自動控制原理(胡壽松版)課件第六章-

設(shè)計方法時域特性設(shè)計法根軌跡特性設(shè)計法頻率特性設(shè)計法要求系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點位于復平面的左半平面要求系統(tǒng)快速性，則閉環(huán)極點應(yīng)遠離虛軸要求系統(tǒng)的超調(diào)小且快速性好，則應(yīng)使復極點位于線上修改參數(shù)使根位于理想?yún)^(qū)域頻率特性設(shè)計法低頻段—位置較高、斜率較大—穩(wěn)態(tài)精度高中頻段—以20dB/dec穿越0dB線，并占有一定的寬度，增益交接頻率不能小于某值，保證系統(tǒng)的調(diào)整時間小于某值高頻段—斜率要大—系統(tǒng)的抗高頻干擾能力強3時域性能指標上升時間調(diào)整時間超調(diào)量峰值時間阻尼比穩(wěn)態(tài)誤差頻域性能指標諧振峰值諧振頻率頻帶寬度截止頻率相角、幅值裕度4第六章線性系統(tǒng)的校正方法5第六章線性系統(tǒng)的校正方法

本章主要內(nèi)容：

一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 二、常用校正裝置及其特性 三、串聯(lián)校正 四、復合校正 6

本章將討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標要求設(shè)計自動控制系統(tǒng)。在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正三種。第六章線性系統(tǒng)的校正方法7

本章要求:

1、了解系統(tǒng)校正方式的結(jié)構(gòu)和基本控制規(guī)律；

2、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；

3、掌握選擇校正裝置的方法；

4、重點掌握串聯(lián)校正設(shè)計方法；

5、掌握反饋校正、復合校正的設(shè)計方法；

6、掌握指標驗證的方法。第六章線性系統(tǒng)的校正方法8一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

本節(jié)主要內(nèi)容：

1、控制系統(tǒng)的性能指標。

2、系統(tǒng)帶寬的確定

3、校正方式

4、基本控制規(guī)律

91、穩(wěn)態(tài)性能指標在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定。系統(tǒng)性能指標有頻域指標與時域指標，目前，工程技術(shù)界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振峰值

諧振頻率一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（1）

6-1-1控制系統(tǒng)的性能指標10帶寬頻率截止頻率相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間或一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（2）

11（2）高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系

諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（3）

126-1-2系統(tǒng)帶寬的確定

為使系統(tǒng)能夠準確復現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為，但從要求系統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號的能力來考慮，卻又希望處的斜率小于。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率對應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率，因此在系統(tǒng)設(shè)計時，必須選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（4）

13

一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕度具有左右的數(shù)值。要實現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為，且使處于范圍之外，如圖所示。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（5）

146-1-3校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（6）

15

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（7）

16

復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖所示。

一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（8）

176-1-4基本控制規(guī)律

1比例控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中稱為P控制器增益。P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（9）

182比例-微分控制規(guī)律具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出與輸入的關(guān)系如下式所示：

為比例系數(shù)；為微分時間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（10）

193積分（Ⅰ）控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的輸出信號與其輸入信號的積分成正比，即其中為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時，采用Ⅰ控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，對系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的Ⅰ控制器。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（11）

204比例-積分控制規(guī)律

具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱PⅠ控制器。式中，為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)積分時間常數(shù)。在串聯(lián)校正時，PⅠ控制器相當于增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PⅠ控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（12）

215比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。

傳遞函數(shù)為

一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（13）

22若，上式還可寫成當利用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面,具有更大的優(yōu)越性。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（14）

236-2-1無源校正網(wǎng)絡(luò)1、無源超前網(wǎng)絡(luò)下圖為無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。

二、常用校正裝置及其特性（1）24

假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為式中，，二、常用校正裝置及其特性（2）25

通常稱為分度系數(shù)，叫做時間常數(shù)?？梢姴捎脽o源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以補償。無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線如左圖所示。二、常用校正裝置及其特性（3）26

由于，，故超前網(wǎng)絡(luò)的零點總比極點更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為可見。令，可求得最大超前相角及其對應(yīng)的角頻率為二、常用校正裝置及其特性（4）27可見是和的幾何中心點，伯德圖上位于和的中間位置。此外還可求出對應(yīng)的幅值為最大超前角只取決于參數(shù)，他們的關(guān)系曲線如下張圖所示，隨的增大而增大。當=5～20，=～。當>20時，增加不多，但校正網(wǎng)絡(luò)的物理實現(xiàn)較困難。故一般取<20。二、常用校正裝置及其特性（5）28無源超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角

二、常用校正裝置及其特性（6）29B、無源滯后網(wǎng)絡(luò)如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

二、常用校正裝置及其特性（7）30上式中，，

通常b稱為滯后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)，表示滯后深度。由于

b<1，，故滯后網(wǎng)絡(luò)的零點比極點距虛軸更遠，其相角為負角度。無源滯后網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如左圖。

二、常用校正裝置及其特性（8）31

從上圖可知對數(shù)幅頻特性在至之間呈積分效應(yīng)，而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類似，最大滯后角發(fā)生在最大滯后角頻率處，且正好是和的幾何中心點。計算及的公式分別為由對數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，一般取

二、常用校正裝置及其特性（9）32C、無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖a所示。二、常用校正裝置及其特性（10）33

無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中調(diào)整電路參數(shù)值，使上式的分母二項式有兩個不相等的負實根，則上式分解為二、常用校正裝置及其特性（11）34比較上面兩式，可得假設(shè)則有于是，無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為

二、常用校正裝置及其特性（12）35

其中，為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分，為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻漸近特性如前面圖b所示，只要確定、和（或者、和）三個獨立參數(shù)，其形狀即可確定。

常用無源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、傳遞函數(shù)及對數(shù)幅頻漸近特性見書P243表6－1。二、常用校正裝置及其特性（13）36(2)

有源校正裝置實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律。常用的有源校正裝置，除測速發(fā)電機及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及PID控制器外，通常把無源網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的反饋通路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。二、常用校正裝置及其特性（14）37

有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）有源網(wǎng)絡(luò)，其等效電路見圖b。二、常用校正裝置及其特性（15）38

由于運放本身增益較大，因此有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函可近似表示為輸入電壓與反饋電壓之比，即

從圖可推導出有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函。式中二、常用校正裝置及其特性（16）39如果下列條件成立：其中為運放內(nèi)阻，則近似有常用的有源校正裝置見書P233表6－2。二、常用校正裝置及其特性（17）40

此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用PID調(diào)節(jié)技術(shù)，其PID校正裝置又稱為PID控制器（或PID調(diào)節(jié)器）。二、常用校正裝置及其特性（18）41三、串聯(lián)校正（1）6-3-1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正設(shè)計有分析法和綜合法兩種。

1、綜合法綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當復雜，在物理上難以準確實現(xiàn)。422、分析法

分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進行系統(tǒng)設(shè)計。應(yīng)當指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計過程一般僅適應(yīng)最小相位系統(tǒng)。三、串聯(lián)校正（2）43

用頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是通過校正裝置的引入改變開環(huán)頻率特性中頻部分的形狀，即使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點：低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20dB

/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。

三、串聯(lián)校正（3）

446-3-2串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率和選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

2、利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。三、串聯(lián)校正（4）45三、串聯(lián)校正（5）3、根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。在本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是：根據(jù)上式不難求出a值，然后由確定T值。46三、串聯(lián)校正（6）4、驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗算。驗算時，由于已知a值查右圖，或由最大超前角式求得值，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。如果待校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則由作圖法確定。最后，按下式算出當驗算結(jié)果不滿足指標要求時，需重選值。一般使值增大，然后重復以上計算步驟。47例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：

1)在單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1；

2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；

3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，則?？扇?，滿足單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

2)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為三、串聯(lián)校正（7）48其對數(shù)幅頻表達式為令，可得,或由對數(shù)頻率漸近特性得。算出待校正系統(tǒng)的相位裕度而二階系統(tǒng)幅值裕度。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。三、串聯(lián)校正（8）49對數(shù)幅頻特性曲線如下圖三、串聯(lián)校正（9）503)顯然，待校正系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度均未滿足要求。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標，可先確定，取=4.4dB/dec，再通過校正裝置來提高系統(tǒng)的相位裕度。

4)由上圖可見，待校正系統(tǒng)在處的頻段斜率為－40dB/dec，且可用串聯(lián)超前校正裝置校正。取，則由得三、串聯(lián)校正（10）51因此，超前校正裝置的傳遞函數(shù)為由于超前校正裝置會產(chǎn)生增益衰減，因而系統(tǒng)開環(huán)增益需提高4倍，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求。已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻漸近特性見上張圖所示。

三、串聯(lián)校正（11）525)由于，已校正系統(tǒng)的相位裕度而從對數(shù)相頻特性可知，不可能存在有限值與線相交，即。因此，全部性能指標均滿足要求。當然利用MATLAB可更方便地驗證校正結(jié)果是否滿足系統(tǒng)性能指標的要求。三、串聯(lián)校正（12）53

應(yīng)當指出，串聯(lián)超前校正的應(yīng)用是有一定限制的：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進行校正。

三、串聯(lián)校正（13）546-3-3串聯(lián)滯后校正設(shè)計

1．基本原理

串聯(lián)滯后校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標要求。

三、串聯(lián)校正（14）55

如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻域法設(shè)計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。

3)選擇不同的計算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。

4)根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：三、串聯(lián)校正（15）56式中是指標要求值，在確定前可取為。于是，根據(jù)上式的計算結(jié)果，在曲線上可查出相應(yīng)的值。5）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.1適當加大，例如在范圍內(nèi)選取，而的估計值相應(yīng)在范圍內(nèi)確定。6）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。三、串聯(lián)校正（16）57例設(shè)有單位負反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益，相位裕度≥。解：1)確定開環(huán)增益。

2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（21）58其對數(shù)幅頻表達式為令，可得，對數(shù)幅頻特性以的斜率穿越線。

三、串聯(lián)校正（22）59待校正系統(tǒng)的相角裕度為

顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。3)由于待校正系統(tǒng)有斜率為－20dB/dec的頻段且幅值大于0dB，可以選用滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使截止頻率提前到斜率為－20dB/dec的頻段內(nèi)，以提高相位裕度?？紤]到滯后校正網(wǎng)絡(luò)的滯后相角，適當留有裕量，故由前面分析的無源滯后網(wǎng)絡(luò)可知即

三、串聯(lián)校正（23）60對數(shù)頻率特性

三、串聯(lián)校正（24）61試探求得時，。4)在處，求得。取求得。因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（25）62已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

5)由可求得經(jīng)驗算，已校正系統(tǒng)滿足性能指標的要求。如果不滿足要求，可重選，重復計算步驟直至滿足指標要求?？梢钥闯觯?lián)滯后校正會使閉環(huán)系統(tǒng)頻帶變窄。

三、串聯(lián)校正（26）63

應(yīng)當指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)過大，實際應(yīng)用中不可能實現(xiàn)。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后-超前校正。

串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較

1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。

2）在嚴格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附加增益。

3）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正的系統(tǒng)帶寬。三、串聯(lián)校正（27）646-3-4串聯(lián)滯后－超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后－超前校正為宜。其基本原理是利用滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后－超前校正的設(shè)計步驟如下：

1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。

2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率相角裕度及幅值裕度。三、串聯(lián)校正（28）653）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從變?yōu)榈慕唤宇l率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率。

4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應(yīng)成立：式中，可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的延長線在處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出值。

5）根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率。

6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。三、串聯(lián)校正（29）66三、串聯(lián)校正（30）例6－5設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）在最大指令速度為時，位置滯后誤差不超過；2）相角裕度為；3）幅值裕度不低于10dB；4）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時間不超過3s。解首先確定開環(huán)增益。由題意，取作待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性，如下張圖所示。67三、串聯(lián)校正（31）圖68三、串聯(lián)校正（32）由圖得待校正系統(tǒng)頻率，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度，幅值裕度，表明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠小于，且響應(yīng)速度有一定要求，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后－超前校正。

為了利用滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分微分段的特性，研究上圖發(fā)現(xiàn)，可取，于是待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在

區(qū)間，其斜率均為。

根據(jù)和的指標要求，不難算得?？紤]中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度，故選，相應(yīng)的

。算出，此時，滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性可寫為

69三、串聯(lián)校正（33）相應(yīng)的已校正系統(tǒng)頻率特性為可以確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。已校正系統(tǒng)的相角裕度上式可簡化為從而求得。70三、串聯(lián)校正（34）已校正系統(tǒng)斜率的中頻區(qū)寬度，滿足中頻區(qū)寬度近似關(guān)系式于是，校正網(wǎng)絡(luò)和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為

最后，用計算的方法驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標，求得，完全滿足指標要求。71例已知單位負反饋最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2）相角裕度為；3）幅值裕度不低于10dB；4）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時間。

三、串聯(lián)校正（35）72解：1)確定開環(huán)增益。取，則。

2)待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻表達式為令，則。

三、串聯(lián)校正（36）73待校正系統(tǒng)的相位裕度為

由，得，，可見待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠小于－1800，且響應(yīng)的速度有一定要求，故至少需二級串聯(lián)超前校正，且系統(tǒng)頻帶過大。若采用串聯(lián)滯后校正，則校正裝置的時間常數(shù)可能過大而無法實現(xiàn)，且動態(tài)調(diào)節(jié)時間無法滿足，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后-超前校正。

三、串聯(lián)校正（37）743)繪制待校正系統(tǒng)開環(huán)幅頻漸近線，如下圖所示。

三、串聯(lián)校正（38）75

由圖可見由－20dB/dec轉(zhuǎn)到－40dB/dec的交接頻率為2

rad/s，取。4)根據(jù)性能指標的要求，取，則

由于的取值應(yīng)在待校正系統(tǒng)斜率為－40dB/dec的頻段內(nèi)選取，才能保證已校正系統(tǒng)中頻段以－20dB/dec的斜率穿越處，因此，。

三、串聯(lián)校正（39）76

取，得a=62.5。則滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（40）775)利用相位裕度指標要求，確定的值。已校正系統(tǒng)的相位裕度為考慮到，故取。由于，上式簡化為

三、串聯(lián)校正（41）78

可得。已校正系統(tǒng)斜率為－20dB/dec的中頻寬度。與中頻寬度近似公式相比，滿足系統(tǒng)要求。于是滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)及已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為其對數(shù)頻率特性曲線如3）圖所示。

三、串聯(lián)校正（42）796)由于，可求得。令，可試探求出，。經(jīng)驗證全部性能指標均滿足系統(tǒng)要求。

三、串聯(lián)校正（43）806-3-5串聯(lián)綜合法校正

綜合校正方法將性能指標要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。三、串聯(lián)校正（44）81

設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，根據(jù)性能指標要求擬定的開環(huán)期望頻率特性的傳遞函數(shù)為，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)是，則有

校正裝置的對數(shù)幅頻特性為期望對數(shù)頻率特性的一般形狀如下張圖所示。該圖表示中頻區(qū)斜率為－40dB/dec～－20dB/dec～－40dB/dec的對數(shù)幅頻特性以－20dB/dec的斜率穿越0dB線。三、串聯(lián)校正（45）82相應(yīng)的傳遞函數(shù)為三、串聯(lián)校正（46）83其相頻率特性因而由，解得最大相位裕度及其角頻率，即表明正好是交接頻率和的幾何中心。

三、串聯(lián)校正（47）84因而

其中，表示開環(huán)幅頻特性上斜率為-20dB/dec的中頻區(qū)寬度，則上式可寫為

通常取，即取截止頻率與最大相位裕度的角頻率相等，則。

三、串聯(lián)校正（48）85由于，故有或

上面兩式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標。

三、串聯(lián)校正（49）86

為了保證系統(tǒng)具有一定的中頻寬度H，建議按下述公式選取：

顯然，這樣選取必然使。這是按照最小法來選取中頻寬度H的，即將閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性指標放在開環(huán)開換系統(tǒng)截止頻率處，使期望對數(shù)幅頻特性對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的值。

三、串聯(lián)校正（50）87

典型形式的期望對數(shù)幅頻特性的求法如下：

1)根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標中ν及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。

2)根據(jù)對系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過截止頻率、相角裕度、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率與繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為-20dB/dec，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度。

3)繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差-20dB/dec

，否則對期望特性的性能有較大影響。

三、串聯(lián)校正（51）884）根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段，通常，為使校正裝置比較簡單，便于實現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，或完全重合。5）繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取。三、串聯(lián)校正（52）89三、串聯(lián)校正（53）利用期望特性方法進行串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計步驟如下：1）根據(jù)性能指標中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。2）根據(jù)性能指標中穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標，繪制對應(yīng)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，其低頻段與低頻段重合。3）由，得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特性。4）驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標要求，并以期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)。90三、串聯(lián)校正（54）例6－7設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：。解1）取K=70，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如下張圖所示。求得待校正系統(tǒng)的截止頻率。

2）繪期望特性低頻段：I型系統(tǒng)，時，有斜率為，與的低頻段重合。

91三、串聯(lián)校正（55）圖92三、串聯(lián)校正（56）中頻及銜接段：應(yīng)有在處，作斜率直線，交于處，取此時，。相應(yīng)的在中頻段與過的橫軸垂線的交點上，作斜率直線，交期望特性低頻段于處。高頻及銜接段：在的橫軸垂線與中頻段的交點上，作斜率為直線，交待校正系統(tǒng)的于處；93三、串聯(lián)校正（57）

時，取期望特性高頻段與待校正系統(tǒng)高頻特性一致。于是，期望特性的參數(shù)為3）將與特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)4）驗算性能指標。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)算得。完全滿足設(shè)計要求。

94下面舉例說明。例設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試用希望特性法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足，，