北師大版七年級上數(shù)學(xué)基本平面圖形教案：角講義含答案

角講義1、結(jié)合生活情景認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，會用不同的方法和材料做出角。2、在操作活動中體驗感知角有大小，會用多種方法來比較角的大小，在探索角的大小比較的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。3、在創(chuàng)造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中，體驗解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識。1.角的定義與表示方法(1)角的定義：角的定義有兩種，一種是靜態(tài)的組成定義，一種是動態(tài)的形成定義。①角的組成定義：有的兩條射線組成的圖形叫做角，這個是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。②角的形成定義：由一條射線繞著它的旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角。(2)角的表示方法:①用三個大寫的英文字母表示，其中表示頂點的字母應(yīng)該寫在,如圖1所示，表示為NAOB；②用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的，如圖1,還可以表示為NO(這種方式適用于頂點處只有一個角的情況)。③用一個小寫的希臘字母表示，如圖2所示，表示Na；④用數(shù)字表示標(biāo)注，如圖3所示，表示為N1.(3)易混淆點角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)。另外，若沒有特別說明，一般指的角都是小于平角的角。2.角的度量及換算(1)常用的角的度量單位為、、,這種角的度量制叫做角度制。1°=__,1'=__。除角度之外，角的度量還有弧度制、密度制等。(2)常見的角的分類：①銳角：大于0。，小于90°的角；鈍角：大于90。，小于180。的角；1直角=__，1平角=,1周角=。(3)角的度量工具有：量角器、經(jīng)緯儀、測角器等。(4)借助三角尺可以畫出30°,45°,60°,90°等特殊角，借助量角器可以畫出任何給定的角。3.角的比較與運算(1)角的比較與運算①，把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一條邊疊合在一起，再比較另一條邊的位置，如圖所示。②，即用量角器量出角的度數(shù)，再按照度數(shù)比較角的大小。(2)易混淆點在用疊合法比較大小時，易忽略兩個角的(一邊重合，另一邊在重合的這條邊的同側(cè))。.角平分線(1)定義：從一個角的―出發(fā)，把這個角分成兩個―的角的，叫做這個角的平分線。(2)角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，例如角的三等分線、四等分線等。.角平分線的幾何表示。.易混淆點不能在角平分線的多種幾何表達形式之間靈活轉(zhuǎn)換。.余角和補角（1）定義：如果兩個角的和等于90。，就說這兩個角互為—角，簡稱，其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角，簡稱，其中一個角是另一個角的補角。（2）互余、互補至于兩個角的數(shù)量關(guān)系有關(guān)，與位置無關(guān)。.余角、補角的性質(zhì)（1）余角的性質(zhì)：同角的余角相等。（2）補角的性質(zhì)：同角的補角相等。.方位角（1）定義：以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，即正北、正南方向與物體運動的方向的夾角為方位角。（2）注意事項：方位角在敘述是，一般先說，后說—，如南偏東30。。但與南北方向夾角為45°時，常簡稱東北、東南、西北、西南，如南偏東，即為東南方向。參考答案.公共端點公共端點端點中間頂點.度分秒60’60” 90° 180°360°.疊合法度量法.頂點相等射線.余兩個角互余180°兩個角互補.南北東西45°1.角的定義及表示方法【例1】下列對角的表示方法理解錯誤的是（）A.角可用三個大寫字母表示,頂點字母寫在中間,每邊上的點寫在兩旁B.任何角都可以用一個字母表示C.記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示D.記角時可靠近頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,當(dāng)角的頂點處只有一個角時,才能用一個字母表示,B說法錯誤.答案：B.總結(jié)：角的表示方法：.角可用三個大寫字母表示.記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示.記角時可靠近頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示練1.下列關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是（）①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長，角越大；③在角一邊延長線上取一點D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故本選項錯誤；②角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項錯誤；第2頁③角的邊是射線，不能延長，故本選項錯誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確.所以只有④一個選項正確.答案：A練2.下列說法中，不正確的是（ ）A.ZAOB的頂點是O點 B.ZAOB的邊是兩條射線C.射線BO,射線AO分別是NAOB的邊D.ZAOB與NBOA表示的是同一個角【解析】A三個大寫字母表示角，則中間一個字母表示角的頂點；B角的兩邊是兩條射線；C射線BO端點為B向BO方向延伸，而射線AO延AO方向延伸，而角是由兩條射線共端點組成的，所以錯誤；D角的兩邊是射線。TOC\o"1-5"\h\z答案:C C練3如圖，下列表示角的方法錯誤的是（ ） /Z1與ZAOB表示同一個角 /6BZAOC可用ZO來表示 /^5'1C.圖中共有三個角ZAOB、ZAOC、ZBOCD.Z6表示的是ZBOC【解析】A同一個角的兩種表示方法B一個端點有多個點公用時，不可以用一個點來表示角。C、D正確。答案：B.角的度量與比較大小【例2】鐘表在3點40分時,它的時針和分針?biāo)傻拟g角的度數(shù)是 .用10倍的放大鏡觀察,這個角應(yīng)是.【解析】每小時分針轉(zhuǎn)360°,時針轉(zhuǎn)動30°；每分鐘分針旋轉(zhuǎn)6°,時針旋轉(zhuǎn)0.5°答案：130° 130°總結(jié)：角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)。練4.已知/4。8=120°,OC在它的內(nèi)部，且把ZAOB分成1：3的兩個角，那么ZAOC的度數(shù)為（）A.40° B.40°或80° C.30° D.30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于OC可能靠近OA,或OB所以出現(xiàn)了兩種可能，兩種結(jié)果，ZA0C=30°或ZA0C=90°答案：D練5.如圖，平角AOB被分成的三個角ZAOC,ZCOD,ZDOB的比為2：3：4,則其中最大的角是度.【解析】設(shè)ZAOC=2x°，則ZCOD=3x°,ZDOB=4x°,根據(jù)題意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,則最大的角是4X20°=80°.

答案：80答案：80練6.比較大小:38°15,38.15度(填“>”"=”或“<”).【解析】因為1°=60,，所以38.15°=38°+(0.15X60)，=38°9’,所以38°15,>38.15度.答案：〉練7.51°28,30"=【解析】51度28,30，，=51度28.5'=51度+（28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答案：51.475.角平分線【例3】如圖，OB是NAOC的角平分線，OD是NCOE的角平分線.如果NAOB=4G°,NCOE=6G°,則NBOD的度數(shù)為（ ）5G° B.6G° C.65°D.【解析】：5G° B.6G° C.65°D.【解析】：OB是NAOC的角平分線，OD是NCOE的角平分線，NAOB=4G°,NCOE=6G°,12X6G°=3G°,12X6G°=3G°,.\ZBOC=ZAOB=4G°,ZCOD=2ZCOE=???ZBOD=ZBOC+ZCOD=4G°+3G°=7G°答案：D練8.已知直線AB,CD相交于點O,OA平分/EOC,ZEOC=70°,則/BOD的度數(shù)是多少?【解析】：/EOC=70°，NEOD=100°VOA平分角EOCAZCOA=ZEOA=35°XVZBOD=180°-ZEOA-ZEOD=180°-35°-100°.??NBOD=55°答案：55°練9.已知NAOE=100°,NDOF=80°。OE平分NDOC,OF平分NAOC。求NEOF的度數(shù)?！窘馕觥恳阎狽AOE=NAOC+NCOE=1GG°,NDOF=NDOC+NCOF=8G°,NDOC=2NC0E,NA0C=2NC0F,NE0F=NC0E+NC0Fo則有NAOE+NDOF=NAOC+NCOE+NDOC+NCOF=3NCOF+3NCOE=3NEOF=18G°,則NEOF=6G°答案：6G°練10.如圖，NAOB=90°,NAOC是銳角，OF平分NAOC,OE平分NBOC,求NEOF的度數(shù)?！窘馕觥縊F平分/AOC,NFOC=1/2*NAOCOE平分NBOC,NEOC=1/2*NBOCNEOF=NFOC+NEOC=1/2*NAOC+1/2*NBOC=1/2(NAOC+NBOC)=1/2*NAOB=1/2*90°=45°答案：45°.余角與補角方位角【例4】如果一個角的補角是120°,則這個角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°【解析】這個角的補角是120°,那么這個角為60°,所以余角為30°。答案：30°總結(jié)：互為補角的兩個角和為180度，互為余角的兩個角和為90度。練11.A看B的方向是北偏東30°,那么B看A的方向是( )(A)南偏東60°(B)南偏西60° (C)南偏東30° (D)南偏西30°【解析】反過來看，參照物不同，位置相反為南偏西30°。答案：D練12.70°的余角是，補角是?！窘馕觥炕橛嘟堑膬蓚€角和90°,互為補角的兩個角和為180°。答案：20° 110°練13.Za(Za<90°)的余角是，它的補角是答案：90°-Za 180°-a。練14.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)?！窘馕觥吭O(shè)補角為4x度，則余角為x度，據(jù)題意列方程得：4x-x=90°x=30°90°-30°=60°答案：60°.下列說法正確的是( )A.兩點之間直線最短B.用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，也能夠把一個角的度數(shù)放大C.把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線。.直線 l 經(jīng)過點A，那么點A在直線 l 上呢.下圖中，小于平角的角有( )A.5個 B.6個 C.7個 D.8個.如圖所示，射線OA表示的方向，射線OB表示的方向，則ZAOB=()A.155° B.205° C.85° D.105°4題圖2題圖 3題圖.一個人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么/ABC=( )

A.60°B.15°C.45°D.70°A.60°B.15°C.45°D.70°.角也可以看作由 旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。TOC\o"1-5"\h\z.下列說法中，正確的是（ ）A.平角是一條直線。 B.一條直線是一個周角C.兩邊成一條直線的角是平角 D.直線是平角.已知如圖：試用三個大寫字母表示:/1就是 ,Z2就是 ,Z3就是 ,Z4就是 .在時刻8：30,時鐘上的時針與分針之間的夾角是,20時15分，時針與分針的夾角是,2:25時，時針與分針的夾角是..如圖，AB是直線，N1=N2=50°36,求N3的度數(shù)。 Cp.在NAOB的內(nèi)部引一條射線OC,可得幾個小于平角的角？引兩條射線OC、,Rd呢?引三條射線OC、OD、OE呢？若引n條射線一共會有多少個角？ '\n3.已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB和OC,使NAOB=60。，屋BOC-200,'： BAO則NAOC的度數(shù)為.如圖，把NAOB繞著O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得NA，OB',指出圖中所有相等的角,并簡要說明理由..如圖,BD平分NABC,BE分NABC分2:5兩部分，NDBE=21°,求NABC的度數(shù)。9.直線AB、N1=40°.如圖1,CD相交于點O,OE平分NAOD,NFOC=90，求N2與N3的度數(shù)。

點A在O的北偏東—北.如圖2所示，下列說法中錯誤的是A.9.直線AB、N1=40°.如圖1,CD相交于點O,OE平分NAOD,NFOC=90，求N2與N3的度數(shù)。

點A在O的北偏東—北.如圖2所示，下列說法中錯誤的是A.0A的方向是:C.0C的方匕偏東40。亞東12.書店、學(xué)校既澎在平面上分別用點A、B、C來食堂在學(xué)校的南65。D0,0東30°示點B在O的,點D在O的書店在學(xué)校的北偏西300,）B.OB的方向是D.0D的方向是正東南方向扁東1耳，則平面圖上的^ABC應(yīng)該是南35。165。D.朝5。13.甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點B,乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點C,則NBAC的度數(shù)是（ ）A.85°B.160° C.125° D.105°14.A看B的方向是北偏東50。，則B看A的方向是 .15.如果Na和NB互補，且a鄧，則下列表示B①90°—BA.①②③④②a—90° ③%(a+B)B.①②④ C.①②③參考答案當(dāng)堂檢測的余角的式子中正確的有④%（a—B）D.①②1.D2.D3.A4.C5.一條射線繞著它的端點第6頁家庭作業(yè).C2.ZABDZCBD ZBDA3.90°157.5°77.5°4.79°28’5.3 610(n+1)(n+2)/26.40°或者80°①ZAOB=ZA/OB’.因ZA/OB’是由ZAOB旋轉(zhuǎn)得到的.②ZAOA,二ZBOB/.VZAOB=ZAZOBZ,?,.ZAOB-