建筑力學(xué)課件第十二章

第十二章構(gòu)件的功能及桿形構(gòu)件的靜

力學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第一節(jié)構(gòu)件的力學(xué)功能及構(gòu)件的力學(xué)設(shè)計(jì)的概念第二節(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第三節(jié)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用第四節(jié)桿類構(gòu)件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第五節(jié)理想壓桿穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則總結(jié)與討論習(xí)題12.1構(gòu)件的力學(xué)功能及構(gòu)件的力學(xué)設(shè)計(jì)的概念12.1.1構(gòu)件的力學(xué)功能建筑物通常會(huì)受到各種外荷載作用，建筑物中起到支撐起空間、承受及傳遞荷載的骨架體系稱為建筑結(jié)構(gòu)，組成建筑結(jié)構(gòu)的基本部件稱為構(gòu)件。例如建筑結(jié)構(gòu)的組成部件有梁、板、柱和墻等。當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)承受及傳遞靜荷載時(shí)，各構(gòu)件都必須能夠正常地工作，這樣才能保證整個(gè)結(jié)構(gòu)正常工作，完成設(shè)計(jì)者和建造者要求其完成的功能。為此，首先要求構(gòu)件在受荷載作用時(shí)組成構(gòu)件的材料不發(fā)生斷裂或屈服，也就是說(shuō)構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效。如房屋的梁因荷載過(guò)大而斷裂時(shí)，整個(gè)房屋就有可能破壞。只是不發(fā)生破壞，并不一定就能保證構(gòu)件或整個(gè)結(jié)構(gòu)的正常工作。例如，吊車梁若因荷載過(guò)大而發(fā)生過(guò)度的變形，也就是剛度失效，吊車也就不能正常的行駛。另外，有一些構(gòu)件在荷載作用下，其原有的平衡形狀可能喪失穩(wěn)定性——穩(wěn)定性失效。例如，房屋中受壓柱如果是細(xì)長(zhǎng)的，則在壓力超過(guò)一定限度后，就有可能發(fā)生顯著的彎曲變形——失穩(wěn)，構(gòu)件失穩(wěn)的后果往往是嚴(yán)重的，例如上述的柱如果失穩(wěn)，就可能使房屋倒塌。下一頁(yè)返回12.1構(gòu)件的力學(xué)功能及構(gòu)件的力學(xué)設(shè)計(jì)的概念12.1.2構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計(jì)的概念建筑物中的結(jié)構(gòu)及構(gòu)件都具有一定的功能。這些功能是通過(guò)設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)和建造者的建造賦予建筑結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的。構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單而言就是通過(guò)設(shè)計(jì)者的創(chuàng)作行為（或過(guò)程）使構(gòu)件在建造好后在具體的靜載荷作用下具有預(yù)期的功能。對(duì)于構(gòu)件而言，通過(guò)設(shè)計(jì)使其具有足夠的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性，防止出現(xiàn)相應(yīng)的失效。下文具體討論相應(yīng)的設(shè)計(jì)。上一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則所謂強(qiáng)度失效，就是指因強(qiáng)度不足而引起的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的失效。強(qiáng)度失效的基本形式是材料的斷裂和材料屈服后產(chǎn)生的塑性變形。在構(gòu)件設(shè)計(jì)中，如何保證設(shè)計(jì)的構(gòu)件在建造和使用中不發(fā)生強(qiáng)度失效呢？如果構(gòu)件截面上的應(yīng)力分布均勻，則當(dāng)橫截面上有一點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力均達(dá)到了極限應(yīng)力，此時(shí)整個(gè)截面發(fā)生屈服或斷裂，構(gòu)件就失效。如果構(gòu)件橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力分布并不均勻，則最大應(yīng)力點(diǎn)處的材料總是首先發(fā)生失效，此時(shí)，應(yīng)力較小處的材料尚未失效，還能正常工作。可見(jiàn)，構(gòu)件如果是塑性材料制成，則截面上一點(diǎn)處的失效并不會(huì)很快導(dǎo)致整個(gè)構(gòu)件的失效；如果是脆性材料，則一點(diǎn)處的局部失效引起的開(kāi)裂會(huì)立刻遍及整個(gè)截面，導(dǎo)致整個(gè)構(gòu)件的失效。目前工程中通常采用的還是一點(diǎn)處失效的概念，構(gòu)件中如有一點(diǎn)發(fā)生失效，即認(rèn)為整個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度就失效。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則從前面第7章介紹試驗(yàn)得出結(jié)論，見(jiàn)式（7-7）及式（7-8），可知脆性材料和塑性材料在單向應(yīng)力條件下斷裂和屈服的判據(jù)。由此出發(fā)，可以在軸向拉壓構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，為了確保安全，留有余地，必須使構(gòu)件橫截面上的工作應(yīng)力小于極限應(yīng)力。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為 （12-1）上式中s為最大工作應(yīng)力，[s]稱為許用應(yīng)力，[s]由下式?jīng)Q定 （12-2）對(duì)于脆性材料

對(duì)于塑性材料

式中n稱為安全因數(shù)，常取，正確選擇安全因數(shù)是一項(xiàng)十分重要的工作，一般由政府或政府部門進(jìn)行規(guī)定。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是從軸向拉壓試驗(yàn)即單向應(yīng)力狀態(tài)中總結(jié)出的，但是實(shí)際構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單向的或純剪切的，大部分是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。實(shí)踐表明，材料的失效與它所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。例如，脆性材料在三向等壓應(yīng)力狀態(tài)下，會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形；而塑性材料在三向受拉應(yīng)力狀態(tài)下卻會(huì)脆性斷裂。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料強(qiáng)度失效的研究，完全采用做實(shí)驗(yàn)的方法是難以實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)?，?shí)際結(jié)構(gòu)存在著多種多樣的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，僅主應(yīng)力、、的大小以及它們的比就可能有很多種組合，要完全重復(fù)實(shí)現(xiàn)這些應(yīng)力狀態(tài)是不現(xiàn)實(shí)的。況且，有些實(shí)驗(yàn)如三向等拉應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)在技術(shù)上目前難以實(shí)現(xiàn)。為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，通常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)失效現(xiàn)象進(jìn)行分析歸納，從而提出材料失效原因的假說(shuō)，可以科學(xué)的假設(shè)和預(yù)測(cè)——無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，也無(wú)論何種材料，只要失效形式相同便具有共同的失效原因。在此基礎(chǔ)上，將不可能實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)通過(guò)大量簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果——材料在常溫靜荷載作用下要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效，一種是屈服；另一種是斷裂，從而建立了強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度理論。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.2.1脆性斷裂的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1.最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則認(rèn)為，最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的決定因素，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其原因都是由于微元內(nèi)最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同極限值。脆性材料單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力時(shí)，所有應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂失效判據(jù)為： （12-3）其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： （12-4）式中，為材料的強(qiáng)度極限；n為對(duì)應(yīng)的安全因數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則認(rèn)為，最大的拉應(yīng)變是引起材料斷裂的決定因素。不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由微元內(nèi)最大拉應(yīng)變達(dá)到了某個(gè)共同極限值。其斷裂失效判據(jù)為 （12-5）如果材料服從胡克定律，則上式可寫為 （12-6）其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為 （12-7）從形式上看，最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則似乎比最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則更完善些，因?yàn)槌俗畲罄瓚?yīng)力外，還考慮了、的影響。但事實(shí)上最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則只有很少幾個(gè)試驗(yàn)（混凝土、石料等脆性材料的軸向壓縮試驗(yàn)）能與之吻合。所以，目前已很少應(yīng)用。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.2.2屈服的強(qiáng)度準(zhǔn)則1.最大切應(yīng)力準(zhǔn)則（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為，最大切應(yīng)力是引起材料屈服或剪斷的決定因素。不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服或剪斷，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到某個(gè)共同的極限值。由單向拉伸試驗(yàn)得知，屈服切應(yīng)力是極限切應(yīng)力，其值等于屈服強(qiáng)度的一半。于是，屈服或剪斷的判別依據(jù)為： （12-8）由于最大切應(yīng)力為，所以，式（12-8）可改寫成為 （12-9）其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為 （12-10）式中，為材料的屈服強(qiáng)度；n為對(duì)應(yīng)的安全因數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則2.形狀改變比能準(zhǔn)則（第四強(qiáng)度理論）彈性體受力后，其形狀和體積將發(fā)生變化，同時(shí)彈性體內(nèi)積蓄了一定的變形能。單位體積內(nèi)的變形能稱為比能u。比能u包括兩部分，體積改變比能和形狀改變比能。形狀改變比能的表達(dá)式如下 （12-11）形狀改變比能準(zhǔn)則認(rèn)為：形狀改變比能是引起材料發(fā)生塑性屈服破壞的決定因素，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)下，只要發(fā)生屈服或剪斷，其原因都是由于微元內(nèi)的形狀改變比能達(dá)到了某個(gè)共同極限值。因此，材料發(fā)生塑性屈服的判別依據(jù)為 （12-12）材料在單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)，，代入式（12-12），得到形狀改變比能密度 （12-13）將式（12-13）代入式（12-11），整理得到材料發(fā)生塑性屈服的判別依據(jù)為 （12-14）上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為 （12-15）式中，為材料的屈服應(yīng)力；n為對(duì)應(yīng)的安全因數(shù)。形狀改變比能準(zhǔn)則由米澤斯（R.von.Mises）于1913年修正最大切應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)提出的。1924年，德國(guó)的亨奇（H.Hencky）從形狀改變比能出發(fā)對(duì)這一準(zhǔn)則作了解釋，從而形成了形狀改變比能準(zhǔn)則。因此，這一準(zhǔn)則又稱為米澤斯準(zhǔn)則。1926年，德國(guó)的洛德（Lode，W.）通過(guò)薄壁圓管同時(shí)承受軸向拉伸與內(nèi)壓力時(shí)的屈服試驗(yàn)，驗(yàn)證形狀改變比能準(zhǔn)則。他發(fā)現(xiàn)對(duì)于低碳鋼和合金鋼等韌性材料，形狀改變比能準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果吻合得相當(dāng)好。其他大量試驗(yàn)結(jié)果還表明，形狀改變比能準(zhǔn)則能夠很好地描述銅、鎳、鋁等大量工程韌性材料的屈服狀態(tài)。形狀改變比能準(zhǔn)則與最大切應(yīng)力準(zhǔn)則相比，這一準(zhǔn)則考慮了各個(gè)主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，更接近于試驗(yàn)結(jié)果。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.2.3莫爾準(zhǔn)則前面介紹的屈服條件都假定材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能相同。但對(duì)某些拉、壓強(qiáng)度不等的脆性材料，如鑄鐵和混凝土等，在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生剪斷破壞，此時(shí)，最大切應(yīng)力準(zhǔn)則和形狀改變比能密度準(zhǔn)則不能夠解釋這些試驗(yàn)結(jié)果。例如鑄鐵壓縮時(shí)沿55°左右的斜截面破裂，而不是最大切應(yīng)力所在的45°斜截面。針對(duì)這種情況，德國(guó)工程師莫爾（O.Mohr）提出了一個(gè)失效判據(jù)準(zhǔn)則，通常稱為莫爾準(zhǔn)則。先對(duì)材料作三種破壞試驗(yàn)，即單向拉伸、單向壓縮和薄壁圓筒純扭轉(zhuǎn)，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的破壞是它的極限應(yīng)力，在坐標(biāo)系中畫出三個(gè)應(yīng)力莫爾圓，稱為極限應(yīng)力莫爾圓。三個(gè)極限應(yīng)力莫爾圓的包絡(luò)線即為極限曲線，如圖12-1（a）所示。莫爾認(rèn)為，對(duì)于任意處于已知的應(yīng)力狀態(tài)（）一點(diǎn)，如果由和確定的應(yīng)力圓在上述包絡(luò)線內(nèi)，則該點(diǎn)不會(huì)失效，如果恰與包絡(luò)線相切，就表明已達(dá)到失效狀態(tài)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.2構(gòu)件的強(qiáng)度失效分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則在工程實(shí)踐中，為了應(yīng)用有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定極限應(yīng)力曲線，通常以單向拉伸和軸向壓縮兩個(gè)極限應(yīng)力圓的公切線來(lái)近似代替包絡(luò)線，取軸向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力代替極限應(yīng)力，軸向壓縮時(shí)的許用應(yīng)力代替極限應(yīng)力，作出相應(yīng)應(yīng)力圓的公切線，稱為許用極限曲線，如圖12-1（b）所示?，F(xiàn)設(shè)任意一應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力為、，在圖中作出相應(yīng)的應(yīng)力圓，它的極限狀態(tài)是與許用極限曲線相切，此時(shí)，有關(guān)系式 （12-16）由此得到莫爾準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （12-17）當(dāng)材料的拉、壓許用應(yīng)力相等時(shí)，上式便與最大切應(yīng)力準(zhǔn)則一致。上一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用12.3.1對(duì)失效判據(jù)的歷史認(rèn)識(shí)由于工程上的需要，二百多年來(lái)人們根據(jù)試驗(yàn)及理論推導(dǎo)對(duì)材料失效的原因提出了各種不同的假說(shuō)，這些假說(shuō)在材料力學(xué)中稱為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論的發(fā)展史是和人們對(duì)工程材料的認(rèn)識(shí)和使用是一致的。19世紀(jì)以前，人們大量使用的材料是石料、磚和鑄鐵等脆性材料，在實(shí)踐中，人們觀察到的破壞多是脆性破壞，相應(yīng)最早提出來(lái)的是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論。19世紀(jì)以來(lái)，隨著低碳鋼、銅及其合金等塑性材料的使用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)材料的塑性屈服現(xiàn)象及其物理本質(zhì)有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，提出了關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。我國(guó)的俞茂宏教授于1961年提出了雙切應(yīng)力屈服條件，該理論對(duì)于拉壓屈服極限相等的某些金屬材料（如鋁合金）比較適用。試驗(yàn)表明，各種強(qiáng)度理論都只能被一部分破壞試驗(yàn)所證實(shí)，而不能解釋所有材料的破壞現(xiàn)象，目前還沒(méi)有公認(rèn)的一種統(tǒng)一的、適用于各種工程材料和各種不同應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度理論。下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用12.3.2失效判據(jù)的選用如上文所述，一種失效判據(jù)只適用于某種確定的失效形式。在實(shí)際應(yīng)用中首先應(yīng)當(dāng)判斷可能會(huì)發(fā)生何種形式的的失效，然后選用合適的失效判據(jù)。失效形式與材料的韌脆性質(zhì)，危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載速度均有關(guān)系。一般情況下，脆性材料將發(fā)生脆性斷裂，應(yīng)選用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則或莫爾準(zhǔn)則；而塑性材料一般將發(fā)生屈服，一般應(yīng)選用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則或形狀改變比能準(zhǔn)則。但在三向受拉時(shí)脆性材料也會(huì)發(fā)生脆斷，而在三向受壓時(shí)脆性材料也會(huì)發(fā)生屈服或剪斷，故應(yīng)選取相應(yīng)的判據(jù)。另外，用以確定許用應(yīng)力的，也必須是相應(yīng)于該失效形式的極限應(yīng)力。例如，低碳鋼在常溫單軸拉伸試驗(yàn)中不可能得到材料發(fā)生脆斷時(shí)的極限應(yīng)力，故在應(yīng)用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)當(dāng)用帶環(huán)形切槽的拉伸試樣拉伸斷裂時(shí)的載荷除以最小斷面得到平均正應(yīng)力作為近似極限應(yīng)力來(lái)確定其許用應(yīng)力。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用12.3.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的應(yīng)用在工程實(shí)踐中，綜合上述五個(gè)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，可寫成統(tǒng)一的形式： （12-18）式中，稱為相當(dāng)應(yīng)力或折算應(yīng)力。相當(dāng)應(yīng)力是有三個(gè)主應(yīng)力按照不同形式組合的綜合值，其強(qiáng)度判別準(zhǔn)則分別為

（12-19）上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí)一般的過(guò)程為1）分析計(jì)算構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力；2）計(jì)算主應(yīng)力；3）選用適當(dāng)?shù)氖袚?jù)并計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力；4）應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，如截面設(shè)計(jì)、強(qiáng)度校核及確定許用載核。下文簡(jiǎn)單地舉例介紹，下章將分拉壓構(gòu)件、受扭構(gòu)件及受彎構(gòu)件分別介紹。例12-1將沸水倒入厚玻璃杯里，玻璃杯內(nèi)、外壁受力狀況如何？若因此而發(fā)生破裂，問(wèn)破壞是從內(nèi)壁開(kāi)始，還是從外壁開(kāi)始，為什么？如圖12-2所示。解：厚玻璃杯內(nèi)倒入沸水后，分析以下三種情況。內(nèi)外壁溫度——內(nèi)壁溫度高于外壁溫度；內(nèi)外壁變形——內(nèi)壁膨脹受外壁約束，故內(nèi)壁受壓；內(nèi)壁膨脹又迫使外壁伸長(zhǎng)，因而外壁受拉；玻璃抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相比——玻璃為脆性材料，其抗拉強(qiáng)度低于抗壓強(qiáng)度，所以破裂（失效）必從外壁開(kāi)始。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用例12-2兩種應(yīng)力狀態(tài)如圖12-3所示（設(shè)|s|>|t|）。試回答如下問(wèn)題：直接根據(jù)形狀改變比能的概念，判斷哪一種應(yīng)力狀態(tài)較危險(xiǎn)？并用形狀改變比能設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行校核。解：1）判斷圖12-3（a）、（b）的危險(xiǎn)點(diǎn)。由于各向同性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生正應(yīng)變，切應(yīng)力僅產(chǎn)生切應(yīng)變，而兩圖中正應(yīng)力和切應(yīng)力分別相等，因而兩者形狀改變比能也相等，故兩種情況下危險(xiǎn)程度相同。2）按形狀改變比能校核二者危險(xiǎn)程度。如圖12-3（a）所示。因?yàn)? ， ，上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用所以

如圖12-3（b）所示。因?yàn)? ， ， 所以

結(jié)論如下，兩圖所示情況同樣危險(xiǎn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用例12-3圓桿如圖12-4所示，已知d=10mm，，試求許用荷載，若材料為（1）鋼材， ；（2）鑄鐵，許用拉應(yīng)力為 ；（3）若改為壓力，結(jié)果有無(wú)改變，為什么？解：（1）求主應(yīng)力1）畫圖桿表面任一點(diǎn)A的單元體如圖12-4（b）所示。2）

上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.3強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用3）用主應(yīng)力公式，單元體上應(yīng)力情況如下：因?yàn)椋?， ， 所以，（2）對(duì)于鋼材，用最大切應(yīng)力設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的：

所以 注：若用形狀改變比能密度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果一樣。（3）對(duì)于鑄鐵，應(yīng)使用最大拉應(yīng)力設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

所以

（4）若改為壓力，則為負(fù)，單元體上的主應(yīng)力為

，上一頁(yè)返回12.4桿類構(gòu)件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則如本章第1節(jié)所討論，構(gòu)件要能正常工作，除了具有足夠的強(qiáng)度外，還應(yīng)具有一定的剛度，就是說(shuō)桿件在載荷作用下發(fā)生的變形應(yīng)該控制在一定的范圍，對(duì)于桿類構(gòu)件而言，主要以桿件的橫截面為控制對(duì)象，使桿上任一橫截面的位移或相對(duì)位移不超過(guò)一定的范圍。具體對(duì)于不同變形特征的桿件的橫截面位移或相對(duì)位移控制分別如下文。12.4.1拉伸、壓縮變形桿件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 （12-20）式中，為軸向位移；為許用軸向位移。12.4.2扭轉(zhuǎn)變形桿的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 （12-21a）對(duì)于等直圓桿，剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則還可以寫成： （12-21b）式中，為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角中最大值，為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，為桿件截面最大扭矩，為桿件截面的抗扭轉(zhuǎn)剛度。下一頁(yè)返回12.4桿類構(gòu)件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.4.3平面彎曲桿件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 （12-22）式中，為梁的最大撓度，l為梁的跨度，為梁的許用撓度。一般工程設(shè)計(jì)中，強(qiáng)度要求能滿足，剛度也能滿足。除扭轉(zhuǎn)變形外，其他的變形類型在設(shè)計(jì)中，強(qiáng)度設(shè)計(jì)屬主要設(shè)計(jì)，而剛度設(shè)計(jì)常處于從屬的位置。上一頁(yè)返回12.5理想壓桿穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.5.1理想壓桿的穩(wěn)定判據(jù)為了保證理想壓桿在軸向壓力F作用下不致失穩(wěn)，并具有一定的安全儲(chǔ)備，必須滿足如下條件 （12-23）或者寫成 （12-24）式中，為穩(wěn)定許用壓力，為穩(wěn)定許用應(yīng)力，為規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，考慮到“偶然偏心”，其值要比強(qiáng)度安全系數(shù)n大一些，s為壓桿工作時(shí)橫截面上的正應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力，其大小為。與強(qiáng)度計(jì)算類似，利用穩(wěn)定條件式（12-23）或式（12-24），可以校核壓桿的穩(wěn)定性、確定壓桿的橫截面面積以及確定壓桿的許用壓力等。應(yīng)該指出，由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的抗彎剛度，因此，在確定壓桿的臨界載荷或臨界應(yīng)力時(shí)，可不必考慮桿件局部削弱（例如鉚釘孔、油孔等）的影響，而可按未削弱的橫截面尺寸來(lái)計(jì)算慣性矩I和橫截面面積A。但對(duì)于受削弱的橫截面，應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。下一頁(yè)返回12.5理想壓桿穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則12.5.2理想壓桿的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則壓桿的穩(wěn)定計(jì)算常用的方法有安全系數(shù)法和折減系數(shù)法兩種。當(dāng)壓桿所受軸向壓力小于其臨界載荷時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)避免了壓桿的失穩(wěn)，但實(shí)際上，由于影響穩(wěn)定性的因素甚多，計(jì)算時(shí)還必須考慮適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備，即應(yīng)考慮穩(wěn)定安全系數(shù)。因此壓桿的穩(wěn)定條件應(yīng)為 或 （12-25）上式可改寫為 （12-26）式中，為壓桿實(shí)際的工作安全系數(shù)，為規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。各種壓桿的值可查有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)。壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的方法分為安全因數(shù)法和折減系數(shù)法兩種。上一頁(yè)下一頁(yè)返回12.5理想壓桿穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1.安全因數(shù)法 （12-27）式中，為工作安全因數(shù)，記為 ，為規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)。2.折減系數(shù)法 （12-28）式中，j為折減系數(shù)，是一個(gè)隨壓桿柔度而改變的量，可通過(guò)查表獲得，為壓桿的臨界荷載，A為壓桿的截面面積，為壓桿的許用應(yīng)力。以上兩式中、j均和材料性質(zhì)、柔度有關(guān)。上一頁(yè)返回總結(jié)與討論1.關(guān)于構(gòu)件的功能要求和構(gòu)件的失效（1）構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性是構(gòu)件正常工作的功能要求。（2）由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常工作功能的現(xiàn)象都稱為構(gòu)件的失效。2.應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要注意的幾個(gè)問(wèn)題（1）要注意不同強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的適用范圍。上述強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則只適用于某種確定的失效形式，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)先判斷將會(huì)發(fā)生什么形式的失效——屈服還是斷裂，然后，選用合適的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料發(fā)生塑性斷裂，因而選用第一強(qiáng)度理論，而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下，韌性材料將發(fā)生屈服和剪斷，故而選用第三或第四強(qiáng)度理論。但是，必須指出，材料的失效形式不僅取決于材料的力學(xué)行為，而且與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載速度都有一定關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，韌性材料在一定的條件（例如，低碳鋼在低溫或三向拉伸時(shí)）下，會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂；而脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)（例如，鑄鐵在三向壓縮時(shí)）下，會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷。下一頁(yè)返回總結(jié)與討論3.結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介我國(guó)建設(shè)部頒布的《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB50068—2001，規(guī)定建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法為可靠度設(shè)計(jì)方法。在本章介紹的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，是將載荷、構(gòu)件尺寸與材料力學(xué)性能等量都看成了確定的，將所有不確定的因素，用一個(gè)安全因數(shù)加以處理。這種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是比較簡(jiǎn)單、易于理解。缺點(diǎn)是用一個(gè)安全因數(shù)加以處理，帶有很大的經(jīng)驗(yàn)性，因此，對(duì)于按此種方法設(shè)計(jì)的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，往往不能確切地判斷該設(shè)計(jì)的安全性。實(shí)際上，作用于結(jié)構(gòu)及構(gòu)件上的載荷并非總是確定的，如樓板上作用的活荷載、房屋上作用的風(fēng)荷載等，在許多情況下應(yīng)視為隨機(jī)變量。在設(shè)計(jì)時(shí)所取的構(gòu)件尺寸，一般和建成實(shí)際尺寸相比有一定的誤差。這樣，從設(shè)計(jì)的角度看，構(gòu)件尺寸也是隨機(jī)變量。此外，材料的力學(xué)性能是通過(guò)在原材料上取樣所得若干試樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般具有分散性，也是隨機(jī)變量。這樣，在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，要確定結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，也就是可靠性，定量地用概率表示的可