2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）1.咸寧冬季里某的氣溫為﹣3℃～2℃，則這的溫差是（）A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃2.如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A.120° B.110° C.100° D.70°3.2017年，咸寧市經(jīng)濟運行總體保持平穩(wěn)較快增長，全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將123500000000用科學記數(shù)法表示為（）A.123.5×109 B.12.35×1010 C.1.235×108 D.1.235×10114.用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三種視圖都相同5.下列計算正確的是（）A.a3?a3=2a3 B.a2+a2=a4 C.a6÷a2=a3 D.（﹣2a2）3=﹣8a66.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結論正確的是（）A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|＜|x2| D.x12+x1=7.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為（）A.6 B.8 C.5 D.58.甲、乙兩人在筆直湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．10.因式分解：ab2﹣a=_____．11.寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．12.一個沒有透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是_____．13.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為_____m（結果保留整數(shù)，≈1.73）．14.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為_____．15.按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為_____．16.如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當α=30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的值為a2；其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：+|﹣2|；（2）化簡：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．18.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點O圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．19.近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185（1）這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，該中位數(shù)的意義是；（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數(shù)）（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有多少人？20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點M．（1）試說明點N也在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上；（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數(shù)y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．21.如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O切線；（2）若AB=25，BC=，求DE的長．22.為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行，在參加此次的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行的租車總費用沒有超過3100元，為了，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種沒有同的租車？其中哪種租車最？請說明理由．23.定義：我們知道，四邊形一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（沒有全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．24.如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+cA、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的值；（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值時，求點M的坐標．2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）1.咸寧冬季里某的氣溫為﹣3℃～2℃，則這的溫差是（）A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算即可得．【詳解】由題意知這的氣溫是2℃，氣溫是﹣3℃，所以這的溫差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故選C．本題考查了有理數(shù)減法的應用，根據(jù)題意列出算式，熟練應用減法法則是解題的關鍵.2.如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A.120° B.110° C.100° D.70°【正確答案】B【分析】先求出∠1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故選B本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3.2017年，咸寧市經(jīng)濟運行總體保持平穩(wěn)較快增長，全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將123500000000用科學記數(shù)法表示為（）A.123.5×109 B.12.35×1010 C.1.235×108 D.1.235×1011【正確答案】D【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】123500000000的小數(shù)點向左移動11位得到1.235，所以123500000000用科學記數(shù)法表示為1.235×1011，故選D．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三種視圖都相同【正確答案】A【詳解】【分析】分別畫出該幾何體的三視圖進而得出答案．【詳解】如圖所示：，故該幾何體的主視圖和左視圖相同，故選A．本題考查了三視圖，解題的關鍵是得出該幾何體的三視圖.5.下列計算正確的是（）A.a3?a3=2a3 B.a2+a2=a4 C.a6÷a2=a3 D.（﹣2a2）3=﹣8a6【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【詳解】A、a3?a3=a6，故A選項錯誤；B、a2+a2=2a2，故B選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故C選項錯誤；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D選項正確，故選D．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.6.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結論正確的是（）A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|＜|x2| D.x12+x1=【正確答案】D【詳解】【分析】直接利用根與系數(shù)的關系對A、B進行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質得到x1、x2異號，且負數(shù)的值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項錯誤；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號，且負數(shù)的值大，故C選項錯誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D選項正確，故選D．本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.7.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為（）A.6 B.8 C.5 D.5【正確答案】B【詳解】【分析】延長AO交⊙O于點E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【詳解】如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故選B．本題考查了弧、弦、圓心角的關系，圓周角定理等，正確添加輔助線以及熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.8.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．【正確答案】x≠2【詳解】分析：根據(jù)分式有意義，分母沒有等于0列式計算即可得解．詳解：由題意得，x?2≠0，解得x≠2.故答案為x≠2.點睛：此題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母沒有等于0，分式無意義的條件是分母等于0.10.因式分解：ab2﹣a=_____．【正確答案】a（b+1）（b﹣1）【詳解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.詳解：原式故答案為點睛：考查因式分解，本題是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要徹底.11.寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．【正確答案】（答案沒有）【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為（答案沒有）．本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關鍵．12.一個沒有透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是_____．【正確答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號相同的有3種結果，所以兩次摸出的小球標號相同的概率是，故答案為．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

錯因分析中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和沒有放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標號相同的可能結果.

13.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為_____m（結果保留整數(shù)，≈1.73）．【正確答案】300【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】如圖，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，∴BD=AD?tan45°=110（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD?tan60°=110×≈190（m），∴BC=BD+CD=110+190=300（m），即該建筑物的高度BC約為300米，故答案：300．本題考查了解直角三角形的應用－仰角俯角問題，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．14.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為_____．【正確答案】（﹣1，5）【詳解】【分析】全等三角形的性質可以求得點G的坐標，再由正方形的對稱的性質求得點F的坐標．【詳解】如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點F與點O關于點O′對稱，∴點F的坐標為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、中點坐標公式等，正確添加輔助線以及熟練掌握和運用相關內容是解題的關鍵.15.按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為_____．【正確答案】【詳解】【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為，據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為，再用裂項求和計算可得．【詳解】由數(shù)列知第n個數(shù)為，則前2018個數(shù)的和為===1﹣=，故答案為．本題考查了規(guī)律題、有理數(shù)的加減混合運算等，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則以及得出第n個數(shù)為是解題的關鍵.16.如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當α=30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的值為a2；其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）．【正確答案】①③④【詳解】【分析】①根據(jù)對稱的性質：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質可作判斷；②以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，根據(jù)四點共圓的性質得：∠ACD=∠E=60°，說明∠ACD是定值，沒有會隨著α的變化而變化；③當α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判斷；④先證明△ACD是等邊三角形，當AC時，△ACD的面積，當AC為直徑時，根據(jù)面積公式計算后可作判斷．【詳解】①∵A、C關于直線OM'對稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD=AD，故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四點共圓，∴∠ACD=∠E=60°，故②沒有正確；③當α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四邊形OADC為菱形，故③正確；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，當AC時，△ACD的面積，∵AC是⊙O的弦，即當AC為直徑時，此時AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面積的值是：AC2=，故④正確，所以本題結論正確的有：①③④，故答案為①③④．本題考查了軸對稱的性質、圓內接四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線構建圖形并能靈活應用相關知識是解題的關鍵.三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：+|﹣2|；（2）化簡：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【正確答案】（1）；（2）2a﹣6．【詳解】【分析】（1）按順序先化簡二次根式、計算立方根、去值符號，然后再按運算順序進行計算即可得；（2）按順序先利用多項式乘多項式、單項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類項即可得．【詳解】（1）+|﹣2|=2﹣2+2﹣=；（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．本題考查了實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握各運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.18.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．【正確答案】證明見解析.【詳解】【分析】由基本作圖得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，則根據(jù)“SSS“可證明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性質可得到∠A'O'B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．本題考查了基本作圖——作一個角等于已知角，全等三角形的判定與性質，熟練掌握基本作圖的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解題的關鍵.19.近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185（1）這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，該中位數(shù)的意義是；（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數(shù)）（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有多少人？【正確答案】（1）3、3、表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上（或3次）；（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約2次；（3）估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有765人．【詳解】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的公式列式計算即可；（3）用總人數(shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生所占比例即可得．【詳解】（1）∵總人數(shù)為11+15+23+28+18+5=100，∴中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=3次，眾數(shù)為3次，其中中位數(shù)表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上（或3次），故答案為3、3、表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上（或3次）；（2）≈2（次），答：這天部分出行學生平均每人使用共享單車約2次；（3）1500×=765（人），答：估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有765人．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點M．（1）試說明點N也在函數(shù)y=（x＞0）圖象上；（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數(shù)y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．【正確答案】（1）說明見解析；（2）直線M'N′的解析式為y=﹣x+2．【詳解】【分析】（1）根據(jù)矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），可得點M的橫坐標為4，點N的縱坐標為2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求點M的坐標為（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求點N的坐標為（1，2），由函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點M，根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判斷；（2）設直線M'N′的解析式為y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根據(jù)判別式即可求解．【詳解】（1）∵矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），∴點M的橫坐標為4，點N的縱坐標為2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴點M的坐標為（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴點N的坐標為（1，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴點N也在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上；（2）設直線M'N′的解析式為y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，∵直線y=﹣x+b與函數(shù)y=（x＞0）的圖象僅有一個交點，∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴直線M'N′的解析式為y=﹣x+2．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，直線與雙曲線的交點等，綜合性較強，弄清題意熟練掌握和靈活運用反比例函數(shù)的相關知識進行解題是關鍵.21.如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=25，BC=，求DE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）DE=．【詳解】【分析】（1）直接利用圓周角定理以及切線的判定方法得出DE是⊙O的切線；（2）首先過點C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，，即可求出答案．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴AC==5，∴OD=，過點C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，∴DG=CG=OD=，∵DE∥AC，∴∠CEG=∠ACB，∴tan∠CEG=tan∠ACB，∴，即，解得：GE=，∴DE=DG+GE=．本題考查了切線的判定、正方形的判定與性質、解直角三角形的應用等，正確添加輔助線、熟練掌握和應用切線的判定、三角函數(shù)的應用等是解題的關鍵.22.為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行，在參加此次的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行的租車總費用沒有超過3100元，為了，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種沒有同的租車？其中哪種租車最？請說明理由．【正確答案】（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車，最節(jié)省費用的租車是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【分析】（1）設老師有x名，學生有y名，根據(jù)等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出至多需要幾輛汽車，再根據(jù)總人數(shù)以及汽車至多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)沒有能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)沒有能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)沒有能小于=（取整為8）輛，綜合可知汽車總數(shù)為8輛，故答案為8；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費用沒有超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車：一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3002900元；二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3003000元；三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3003100元；故最節(jié)省費用的租車是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．本題考查了二元方程組的應用，一元沒有等式組的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準沒有等關系列出沒有等式組是解題的關鍵.23.定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（沒有全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．【正確答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2．分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當∠ACD=90°時，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當∠CAD=90°時，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過點E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG?FE=8，∴FH2=FE?FG=8，∴FH=2．本題考查了相似三角形綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質等，正確理解新概念，熟練應用相似三角形的相關知識是解題的關鍵．24.如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+cA、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的值；（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值時，求點M的坐標．【正確答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；（2）y=﹣m2+m，PQ與OQ的比值的值為；（3）點M的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）．【詳解】【分析】（1）根據(jù)直線解析式求得點A、B的坐標，將兩點的坐標代入拋物線解析式求解可得；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點E，據(jù)此知△PEQ∽△OBQ，根據(jù)對應邊成比例得y=PE，由P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3）得PE=﹣m2+m，y=PE可得函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質得其值；（3）設CO的垂直平分線與CO交于點N，知點M在CO的垂直平分線上，連接OM、CM、DM，根據(jù)∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD知sin∠ODC=sin∠OMN=，當MD取最小值時，sin∠ODC，據(jù)此進一步求解可得．【詳解】（1）在y=﹣x+3中，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴點A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線交AB于點E，則△PEQ∽△OBQ，∴，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），則PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴當m=2時，y值=，∴PQ與OQ的比值的值為；（3）如圖，由拋物線y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），對稱軸為直線x=1，∵△ODC的外心為點M，∴點M在CO的垂直平分線上，設CO的垂直平分線與CO交于點N，連接OM、CM、DM，則∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN=，又MO=MD，∴當MD取最小值時，sin∠ODC，此時⊙M與直線x=1相切，MD=2，MN==，∴點M（﹣1，﹣），根據(jù)對稱性，另一點（﹣1，）也符合題意；綜上所述，點M的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）．本題考查了函數(shù)與幾何綜合題，涉及到待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質、解直角三角形的應用、最值問題等，綜合性質較強，有一定的難度，正確添加輔助線，利用數(shù)形思想、靈活應用相關知識是解題的關鍵.2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.如果分式無意義，那么x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x＝1 C.x≠1 D.x＝－12.要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A.x≥3 B.x＜3 C.x≠－3 D.x≠33.下列計算結果為x6的是（）A.x·x6 B.(x2)3 C.x7－x D.x12÷x24.袋中裝有4個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質地完全相同．在看沒有到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列是沒有可能的是（）A.摸出的三個球中至少有一個紅球 B.摸出的三個球中有兩個球是黃球C.摸出的三個球都是紅球 D.摸出的三個球都是黃球5.計算(a－1)2正確的是（）A.a2－1 B.a2－2a＋1 C.a2－2a－1 D.a2－a＋16.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(－3，2)重合，則點A的坐標為（）A.(3，1) B.(2，－1) C.(4，1) D.(3，2)7.如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.8.為某班學生每天使用零花錢的情況，童老師隨機了30名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20、15 B.20、17.5 C.20、20 D.15、159.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如圖的方式放置，點A1、A2、A3……和點C1、C2、C3……分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B6的坐標是（）A(31，16) B.(63，32) C.(15，8) D.(31，32)10.已知關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數(shù)有值1，則a的值為（）A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：2?(?4)=_______．12.計算：＝___________．13.學校為了了解九年級學生“一分鐘跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了4名女生和2名男生，則從這6名學生中選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是________．14.如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點C落在P點處，連結AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．15.已知平行四邊形內有一個內角為60°，且60°的兩邊長分別為3、4．若有一個圓與這個平行四邊形的三邊相切，則這個圓的半徑為___________．16.已知線段AB=6，C．D是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為_______．三、解答題（共7題，共72分）17.解方程組：18.如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．19.某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩景區(qū)，某學校對九（1）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面，分四個類別，A：三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：沒有到這三個景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)結果繪制了沒有完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請圖中信息解答下列問題：（1）九（1）班現(xiàn)有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校九年級有1000名學生，求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名？20.運輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車和3輛小汽車；運輸440噸化肥，裝載了8輛大卡車和2輛小汽車(1)每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥？(2)現(xiàn)用大卡車和小汽車一共10輛去裝化肥，要求運輸總量沒有低于300噸，則至少需要幾輛大卡車？21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切線，交BO的延長線于點P(1)求證：AP∥BC(2)若tan∠P＝，求tan∠PAC的值22.如圖，射線BD是∠MBN的平分線，點A、C分別是角的兩邊BM、BN上兩點，且AB=BC，E是線段BC上一點，線段EC的垂直平分線交射線BD于點F，連結AE交BD于點G，連結AF、EF、FC．（1）求證：AF=EF；（2）求證：△AGF∽△BAF；（3）若點P是線段AG上一點，連結BP，若∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．23.如圖，拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的圖象(2，－1)和(－2，7)且與直線y＝kx－2k－3相交于點P(m，2m－7)(1)求拋物線的解析式(2)求直線y＝kx－2k－3與拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的對稱軸的交點Q的坐標(3)在y軸上是否存在點T，使△PQT一邊中線等于該邊的一半？若存在，求出點T的坐標；若沒有存在，請說明理由2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.如果分式無意義，那么x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x＝1 C.x≠1 D.x＝－1【正確答案】B【詳解】分析：由分式無意義的條件是分母等于零，據(jù)此可解.詳解：由分式的基本概念可知，分式無意義時，分母為0，所以x-1=0，所以x=1.故選B.點睛：本題主要考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是掌握分式無意義的條件：分母為0.2.要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A.x≥3 B.x＜3 C.x≠－3 D.x≠3【正確答案】C【分析】根據(jù)分母沒有為零分式有意義，可得答案．【詳解】由分式有意義，得x+2≠0，

解得≠-3，故選C．本題主要考查了分式有意義的條件，正確得出x-3≠0是解題的關鍵．3.下列計算結果為x6的是（）A.x·x6 B.(x2)3 C.x7－x D.x12÷x2【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；積的乘方法則；合并同類項及同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.,錯誤；B.，正確；C.，沒有是同類項，沒有能合并；D..故選B.點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項及同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.4.袋中裝有4個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質地完全相同．在看沒有到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列是沒有可能的是（）A.摸出的三個球中至少有一個紅球 B.摸出的三個球中有兩個球是黃球C.摸出的三個球都是紅球 D.摸出的三個球都是黃球【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)隨機的定義對各選項進行逐一分析即可.詳解：A、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球,∴摸出的三個球中至少有一個紅球是必然,故沒有符合題意;

B、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球,∴摸出的三個球中有兩個球是黃球是可能,故沒有符合題意;

C、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球,∴摸出的三個球都是紅球是可能,故沒有符合題意;

D、∵袋中裝有4個紅球和2個黃球,∴摸出的三個球都是黃球是沒有可能,故符合題意.

故選D.點睛：本題考查的是隨機，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，稱為隨機是解答本題的關鍵.5.計算(a－1)2正確的是（）A.a2－1 B.a2－2a＋1 C.a2－2a－1 D.a2－a＋1【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)完全平方公式求出(a-1)2=a2-2a+1，即可選出答案．詳解：∵(a?1)2=a2?2a+1，∴與(a?1)2相等的是B，故選B.點睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.6.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(－3，2)重合，則點A的坐標為（）A.(3，1) B.(2，－1) C.(4，1) D.(3，2)【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)向左平移,橫坐標減,向上平移縱坐標加列方程求出x、y,然后寫出即可詳解：∵點A(x,y)向左平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度后與點B(-3,2)重合,∴x-5=-3,y+3=2,解得x=2,y=-1,所以,點A的坐標是(2,-1).故選B.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．7.如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：綜合三視圖，這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：主視圖一共三列，左邊一列1個正方體，右邊一列1個正方體，中間一列有3個正方體，故選D．此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．8.為某班學生每天使用零花錢的情況，童老師隨機了30名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20、15 B.20、17.5 C.20、20 D.15、15【正確答案】B【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù).詳解：20出現(xiàn)了9次,出現(xiàn)的次數(shù)至多,所以這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)為20元;30個數(shù)據(jù)中,第15個和第16個數(shù)分別為15、20,它們的平均數(shù)為17.5,所以這30名同學每天使用的零花錢的中位數(shù)為17.5元.故選B.點睛：本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好,沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯9.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如圖的方式放置，點A1、A2、A3……和點C1、C2、C3……分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B6的坐標是（）A.(31，16) B.(63，32) C.(15，8) D.(31，32)【正確答案】B【詳解】分析：利用直線的解析式，分別求得的坐標，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點的坐標，即可得出點的坐標.詳解：因為直線y=x+1，x=0時，y=1，所以，點坐標為(3,2)，所以的縱坐標是I=，的橫坐標是0=-1，所以的縱坐標是1+1=，橫坐標是，所以縱坐標是，橫坐標是，所以的縱坐標是，橫坐標是，即點的坐標是(7,8)．由此可以得到的縱坐標是，橫坐標是，即點的坐標是，的坐標是，所以點的坐標是，的坐標是，即(63,32)故選B.點睛：本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵.10.已知關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數(shù)有值1，則a的值為（）A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3【正確答案】A【詳解】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數(shù)有值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取值，何處取最小值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：2?(?4)=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：2-(-4)=2+4=6，故答案為∶6．本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法的運算法則是解答本題的關鍵．12.計算：＝___________．【正確答案】2【詳解】分析：原式利用同分母分式的減法法則計算,分子變形后約分即可得到結果.詳解：解:原式==2.故答案為2.點睛：此題考查了分式的加減運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母.13.學校為了了解九年級學生“一分鐘跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了4名女生和2名男生，則從這6名學生中選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是________．【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與剛好抽到一男一女的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解;畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知共有30種等可能性結果,其中抽到一男一女的情況有16種,

所以抽到一男一女的概率為P(一男一女)=,

故答案為:.點睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點C落在P點處，連結AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．【正確答案】32°【詳解】分析：根據(jù)軸對稱的性質和矩形的性質可以得出AB=DP，AP∥BD，進而得出∠APB的度數(shù)．詳解：∵△BDC

與

△BDE

關于

BD

對稱，∴△BDC

≌

△BDP

，∴BP=BC

，

DP=DC

，

∠DBP=∠DBC.∵

四邊形

ABCD

是矩形，∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD

∥

BC

，∴∠ADB=∠CBD

，∴∠PBD=∠ADB

，∴BF=DF

，∴BP?BF=AD?DF

，∴AF=PF

，∴∠FAP=∠FPA

，∵∠AFP=∠BFD

，∴2∠PAF=2∠ADB

，∴∠PAF=∠ADB

，∴AP

∥

BD

，∴∠APB=∠PBD

，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=(90°?26°)=32°，則

∠APB=32°.故答案為

32°.點睛：本題考查了矩形的性質的運用、軸對稱的性質運用、平行線的性質運用、等腰三角形的性質運用，運用軸對稱的性質解答本題是關鍵.15.已知平行四邊形內有一個內角為60°，且60°的兩邊長分別為3、4．若有一個圓與這個平行四邊形的三邊相切，則這個圓的半徑為___________．【正確答案】或【詳解】分析：分兩種情況討論即可①未相切的一邊為3時；②未相切的一邊為3時.設半徑為r,①相切的一邊為3時,r=;②相切的一邊為3時,r=.故答案為或.點睛：本題考查了RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半，及勾股定理的應用，解答本題的關鍵是分兩種情況討論求解.16.已知線段AB=6，C．D是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為_______．【正確答案】2．【詳解】解:如圖，分別延長AE、BF交于點H，連接HD，過點G作MN∥AB分別交HA、HD于點M、N．∵△APE和△PBF是等邊三角形，∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°．∴AH∥PF，BH∥PE．∴四邊形EPFH為平行四邊形．∴EF與HP互相平分．∵點G為EF的中點，∴點G也正好為PH中點，即在點P的運動過程中，點G始終為PH的中點．∴點G的運行軌跡為△HCD的中位線MN，∵AB=6，AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4．∴MN=2，即G的移動路徑長為2．故2本題屬于動點問題．主要考查等邊三角形的性質，平行的判定，平行四邊形的判定和性質，三角形中位線定理．三、解答題（共7題，共72分）17.解方程組：【正確答案】【詳解】分析：方程組利用加減消元法求出解即可.詳解：①×2得，2x?2y=4③，②+③得，5x=1，解得x=1，把x=1代入①得，1?y=1，解得y=-1，所以原方程組的解是.點睛：本題考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法.18.如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．【正確答案】證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質．19.某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的景區(qū)，某學校對九（1）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面，分四個類別，A：三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：沒有到這三個景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)結果繪制了沒有完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請圖中信息解答下列問題：（1）九（1）班現(xiàn)有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校九年級有1000名學生，求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名？【正確答案】（1）50，72°；（2）補圖見解析；（3）600名【分析】（1）由A類5人，占10%，可求得總人數(shù)，繼而求得B類別占的百分數(shù)，則可求得“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）首先求得D類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）∵A類5人，占10%，∴八（1）班共有學生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°＝72°；故答案為50，72°；（2）D類：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如圖：；（3）計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數(shù)是1000×（1﹣）＝600（人）．答：計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數(shù)是600人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20.運輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車和3輛小汽車；運輸440噸化肥，裝載了8輛大卡車和2輛小汽車(1)每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥？(2)現(xiàn)在用大卡車和小汽車一共10輛去裝化肥，要求運輸總量沒有低于300噸，則至少需要幾輛大卡車？【正確答案】(1)50、20；(2)4【詳解】分析：（1）設每輛大卡車可以運貨x噸、每輛小汽車可以運貨y噸．根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）可設大卡車租m輛，小汽車(10-m)輛，根據(jù)運輸貨物沒有低于300噸，列出沒有等式求解即可．詳解:(1)設每節(jié)火車車廂平均裝載x噸貨物,每輛汽車平均裝載y噸貨物,

依題意得,,

解得.

答:每大卡車平均裝載50噸貨物,每輛小汽車平均裝載20噸貨物.(2)設大卡車租m輛，由題意，得4m+2.5(10?m)?30，解得m?313，∵m為整數(shù)，∴m至少為4.答：大貨車至少租4輛．設需要m輛大卡車，則需要小汽車(10-m)輛，根據(jù)題意，得50m+20(10-m)≥300,解得m≥,∵m是正整數(shù)∴至少需要4輛大卡車答：(1)每輛大卡車裝50噸化肥，每輛小汽車裝20噸化肥；(2)至少需要4輛大卡車.點睛：本題考查了一元沒有等式的應用，列二元方程組解實際問題的運用，總費用=每噸的運費×噸數(shù)的運用，解答本題求出1輛大貨車與1輛小汽車運貨的數(shù)量是關鍵.21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切線，交BO的延長線于點P(1)求證：AP∥BC(