意指在波形圖中，在[]區(qū)間內(nèi)，電壓u先到達其第一個正的最大值，經(jīng)過，電流i到達其第一個正的最大值。反過來也可以說電流i滯后電壓u角度

3.1正弦交流電的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu?Ψi＜0，則結(jié)論剛好與上述情況相反，即電壓u滯后電流i一個角度|

|，或電流

i超前電壓u一個角度||

＝Ψu?Ψi>0,u超前i角度0u(t),i(t)ωt又設(shè):

(1),當(dāng),則,

u1與u同相

0u(t),u1(t)ωt

幾種特例3.1正弦交流電的基本概念

(2),當(dāng),則,

u2與u正交

3.1正弦交流電的基本概念0u(t),u2(t)ωt

(3),當(dāng),則,

u3與u反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流電的基本概念

反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流電的基本概念0u(t),u1(t)ωt同相

0u(t),u2(t)ωt正交

3.1正弦交流電的基本概念

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。0t

注意！函數(shù)表達形式應(yīng)相同，均采用cos或sin形式表示函數(shù)表達式前的正、負(fù)號要一致當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點(即波形圖中的坐標(biāo)原點)

改變時，它們的初相也跟著改變，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個同頻率正弦量的相位差與計時起點的選擇無關(guān)3.1正弦交流電的基本概念

例：

u超前i75o3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

正弦量的有效值熱效應(yīng)相當(dāng)交流直流

—f(t)的有效值（方均根值）

注意：有效值必須大寫！如I，U可得當(dāng)

時，3.1正弦交流電的基本概念推導(dǎo)過程3.1正弦交流電的基本概念則正弦量的數(shù)學(xué)表達式也可寫為：對正弦電流i＝Imsin(ωt+ψi)的有效值為：對正弦電壓u＝Umsin(ωt+ψu)的有效值為：—只適用于正弦量在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小均指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數(shù)、交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓

U=220V，就是正弦電壓的有效值，它的最大值Um＝U＝

1.414×220＝311V應(yīng)當(dāng)指出，并非在一切場合都用有效值表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時，就應(yīng)按電壓的最大值來考慮3.1正弦交流電的基本概念思考：若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于2