七年級數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線課后練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線課后練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．仔細(xì)填空：(1)兩條直線相交于一點，有____對對頂角；(2)三條直線相交于一點，有____對對頂角；(3)四條直線相交于一點，有____對對頂角；(4)n條直線相交于一點，有________對對頂角．2．如圖，直線相交于點，．（1）和互為___角；和互為_______角；和互為___角．（2）若，那么_________；______=______________；_________________．3．兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.4．如圖，點為直線上一點，．（1）__________________°，__________________°；（2）的余角是__________________，的補角是___________________．5．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．6．如圖，8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為12cm，則每一個小長方形的面積為________cm2．7．余角的概念：如果兩個角的和等于___（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的___．8．如果兩個角有一條____邊，并且它們的另一邊互為_______，那么具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角．如果兩個角有_______頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的_______，那么具有這種位置關(guān)系兩個角叫對頂角．9．如圖：已知，，圖中以O(shè)為頂點的所有角之和為_______．二、單選題10．如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是（

）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠2和∠4 D．∠1和∠511．如圖，兩條直線相交于一點O，則圖中共有()對鄰補角A．2 B．3 C．4 D．512．兩個角的平分線相互垂直的有（

）．A．兩角互補 B．兩角互為對頂角 C．兩角都是直角 D．兩角為鄰補角13．將一副三角板如圖所示的位置放在直尺上，則∠1的度數(shù)是（

）A．115° B．105° C．110° D．95°14．一個長方形的周長為28cm，若把它的長減少1cm，寬增加3cm，就變成一個正方形，則這個長方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．33三、解答題15．如圖，直線a，b被直線c所截，請利用，，，，，這6個角，寫出能夠證明的條件（能寫出幾個就寫幾個）．16．如圖，AD為△ABC的高，AE、BF為△ABC的角平分線，∠CBF=30°，∠AFB=70°．(1)∠BAD=度．(2)求∠DAE的度數(shù)．(3)若點M為線段BC上任意一點，當(dāng)△MFC為直角三角形時，直接寫出∠BFM的度數(shù)．參考答案：1．

2

6

12

n(n－1)【分析】（1）（2）（3）畫圖，根據(jù)圖形即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（1）、（2）（3）觀察的規(guī)律可知，n條直線相交于一點，有n（n﹣1）對對頂角．【詳解】（1）兩條直線相交于一點，有2對對頂角；（2）三條直線相交于一點，有6對對頂角；（3）四條直線相交于一點，有12對對頂角；（4）n條直線相交于一點，有n（n﹣1）對對頂角．故答案為2，6，12，n(n－1)．【點睛】本題考查了多條直線相交于一點所形成的對頂角的個數(shù)的計算規(guī)律．即n條直線相交于一點，有n（n﹣1）對對頂角．2．

余

余

鄰補

2

90

25

65

180

25

155【分析】根據(jù)余角、補角、鄰補角、平角的定理計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴和互為余角；和互為余角；∵且有公共邊，∴和互為鄰補角；∵，和互為對頂角，∴，=902565；18025155．故答案為：余；余；鄰補；；2；90；25；65；；180；25；155．【點睛】本題考查的是余角和補角、對頂角和鄰補角的概念，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．3．

兩

六【詳解】兩條直線相交，有兩對對頂角，三條直線兩兩相交，有六對對頂角.4．

35

55

與

【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；（2）由（1）可得的余角是與，要求的補角，即要求的補角，的補角是．【詳解】解：（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是與，，的補角是，的補角是．故答案為：（1）35，55；（2）與，．【點睛】本題主要考查余角、補角以及垂直的定義，熟記補角、余角以及垂直的定義是解題關(guān)鍵．5．54【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過等量代換求解．【詳解】因為a∥b，所以，因為是對頂角，所以，所以，因為，所以，故答案為：54．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相等，加以靈活運用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．27【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察大長方形，由大長方形的對邊相等及大長方形的寬為12cm，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入xy中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴xy=27（cm2）．故答案為：27．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．

90o

余角【解析】略8．

公共

反向延長線

公共

反向延長線【分析】根據(jù)鄰補角的定義、對頂角的定義解題．【詳解】解：由鄰補角的定義得，如果兩個角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角；由對頂角的定義得，如果兩個角有公共頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，那么具有這種位置關(guān)系兩個角叫對頂角，故答案為：公共，反向延長線，公共，反向延長線．【點睛】本題考查鄰補角的定義、對頂角的定義，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．【分析】先找出所有以O(shè)為頂點的角，然后根據(jù)∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°，求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，以O(shè)為頂點的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，∵∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°∴∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠AOB+∠COD+∠COE+∠COB+∠DOE+∠DOB+∠EOB=4∠AOB+2∠COE=300°故答案為：300°．【點睛】本題主要考查了角的定義和角的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出以O(shè)為頂點的角．10．C【分析】根據(jù)對頂角的定義，即可求解．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本選項不符合題意；B、∠2和∠3是鄰補角，故本選項不符合題意；C、∠2和∠4是對頂角，故本選項符合題意；D、∠1和∠5不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟練掌握如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角是解題的關(guān)鍵．11．C【詳解】解：圖中的鄰補角有：∠1和∠4，∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠2，共4對．故選C．12．D【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進(jìn)行證明即可判斷．【詳解】解：A.如圖所示，兩角互補的角平分線不一定垂直，不符合題意；B.如圖所示，兩角互為對頂角，角平分線在同一直線上，不符合題意；C.如圖所示，兩角都是直角，角平分線不一定垂直，不符合題意；D.如圖所示，兩角為鄰補角，角平分線相互垂直，符合題意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180o，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90o，∴兩角為鄰補角，角平分線相互垂直．故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是畫出圖形，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷．13．B【分析】由題意可求得∠BAD＝75°，利用鄰補角可求得∠DAF＝105°，再由平行線的性質(zhì)即可求∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，∴∠DAF＝180°－∠BAD＝105°，∵EG//BF，∴∠1＝∠DAF＝105°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．14．B【分析】設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為（14-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長方形的長，進(jìn)而得到正方形的邊長，再計算面積即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為（-x）cm，即（14-x)cm，依題意得：x-1=14-x+3，解得x=9．所以-x=14-9=5（cm），故該長方形的面積=9×5=45（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理分析即可．【詳解】符合要求的條件很多，如下列任何一個條件都符合要求：，，，，，，，【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．(1)30(2)10°(3)20°或60°【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD．（2）根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)∠FMC=90°時，如圖2中，當(dāng)∠MFC=90°時，分別求解即可．（1）解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBF=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°，故答案為：30．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°．

∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=180°-30°-70°=80°．