簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及全稱量詞與存在量詞ppt

如果已知pq，則說

p是q的充分條件，

q是p的必要條件。①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題(若p則q)。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：復(fù)習(xí)4.條件p與結(jié)論q的四種關(guān)系pqpq1.p是q的充分不必要條件2.p是q的必要不充分條件3.p是q的充要條件4.p是q的既不充分也不必要條件ppqqpqp

qppqqp

q§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義且：就是兩者都有的意思。或：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復(fù)合命題。思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作

讀作”p且q”.1.定義注：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”“和”相當(dāng)；在日常用語中常用“且”連接兩個(gè)語句。表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足.一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是

.一句話概括：全真為真,有假即假.

真命題假命題2.命題p∧q的真假判斷方法：假假假真例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).（3)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).∵

p是假命題，∴

p∧q是假命題.（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.例題分析解：

有些命題如含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫成“p∧q”的形式，例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).解：（1）1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)，假命題

（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)，真命題一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作

讀作”p或q”.1.定義注：日常生活中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中或：是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼有）一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有

個(gè)命題是真命題時(shí),p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假2.命題p∨q的真假判斷方法：假真真真例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個(gè)三角形全等；q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，

讀作“非p”或“p的否定”.1.定義當(dāng)p為真命題時(shí)，則┐p為

；當(dāng)p為假命題時(shí)，則┐p為

.

一句話概括：真假相反真命題假命題

假真2.命題┐p的真假判斷方法：例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.例題分析“且、或、非”真值表

總結(jié)真“非”假，假“非”真有真“或”為真兩真“且”為真概括為：(1)P:梯形有一組對(duì)邊平行,q:梯形有一組對(duì)邊相等;例題1:說出下列各組命題構(gòu)成的,,形式的命題,并判斷其真假:解（1）：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等假命題：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等真命題：梯形沒有一組對(duì)邊平行假命題(2)p:-1是方程的解,q:-3是方程的解;(3)p:集合中元素是確定的，q:集合中元素是無序的-1且-3是方程的解。真命題-1或-3是方程的解。真命題-1不是方程的解。假命題：集合中的元素是確定的且是無序的真命題：集合中的元素是確定的或是無序的真命題：集合中的元素不是確定的假命題變式1：如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（)A命題p與命題q都是假命題B命題p與命題q都是真命題C命題p與命題非q的真值不同D命題p與命題q的真值不同D如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題變式2例2：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3p或q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假p,q一真一假,p真q假或者p假q真練習(xí)：設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,命題q：實(shí)數(shù)x滿足，若p且q為真，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

.●命題的否定與否命題（1）原命題“若P則q”的形式，原命題的否定為“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”.（2）命題的否定（非）的真假性與原命題相反；而否命題的真假性與原命題無關(guān).3.命題的否定與否命題的區(qū)別例：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題┓p：

P的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.注:1、P∨q的否定形式為:┒P或┒q2、P∧q的否定形式為:┒P且┒q練習(xí)：寫出下列命題的否定與它否命題（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-4b≥0。全稱量詞與存在量詞含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（3）任何實(shí)數(shù)乘0都等于0；（4）如果直線L垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，那么直線L垂直于平面α；（5）一切三角形的內(nèi)角和都等于180。。（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（3）任何實(shí)數(shù)乘0都等于0；（4）如果直線L垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，那么直線L垂直于平面α；（5）一切三角形的內(nèi)角和都等于180。。引入1：全稱量詞

在以上命題的條件中，“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫作全稱命題.

全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為讀作：“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.全稱命題的符號(hào)表示：（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)；（3）在素?cái)?shù)中，有一個(gè)是偶數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，使得x2+x-1=0。（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)；（3）在素?cái)?shù)中，有一個(gè)是偶數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，使得x2+x-1=0。引入2：存在量詞

在以上命題中，“有些”“至少有一個(gè)”“有一個(gè)”“存在”都有表示個(gè)別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞，并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題，叫作特稱命題。

特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡記為讀作“存在一個(gè)x,使p(x)成立”.特稱命題的符號(hào)表示：解:

（1）“奇數(shù)是整數(shù)”是指“所有的奇數(shù)都是整數(shù)”，所以它是全稱命題；（2）“偶數(shù)能被2整除”是指“每一個(gè)偶數(shù)都能被2整除”，所以它是全稱命題；（3）“至少有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”是特稱命題。

例1：判斷下列命題哪那些是全稱命題，哪些是特稱命題：（1）奇數(shù)是整數(shù)；（2）偶數(shù)能被2整除；（3）至少有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)?！駥?duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定1.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題.2.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱命題.例2：寫出下列全稱命題和特稱命題的否定：（1）三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品；（2）方程x2-8x+15=0有一個(gè)根是偶數(shù)。分析:（1）“三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品”是一個(gè)全稱命題，要否定它，只需說明“在這三個(gè)給定產(chǎn)品中，有一個(gè)產(chǎn)品不是次品”即可。（2）“方程x2-8x+15=0有一個(gè)根是偶數(shù)”是一個(gè)特稱命題，要否定它，只需說明“方程x2-8x+15=0的每一個(gè)根都不是偶數(shù)。解:（1）命題“三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品”的否定是：

三個(gè)給定產(chǎn)品中至少有一個(gè)是正品。（2）“方程x2-8x+15=0有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是：

方程x2-8x+15=0的每一個(gè)根都不是偶數(shù)。全稱命題的否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。結(jié)論練習(xí)2：寫出下列命題的否定：（1）三個(gè)數(shù)-3,2.5,√2中，至少有一個(gè)數(shù)不是自然數(shù)；（2）對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有2x+4≥0。鞏固基礎(chǔ)解：（1）三個(gè)數(shù)-3,2.5,√2中，任意一個(gè)都是（沒有一個(gè)不是）自然數(shù)。（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得2x+4<0。P:x0∈R,x02+2