自動(dòng)控制原理 第六章 控制系統(tǒng)分析校正

第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正校正：第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

在系統(tǒng)中附加一些裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能。第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

系統(tǒng)校正的方法主要包括串聯(lián)校正和反饋校正。一般說來，串聯(lián)校正比較簡單。反饋校正能改變系統(tǒng)中某環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，還能減小某些參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，但反饋校正的設(shè)計(jì)往往需要一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本章僅討論串聯(lián)校正。第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)G0(s)Gc(s)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_—串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)—系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正

串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)是根據(jù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)和對系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求來確定的。三、串聯(lián)滯后—超前校正四、PID控制器一、串聯(lián)超前校正(1)無源超前校正裝置1．超前校正裝置ucR1urc+--+R2第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法傳遞函數(shù)為:Gc(s)=1+aTSa(1+TS)T=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R2>1

為了補(bǔ)償開環(huán)放大倍數(shù)1/α<1對穩(wěn)態(tài)精度的影響，再增加一放大倍數(shù)為α的放大環(huán)節(jié)，這樣校正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc(s)=1+aTSa(1+TS)×

a1+aTS1+TS=對數(shù)頻率特性曲線：aT1ω1=T1ω2=φ(ω)=tg-1aωT–tg–1ωT因?yàn)棣?gt;1φ(ω)>0ω

>ω2時(shí)L(ω)=20lgωaT–20lgωT=20lga0L(ω)ω20lgαωφ(ω)10lgα0ω2=T1ω1=aT1φmωm超前校正裝置：

具有超前的相頻特性在ω=ωm處出現(xiàn)了最大超前相角第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法幅相頻率特性曲線：0ImReω=∞1αα+12φmω=01+aTS1+TS=G(s)令dφ(ω)dω=0得=T1·αT1ωm=T1a

最大超前相角出現(xiàn)在兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)。

從奈氏圖可得最大超前相角：

=a–1a+1φm=sin-1α

–1α

+11+sinφm

1–sinφm

a=則：(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法(2)有源超前校正裝置第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)CS]R1(1+R2CS)1+τS1+TS=Kc傳遞函數(shù)為:式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ則:a=aTT=R2R1+R2Kc=1>1Gc(s)=1+aTS1+TS2．超前校正裝置的設(shè)計(jì)

超前校正是利用相位超前特性來增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，利用幅頻特性曲線的正斜率段增加系統(tǒng)的穿越頻率。從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。為此，要求校正裝置的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)校正后的穿越頻率處。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法超前校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)增益K。

2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖Lo(ω)和φ(ω)

，并確定相位裕量γ。3）根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕量γ’和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕量γ，確定最大超前相角：φm=γ'–γ+Δ補(bǔ)償角：Δ=15°~20°4）根據(jù)所確定的φ

m,計(jì)算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=5）找到點(diǎn)Lo(ω)=-10lgα，該點(diǎn)對應(yīng)的頻率為：ωm=

ωc'6）根據(jù)ωm確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，并畫出校正裝置的伯德圖。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α

7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕量是否滿足要求。如果不滿足要求，則重新選擇△值。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示.試設(shè)計(jì)超前校正裝置的參數(shù)。R(s)C(s)KS(0.5S+1)–要求：γ'≥50°Kv

≥20解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求確定開環(huán)增益KK

=Kv=20G0(s)=S(0.5S+1)20未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法2）畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖根據(jù)近似公式：計(jì)算出穩(wěn)定裕度：性能不滿足要求20lgK=20lg20

γ=17.6°=26dBωc≈6.3≈10.5ωc2203）根據(jù)性能指標(biāo)要求確定φm

φm=γ'–γ+Δ

=50o–17.6o+5.6o取Δ=5.6°4）求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.2=38°5）確定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=96）計(jì)算轉(zhuǎn)折頻率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc

(s)=1+0.227S1+0.054S7）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=G0(s)Gc(s)=20(0.227S+1)S(0.5S+1)(0.054S+1)18.4ωcω’cLcL0L

φcφ

γ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180計(jì)算出校正后相角穩(wěn)定裕度：γ'=50°第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法超前校正的特點(diǎn)：1）校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為

-20dB/dec，并有足夠的相位裕量。2）超前校正使系統(tǒng)的穿越頻率增加，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快。3）超前校正難使原系統(tǒng)的低頻特性得到改善。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也變差。4）當(dāng)未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在穿越頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)來校正，將收效不大。5）超前校正主要用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能滿意，而動(dòng)態(tài)性能有待改善的場合。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法(1)無源超前校正裝置二、串聯(lián)滯后校正1．滯后校正裝置傳遞函數(shù)為:ucR1urc+--+R2Gc

(s)=1+Ts1+βTsR2R1+R2<1T=(R1+R2)C其中：滯后校正裝置的伯德圖0L(ω)ω20lgβωφ(ω)0ω1=T1ω2=βT1φmωm同理：φm=sin-1β

–1β

+1ωm=T1β=T1·βT1第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法(2)有源滯后校正裝置第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法-∞++R2R1urucCR3Gc(s)=R1[1+(R2+R3)CS]R3(1+R2CS)1+τS1+TS=Kc傳遞函數(shù)為:式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ則:β=βTT=R2R2+R3Kc=1<1Gc(s)=1+βTS1+TS2．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)

滯后校正不是利用校正裝置的相位滯后特性，而是利用其幅頻特性曲線的負(fù)斜率段，對系統(tǒng)進(jìn)行校正。它使系統(tǒng)幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，穿越頻率減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕量，但快速性變差。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

滯后校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：

1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)增益K。

2)

繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并確定原系統(tǒng)的相位裕量γ。3)

從相頻特性上找到一點(diǎn),該點(diǎn)相角由的下式確定.該點(diǎn)的頻率即為校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω’c。φ

=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4）從圖上確定Lo(ω’c)，并求β

L0(ωc')=–20lgβ5）計(jì)算滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，并作出其伯德圖。一般取轉(zhuǎn)折頻率：

T1ω1=βT1=β?βT1ω2==(15110~)ωc'6)

畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校核相位裕量。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法R(s)C(s)–S(S+1)(0.5S+1)K

例設(shè)一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。試設(shè)計(jì)滯后校正裝置。要求：Kv

≥5解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求確定開環(huán)增益KK=Kv

=5γ'≥40°第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法2)系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(s)=S(S+1)(0.5S+1)5ωc≈2.15≈10.5ωc35γ

=-22°3）確定ω’c

φ

=–180o+γ'+Δ=–180o+40o+12o

=–128o

對應(yīng)于這個(gè)相角的頻率：ω=0.5=ωc'4）由圖可知：L0(ωc')=20dB

=–20lgβ

β=0.15）取ωc'=0.115ω2

=ω1

=β·ω2

=0.01校正裝置：Gc

(s)=100s+110s+16）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=5(10S+1)S(S+1)(0.5S+1)(100S+1)ωcω’cLcL0L

(ω)φcΦ(ω)

φ0L(ω)/dB1ω2-2002040γ'γΦ(ω)ω0.010.10.5-270-180-900滿足設(shè)計(jì)要求γ'=40°第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法滯后校正有如下的特點(diǎn)：1）滯后校正是利用其在中、高頻段造成的幅值衰減使系統(tǒng)的相位裕量增加，但同時(shí)也會(huì)使系統(tǒng)的穿越頻率減小。

2）一般的滯后校正不改變原系統(tǒng)最低頻段的特性，可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3）由于滯后校正使系統(tǒng)的高頻幅值降低，其抗高頻干擾的能力得到加強(qiáng)。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

三、串聯(lián)滯后-超前校正1．滯后-超前校正裝置(1)無源滯后-超前校正裝置c1

ucR1ur+--+R2c2

傳遞函數(shù)為：

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α

其中：

第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法滯后-超前校正裝置的伯德圖滯后校正部分：超前校正部分：(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)(1+T2αS)0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω1T11T2α1T1第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法(2)有源滯后—超前校正裝置第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法-∞++R2R1urucR3c1R4c2傳遞函數(shù)為:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0>T1>T2>T3=R3R2+R3Kc=1=a>1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)2．滯后-超前校正裝置的設(shè)計(jì)

如果對校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求，則采用滯后—

超前校正。利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量改善動(dòng)態(tài)性能；又利用校正裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計(jì)一滯后-超前校正裝置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）確定開環(huán)增益KK=Kv=102)畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)確定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°選擇ωc'=1.54)確定滯后部分傳遞函數(shù)T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取則選擇α=10αT1=66.7αT11=0.015則Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

確定超前部分傳遞函數(shù)ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’1.5第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法PID控制是指對系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，通過線性組合形成控制量u(t)的一種控制規(guī)律。PID控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為四、PID控制器]u(t)=Kp[e(t)+e(τ)dτ+TDTI1∫0tdt

de(t)Kpe(t)式中—比例控制項(xiàng)—比例系數(shù)Kp—積分控制項(xiàng)—積分時(shí)間常數(shù)TIe(τ)dτ1∫0tTITDTDdt

de(t)—微分控制項(xiàng)—微分時(shí)間常數(shù)上式也可寫成：u(t)=Kpe(t)+e(τ)dτ+KDKI∫0tdt

de(t)其中Kp—比例系數(shù)TI—積分時(shí)間常數(shù)TD—微分時(shí)間常數(shù)具有PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器對象第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法P控制器傳遞函數(shù)為:

KP<1:對系統(tǒng)性能有著相反的影響。

實(shí)施P控制律。相應(yīng)的控制器稱作P控制器，又叫比例控制器.KI=KD=0Gc(s)=KpG0(s)曲線如圖

KP>1:G0(s)幅頻特性曲線上移相頻特性曲線不變?chǔ)?γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω3-20020401L(ω)Lc(ω)φc(ω)φ

(ω)穿越頻率↑，相位裕量↓，穩(wěn)態(tài)誤差↓。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法2.PD控制器傳遞函數(shù)為：

運(yùn)算放大器構(gòu)成的PD控制器R2ucR1ur+-+∞cR0▽KI=0

實(shí)施PD控制律。相應(yīng)的控制器稱作PD控制器，又叫比例-微分控制器.Gc(s)=Uc(s)Ur(s)=Kp(1+

τ

S)τ=

R1CKp=R2R10L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τPD控制器伯德圖PD控制器是一種超前校正裝置。它具有前述超前校正裝置的特點(diǎn)：使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法3.PI控制器R2ucR1ur▽+-+∞cR0傳遞函數(shù)為：

運(yùn)算放大器構(gòu)成的PI控制器KD=0

實(shí)施PI控制律。相應(yīng)的控制器稱作PD控制器，又叫比例-積分控制器.Kp=R2R1τ1

=

R2CGc(s)=Kpτ1s+

1τ1sPI控制器伯德圖20lgK-20dB/decL(ω)/dB0ωωΦ(ω)-9001τ1PI控制器具有相位滯后特性，積分控制的主要作用就是消除靜差，積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

例系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求階躍信號(hào)輸入之下無靜差，滿足性能指標(biāo)：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，性能不滿足要求，引入PI校正。第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法取PI控制器參數(shù)：系統(tǒng)固有部分：(0.33S+1)(0.036S+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o–

tg

-1ωcT1

–

tg

-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp

=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~系統(tǒng)伯德圖校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù):-900-180ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)10020γ'=65ωc'=13S(0.036S+1)12.6G(s)=–

tg-1ωc'T2=65oγ'=180o–

90o

第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法例調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖，要求采用

PI校正，使系統(tǒng)階躍信號(hào)輸入下無靜差，并有足夠的穩(wěn)態(tài)裕量。

R(s)C(s)–Gc(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.00167K0=55.58解:系統(tǒng)固有部分為：第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法(0.049S+1)(0.026S+1)(0.00167S+1)55.58G0(s)=系統(tǒng)伯德圖Ts10.001671==598.8T210.0261==38.46T110.0491==20.420lg55.58=34.9由圖可算出：ωc=208.9γ=–

3.2°令：τ1

=

T1ωc'=30選擇從圖上可知L0(ωc')=31.5dB20lgKp=-31.5dBKp=0.00266Gc(s)=Kp(τ1s+1)τs=0.0266(0.049S+1)0.049SG(s)=Gc(s)G0(s)=29.5S(0.026S+1)(0.00167S+1)ωφc(ω)φ0(ω)φ

(ω)γ=-3.2L(ω)/dBω-2002040Φ(ω)20.459838.5Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-270-900-180ωcω’cγ`=49.2γ'=180o–90o=49.2o–tg-1ωc'T2–tg-1ωc'Ts滿足設(shè)計(jì)要求第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法

由以上兩個(gè)例子可見，PI控制器可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而對動(dòng)態(tài)性能的影響卻與其參數(shù)的選擇有關(guān)。當(dāng)不僅需要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)希望系統(tǒng)的動(dòng)特性也有較大的提高時(shí)，就可考慮同時(shí)具有PI和PD作用的PID控制器.第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法4.PID控制器ucR1urR2+-+∞c2R0c1▽傳遞函數(shù)為：

運(yùn)算放大器構(gòu)成的PID控制器

實(shí)施PID控制律。相應(yīng)的控制器稱作PID控制器，又叫比例-積分-微分控制器.Gc(s)=(τ1s+1)(τ2s+1)τs=Kp(1+TIS1+TDS)其中：τ1=

R1C1τ2=

R2C2τ=

R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=ττ1+τ2=TI=τ1+τ2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=τ1τ2τ1+τ2=第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法PID控制器的伯德圖-90090L(ω)/dBΦ(ω)ωω1τ101τ2返回第一節(jié)系統(tǒng)校正的一般方法第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定三、校正裝置的設(shè)計(jì)第六章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，可先對系統(tǒng)固有部分作必要的簡化，再將其校正成典型系統(tǒng)的形式。這樣可以使設(shè)計(jì)過程大大簡化。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理

在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)之前，首先必需建立固有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，給分析和設(shè)計(jì)帶來不便。因此需要對固有部分的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚怼３Ｓ玫慕铺幚矸椒ㄓ幸韵聨追N：1．線性化處理

實(shí)際上，所有的元件和系統(tǒng)都不同程度存在非線性性質(zhì)。在滿足一定條件的前提下，常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線性元件或系統(tǒng)。設(shè)一非線性元件的非線性方程為xy=f(x)—輸入y—輸出非線性特性曲線xyy00x0ΔxA

當(dāng)工作在給定工作點(diǎn)（x0,y0)附近時(shí)可近似成:dfdxx=x0Δxy=f(x)=f(x0)+(Δx)2+···d2fdx2x=x0+略去高階項(xiàng)得：Δy=y–f(x0)dfdxx=x0K=Δy=KΔx其中

晶閘管整流裝置、含有死區(qū)的二極管、具有飽和特性的放大器等,都可以近似處理成線性環(huán)節(jié)。Δy第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法2．大慣性環(huán)節(jié)的近似處理

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

T1>>T2T1>>T3

可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié):

G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K~~

從穩(wěn)態(tài)性能看，這樣的處理相當(dāng)于人為地把系統(tǒng)的型別提高了一級(jí)，不能真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。故這樣的近似只適合于動(dòng)態(tài)性能的分析與設(shè)計(jì)，考慮穩(wěn)態(tài)精度時(shí)，仍應(yīng)采用原來的傳遞函數(shù)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法3．小慣性環(huán)節(jié)的近似處理(T1<<T2)

當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)小很多時(shí)，在一定條件下，可將小慣性環(huán)節(jié)忽略不計(jì):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K~~第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

4．小慣性群的近似處理

自動(dòng)控制系統(tǒng)中有多個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況，在一定條件下可將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個(gè)慣性環(huán)節(jié):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1)

1~~(T1+T2+···+Tn)S+11T1`T2`…Tn—小時(shí)間常數(shù)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法5．高階系統(tǒng)的降階處理式中:

在高階系統(tǒng)中，若S高次項(xiàng)的系數(shù)比其它項(xiàng)的系數(shù)小得多，則可略去高次項(xiàng):G(s)=a1S3+a2S2+a3S+a4K~~a2S2+a3S+a4

Ka1<<a2

a1<<a3a1<<a4

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定1．建立預(yù)期特性的一般原則

預(yù)期頻率特性可分為低、中、高三個(gè)頻段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK

低頻段

由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定，表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中頻段穿越頻率附近的區(qū)域

穿越頻率ωc對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

中頻段斜率以-20dB/dec為宜，并有一定的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。(3)高頻段

高頻段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec

高頻干擾信號(hào)受到有效的抑制，提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

2．工程中確定預(yù)期頻率特性的方法

通過前面時(shí)域法的分析可知:0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較差，而Ⅲ型以上的系統(tǒng)又很難穩(wěn)定，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的要求，一般，可根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求,將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系統(tǒng)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法開環(huán)傳遞函數(shù)：

（1）預(yù)期特性為典型Ⅰ型系統(tǒng)G(s)=S(TS+1)Kωn2S(S+2ζωn)=ωn=KT12Tζωn=12ζ=KTωc=K=ωn2ζL(ω)/dB0ω-20dB/dec-40dB/decωcT1ω1=φ(ω)ωγ0-180-90

系統(tǒng)的伯德圖

為了保證穿越頻率附近為-20dB/dec，必須：ωc<1/T取“二階最佳”值：ζ=0.707K=1/2Tσ%=4.3%第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法參數(shù)關(guān)系KT0.250.390.50.691.0阻尼比ζ1.00.80.7070.60.5超調(diào)量σ%01.5%4.3%9.5%16.3%上升時(shí)間tr∞6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量γ76.3069.9065.5059.2051.80穿越頻率ωc0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1典型Ⅰ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

T為固有參數(shù)；K和τ為要確定的參數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)：

要使中頻段斜率為-20dB/dec，則系統(tǒng)的伯德圖（2）預(yù)期特性為典型II型系統(tǒng)G(s)=K(τS+1)S2(TS+1)1τ<ωc<1Tφ(ω)ωL(ω)/dBω-40dB/dec-20dB/decωchγ00-180T1ω2=1ω1=τ工程中設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)則有：1)Mr=Mmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性諧振峰值Mr為最小2)γ=γmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位裕量為最大以γ=γmax準(zhǔn)則為例說明選取參數(shù)的方法系統(tǒng)相角裕量為γ=180o–

180o+tg-1ωcτ

–tg-1ωcT要使γ=γmax令dγ

dωc=0

由此得

τTωc=1ω1ω2

=定義中頻寬τT=ω1h=ω2由圖可得：20lgK–20lgω12=20lgωc-20lgω1即有K=ω1ωc=ω1ω1ω2

=1hhT2

由γ=γmax準(zhǔn)則出發(fā)，可將K和τ參數(shù)的確定轉(zhuǎn)化成h的選擇。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法55°50°42°37°30°25°

相位裕量γ26T19T17.5T16.6t19T21T

調(diào)整時(shí)間表ts5.2T4.4T3.5T3.1T2.7T2.5T

上升時(shí)間tr23%28%37%43%53%58%最大超調(diào)量σ%107.55432.5

中頻寬h表6-2典型Ⅱ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

典型Ⅰ型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)分別適合于不同的穩(wěn)態(tài)精度要求.典型Ⅰ型系統(tǒng)的超調(diào)量較小，但抗擾性能較差；典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對大一些，而抗擾性能較好。可根據(jù)對性能的不同要求來選擇典型系統(tǒng)。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法三、校正裝置的設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇