對角線互相平分的四邊形為平行四邊形

平行四邊形平行四邊形的判定教學(xué)目標：1：探索并會證明對角線互相平分的四邊形為平行四邊形。2：能靈活運用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明題。3：繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生“探索---發(fā)現(xiàn)--猜想--證明的能力，進一步發(fā)現(xiàn)合情推理能力與演繹推理能力?；仡櫯c思考平行四邊形的三個判定方法：1.兩組對邊分別-------的四邊形是平行四邊形；

2.兩組對邊分別-------的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊------------的四邊形是平行四邊形

平行

相等平行且相等

如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？

探索新知

已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。同理可證AB=DC∠AOD=∠COB△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC

證明：

OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形你能證明嗎？∵∴∴ABCD1234OBDACO

已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠3=∠4也可以這樣證對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言：∵OA=OC,OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形BDACO從邊考慮從對角線考慮兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩對角線互相平分

迄今為止我們學(xué)習(xí)了幾種判定平行四邊形的方法？一組對邊平行且相等請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝例3：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF

改一改，證一證1BE∥DF

2如圖,已知平行四邊形ABCD中，E、F是對角線OA﹑OC的中點，試說明四邊BFDE是平行四邊形

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ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA練習(xí)3:GEFDOHCBA答：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形4．已知：如圖，四邊形ABCD中，AC、BD互相平分，O為交點，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE．求證：EO=OF．

快手園地ABCDEFO

5如圖所示，AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求證四邊形BMDN是平行四邊形．已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角