編號40 1.3.1-1.3.2簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2) - 副本

1.3.1-1.3.2

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1．通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”的含義，2．掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題。[教學(xué)重難點]:邏輯聯(lián)結(jié)詞及它與日常生活中的“或”、“且”意義不同之處.教學(xué)目標(biāo)1

、判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)請全體同學(xué)起立！(2)X2+x>0.(3)對于任意的實數(shù)a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是質(zhì)數(shù).(6)中國是世界上人口最多的國家.(7)這道數(shù)學(xué)題目有趣嗎?(8)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(9)任何無限小數(shù)都是無理數(shù).我們再來看幾個復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡單命題.復(fù)合命題有以下三種形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.邏輯聯(lián)結(jié)詞定義：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.簡單命題和復(fù)合命題定義：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，叫做簡單命題.由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞所構(gòu)成的命題，叫做復(fù)合命題.3.我們常用小寫字母p，q，r，s，···來表示命題.復(fù)合命題的構(gòu)成形式主要有以下三種：1.P

或q

;2.

P且q

；3.非p.4.邏輯聯(lián)結(jié)詞的功能：聯(lián)結(jié)兩個簡單命題構(gòu)成一個新命題（復(fù)合命題）探究1、復(fù)合命題觀察下面的三個命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.可以發(fā)現(xiàn)命題（3）是由命題（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到的新命題.思考分析:(1)定義：如果用聯(lián)結(jié)詞“且”將命題p和命題q

聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個新命題，記作,讀作“p且q”.“且”命題觀察下面的三個命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.可以發(fā)現(xiàn)命題（3）是由命題（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到的新命題.“且”命題規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題.上題中（1）（2）都是真命題，所以（3）為真命題.同真則真、一假必假問題探究2、“且”命題及真假的判定p且q形式命題的真值表:pqp∧q真真真假假真假假假假假真同真則真、一假必假

（表示復(fù)合命題真假的表叫做真值表）從串聯(lián)電路理解pq開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題的真與假.例題分析：例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等;(2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).解:(1)p∧q

:平行四邊形的對角線互相平分且相等.由于p是真命題,q是假命題,所以p∧q是假命題.

例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等;(2)p∧q

:菱形的對角線互相垂直且平分.由于p是真命題,q是真命題,所以p∧q是真命題.(3)p∧q

:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題.(2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:解：例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題,并判斷它們的真假(1)1既是奇數(shù),又是質(zhì)數(shù);(2)2和3都是質(zhì)數(shù)解(1)改寫為:1是奇數(shù)且1是質(zhì)數(shù).由于“1是質(zhì)數(shù)”是假命題,所以該命題為假命題.(2)改寫為:2是質(zhì)數(shù)且3是質(zhì)數(shù).因為“2是質(zhì)數(shù)”與“3是質(zhì)數(shù)”都是真命題,所以該命題為真命題課本p18練習(xí)T1觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).可以發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的新命題.“或”命題(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”將命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個新命題，讀作“p或q”.問題探究3、“或”命題及真假的判定觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).可以發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的新命題.“或”命題規(guī)定：當(dāng)兩個命題中有一個為真時，是真命題；當(dāng)兩個都是假命題時，是假命題.上題中（1）是假命題（2）是真命題，所以（3）為真命題.同假則假、一真必真形式命題的真值表:pq真真真假假真假假假真真真同假則假、一真必真pq開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題的真與假.從并聯(lián)電路理解注意邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的|“并集”,它與日常用語中的“或”的含義不同.日常用語中的“或”是兩個中任選一個,不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”,是兩個中至少選一個,因此,有三種可能的情況.

邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“交集”,即兩個必須都選.例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個三角形全等；

q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析課堂練習(xí)：課本p18練習(xí)T2判斷下列命題的真假：

（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù);

（2）3>4或3<4;解：（1）真命題（2）真命題思維升華:p∧q,

p∨q的真值表

p

q

p∧q

p∨q真真真假假真假假真真真真假假假假1.簡單命題與復(fù)合命題：１）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞．２）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：

p且q

p或q

知識小結(jié):2.掌握真值表,并會用真值表解決問題.3.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的“交”“并”關(guān)系：見課本P19閱讀.思考題已知:p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根.

若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.解:△=m2-4>0