邏輯學(xué)第六章復(fù)合命題及其推理(下)

2023/2/4Jinlong1

第一節(jié)負(fù)命題及其推理第二節(jié)二難推理第三節(jié)復(fù)合命題的判定方法----真值表方法

第六章復(fù)合命題及其推理2023/2/42

1負(fù)命題(negation)

并非一切金屬都是固體。否定一切金屬都是固體

并非有的金屬不是導(dǎo)體。否定有的金屬不是導(dǎo)體

通過(guò)對(duì)原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。

第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong3A.稻子都不是旱地作物。

B.并非稻子都不是旱地作物。

第一節(jié)

負(fù)命題及其推理有什么不同？2023/2/4Jinlong4

負(fù)命題由肢命題和邏輯聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成。其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào)“-”(讀作“并非”)表示。公式表示：

p(讀作“非p”，稱(chēng)為“否定式”)

一個(gè)負(fù)命題的真假取決于其肢命題的真假。如果其肢命題為真，則該負(fù)命題為假；如果其肢命題為假，則該負(fù)命題為真。即，負(fù)命題與其肢命題是既不可同真、也不可同假的矛盾關(guān)系。第一節(jié)

負(fù)命題及其推理ppTFFT負(fù)命題真值表2023/2/4Jinlong2負(fù)命題的種類(lèi)任何一個(gè)命題都可對(duì)其進(jìn)行否定而得到一個(gè)相應(yīng)的負(fù)命題。簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對(duì)當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。

SAP的負(fù)命題是SOP；SOP的負(fù)命題是SAP；

SEP的負(fù)命題是SIP；SIP的負(fù)命題是SEP。第一節(jié)

負(fù)命題及其推理SAPSOP

SOPSAPSEPSIP

SIPSEP并非“發(fā)亮的東西都是金子”等值于并非“發(fā)亮的東西都是金子”等值于“有的發(fā)亮的東西不是金子”。2023/2/4Jinlong62023/2/4Jinlong71）聯(lián)言命題的負(fù)命題由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個(gè)為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個(gè)相應(yīng)的選言命題。“p∧q”的負(fù)命題等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作既努力又認(rèn)真?！惫奖硎荆簆∧q

p∨q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong8例如：“某某人工作既努力又認(rèn)真?！?/p>

“某某人工作既不努力又不認(rèn)真”“某某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真”公式表示：p∧q

p∨q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong92）選言命題的負(fù)命題由于選言命題只要其肢命題有一個(gè)為真，該命題就是真的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題不能是一個(gè)相應(yīng)的選言命題，而必須是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題?！皃∨q”的負(fù)命題等值于“非p∧非q”。如：“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！薄９奖硎荆簆∨qp∧q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong10如：“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！薄斑@個(gè)學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員。”“這個(gè)學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”。

第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong113）假言命題的負(fù)命題由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。①充分條件假言命題的負(fù)命題。由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時(shí)，它才是假的。因此，一個(gè)充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題?！皃→q”的負(fù)命題與“p∧非q”等值。公式表示：p→qp∧q第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong12如：“如果小李身體好，那么小李就會(huì)學(xué)習(xí)好”其負(fù)命題則為：“小李身體好，但小李學(xué)習(xí)不好”第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong13第一節(jié)

負(fù)命題及其推理②必要條件假言命題的負(fù)命題。由于必要條件假言命題只有當(dāng)其前件假后件真時(shí)，它才是假的。因此，一個(gè)必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題?！皃←q”的負(fù)命題等值于“非p∧q”。例如："只有一個(gè)人驕傲自滿(mǎn)，這個(gè)人才會(huì)落后?！捌湄?fù)命題則為："一個(gè)人不驕傲自滿(mǎn)，但這個(gè)人卻落后了?！肮奖硎荆簆←qp∧q2023/2/4Jinlong14第一節(jié)

負(fù)命題及其推理③充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對(duì)于一個(gè)充分必要條件的假言命題來(lái)說(shuō)，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。公式來(lái)表示：pq(p∧q)∨(p∧q)。

2023/2/415第一節(jié)

負(fù)命題及其推理最后，就負(fù)命題自身作為一種特殊形式的復(fù)合命題來(lái)說(shuō)，當(dāng)然也有其相應(yīng)的負(fù)命題。如“并非p”的負(fù)命題，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。兩個(gè)“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非p”的負(fù)命題等值于“p”。

公式表示：pp2023/2/416第一節(jié)

負(fù)命題及其推理綜上，各種復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值命題，可概括如下：1）并非“p并且q”等值于2）并非“p或者q”等值于3）并非“要么p，要么q”等值于4）并非“如果p，那么q”等值于5）并非“只有p，才q”等值于6）并非“當(dāng)且僅當(dāng)p，才q”等值于7）并非“非p”等值于2023/2/417第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞等值于并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于并非如果天下雨，那么會(huì)議延期等值于并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于2023/2/4Jinlong18第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞等值于小張或者不會(huì)唱歌，或者不會(huì)跳舞。并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于小張和小李都沒(méi)當(dāng)選。并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于小張和小李都當(dāng)選、或者小張和小李都不當(dāng)選。并非如果天下雨，那么會(huì)議延期等值于天下雨但會(huì)議不延期。并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明。2023/2/4Jinlong19第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞等值于小張或者不會(huì)唱歌，或者不會(huì)跳舞。并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于小張和小李都沒(méi)當(dāng)選。并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于小張和小李都當(dāng)選、或者小張和小李都不當(dāng)選。并非如果天下雨，那么會(huì)議延期等值于天下雨但會(huì)議不延期。并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明。2023/2/4Jinlong20

第二節(jié)

二難推理傳說(shuō)古代伊斯蘭教將領(lǐng)阿馬，放火燒毀了亞歷山大圖書(shū)館，只留下《可蘭經(jīng)》(又叫《古蘭經(jīng)》)一書(shū)。部屬對(duì)此做法感到不滿(mǎn)。阿馬知道后，不僅把提意見(jiàn)的人嚴(yán)厲訓(xùn)斥了一頓，而且還極力為自己的焚書(shū)行為進(jìn)行辯護(hù)。他說(shuō)：“如果所焚的書(shū)內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》相符合，那么這些書(shū)就是多余的；如果所焚之書(shū)內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》不符合，那么這些書(shū)就是異端。所焚之書(shū)內(nèi)容或者跟《可蘭經(jīng)》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什么可惜呢？”2023/2/4Jinlong21第二節(jié)

二難推理父親對(duì)他那喜歡到處游說(shuō)的寶貝兒子說(shuō)，“你不要到處游說(shuō)。如果你說(shuō)真話(huà)，那么富人恨你；如果你說(shuō)假話(huà)，那么窮人恨你。既然游說(shuō)只會(huì)招致大家恨你，你又何苦為之呢?”在這里，父親勸兒子所使用的推理形式是：如果你說(shuō)真話(huà)，那么富人恨你；如果你說(shuō)假話(huà)，那么窮人恨你；或者你說(shuō)真話(huà)，或者你說(shuō)假話(huà)；總之，有人恨你。這就是二難推理。從結(jié)構(gòu)看，其前提由兩個(gè)充分條件假言命題和一個(gè)具有兩個(gè)肢命題組成的選言命題而構(gòu)成，并根據(jù)它們的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理形式。所以它也稱(chēng)假言選言推理。Dilemma2023/2/4Jinlong22第二節(jié)

二難推理這種推理形式的特點(diǎn)在于：它會(huì)使論敵處于左右為難、進(jìn)退維谷的境地，故稱(chēng)二難推理。由于二難推理具有很強(qiáng)的邏輯力量，所以常被人用以詭辯。根據(jù)二難推理的結(jié)論是簡(jiǎn)單的直言命題、還是復(fù)合的選言命題，二難推理有簡(jiǎn)單式和復(fù)雜式之分；根據(jù)二難推理結(jié)論的得出是運(yùn)用了充分條件假言推理的肯定式肯定前件到肯定后件、還是否定式否定后件到否定前件，二難推理又有構(gòu)成式和破壞式之別。兩方面結(jié)合，派生了二難推理的基本形式有四種:2023/2/4Jinlong23第二節(jié)

二難推理1簡(jiǎn)單構(gòu)成式公式為：p→q，r→q；

p∨r，

q肯定兩個(gè)不同的前件(前提)，從而推出(肯定)一個(gè)相同的后件(結(jié)論)。結(jié)論是直言命題?！都t樓夢(mèng)》第六十四回載：賈寶玉從林黛玉的丫環(huán)雪雁處得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時(shí)想：若我此刻走去，見(jiàn)她傷感，必極力勸解，又怕她煩惱郁結(jié)于心；若不去，又恐她過(guò)于傷感，無(wú)人勸止，兩件皆足致疾……”

將賈寶玉的想法稍加簡(jiǎn)化，那么，就可構(gòu)成如下一個(gè)簡(jiǎn)單構(gòu)成式的二難推理：如果我去林妹妹處，足以致疾；如果我不去林妹妹處，也足以致疾；或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處，總之，皆足以致疾。2023/2/4Jinlong24第二節(jié)

二難推理2簡(jiǎn)單破壞式公式為：p→q，p→rq∨r，

p否定兩個(gè)不同的后件(前提)，從而推出(否定)一個(gè)相同的后件(結(jié)論)。結(jié)論是直言命題。如果你是誠(chéng)實(shí)的人，那么你就不能說(shuō)假話(huà)；如果你是誠(chéng)實(shí)的人，那么你就不能隱瞞自己的過(guò)錯(cuò)。你或者說(shuō)假話(huà)或者隱瞞自己的過(guò)錯(cuò)，所以，你就不是誠(chéng)實(shí)的人。2023/2/4Jinlong25第二節(jié)

二難推理3復(fù)雜構(gòu)成式公式為：p→q，r→s；

p∨r，

q∨s肯定這個(gè)或那個(gè)前件(前提)，從而推出(肯定)這個(gè)或那個(gè)后件(結(jié)論)。結(jié)論是選言命題。如果別人的意見(jiàn)是正確的，那么你就應(yīng)當(dāng)接受；如果別人的意見(jiàn)是錯(cuò)誤的，那么你就應(yīng)當(dāng)反對(duì)，別人的意見(jiàn)或者是正確的或者是錯(cuò)誤的，所以，你或者應(yīng)當(dāng)接受或者應(yīng)當(dāng)反對(duì)。2023/2/4Jinlong26第二節(jié)

二難推理?yè)?jù)說(shuō)古希臘哲學(xué)家蘇格拉底曾勸男人們都要結(jié)婚，他的規(guī)勸是這樣進(jìn)行的：如果你娶到一個(gè)好老婆，你會(huì)獲得人生的幸福；

如果你娶到一個(gè)壞老婆，你會(huì)成為一位哲學(xué)家；

你或者娶到一個(gè)好老婆，或者娶到一個(gè)壞老婆，所以，你或者會(huì)獲得人生的幸福，或者會(huì)成為一位哲學(xué)家。

2023/2/4Jinlong27第二節(jié)

二難推理4復(fù)雜破壞式公式為：p→q，r→s；

q∨s，

p∨r否定這個(gè)或那個(gè)后件(前提)，從而推出(否定)這個(gè)或那個(gè)前件(結(jié)論)。結(jié)論是選言命題。如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。2023/2/4Jinlong28第二節(jié)

二難推理如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。上帝或者沒(méi)能消除罪惡，或者不愿消除罪惡，所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，2023/2/4Jinlong29第二節(jié)

二難推理破斥二難推理(Refutingdilemmas)的方法：1）指出二難推理前提是虛假的(或指出其假言前提不是充分條件；或指出其選言肢不窮盡，例如“拿竹竿進(jìn)城”)；2）