平面解析幾何

直線及其方程考綱展示1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.2015高考導(dǎo)航備考指南1.直線方程的求法是命題的熱點(diǎn)，多與兩直線的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系相結(jié)合命題．2．題型多為客觀題，難度中等，著重考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_______與直線l_______方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_____.②傾斜角的范圍為_________________.(2)直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角α的__________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______，傾斜角是90°的直線斜率不存在．正向向上0°[0°，180°)正切值tan

α②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝____________思考探究所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？提示：直線一定有傾斜角，但不一定有斜率.2.直線方程的五種形式名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式_________________斜截式____________斜率k與點(diǎn)(x1，y1)y－y1＝k(x－x1)不含直線x＝x1斜率k與直線在y軸上的截距by＝kx＋b不含垂直于x軸的直線名稱條件方程適用范圍兩點(diǎn)式截距式一般式兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)直線在x軸，y軸上的截距分別為a與b不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用___________________________3.過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2時(shí)，直線垂直于x軸，方程為________；(2)若x1≠x2，且y1＝y(tǒng)2時(shí)，直線垂直于y軸，方程為________；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2時(shí)，直線即為y軸，方程為________；(4)若x1≠x2，且y1＝y(tǒng)2＝0時(shí)，直線即為x軸，方程為________.x＝x1y＝y(tǒng)1x＝0y＝0圓的方程第八章平面解析幾何考綱展示掌握確定圓的幾何要素．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.備考指南1.求圓的方程或已知圓的方程求圓心坐標(biāo)、半徑是高考的熱點(diǎn)，多與直線相結(jié)合命題，著重考查待定系數(shù)法求圓的方程.同時(shí)注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2．多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題.2015高考導(dǎo)航1．圓的定義、方程定點(diǎn)定長(zhǎng)(x－a)2＋(y－b)2＝r2a，brx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則____________________.(2)若M(x0，y0)在圓上，則____________________.(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則____________________.(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2兩直線的位置關(guān)系第八章平面解析幾何考綱展示1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.2015高考導(dǎo)航備考指南1.兩條直線的平行與垂直的判定、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離是命題的熱點(diǎn)．題型多為客觀題，難度為中、低檔.2．對(duì)于距離問(wèn)題若融入解答題中，則注重考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想.1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?________.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，亦有l(wèi)1∥l2.②對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．k1＝k2(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?____________.當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線______．②對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝____.l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝____.k1·k2＝－1垂直00相交?方程組有_________，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行?方程組_______；重合?方程組有____________．唯一解無(wú)解無(wú)數(shù)組解3．三種距離公式(1)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)間的距離|AB|＝_____________________.(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________.(3)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝________________.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第八章平面解析幾何2015高考導(dǎo)航考綱展示1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．2．能用直線和餓決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.備考指南1.直線與圓的位置關(guān)系，特別是直線與圓相切一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．2．多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在綜合性較強(qiáng)的解答題中.1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ____0Δ____0Δ____0幾何觀點(diǎn)d____rd____rd____r<＝>>＝<d>r1＋r2d＝r1＋r2橢圓第八章平面解析幾何考綱展示1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．2．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)．2015高考導(dǎo)航備考指南1.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，而直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)．2．定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關(guān)系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中、高檔題目.1.橢圓的概念在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若______，則集合P為橢圓；(2)若______，則集合P為線段；(3)若______，則集合P為空集．a(chǎn)>ca＝ca<c2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：________，對(duì)稱中心：______頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為_____短軸B1B2的長(zhǎng)為____焦距|F1F2|＝______離心率a，b，c的關(guān)系c2＝________坐標(biāo)軸原點(diǎn)2a2b2c(0,1)a2－b2雙曲線第八章平面解析幾何考綱展示了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).備考指南1.雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是命題的熱點(diǎn).高考對(duì)雙曲線的要求比橢圓要低．能結(jié)合定義或待定系數(shù)法求雙曲線的方程．利用

a，c

的齊次式求雙曲線離心率．重視雙曲線所特有的漸近線的性質(zhì)．2．題型多為客觀題，著重考查漸近線與離心率問(wèn)題，難度中等偏低，解答題很少考查直線與雙曲線的位置關(guān)系.2015高考導(dǎo)航1．雙曲線的定義平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)2a(2a<2c)，則點(diǎn)P的軌跡叫________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的______，兩焦點(diǎn)間的距離叫_______．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0：(1)當(dāng)______時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)______時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是____________；(3)當(dāng)______時(shí)，P點(diǎn)不存在．a(chǎn)>ca＝ca<c雙曲線焦距兩條射線焦距x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)性質(zhì)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝______；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的半虛軸長(zhǎng)a，b，c間的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)2a實(shí)軸與虛軸y＝±x拋物線第八章平面解析幾何考綱展示了解拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).備考指南1.拋物線的方程、幾何性質(zhì)或與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)．2．題型既有小巧靈活的選擇、填空題，又有綜合性較強(qiáng)的解答題.2015高考導(dǎo)航