自動(dòng)原理第五版第6章

第六章線性系統(tǒng)的校正方法6.1

引言性6.2

常用校正裝置及其特性

6.3

串聯(lián)校正

6.4

反饋校正

End本章作業(yè)6.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種分析方法。掌握了這些分析方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。這就是控制系統(tǒng)的綜合問題。系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，既要有理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)(按數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論)。目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。一、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)超調(diào)、調(diào)節(jié)時(shí)間頻域指標(biāo)閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

原系統(tǒng)(原有部分、固有部分、不可變部分)：控制系統(tǒng)的基本組成部分。在設(shè)計(jì)過程中，通常是不變的。校正裝置：為使系統(tǒng)達(dá)到滿意的性能指標(biāo)要求而引入的附加裝置。諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度諧振峰值超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間1234567二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)123Mr=1/sinγ校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

二、校正方式前饋校正(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）(b)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制復(fù)合校正

(a)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制基本控制規(guī)律(1)比例(P)控制規(guī)律提高系統(tǒng)開環(huán)增益，可減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的快速性，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-3P控制器PID--Proportional-Integral-Derivative比例-積分-微分P–反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；I–反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；D–反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。R(s)M(s)E(s)B(s)控制器被控對(duì)象(2)比例-微分(PD)控制規(guī)律超前校正裝置或微分校正裝置。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-4PD控制器滯后校正裝置或積分校正裝置?？刂菩盘?hào)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是又使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。使系統(tǒng)增加一個(gè)零點(diǎn)，減小系統(tǒng)的阻尼程度，降低了動(dòng)態(tài)性能，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。(3)比例-積分(PI)控制規(guī)律R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-5PI控制器(4)比例-積分-微分(PID)控制規(guī)律如果R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-6PID控制器I積分發(fā)生在低頻段，提高穩(wěn)態(tài)性能；D微分發(fā)生在高頻段，改善動(dòng)態(tài)性能。增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，提高穩(wěn)態(tài)性能。兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性。兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)滯后-超前校正裝置或微分-積分校正裝置。一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過程。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(b)u1u2R1C(a)R2圖6-7無源超前網(wǎng)絡(luò)式中(α>1)采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降α倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。此時(shí)的傳遞函數(shù)為最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零故在最大超前角頻率ωm處具有最大超前角φmφm正好處于頻率1/T與1/(αT)的幾何中心。在最大超前角頻率ωm處的對(duì)數(shù)幅值但α不能取得太大(為了保證較高的信噪比)，α一般不超過20，這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65°。10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性α=10，T=1ωm其對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-8所示。由對(duì)數(shù)頻率特性可知，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率1/T與1/(αT)之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214圖6-9最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線(°)α(dB)2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)圖6-16無源滯后網(wǎng)絡(luò)u1u2同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在ω<1/T時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用；1/T<ω<1/bT時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性；ω>1/bT時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為20lgb，b越小，這種衰減作用越強(qiáng)。同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角發(fā)生在1/T與1/bT幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-17無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/decb=0.1，T=1ωm3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為圖6-21無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)u1u2式中Ta=R1C1，Tb=R2C2，(α>1)相角為零時(shí)的角頻率ω<ω1時(shí)，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性。ω>ω1時(shí)，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-21無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性-20dB/dec+20dB/dec實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律；一般情況下，無源校正裝置都有衰減特性，有時(shí)為使系統(tǒng)保持應(yīng)有的開環(huán)增益，在其控制通道中串聯(lián)校正裝置的同時(shí)，不得不再增添放大器；此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。有源校正網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)控制系統(tǒng)中經(jīng)常使用的PID調(diào)節(jié)器(亦稱PID控制器)，已經(jīng)是比較成熟的有源校正裝置。但目前應(yīng)用較廣泛的是由電子運(yùn)算放大器組成的電子式PID調(diào)節(jié)器和由微處理器構(gòu)成的數(shù)字式PID調(diào)節(jié)器。

③根據(jù)截止頻率ωc''的要求,計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。關(guān)鍵：選ωm=ωc'',由-L'(ωc'')=Lc(ωm)=10lga求得a,再由確定T值。②由K值繪出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，計(jì)算原系統(tǒng)的相角裕度γ。6.3串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正④驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。設(shè)計(jì)步驟：

①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。6.16.46.2設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求系統(tǒng)斜坡輸入下的位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1,截止頻率ωc”≥4.4(rad/s)，相角裕度γ”≥

45o,幅值裕度h”≥

10db，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正裝置。例6.3解：由ess=1/kv=1/k≤0.1,有K≥10；超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截止頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。校正后系統(tǒng)的截止頻率增大。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。串聯(lián)滯后校正(基于頻率特性法)滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正的基本原理，是利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性校正原系統(tǒng)的低頻段，以達(dá)到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的。滯后校正的使用場(chǎng)合：應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γ、增益裕度h。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。ε是用于補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)開環(huán)截止頻率處的相角滯后量。通常取ε=5°~12°。根據(jù)要求的相位裕量值，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，此時(shí)原系統(tǒng)的相角為確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b。在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號(hào)相反。求出b確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T。取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為求出T畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗(yàn)算性能指標(biāo)是否滿足要求？解：首先確定開環(huán)增益K原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取例6-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-18中的藍(lán)線所示。由該圖可知(或計(jì)算得出)未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、相位裕量和幅值裕量由或可求得幅值裕量未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法滿足性能指標(biāo)要求。相角裕量選擇原系統(tǒng)相角為

時(shí)的頻率值為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b。求出b=0.058確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T。取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為求出T=74.32在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號(hào)相反。校正裝置傳遞函數(shù)畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度。

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

開環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻特性如伯特圖中紅線所示。校正后系統(tǒng)的