高中數(shù)學高考大聯(lián)考大聯(lián)考 全國十大名校三月大聯(lián)考名師密卷數(shù)學（理）模擬試題

全國十大名校三月大聯(lián)考名師密卷理科數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B． C． D．4．某公司由于改進了經(jīng)營模式，經(jīng)濟效益與日俱增.統(tǒng)計了2023年10月到2023年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號3456789純收益66697381899091得到關于的線性回歸方程為.請預測該公司2023年6月的純收益為（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元5．已知分別是雙曲線的左、右焦點，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線離心率的值為（）A． B． C． D．6．已知某市高三一次模擬考試數(shù)學成績，且，則從該市任取名高三學生，恰有名成績不低于分的概率是（）A． B． C． D．7．把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，則所得圖象（）A．關于對稱 B．對稱中心為C．關于對稱 D．對稱中心為8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．10．展開式中的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知二面角為，，，為垂足，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知圓與橢圓相交于兩點，若是圓的直徑，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題13．若向量，，則與的夾角的余弦值等于______.14．不等式組，則表示區(qū)域的面積為______.15．在中，，，，，則______.16．已知，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.18．如圖，在四棱錐中，已知為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19．端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗.某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下圖所示.該超市為今年的端午節(jié)預購進了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤.市場需求量（kg）頻率（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學期望.20．已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.（Ⅰ）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線的斜率為，求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，若，求的值.23．函數(shù).（Ⅰ）當時，不等式的解集；（Ⅱ）若時，不等式成立，求的取值范圍.全國十大名校三月大聯(lián)考名師密卷理科數(shù)學參考答案1．B【解析】，在復平面內(nèi)對應點的坐標為，所以位于第二象限，故選B.2．B【解析】或，，所以，故選B.3．C【解析】，故選C.4．C【解析】將2023年6月代號帶入題中的回歸方程，得，故選C.5．D【解析】將，代入，得，所以，由，得，所以，兩邊同時除以得：，解得，所以，故選D.6．C【解析】由，且，可知成績不低于分的概率是，則名高三學生，恰有名成績不低于分的概率是.故選C.7．D【解析】所得函數(shù)為，則對稱軸方程為：，對稱中心為，故選D.8．A【解析】，排除B，C，又，故選A.9．C【解析】滿足三視圖的幾何體為四棱錐，如圖所示：則，，，，，所以，故選C.10．A【解析】第一種情況：在個括號中，選個括號中的，再從余下的個括號中都選，即得，此時系數(shù)為：；第二種情況：在個括號中，選個括號中的，再從余下的個括號中都選，即得，此時系數(shù)為：.所以項的系數(shù)為，故選A.11．A【解析】如圖所示，在平面內(nèi)過點作，過點作，垂足為點，連接，則，所以.過點作，交于點，連接.不妨設，則，.因為，所以，所以，在中，，，∴，∴，故選A.12．A【解析】依題意，點關于圓心對稱，且.設，，則，，兩式相減并結合，得.易知，不與軸垂直，則，所以的斜率，因此直線方程為，代入橢圓方程得：，所以，.于是.由，得，解得.所以橢圓的方程為，故選A.13．【解析】因為，設其夾角為，故.14．【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖，求得，，，所以.15．【解析】在中，由正弦定理得，得，且，所以.在中，由余弦定理得，即，解得：.則.在中，，所以，∴.16．【解析】顯然，由，得，則令，，顯然與互為反函數(shù)，所以只需要，即，令，則，所以，即.17．【解析】（Ⅰ）由，得當時，；當時，.經(jīng)檢驗當時，也成立，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故.所以.，①，②由①－②，得，所以.18．【解析】（Ⅰ）證明：設，，連接，則因為，且，所以四邊形為菱形，所以，且，，.又，，所以是等腰直角三角形，，，.在中，，，，有，所以，即.又，所以平面.（Ⅱ）建立直角坐標系（如圖），則，，，，，則，，，，設是平面的法向量，則，所以.設是平面的法向量，則，所以.∴.19．【解析】（Ⅰ）當時，；當時，.所以（Ⅱ）依題意可得的分布列為420500580660700所以.20．【解析】（Ⅰ）依題意，點的坐標為，可設，，直線的方程為，與聯(lián)立得.由韋達定理得：，，于是，所以當時，面積最小值，最小值為.（Ⅱ）假設滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入，得，則.設直線與以為直徑的圓的交點為，，則，，于是有.當，即時，為定值.故滿足條件的直線存在，其方程為.21．【解析】（Ⅰ）由，得，解得.（Ⅱ）由，可得：，令，則，令，則，所以在上單調遞增，又，且.所以存在，使得，即，所以在上單調遞減，在上單調遞增.故，令，兩邊同時取對數(shù)得：，由，得，所以，所以有，即，所以，即.所以.