高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 專題研究

課時作業(yè)(十八)1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是()\f(4,5) \f(5,4)\f(3,4) \f(4,3)答案D解析f(x)＝eq\f(1,x2－x＋1)＝eq\f(1,x－\f(1,2)2＋\f(3,4))≤eq\f(1,\f(3,4))＝eq\f(4,3)，所以當x＝eq\f(1,2)時f(x)有最大值eq\f(4,3).2．值域是(0，＋∞)的函數(shù)是()A．y＝x2－x＋1 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝|x＋1| D．y＝eq\f(1,x)(x＞0)答案D3．函數(shù)y＝1＋eq\r(2x－x2)(x∈[0,2])的值域是()A．[－2,2] B．[1,2]C．[0,2] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]答案B4．函數(shù)y＝eq\f(x2－1,x2＋1)的值域是()A．[－1,1) B．[－1,1]C．(－1,1] D．(－1,1)答案A解析y＝1－eq\f(2,x2＋1).由于x2＋1≥1,0<eq\f(2,x2＋1)≤2，－2≤－eq\f(2,x2＋1)<0，－1≤1－eq\f(2,x2＋1)<1.5．y＝eq\f(x－1x－3,x－12x＋1)的值域是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))答案D解析y＝eq\f(x－1x－3,x－12x＋1)＝eq\f(x－3,2x＋1)(x≠1)，再分離常數(shù)．6．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m∈()A．[1，＋∞) B．[0,2]C．(－∞，2] D．[1,2]答案D7．若定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋a)的值域為____________．答案[a，b]解析由于f(x)定義域為R，而x＋a仍可為任意實數(shù)，故f(x＋a)值域與f(x)值域相同．8．函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)，x∈[－1,0)∪(0,1]值域為________．答案R解析x∈[－1,0)時，y∈[0，＋∞)；當x∈(0,1]時，y∈(－∞，0]，∴y∈R.9．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域為R，值域為[1，＋∞)，則a的值為________．答案－1或3解析f(x)最小值為－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3.10．函數(shù)y＝eq\f(2x＋1,x－3)的值域為________．答案{y|y∈R，且y≠2}解析y＝eq\f(2x－6＋7,x－3)＝2＋eq\f(7,x－3).由于eq\f(7,x－3)≠0，故y≠2.所以值域為{y|y∈R且y≠2}．11．已知f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(4,9)))，求函數(shù)y＝f(x)＋eq\r(1－2fx)的值域．解析令eq\r(1－2fx)＝t，得f(x)＝eq\f(1－t2,2).由于eq\f(3,8)≤f(x)≤eq\f(4,9)，得eq\f(1,9)≤1－2f(x)≤eq\f(1,4).因此eq\f(1,3)≤t≤eq\f(1,2).y＝eq\f(1－t2,2)＋t＝－eq\f(1,2)t2＋t＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t∈[\f(1,3)，\f(1,2)]))＝－eq\f(1,2)(t2－2t－1)＝－eq\f(1,2)[(t－1)2－2]．當t＝eq\f(1,3)時y有最小值eq\f(7,9)；當t＝eq\f(1,2)時y有最大值eq\f(7,8).故y＝f(x)＋eq\r(1－2fx)的值域為[eq\f(7,9)，eq\f(7,8)]．12．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)的定義域和值域都是[1，b]，求b的值．解析由條件知，f(b)＝b，且b>1，即eq\f(1,2)b2－b＋eq\f(3,2)＝b.解得b＝3.圖像變換專題1．平移變換(a＞0)八字方針：“左加右減，上加下減”y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向右平移),\s\do15(a個單位))y＝f(x－a)y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向左平移),\s\do15(a個單位))y＝f(x＋a)y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向上平移),\s\do15(a個單位))y＝f(x)＋ay＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向下平移),\s\do15(a個單位))y＝f(x)－a四字真言：“正減負加”y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向x軸正方向),\s\do15(平移a個單位))y＝f(x－a)即用x－a代替原式中的x.y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向y軸正方向),\s\do15(平移a個單位))y－a＝f(x)即用y－a代替原式中的y.y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向x軸負方向),\s\do15(平移a個單位))y＝f(x＋a)即用x＋a代替原式中的x.y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向y軸負方向),\s\do15(平移a個單位))y＋a＝f(x)即用y＋a代替原式中的y.說明：“四字真言”比“八字方針”適用范圍要廣，它不僅適用于函數(shù)圖像的變換，而且適用于將來要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像的變換．2．對稱變換①y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱．②y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱．③y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖像關(guān)于原點對稱．④y＝|f(x)|的圖像是保留y＝f(x)的圖像中位于上半平面內(nèi)的部分及與x軸的交點，將y＝f(x)的圖像中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對稱軸翻折到上半平面中去而得到．⑤y＝f(|x|)的圖像是保留y＝f(x)中位于右半平面內(nèi)的部分及與y軸的交點，去掉在左半平面內(nèi)的部分，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到．例1(1)已知y＝f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對稱，則y＝f(x)的圖像對稱軸為__________；(2)把f(x)＝2x2＋x－1的圖像向右移一個單位，再向下移一個單位得到g(x)的圖像，則g(x)的解析式為______________．【答案】(1)x＝2(2)f(x)＝2x2－3x－1例2如下圖，函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖像是()【解析】y＝1－eq\f(1,x－1)的圖像可由y＝－eq\f(1,x)的圖像向右平移一個單位，再向上平移一個單位而得，故選B.【答案】B例3將奇函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖像沿x軸正方向平移1個單位后，所得的圖像是C，又設(shè)圖像C′與C關(guān)于原點對稱，那么C′所對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝－f(x－1) B．y＝f(x－1)C．y＝－f(x＋1) D．y＝f(x＋1)【解析】y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(向右平移1個單位))y＝f(x－1)eq\o(→,\s\up17(作關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x－1)＝f(x＋1)．故選D.【答案】D1．(2023·廣東理)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．y＝eq\r(1＋x2) B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x＋ex答案D2．(2023·新課標全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析利用函數(shù)奇偶性的定義求解．A項，令h(x)＝f(x)·g(x)，則h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，A錯．B項，令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，B錯．C項，令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，C正確．D項，令h(x)＝|f(x)·g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，D錯．3．(2023·山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)＝()A．2 B．1C．0 D．－2答案D解析由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2.4．(2023·湖南理)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3答案C解析用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C.5．(2023·浙江)已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0答案A解析由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，∴a>0，選A.6．(2023·江西)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))則f(f(3))＝()\f(1,5) B．3\f(2,3) \f(13,9)答案D解析∵f(3)＝eq\f(2,3)<1，∴f(f(3))＝(eq\f(2,3))2＋1＝eq\f(13,9)，故選D.7．(2023·陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．y＝x＋1 B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|答案D解析y＝x＋1為增函數(shù)但不是奇函數(shù)；y＝－x3為奇函數(shù)但為減函數(shù)；y＝eq\f(1,x)為奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù)；對于y＝x|x|，f(－x)＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，∴f(－x)＝－f(x)，∴y＝x|x|為奇函數(shù)，又y＝x|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0，))結(jié)合圖像知y＝x|x|為增函數(shù)，故選D.8．(2023·新課標全國Ⅱ理)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．答案(－1,3)解析由題可知，當－2<x<2時，f(x)>(x－1)的圖像是由f(x)的圖像向右平移1個單位長度得到的，若f(x－1)>0，則－1<x<3.9．(2023·廣東文)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)