常用的數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)據(jù)處理方法分析

常用的數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)據(jù)處理方法水泥廠生產(chǎn)中的質量掌握和分析都是以數(shù)據(jù)為根底的技術活動。假設沒有數(shù)據(jù)的定量分析，就無法形成明確的質量概念。因此，必需通過對大量數(shù)據(jù)的整理和分析，才能覺察事物的規(guī)律性和生產(chǎn)中存在的問題，進而作出正確的推斷并提出解決的方法。第一節(jié)數(shù)理統(tǒng)計的有關概念一、個體、母體與子樣在統(tǒng)計分析中，構成爭論對象的每一個最根本的單位稱為個體。爭論對象的全部個體的集合即全部個體稱為母體或總體，它可以無限大，也可以是有限的，如一道工序或一批產(chǎn)品、半成品、成品，可依據(jù)需要加以選擇。進展統(tǒng)計分析，通常是從母體中隨機地選擇一局部樣品，稱為子樣〔又稱樣本。用它來代表母體進展觀看、爭論、檢驗、分析，取得數(shù)據(jù)后加以整理，得出結論。取樣只要是隨機和足夠的數(shù)量，則所得結論能近似地反映母體的客觀實際。抽取樣本的過程被稱作抽樣；依據(jù)對樣本的檢測或觀看結果去推斷總體狀況，就是所謂的統(tǒng)計推斷，也叫推斷。例如，我們可將一個編號水泥看成是母體，每一包水泥看成是個體，通過隨機取樣〔20個以上不同部位取樣，所取出的12kg樣品可稱為子樣，通過檢驗分析，即可推斷該編號水泥〔母體〕的質量狀況。二、數(shù)據(jù)、計量值與計數(shù)值1通過測試或調查母體所得的數(shù)字或符號記錄，稱為數(shù)據(jù)。在水泥生產(chǎn)中，無任對原材料、半成品、成品的檢驗，還是水泥的出廠銷售，都要遇到很多報表和數(shù)據(jù)，特別是評定水泥質量好壞時，更要拿出檢驗數(shù)據(jù)來說明，所以可用與質量有關的數(shù)據(jù)來反映產(chǎn)品質量的特征。依據(jù)數(shù)據(jù)本身的特征、測試對象和數(shù)據(jù)來源的不同，質量檢驗數(shù)據(jù)可分為計量值和計算值兩類。2凡具有連續(xù)性或可以利用各種計量分析一起、量具測出的數(shù)據(jù)。如長度、質量、溫度、化學成分、強度等，多屬于計量值數(shù)據(jù)。計量值也可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，具有連續(xù)性。3凡不能用測量工具和一起進展測量，而是用計數(shù)的方法得到的非連續(xù)性數(shù)據(jù)。如合格率，廢品個數(shù)等，數(shù)據(jù)計數(shù)值數(shù)據(jù)。計數(shù)值是不連續(xù)的、間斷的，以離散狀態(tài)消滅。三、 頻數(shù)、頻率與概率隨機變量是一種隨著時機而轉變其數(shù)值并且具有肯定規(guī)律性的變量。如測定水泥的強度，每一袋水泥的試驗結果不行能完全一樣，即使一袋水泥，抽取幾組試樣，其試驗結果也不行能完全全都，但是在肯定的范圍內(nèi)波動，這是由于水泥的均勻性及試驗誤差等因素的影響，使得每次試驗結果都是一個隨機變量。1測定的一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)值重復消滅的次數(shù)或在某一范圍內(nèi)數(shù)值重復消滅的次數(shù)為頻數(shù)。頻率為頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比。2，〕概率3，在質量治理實踐中覺察，生產(chǎn)中某質量數(shù)值是常常變化的，但在正常生產(chǎn)狀況下，這些數(shù)值的變化又是遵循肯定規(guī)律的，即統(tǒng)計規(guī)律—概率。概率又叫幾率，是說明大事發(fā)生的可能性大小的數(shù)。假設某大事必定發(fā)生，它的概率就是1；假設某大事完全不行能發(fā)生，則它的概率為0；假設某大事可能，也可能不發(fā)生，則它的概率介于01概率的統(tǒng)計定義，就是把概率理解為頻率的穩(wěn)定值；在條件根本一樣的大量重復試驗中，隨著試驗總次數(shù)不斷增加，頻率總是在某一常數(shù)四周波動，相對地穩(wěn)定下來，這就是頻率的相對穩(wěn)定性。這個常數(shù)表現(xiàn)為該頻率的相對穩(wěn)定值，稱為概率。四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征數(shù)〔散差〕程度。常見的統(tǒng)計特征數(shù)有以下幾個：1，算術平均值我們從總體抽了一個樣本〔子樣，得到一批數(shù)據(jù)XXXXn在處理這批數(shù)據(jù)時，常常用算術平均值X來代表這個總體的平均水平。統(tǒng)1 2 3計中稱這個算術平均值為“樣平均值2，中位數(shù)把數(shù)據(jù)按大小挨次排列，排在正中間的一個數(shù)即為中位數(shù)。當數(shù)據(jù)的個數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)就是正中間的數(shù)值，當n為偶數(shù)時，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的算術平均值。3，極差R極差就是數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，又稱全距，用符號R表示。`R=Xmax-Xmin式中Xmax—數(shù)據(jù)中的最大值Xmin—數(shù)據(jù)中的最小值4，標準偏差〔SO〕標準偏差是人們總結和推導出來的一個衡量總體分散程度的度量值，又稱為均方根差。其推導過程是：設有n個數(shù)據(jù)，先技術出算術平均值X，將總體中各個數(shù)據(jù)減去平均值，即得離差。離差可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)或零。假設將全部離差相加，其代數(shù)和將會為零。為此先將各離差平方，計算出離差的平方和。并除以數(shù)據(jù)的個數(shù)n，則求得各離差平方的算是平均值〔即方差。子樣的標準偏差用S表示，母樣的標準偏差用O表示。標準偏差給出數(shù)據(jù)中各值偏離平均值的趨勢的大小。假設標準偏差比較小，說明這批數(shù)據(jù)大多集中在它的平均值四周；假設標準偏差比較大，表明這批數(shù)據(jù)離開平均值的距離較大，較分散。所以S是表示數(shù)據(jù)分散程度的一個重要的特征值。對于掌握產(chǎn)品的質量來說，標準偏差大的產(chǎn)品質量波動大，工藝因素不穩(wěn)定。反之則表示產(chǎn)品質量比較均勻、穩(wěn)定。故通過標準偏差的計算，而已評價產(chǎn)品質量，掌握生產(chǎn)工藝和評定工藝改造的效果等。5，變異系數(shù)CV用極差和標準偏差都只反映數(shù)據(jù)波動確實定大小。當測量單位不同或測量單位一樣，但不同組的平均數(shù)相差很大時，用標準偏差來衡量離散程度的大小是不合理的，必需用相對標準偏差〔即變異系數(shù)〕來表示離散程度。如在做水泥均勻性試驗時，就要求計算變異系數(shù)，通過變異系數(shù)就可以比較不同企業(yè)的水泥質量波動狀況，這是一個比較合理的方法。變異系數(shù)是數(shù)據(jù)的標準偏差與數(shù)據(jù)的算術平均值之比?！炯訖嗥骄河嬎闼?8天強度平均標號：當月產(chǎn)量剩以當月平均28天強度,加上,下月產(chǎn)量剩以當月平均28天強度,以此類推,最終除以總產(chǎn)量月份月份1234…56789101112產(chǎn)量28<&計算加權平均標號=X+X+X+X+X+X+X+X+X+X+X59=算術平均標號=+++++++++++59=mpa202320237月`抽查時間10：0018日張素芬 包裝袋名稱 32．5復合單包凈含量20總凈重〔kg〕！單包平均|(％)備注〔袋重計計算值100619【95水泥編號3B180包裝日期包裝人A抽查人抽查袋重記錄〔含袋〕。〔kg〕2020統(tǒng)工程總重量〔kg〕包裝袋重〔kg〕細度編號SO燒矢量80細度編號SO燒矢量80um45um3標準稠度用水量分散時間抗折強度(MPa)抗折強度(MPa)初凝終1262.31.922381852382.45.06.06.88.021.329.536.63M1272.52．112381852382.44.75.87.17.820.128.235.83M1282.42．352381852382.35.36.47.48.522.531.438.03M1292.61．942381852382.45.16.27.58.422.631.539.13M1302.51．852381852382.34.25.76.97.920.929.437.23M1312.62．032381852382.14.35.67.37.319.628.636.63M1322.42．052381852381.74.15.37.17.419.326.335.33M1332.52．142381852382.14.75.86.97.120.126.235.43M1342.62．252381852382.55.15.87.78.122.730.337.43M1352.41．872381852382.45.16.37.47.922.032.039.23M1362.41．992381852382.45.16.47.57.522.333.238.73M1372.21．962381852382.35.06.37.68.622.931.739.33M1382.52．162381852382.44.76.17.78.122.730.838.33M1393M1403M1413M1423M1433M144@3M1453M1463M147 【3M1483M149 `3M150

201 】￥ ^206205195 、 &186 ~205 —223 、198 &215 ·224 —189 、204 ，3M1513M151—216,3M152220.3M153198%<平均值#################################~最大值；}￥標準偏差0．26！“試驗誤差與數(shù)據(jù)處理一、定量分析中的誤差定量分析中，反省結果應具有肯定的準確度，由于不準確的分析結果會導致產(chǎn)品報廢，資源鋪張，甚至得出錯誤的結論。但是在分析過程中，即使是技術很嫻熟的人，用同一方法對同一試樣認真地進展屢次分析，也不能得到完全全都的分析結果，而是分析結果在肯定的范圍內(nèi)波動。這就是說，分析過程中誤差是客觀存在的。因此要擅長推斷分析結果的準確性，查出產(chǎn)生誤差的緣由，進一步爭論減小誤差的方法，以不斷提高分析結果的準確程度?！惨弧硿蚀_度是分析結果與真實值相符合的程度，通過用誤差的大小來表示。誤差越小。分析結果的準確度越高。誤差有兩種表示方法：確定誤差和相對誤差。確定誤差是測定值與真實值之差，相對誤差是確定誤差在真實值中所占的百分率，即確定值=測定值—真實值確定誤差相對誤差=——————X100％真實值、100％從相對誤差的計算公式可以看出，當確定誤差一樣，被測定的結果較大，相對誤差就比較小，測定的準確度也就比較高?！捕持苊芏仁侵冈谝粯訔l件下幾次平行測定的結果相互接近的程度。通常用偏差的大小來表示。偏差越小，分析結果的周密度越高。偏差也有確定偏差和相對偏差之分。測定結果X〕與平均值〕之差為確定偏差為相對偏差d，即個別測定的相對偏差。因此確定值=測定值–n次測定值的算術平均值X⒈+X⒉+….+Xn即 X=——————————nd=X1-x/確定偏差相對偏差=———————X100％算術平均值即 ddr=————X100％X用統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)時，廣泛承受標準偏差來衡量數(shù)據(jù)的程度，表示屢次測定結果相互接近的程度，其計算公式為：標準偏差S=)S相對標準偏差R?d=————X100％X式中 n—測定次數(shù)〔X1—X2〕一各個測定結果與測定結果平均值之差。偏差小，說明測定的重復性好，周密度高。在例行分析中，一個試樣至少分別稱去二分試料進展平行測定，所得結果的周密度可用方法中所注明的允許差進展推斷。允許差一般分為同一實驗室和不同試驗室兩類。周密度是準確度的必要條件，分析結果的周密度很差，或者說難于重復，就談不上結果的準確度。但周密度好并不肯定意味著準確度高?！踩硿蚀_度表示測量的正確性，而周密度則表示測量的的重復性或者再現(xiàn)性。檢驗工作要力求測量準確度高，周密度好。事實證明只有首先保證周密度好，才有可能使準確度更高。但是周密度好并不能保證準確度也高。由于分析結果的周密度主要取決于試驗操作的認真與周密度程度〔即由偶然誤差所打算，而準確度則主要取決于分析方法本身〔即由系統(tǒng)誤差所打算〕。因此，馬虎大意固然不能得出準確的分析結果，但分析方法本身帶來的牢靠地?！菜摹场参濉?/p>

·誤差的來源依據(jù)誤差的性質，可將誤差分為兩類。即系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1系統(tǒng)誤差又稱可定誤差或可測誤差。這是由于測定過程中某些常常性的緣由所造成的誤差，它影響分析結果的準確度。產(chǎn)生誤差的主要緣由是：干擾成分的存在；重量分析中沉淀的溶解損失、共沉淀和后沉淀現(xiàn)象。灼燒沉淀時局部揮發(fā)損失或稱量形式具有吸濕性；在滴定分析中，指示劑選擇不適當、化學計量點和滴定終點不相符合都屬于方法上的誤差。儀器誤差。由于儀器本身不周密或者有缺陷造成的誤差。例如，天枰兩臂不相等，砝碼、滴定管，容量瓶、移液管等未經(jīng)校正，在使用過程中就會引入誤差。試劑誤差。由于試劑不純或蒸餾水、去離子水不符合規(guī)格，含有微量的被測組分或對測定有干擾的雜質等所產(chǎn)生的誤差，例如測定石英砂中鐵的含量時，使用的硅酸鹽中有鐵的雜質，就會給分析結果造成的誤差。主管誤差。因操作者某些生理特點〔如個人的推斷力量缺陷或不良的習慣〕所引起的誤差。例如，有的人視力的敏感程度較差，對顏色的變化感覺遲鈍，因而引起的誤差。總之，系統(tǒng)誤差是由于某種固定的緣由所造成的，在各次測定中這類誤差的數(shù)值大體一樣，并且始終偏向一方〔或者正誤差或者負誤差。因此它對分析結果的影響比較恒定，在同一條件下，重復測定時會重復消滅，使測定的結果系統(tǒng)地偏高或偏低。因而誤差的大小往往可以估量，并可以設法減小或加以校正。2，偶然誤差￥偶然誤差又稱非確定誤差或隨機誤差。這是由一些難以掌握的偶然因素所造成的誤差，沒有肯定的規(guī)律性。雖然操作者認真操作，外界條件也盡量保持始終，但測得的一系列數(shù)據(jù)仍有差異，并且所得數(shù)據(jù)誤差的正負不定、大小不定。產(chǎn)生這類誤差的緣由常常難于覺察，可能是由于室溫、氣壓、溫度等檢驗條件的偶然波動所引起；或是因使用的砝碼偶然缺損，試劑質量或濃度轉變所造成；也可能由于個人一時區(qū)分的差異使讀書不全都。盡管這類誤差在操作中不能完全避開，但當測定次數(shù)很多時，即可覺察偶然誤差的分布聽從肯定的規(guī)律：①正誤差和負誤差消滅的幾率相等。②小誤差消滅的次數(shù)多，而大誤差消滅的次數(shù)少，特別大的誤差消滅的次數(shù)極少。〔五〕削減試驗誤差的措施削減試驗誤差的途徑就是削減檢測過程中的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，并杜絕一切操作上的過失錯誤。具體措施如下：1，①選擇適宜的分析方法。這是削減系統(tǒng)誤差的根本途徑。對不同種類的試樣應實行不同的分析步驟，以防止不明成分的干擾。②承受比照檢驗方法。即用標樣進展比照分析或用標準方法進展比照分析。利用標準樣來檢查和校正分析結果消退系統(tǒng)誤差的方法，在實際工作中應用得較為普遍。通常應取用與分析樣品的組成比較接近的標準樣進展對比分析。由于比照分析是在一樣的試驗條件下進展的，所以比較標準樣的測得數(shù)據(jù)和標準數(shù)據(jù)，可以很簡潔看出所選用方法的系統(tǒng)誤差有多大。假設在允許誤差的范圍之內(nèi)，一般可不予校正。假設存在的系統(tǒng)誤差比較大，對分析結果預備度有顯著影響時，則須依據(jù)所得分析結果用如下計算公式進展校正：￥標樣的標準結果被測組分在試樣中的含量＝—————————×試樣的分析結果標樣的分析結果標樣的標準結果式中 比值—————————，稱為“校正系統(tǒng)。標樣的分析結果在生產(chǎn)掌握中，有時承受簡易的快速分析方法。為檢查所用方法是否準確，除應用標準樣進展比照外，也常用國家標準方法或公認的準確度高的“經(jīng)典”方法來分析同一個試樣。假設簡易方法所得分析結果與標準方法所得分析結果之差符合允許誤差的要求，則說明簡易快度方法是可行的。在方法的爭論中，常常用標準方法或“經(jīng)典”方法來進展比照分析。③進展空白試驗?？瞻自囼灥哪康氖菫榱讼嗽囼炈没瘜W試劑和蒸餾水中含有的某些雜質給分析結果帶來的系統(tǒng)誤差。對準確度要求高的分析，進展空白試驗往往是必要的④使用校正過的儀器和容量器皿。在預備度要求高或進展某些特別需要的分析時，應依據(jù)狀況對容量器皿如容量瓶、移液管、滴定管或天平砝碼等進展校正，以消退或減小由所用儀器所帶的系統(tǒng)誤差。2削減偶然誤差的方法。；此外，由于檢驗人員工作上的粗枝大葉，不遵守操作規(guī)程，以致于在檢驗過程中引入某些操作錯誤。例如器皿不干凈、試驗溶液或沉淀損失、試劑用錯、記錄及計算上的錯誤等等。都會對檢驗結果帶來嚴峻影響，必需避開。但操作錯誤不是誤差，假設已覺察錯誤的測定結果，應予剔除，不得報出或參與平均值的計算。二、測量不確定度及其評定根本常識當對物質的特性量值進展測量時，由于測定用的儀器和工具的限制，測試方法的不完善，分析操作和測試環(huán)境的變化，測試人員本身的技術水平、閱歷的影響，使分析檢測結果總是帶有誤差。隨著分析化學的進展，器自動化程度的提高，分析數(shù)據(jù)的獲得越來越快速，因此正確估量測量誤差是格外必要的。在報告測量結果時不僅要給出測定的量值是多少，還應給出以數(shù)量表示的該值分散程度是多少。它是測量質量的指標，用以推斷該測定值的牢靠程度。1993年由國際計量局BIP、國際標準化組織IS、國際電工委員會IE、國際法制計量組織OIM、國際理論和應用化學聯(lián)合會IUPA、國際理論和應用物理聯(lián)合會IUPA、國際臨床化學聯(lián)合會IFC、聯(lián)合制定了“測量不確定度表示指南應應用。有效數(shù)字及數(shù)值修約〔一〕 有效數(shù)字的概念有效數(shù)字是指試驗中實際測定的數(shù)字。由于測量儀器的周密程度總是有限的，所以測定數(shù)據(jù)的最終一位往往是估量出來的，不夠準確，例如讀取滴定管上的刻度，甲讀數(shù)為。乙讀數(shù)為，這四位數(shù)中前三位是準確的，第四位數(shù)字由于沒有刻度，是估量出來的，所以稍有差異，這第四位數(shù)是不確定的，故稱為可疑值。但它又不是臆造的，所以記錄時應當保存它。所記錄的這四位數(shù)字都是有效數(shù)字，因此，所謂有效數(shù)字就是只保存末一位不準確數(shù)字，其余數(shù)字均為準確數(shù)字的數(shù)字。|有效數(shù)字不僅表示數(shù)值大小，而且反響測量結果的周密度。例如用分析天平稱量，得到的數(shù)據(jù)為，就不同于，由于兩個數(shù)據(jù)的周密度不同，假設數(shù)據(jù)為，其確定誤差為；±，相對誤差為：±X100％=％X100％=％數(shù)據(jù)相比，周密度相差10倍。由此可見：記錄測試數(shù)據(jù)時不能隨便亂寫，是多少寫多少，特別是末位數(shù)的“0“雖不轉變數(shù)字確實定值，量該數(shù)據(jù)使用周密偏高的儀器和消耗大量的時間也是鋪張。總之，在分析測試、檢驗、計量等工作中，正確表達測量數(shù)據(jù)的位數(shù)格外重要?！捕炒_定有效數(shù)字位數(shù)的方法有效數(shù)字的位數(shù)直接與測試結果的周密度有關，在確定有效數(shù)字位數(shù)時應遵循下例緣由：11～92、“0”在數(shù)字中所處的位置不同，起的作用也不同，即可用是有效的數(shù)字，也可以不說有效數(shù)字。①“”在數(shù)字前，僅起定位作用，不是有效數(shù)字。如在中“就沒有了。類似像12、位。②0”屬于有效數(shù)字。如中0”均為有效數(shù)字；中”后面的1字，為兩位有效數(shù)字。②③ 0”0”都是有效數(shù)字，所以是四位有效數(shù)字，是三位有效數(shù)字。④ 以“0”結尾的正整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)不確實，應依據(jù)測試結果的周密度確定。如3600，有效數(shù)字位數(shù)不簡潔確定，可能是二位、三位，也可能是四位，遇到這種狀況，應依據(jù)實際測試結果的周密度確定有效數(shù)字的位數(shù)，把“0”用10的乘法表示，有效數(shù)字用小數(shù)表示。如將3600為了直觀說明有效數(shù)字的數(shù)位。舉例如下：均為五位有效數(shù)字％ 均為四位有效數(shù)字345X10-8 均為三位有效數(shù)字74 均為二位有效數(shù)字5X104 均為一位有效數(shù)字4300 100 有效數(shù)字位數(shù)不定〔三〕數(shù)值修約規(guī)章對在確定準確范圍〔有效數(shù)字的數(shù)位〕以外的數(shù)字，應加以取舍，即進展修約。GB8170《值修約規(guī)章》對此作了具體規(guī)定。間隔系確定修約保存位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應為該數(shù)值的整數(shù)倍。如指定修約間隔為，修約值即應在的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。如指定修約間隔為100100數(shù)位對沒有小數(shù)位。且以假設干個零結尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)的到的位數(shù)減去無效零〔即僅為定位用的零〕的個數(shù)；對其他十進位位數(shù)，從非零數(shù)字最做一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效數(shù)位，應寫為。進舍規(guī)章①擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5②擬將某一數(shù)修約為有效位數(shù)n，當n+1位數(shù)字為5時，假設5后有數(shù)字，則進1，假設5后很多字或50是偶數(shù)，依據(jù)“奇進偶舍”的原則，即保存數(shù)字的最末一位為奇數(shù)時，進1；保存數(shù)字的最末一位偶數(shù)時，舍去。例如將以上規(guī)章可概括為如下口訣不允許連續(xù)修約擬修約數(shù)字應在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結果，而不得屢次按上述規(guī)章連續(xù)修約。如修約，修約間隔為1，則修約后值為15，而不應按→→→→16負數(shù)修約先將負數(shù)確實定值按上述規(guī)章進展修約，然后在修約值前面加負號。〔四〕有效數(shù)字的運算規(guī)章1，在全部計算式中，常數(shù)以及非檢測所得計算因子〔倍數(shù)或分數(shù)，如6，√2，/3等〕的有效數(shù)字，可視為無限有效，需要幾位就取幾位。，計算有效數(shù)字位數(shù)時，假設第一位數(shù)字等于8或，則有效數(shù)字可多計一位。例如3，在對數(shù)計算中，所取對數(shù)有效數(shù)字位數(shù)應只算小數(shù)局部數(shù)字的位數(shù)，與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等。4，加減法：幾組數(shù)字相加或相減時，以小數(shù)位數(shù)最少的一數(shù)為準，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位，最終結果有效數(shù)字的位數(shù)應小數(shù)最少的一數(shù)一樣。例如：+++≈+++=≈5，乘除法：參與運算的各數(shù)先修約成比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)多一位，所得最終結果，以有效數(shù)字位數(shù)