2020高考數(shù)學(xué)《立體幾何初步》專(zhuān)題完整考題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷立體幾何初步學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、選擇題1．下列命題中，正確結(jié)論有（）①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）42．1.正方體ABCD-ABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、BC的中點(diǎn)，那么正方體111111的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（）（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊二、填空題25.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為3兀的扇形，則此圓錐的高為_(kāi)__cm．6.正方體ABCD-ABCD中，異面直線AB和DC所成角的大小為▲.1111117．給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面a內(nèi)，則直線AB不一定在平面°內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一

定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為☆.38兩球的體積之和是12n，它們的大圓周長(zhǎng)之和是6n,則兩球的半徑之差是9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD】的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是▲(填序號(hào))線段A1M與B1C所在直線為異面直線；對(duì)角線BD1丄平面AB1C；平面AMC丄平面AB1C；直線A]M〃平面AB1C.C1C10.設(shè)E、F、G、H為空間四點(diǎn)，命題甲：點(diǎn)E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF和GHC1C不相交，那么甲是乙的條件11.已知a,卩是平面，m,n是直線，則下列命題中不正確的是①若m〃n,m丄a，則n丄a②若m〃a,n，則m〃n③若m丄a,m丄B，則a〃p④若m丄a,muR，則a丄p12.若正方體ABCD-A1B1C1D]的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐A-BDA｛的體積為▲.13.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=AD=3cm，AA=2cm，則四棱錐A—BBDD的1111111體積為cm3.14.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—ABCD中，E、F分別為DD、DB的11111中點(diǎn).(1)求證：EF〃平面ABCDj2)求證：EF丄B1C；(3)求三棱錐B-FBC的體積.111若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面積的4，則錐體被截面截得的一個(gè)小棱錐與原棱錐體積之比為.已知A,B,C,D四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，從中取出兩點(diǎn)作直線，共能作出條直線棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為.如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，D為棱AA的中點(diǎn).若1111AA二4，AB二2，則四棱錐B-ACCD的體積為▲.11第819．點(diǎn)19．點(diǎn)P在平面ABC上的射影為0,且PA、PB、PC兩兩垂直,那么0是AABC的_.（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）三、解答題20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,且PA=4,底面為直角梯形，ZCDA=ABAD=9Oo,AB=2,CD=1,AD=邁,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).⑴設(shè)Q為線段AP上一點(diǎn)，若MQII平面PCB，求CQ的長(zhǎng);BD第17題（2）求平面MCN與底面ABCDBD第17題21.(理科)如圖，ABCD是梯形，AB〃CD,ABAD二900,PA丄平面ABCD，且AB=AD=1,CD=2,PA=3,E為PD的中點(diǎn).求證：AE〃平面PBC；求直線AC與PB所成角的余弦值；在平面PAB內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,求證：AE〃平面PBC；求直線AC與PB所成角的余弦值；在平面PAB內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使NE丄平面PAC.若存在，確定點(diǎn)N的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由.22.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD丄平面ABE，AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF丄平面ACE.1)2)求證：AE//平面BDF；求三棱錐D—BCE的體積.C23.如圖，在四面體A—BCD中,AD丄平面BCD,BC丄CD,AD=2,BD=2遼.M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC.⑴證明：PQ//平面BCD；(2)若二面角C-BM-D的大小為600，求ZBDC的大小.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)(理)試題(純WORD版))

第20第20題圖)24.如圖，在正二棱柱abc_abc中，已知aa=6，AB=2，M,N分別是棱bb，11111CC上的點(diǎn)，且BM=4，CN=2-1⑴求異面直線AM與AC所成角的余弦值;11⑵求二面角M_⑵求二面角M_AN_A的正弦值.11如圖，把長(zhǎng)、寬分別為4、3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角.求頂點(diǎn)B和D之間的距離；現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點(diǎn)C的1處有一缺口E,請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作一截面，將原三棱錐分割成3個(gè)三棱錐和一個(gè)棱臺(tái)兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請(qǐng)證明你的結(jié)論.C

C如圖，設(shè)AB、CD分別是位于平面a兩側(cè)的異面線段，且ABIIa,CDHa，直線AC、AD、BC、BD分別交a于點(diǎn)E、F、H、G,求證：EG與FH互相平分.證明：VACnAD=A,/.AC和AD可確定一個(gè)平面.?.?CD〃a,平面ACDna=EF,；?CD//EF.同理，CD/HG,/EF/HG.同理，EH/FG.???四邊形EFGH為平行四邊形./EG與FH互相平分.27.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA!底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM丄平面PBD.⑴求PA的長(zhǎng)；⑵求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.28.如圖，已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,CD=<3DE,F為CD的中點(diǎn).(1)求證：AFII平面BCE；(2)請(qǐng)問(wèn)線段CE上是否存在點(diǎn)G，使得DG丄平面CGBCE，若存在，請(qǐng)給予證明并指出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.GE29.如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=3,BD=5，求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍。30.如圖在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30。，底邊AC=4-3的等腰三角形，且B'C丄AC,B'C=2，面B'AC與面ABC成45。，A'B與AB'交于點(diǎn)E.求證：AC丄BA'；求異面直