九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷及答案

2015-2016學(xué)年九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.11 B． C．﹣ D．2．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．從棱長為a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為0.5a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的左視圖是（）A． B． C． D．4．不等式組：的解集用數(shù)軸表示為（）A． B． C． D．5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則S△PAB與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．化簡：=．8．近年來，我國許多城市的“灰霾”天氣增加，嚴(yán)重影響大家身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物．已知2.5微米=0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．9．計(jì)算：=．10．已知x=，則x2+x+1=．11．如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)A′（﹣2，0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是．12．已知，則x+y的值是．13．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于度．14．如圖，等邊△OAB的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0＜a＜360），使點(diǎn)A落在雙曲線上，則a=．三、解答題（共4小題，滿分24分）15．計(jì)算：|3﹣π|﹣+×cos45°．16．先化簡，再求值：，其中，．17．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找得一個(gè)格點(diǎn)P，連接PB、PC，使∠BPC=∠BAC，并簡要說明理由；（2）直接寫出此時(shí)tan∠BPC的值．18．如圖，正方形OBCD放置在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別落在x軸、y軸的正半軸上；（6，2）經(jīng)過正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)C與D、且與OB邊相切于點(diǎn)M．已知正方形OBCD的面積為64，求圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、解答題（共4小題，滿分32分）19．某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）工會(huì)準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過1100元，則工會(huì)最多可以購買多少支鋼筆？20．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4，=．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．五、解答題（共1小題，滿分10分）23．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．六、解答題（共1小題，滿分12分）24．如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)G（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2015-2016學(xué)年江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.11 B． C．﹣ D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、0.11是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；C、﹣是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】設(shè)∠2的對(duì)頂角為∠5，∠1在l2上的同位角為∠4，結(jié)合已知條件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選：C．3．從棱長為a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為0.5a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是一個(gè)正方形，正方形的左上角是一個(gè)小正方形，故選：B．4．不等式組：的解集用數(shù)軸表示為（）A． B． C． D．【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集．【解答】解：不等式組可化為：，在數(shù)軸上可表示為：故選A．5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則S△PAB與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以得到三角形ABP在各段對(duì)應(yīng)的面積的大小變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P在B到C的過程中，△ABP的面積由小開始變大，到點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大值；動(dòng)點(diǎn)P在C到D的過程中，△ABP的面積保持不變；動(dòng)點(diǎn)P在D到A的過程中，△ABP的面積由大變小，到點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最?。蔬xA．6．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，矩形OABC的周長是20得到x2+y2=68，x+y=10，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可確定其解析式．【解答】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得x2+y2=68，x+y=10，∴（x+y）2=100，∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，∴xy=16，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．故選D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．化簡：=．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案為：．8．近年來，我國許多城市的“灰霾”天氣增加，嚴(yán)重影響大家身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物．已知2.5微米=0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6米．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案為：2.5×10﹣6．9．計(jì)算：=x．【分析】首先把分母統(tǒng)一成x﹣1，然后利用同分母的分式的減法法則即可求解．【解答】解：原式=﹣==x．故答案是：x．10．已知x=，則x2+x+1=2．【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可．【解答】解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案為：2．11．如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)A′（﹣2，0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是6．【分析】根據(jù)△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面積比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面積是6．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)A′（﹣2，0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面積的比是1：4又∵△ABC的面積是，∴△A′B′C′的面積是6．12．已知，則x+y的值是3．【分析】方程組中兩方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，則x+y=3．故答案為3．13．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于90度．【分析】根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠DAC=50°，∵C島在B島的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案為：90．14．如圖，等邊△OAB的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0＜a＜360），使點(diǎn)A落在雙曲線上，則a=30°或180°或210°．【分析】根據(jù)雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=210°；故答案為30°或180°或210°．三、解答題（共4小題，滿分24分）15．計(jì)算：|3﹣π|﹣+×cos45°．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=π﹣3+3+3=π+3．16．先化簡，再求值：，其中，．【分析】先對(duì)通分，再對(duì)x2+2xy+y2分解因式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：===，把，代入上式，得原式=．17．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找得一個(gè)格點(diǎn)P，連接PB、PC，使∠BPC=∠BAC，并簡要說明理由；（2）直接寫出此時(shí)tan∠BPC的值．【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫⊙A，根據(jù)圓周角定理可得到格點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5、P6滿足條件；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠BAC，則∠BPC=∠BAD，根據(jù)正切的定義得到tan∠BAD=，所以tan∠BPC=．【解答】解：（1）如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫⊙A，⊙A經(jīng)過格點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5、P6，取其中一個(gè)點(diǎn)P與點(diǎn)B、C相連，則∠BPC即為所求；（2）∵△ABC為等腰三角形，∴∠BAD=∠BAC，∴∠BPC=∠BAD，在Rt△BAD中，tan∠BAD=，∴tan∠BPC=．18．如圖，正方形OBCD放置在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別落在x軸、y軸的正半軸上；（6，2）經(jīng)過正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)C與D、且與OB邊相切于點(diǎn)M．已知正方形OBCD的面積為64，求圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】延長MP交CD于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=DC=8，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PM⊥OB，且CD∥OB，則PN⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CN=DN=4，設(shè)⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8﹣R，然后在Rt△PND中利用勾股定理計(jì)算出R，則可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：延長MP交CD于點(diǎn)N，如圖，∵正方形OABC的面積為64，∴正方形OBCD的邊長OB=DC=8，∵⊙P與OB邊相切于點(diǎn)M，∴PM⊥OB，且CD∥OB，∴PN⊥CD，∴CN=DN=4，設(shè)⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8﹣R；在Rt△PND中，PD2=PN2+DN2，即R2=（8﹣R）2+42，解得R=5，∴PM=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，5）．四、解答題（共4小題，滿分32分）19．某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）工會(huì)準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過1100元，則工會(huì)最多可以購買多少支鋼筆？【分析】（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費(fèi)用不超過1100元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工會(huì)最多可以購買50支鋼筆．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．【分析】（1）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．（2）將x=1代入方程，得到關(guān)于k的方程，求出即可，（3）寫出兩根之積，兩根之積等于m，進(jìn)而求出m的最小值．【解答】解：（1）由題意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0化簡得﹣2k+10≥0，解得k≤5．（2）將1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解這個(gè)方程得，．（3）設(shè)方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，根據(jù)題意得m=x1x2．又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=k2﹣4k﹣1，那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，當(dāng)k=2時(shí)m取得最小值﹣5．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4，=．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=（3）當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP?BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為：y=；（3）由圖可得x＞2．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．【分析】（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長，從而得到AC的長．【解答】（1）證明：連結(jié)AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．五、解答題（共1小題，滿分10分）23．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．六、解答題（共1小題，滿分12分）24．如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)G（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m的值即可；（2）①對(duì)于拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)；令x=0，求出y的值，確定出C坐標(biāo)，求出三角形ABC面積即可；②如圖1，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，由對(duì)稱軸的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可得：此時(shí)AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，與拋物線對(duì)稱軸聯(lián)立求出H坐標(biāo)即可；（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)△ACB∽△ABM時(shí)；（ii）當(dāng)△ACB∽△MBA時(shí)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，確