通信原理課件第五章

第5章

模擬信號的數(shù)字傳輸1

內(nèi)容

概述5.1脈沖編碼調(diào)制(PCM)基本原理5.2

低通與帶通抽樣定理

5.3

實際抽樣

5.4模擬信號的量化5.5

PCM編碼原理

2過程模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號又稱為A/D變換傳輸?shù)浇邮斩嗽谵D(zhuǎn)換為模擬信號稱為D/A變換。目的：數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸可靠、是發(fā)展方向；然而自然界的許多信號都是模擬的，將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號傳輸可以利用數(shù)字傳輸?shù)牡膬?yōu)點。模擬信息源

信源編碼（A/D）數(shù)字通信系統(tǒng)信源譯碼(D/A)

收終端概述3

波形編碼

直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列。比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)。接收端重建信號的質(zhì)量好。主要方法：脈沖編碼調(diào)制(PCM)、差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)和增量調(diào)制(DM)

。參量編碼

利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，再變換成數(shù)字代碼。比特率在16kb/s以下，但接收端重建(恢復(fù))信號的質(zhì)量不夠好。

模擬信號數(shù)字化的方法4脈沖編碼調(diào)制(PCM)：用一組二進制代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值的通信方式（將模擬信號的抽樣量化值變換成代碼）。系統(tǒng)組成框圖如下：

抽樣：按抽樣定理把時間上連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換成時間上離散的抽樣信號。量化：把幅度上仍連續(xù)的抽樣信號進行幅度離散，即指定M個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示。編碼：用二進制碼組表示量化后的M個樣值脈沖。編碼器送出來的是串行二進制碼，是典型的數(shù)字信號，經(jīng)變換調(diào)制后（基帶或頻帶傳輸）在信道上傳輸，接收端再還原為二進制代碼。

5.1脈沖編碼調(diào)制(PCM)基本原理

抽樣量化編碼低通濾波譯碼信道55.2抽樣定理

5.2.1低通抽樣定理

5.2.2內(nèi)插公式

5.2.3帶通抽樣定理6

分類：根據(jù)信號分為：低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)抽樣脈沖序列分：均勻抽樣定理和非均勻抽樣根據(jù)抽樣的脈沖波形：理想抽樣和實際抽樣。

5.2.1低通抽樣定理

抽樣定理是任何模擬信號(語音、圖象以及生物醫(yī)學信號等等)數(shù)字化的理論基礎(chǔ)。抽樣定理實質(zhì)上是一個連續(xù)時間模擬信號經(jīng)過抽樣變成離散序列后,能否由此離散序列樣值重建原始模擬信號的問題。7理想低通信號的抽樣定理定理：一個頻帶限制在(0，fH)內(nèi)的連續(xù)信號x(t),如果抽樣頻率fS大于或等于2fH,則可以由抽樣序列{x(nTS)}無失真地重建恢復(fù)原始信號x(t)。

意義：若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身,可以只傳輸按抽樣定理得到的抽樣值。因此，抽樣定理為模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)於死碚摶A(chǔ)。8設(shè)：被抽樣的信號是m(t),它的頻譜表達式是M(ω)，頻帶限制在（0，fH)內(nèi)。理想的抽樣就是用單位沖擊脈沖序列與被抽樣的信號相乘，即

這里的抽樣脈沖序列是一個周期性沖擊序列，它可以表示為

證明9由于δT(t)是周期性函數(shù)，其頻譜δT(ω)必然是離散的：

δT(ω)=δ(ω-nωs),ωs=2πfs=2π/Ts

根據(jù)沖擊函數(shù)性質(zhì)和頻率卷積定理：

10FLASH演示

抽樣示意圖1112奈奎斯特間隔：Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔，相應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。說明：抽樣過程中滿足抽樣定理時，PCM系統(tǒng)應(yīng)無失真。這一點與量化過程有本質(zhì)區(qū)別。量化是有失真的,只不過失真的大小可以控制?；殳B現(xiàn)象：在從ωS≥2ωH的條件下，周期性頻譜無混疊現(xiàn)象,于是經(jīng)過截止頻率為ωH的理想低通濾波器后,可無失真地恢復(fù)原始信號。如果ωS<2ωH，則頻譜間出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。FLASH演示理想低通抽樣（續(xù)）13145.2.2內(nèi)插公式

從頻域上看，抽樣后信號經(jīng)過傳遞函數(shù)為H(ω)的理想低通濾波器后，其頻譜為

Xso(ω)=X(ω)H(ω)/Ts,

其中

根據(jù)抽樣定理應(yīng)當滿足ωS≥2ωH的條件。

從時域上看，重建信號可以表達為：

。內(nèi)插公式核函數(shù)15抽樣恢復(fù)的FLASH演示16思考：對于帶通型信號，如果按fs≥2fH抽樣，雖然能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？

5.2.3帶通抽樣定理17帶通均勻抽樣定理：

抽樣頻率fs應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

說明：B=fH-fL：為帶寬，M=[fH/(fH-fL)]-N,N為不超過fH/(fH-fL)的最大正整數(shù)。由此可知,必有0≤M<1。

18可以看出：帶通信號的抽樣頻率在2B至4B間變動

19高頻窄帶信號，fH大而B小，fL當然也大。因此帶通信號通常可按2B速率抽樣。當

fS>2B(1+M/N)時

可能出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象（這一點是與低頻現(xiàn)象不同的）帶通抽樣定理在頻分多路信號的編碼以及語音信號的子帶編碼器中有很重要的應(yīng)用說明20

5.3實際抽樣

在實際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。理論上有兩種抽樣：自然抽樣（曲頂抽樣）平頂抽樣（瞬時抽樣）

21定義：抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號變化，或者說保持了抽樣信號的變化規(guī)律。

5.3.1自然抽樣抽樣信號波形與頻譜說明：理想抽樣的抽樣值為時間離散幅度連續(xù)的模擬信號，原時間連續(xù)信號將被所得到的抽樣值完全確定。但由于理想沖激序列的高度為無窮，實際中無法實現(xiàn)。

實際中，采用的是平頂抽樣。22

5.3.1平頂抽樣定義：抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀－頂部平坦的矩形脈沖。23實現(xiàn)：在原理上可由理想抽樣和脈沖形成電路（把沖激脈沖變成矩形脈沖）產(chǎn)生。其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。

圖平頂抽樣信號及其產(chǎn)生原理24平頂抽樣的頻譜

其輸出信號頻譜應(yīng)為

說明：平頂抽樣的脈沖振幅調(diào)制信號的頻譜是由H(w)加權(quán)平均后的周期性重復(fù)的頻譜M(w)所組成。孔徑失真：由平頂保持帶來的頻率失真。

措施：將信號通過一個孔徑失真補償?shù)屯V波器。25在實際應(yīng)用中，恢復(fù)信號的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實際濾波器可能實現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fH選的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如語音信號頻率一般為300~3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。

以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號，但由于它們抗干擾能力差，目前很少實用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。265.4模擬信號的量化定義：用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。這有限個電平稱為量化電平。與抽樣的關(guān)系：抽樣是把一個時間連續(xù)信號變換成時間離散的信號，而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣值序列。量化噪聲：量化產(chǎn)生的量化誤差。27量化的過程28m(t)：模擬信號;抽樣速率：fs=1/Ts;抽樣值：用“·”表示，第k個抽樣值為m(kTs)；mq(t)：量化信號;q1~qM：是預(yù)先規(guī)定好的M個量化電平（這里M=7）;Mi：為第i個量化區(qū)間的終點電平（分層電平）;量化間隔：電平之間的間隔ΔVi=mi-mi-1。量化：就是將抽樣值m(kTs)轉(zhuǎn)換為M個規(guī)定電平q1~qM之一：

mq(kTs)=qi,mi-1≤m(kTs)≤mi29定義：mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對于語音、圖像等隨機信號，量化誤差也是隨機的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來度量。假設(shè)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機過程，則量化噪聲的均方誤差（即平均功率）為量化誤差30說明：量化誤差的平均功率與量化間隔的分割有關(guān)，如何使量化誤差的平均功率最小，是量化器的理論所要研究的問題。均勻量化：量化間隔是均勻的△vi=△v非均勻量化：量化間隔是非均勻的△vi≠常數(shù)31

定義：把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。

量化電平：在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平一般取在各區(qū)間的中點。

量化間隔：其量化間隔Δi取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。若設(shè)輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數(shù)為M，則均勻量化時的量化間隔為5.5.1均勻量化演示FLASH3233分層電平：mi是第i個量化區(qū)間的終點，可寫成量化電平：

qi是第i個量化區(qū)間的，可表示為量化器輸出：

mq=qi,mi-1≤m≤mi

信噪比（S/Nq）：是輸入信號功率與量化噪聲的比值，是量化器的基本的性能指標，。34

均勻量化器的量化噪聲功率：計算均勻量化器的量化信噪比說明：量化電平數(shù)M很大，量化間隔Δ很小，因而可認為在Δv內(nèi)不變，以Pi表示，各層內(nèi)的概率密度函數(shù)35

于是量化噪聲Nq表示為：信號功率取決于信號的分布36例1：若信號在[-a,a]上均勻分布，即f(x)=1/(2a)，則于是，量化信噪比為S/Nqa2/337例2若信號正弦波m(t)=Acosωct,則信號功率為這時，量化信噪比為38量化信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高。均勻量化器廣泛應(yīng)用于線性A/D變換接口，例如在計算機的A/D變換中，常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口等中，也都使用均勻量化器。在語音信號數(shù)字化中，均勻量化有一個明顯的不足：量化信噪比隨信號電平的減小而下降。39定義：非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。信號幅度越小，量化間隔Δv也??；反之亦反。優(yōu)點：首先，當輸入信號具有非均勻分布的概率密度(實際中常常是這樣)時，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信噪比；其次，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的量化信噪比。

5.5.2非均勻量化40y=f(x)，壓縮大信號，擴張小信號

x’=f–1(y’)，擴張大信號，壓縮小信號，擴張器對量化信噪比無影響，常用壓縮器大多采用對數(shù)式壓縮，即y=lnx。廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴特性是μ律壓擴和A律壓擴。實現(xiàn)方法壓縮器均勻量化x(t)xq(t)y=f(x)譯碼擴張xq(t)y=f-1(x)低通41式中

x——壓縮器歸一化輸入電壓

y——壓縮器歸一化輸出電壓

μ——壓縮器參數(shù)見下圖

μ律壓擴特性42圖對數(shù)壓縮特性

(a)μ律；(b)A律43

圖中對y是均勻分割的，等效于對x是非均勻分割的。在每一量化間隔中分析壓縮效果44

由得于是量化誤差信噪比的改善程度45寫成分貝形式數(shù)值例：μ=100時，對于小信號x->0,信噪比的改善程度對于大信號x->1,46信噪比的改善程度結(jié)論：小信號時，可以改善量化信噪比，大信號時，會降低量化信噪比。相當于增加了輸入信號的動態(tài)范圍。47式中x——壓縮器歸一化輸入電壓y——壓縮器歸一化輸出電壓μ——壓縮器參數(shù)

A律壓擴特性48

設(shè)壓擴特性為y=f(x)，為使小信號時的信噪比不因x下降而減小，應(yīng)使各量化間隔隨x成線性關(guān)系，即因此，或者

再由x=1時y=1,解出C=-k，于是，但是，當x0時y-∞

，所以需修正上式，于是得到A率特性的定義式。

A律壓擴特性的推導而于是解出49壓縮特性的近似實現(xiàn)

早期的A律和μ律壓擴特性是用非線性模擬電路實現(xiàn)的。電路實現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當復(fù)雜的，因而精度和穩(wěn)定度都受到限制。隨著數(shù)字電路特別是大規(guī)模集成電路的發(fā)展，另一種壓擴技術(shù)——數(shù)字壓擴，日益獲得廣泛的應(yīng)用。它是利用數(shù)字電路形成許多折線來逼近對數(shù)壓擴特性。在實際中常采用的方法

（1）13折線近似A律壓縮特性（2）15折線近似μ律壓縮特性我國的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮特性。CCITT建議G.711規(guī)定在國際間數(shù)字系統(tǒng)相互連接時，要以A律為標準。因此這里重點介紹A律13折線。。

50具體方法x軸：不均勻分成8段，分段的方法是每次以二分之一對分；y軸：在0～1范圍內(nèi)均勻分成8段，每段間隔均為1/8。把x，y各對應(yīng)段的交點連接起來構(gòu)成8段直線，第三象限也有對稱的一組折線。A律13折線515213折線來歷其中第1，2段斜率相同(均為16)，因此可視為一條直線段，故實際上只有7根斜率不同的折線。對于雙極性語音信號，在第三象限也有對稱的一組折線，也是7根，但其中靠近零點的1、2段斜率也都等于16，與正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并為一根，因此，正、負雙向共有2×(8-1)-1=13折，故稱其為13折線。53203頁表7-3A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01

x01

按折線分段時的x01

段落

1

2

3

4

5

6

7

8斜率1616842154表A律13折線壓縮特性

段落

1

2

3

4

5

6

7

8量化間隔（Δ）

1

1

2

4

8

16

32

64起始電平（Δ）

0

16

32

64128

256

5121024

斜率

16

16

8

4

2

1

1/2

1/4

Q(dB)

24

24

18

12

6

0

-6

-1255用15段折線逼近μ=255的μ律壓縮特性。具體方法是：對y軸均勻分成8段，第i個分點在i/8的位置對x軸不均勻分成8段，第i個分點的位置是其結(jié)果如圖u律15折線5657μ律15折線性能58

5.5PCM編碼原理

將模擬信號的經(jīng)過抽樣、量化變換為數(shù)字信號，然后再變換成代碼傳輸，這種方式稱為脈沖編碼調(diào)制(PCM)。

編碼:把量化的電平值表示成二進制碼組的過程。59碼字

二進制碼抗干擾、易產(chǎn)生。因此，PCM中一般采用二進制碼。

M個量化電平，可以用N位二進制碼元來表示，N位碼元組成一個碼組或稱為一個碼字。碼型

量化電平與碼字的對應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進制碼型有三種：自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼。5.5.1碼字和碼型60表常用二進制碼型

61自然二進碼

即十進制正整數(shù)的二進制表示。

表示方法

若把自然二進碼從低位到高位依次給以2倍的加權(quán)，就可變換為十進數(shù)。如設(shè)二進碼為(an-1,an-2,…,a1,a0)

則D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其對應(yīng)的十進數(shù)（表示量化電平值）。

特點

編碼簡單、易記，而且譯碼可以逐比特獨立進行。62是一種符號幅度碼。表示方法

左邊第一位表示信號的極性，信號為正用“1”表示，信號為負用“0”表示；第二位至最后一位表示信號的幅度。正、負絕對值相同時，折疊碼的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊，故名折疊碼。其幅度碼從小到大按自然二進碼規(guī)則編碼。

特點

（1）雙極性信號，只要絕對值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過程大大簡化。

(2）傳輸中誤碼對小信號影響較小。折疊二進碼63表示方法

任何相鄰電平的碼組只有一位碼位不同，即相鄰碼字的距離恒為1。除極性碼外，絕對值相等時，其幅度碼相同，故又稱反射二進碼。特點

（1）相鄰碼之間只有一個碼字不同，這樣誤一位碼造成的偏差的平均值小一些。（2）但這種碼與其所表示的數(shù)值之間無直接聯(lián)系，編碼電路比較復(fù)雜，一般較少采用。格雷二進碼64在PCM中，A律13折線PCM30/32路基群設(shè)備中所采用折疊二進碼。

對大信號時的誤碼影響大，例如由大信號的11110111,對于自然二進碼解碼后的誤差為8個量化級;而對于折疊二進制碼，誤差為15個量化級。對小信號時的誤碼影響小。例如10000111,對于自然二進制碼誤差為8個量化級，而對于折疊二進制碼誤差為1個量化級。這對于語音信號是十分有利的，因為語音信號中小信號出現(xiàn)的概率較大，所以在語音信號PCM系統(tǒng)中大多采用折疊二進制碼。

Why655.5.2PCM編碼規(guī)則碼位數(shù)

碼位數(shù)決定了量化分層的數(shù)量。在信號變化范圍一定時，用的碼位數(shù)越多，量化分層越細，量化誤差就越小，通信質(zhì)量當然就更好。但碼位數(shù)越多，設(shè)備越復(fù)雜，同時還會使總的傳碼率增加，傳輸帶寬加大。在A律13折線PCM編碼中，采用8位二進制碼，對應(yīng)有M=28=256個量化級。這需要將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級，由于每個段落長度不均勻，因此正或負輸入的8個段落被劃分成8×16=128個不均勻的量化級。66

8位碼的安排如下

極性碼段落碼段內(nèi)碼

C1C2C3C4C5C6C7C8

段落序號段落碼C2C3C487654321

11110011000110100010006768特點：段內(nèi)的16個量化級均勻劃分，段落長度不等，屬于非均勻的量化級。小信號時，段落短，量化間隔小。大信號時，段落長，量化間隔大。第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段，每一小段長度為最小的量化級間隔Δ，它是輸入信號歸一化值的1/2048，代表一個量化單位。第八段最長，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后，每一小段歸一化長度為1/32，包含64個最小量化間隔，記為64Δ。69電平序號段內(nèi)碼電平序號段內(nèi)碼c5c6c7c8c5c6c7c81514131211109811111110110111001011101010011000765432100111011001100101001100100001000070逐次比較編碼原理除第一位極性碼外，其他7位二進制代碼是通過類似天平稱重物的過程來逐次比較確定的。71例1設(shè)輸入信號抽樣值Is=+1270Δ（Δ為一個量化單位，表示輸入信號歸一化值的1/2048），采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。

編碼過程如下：

（1）確定極性碼C1：由于輸入信號抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼C2C3C4：段落碼C2C3C4表示抽樣值Is處于13折線中的8個段落72段落12345678起點電平01632641282565121024

因1270>1024，落在第8段，所以段落碼C2C3C4=111。（3）確定段內(nèi)碼C5C6C7C8

在1024和2048內(nèi)有8個量化間隔，起點依次為1024+n×64，

1024+3×64=1216<1270<1024+4×64=1280

落在第三個量化間隔內(nèi)，段內(nèi)碼為0011。總的編碼結(jié)果為1,111,0011。73745.5.3PCM的譯碼譯碼的作用：把收到的PCM信號還原成相應(yīng)的PAM樣值信號，即進行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器的比較：基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路。75表A律13折線非線性碼與線性碼間的關(guān)系

767/12變換關(guān)系

在譯碼器中都有一個加Δi/2電路（在有效碼后加1），等效于將量化電平移到量化間隔的中間，因此其最大量化誤差一定不會超過Δi/2。如上例中，Is位于第8段的序號為3的量化級，7位幅度碼1110011對應(yīng)的分層電平為1216Δ，則譯碼輸出為1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ，量化誤差為1260-1248=