大學(xué)物理第08章溫度與氣體動(dòng)理論

1一、熱學(xué)的研究對(duì)象熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。凡是與物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)或溫度有關(guān)的物質(zhì)特性和狀態(tài)的變化，統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象。大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)。第2篇熱學(xué)

Thermology2統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

大量偶然事件整體滿足的規(guī)律。二、熱運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)永不停息、無(wú)規(guī)則。每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)有極大的偶然性——無(wú)序性。（2）對(duì)大量粒子的整體，運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出必然的、確定的規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。3三、熱學(xué)的研究方法（1）熱力學(xué)（宏觀法）：實(shí)驗(yàn)規(guī)律→嚴(yán)密的推理（應(yīng)用數(shù)學(xué)）優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未及微觀本質(zhì)宏觀法與微觀法相輔相成。（2）統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（微觀法）：物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)的方法。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。4§8.1-4

平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程§8.5

氣體的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)§8.6

理想氣體的壓強(qiáng)§8.7

溫度的微觀意義§8.8

能量均分定理§8.9-10麥克斯韋速率分布律及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第8章溫度和氣體動(dòng)理論

(TemperatureandKinetictheoryofgases)

5§8.1-4平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一.平衡態(tài)1.熱力學(xué)系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）(1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換(2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換(3)開(kāi)放系統(tǒng)：與外界有能量和物質(zhì)交換熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。2.熱力學(xué)系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。6絕熱壁系統(tǒng)恒溫器1恒溫器2系統(tǒng)

T1T2穩(wěn)定態(tài)平衡態(tài)

平衡態(tài)是熱學(xué)中的一個(gè)理想狀態(tài)熱平衡態(tài):在無(wú)外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換，

(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡7微觀量:描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。

(一般只能間接測(cè)量)例如：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、體積、能量等平衡狀態(tài)下，宏觀參量是微觀參量的統(tǒng)計(jì)平均值。狀態(tài)參量:描述系統(tǒng)平衡態(tài)的相互獨(dú)立的一組宏觀量。

如：氣體的(p、V、T)一組態(tài)宏觀參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)3.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述宏觀量:平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量(可直接測(cè)量)例如：壓強(qiáng)p、體積V、溫度T等。8狀態(tài)方程:態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系(或稱物態(tài)方程)。狀態(tài)圖:平衡態(tài)還常用坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

(p－V圖、p－T圖、V－T圖)pVOA(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)9二.溫度１.溫度概念溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)ABCABC實(shí)驗(yàn)表明：若A與C熱平衡B也與C熱平衡則A與B必然熱平衡熱力學(xué)第零定律:

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡(熱平衡定律)。10定義:處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)叫溫度。

一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度２.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法三要素：（1）測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性；（2）選定點(diǎn)；（3）規(guī)定測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。11(1)*攝氏溫標(biāo)t（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標(biāo)志溫度；（2）定點(diǎn)：1atm下水的冰點(diǎn)及沸點(diǎn)；（3）液體體積隨溫度成線性關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕，水沸騰，又一刻痕，之間100等份，1份就是1C（攝氏度）。A

和B

處于平衡態(tài)，tA=tBAB酒精或水銀12(3)理想氣體溫標(biāo)測(cè)溫物質(zhì):理想氣體測(cè)溫特性：規(guī)定：水的三相點(diǎn)溫度為

T3=273.16K

溫度單位為K

(Kelvin)在>0.5K的范圍有效。

由克拉珀龍方程導(dǎo)出(2)*華氏溫標(biāo)tF13(4)熱力學(xué)溫標(biāo)（又叫絕對(duì)溫標(biāo)）一種與測(cè)溫質(zhì)和測(cè)溫特性無(wú)關(guān)的溫標(biāo)。開(kāi)爾文在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。

是從熱量的角度來(lái)定義的,它不依賴測(cè)溫物質(zhì)及其測(cè)溫屬性，在所有范圍適用.

規(guī)定：水的三相點(diǎn)T3=273.16K

單位K在有效范圍內(nèi)理想氣體溫標(biāo)=熱力學(xué)溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)與絕對(duì)溫標(biāo)的關(guān)系：

t=(T－273.15)℃14標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：P0=1.013105PaT0=273.16K

1mol氣體的體積Vm,0=22.4l=22.410-3m3

則：V0=vVm,0

得：對(duì)質(zhì)量為M

的理想氣體由于得到：三.理想氣體狀態(tài)方程15——理想氣體狀態(tài)方程M——?dú)怏w質(zhì)量(kg)Mmol——摩爾質(zhì)量(kg/mol)——普適氣體常量or摩爾氣體常量其中：16理想氣體狀態(tài)方程的另一形式1mol

的任何氣體都有：——阿伏伽德羅常量n——分子數(shù)密度(m-3)k=R/NA=1.3810-23J/K

——玻爾茲曼(Boltzmann)常量17

例1.兩個(gè)相同的容器裝有氫氣，以一細(xì)玻璃管相連通，管中用一滴水銀作活塞，如圖所示．當(dāng)左邊容器的溫度為0℃、而右邊容器的溫度為20℃時(shí)，水銀滴剛好在管的中央．試問(wèn)，當(dāng)左邊容器溫度由0℃增到5℃、而右邊容器溫度由20℃增到30℃時(shí)，水銀滴是否會(huì)移動(dòng)？如何移動(dòng)？H20℃H220℃解：左、右兩邊氫氣的壓強(qiáng)相等、體積也相等，兩邊氣體的狀態(tài)方程為：由p1=p2得：18開(kāi)始時(shí)V1=V2，則有當(dāng)溫度改變?yōu)門(mén)/1＝278K，T/2＝303K時(shí)，兩邊體積比為=0.9847<1．即水銀將向左邊移動(dòng)少許．由p1=p2得：H20℃H220℃19§8.5氣體的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)碰撞在氣體動(dòng)理論中具有重要意義非平衡碰撞平衡

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率大約102m/s。

為什么一瓶香水打開(kāi)蓋子后不能立刻聞到香味?分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出平均自由程和平均碰撞頻率。一.平均碰撞頻率Z1.分子碰撞模型:

分子是有效直徑為d的彈性小球,

除碰撞外,無(wú)相互作用力。d（d并非分子自身的線度）2.碰撞主要是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的設(shè)平均相對(duì)速率為u

。簡(jiǎn)化為只有一個(gè)分子A運(yùn)動(dòng),其他分子都靜止不動(dòng)。21Aud2d

以A分子球心所經(jīng)過(guò)的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱體碰撞截面

=d2凡球心在柱體內(nèi)的分子，都會(huì)與分子A碰撞。22Aθ碰撞夾角有各種可能(0~180)23二.平均自由程λ

分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)歷的直線自由程的平均值。因?yàn)閜=nkT所以也可以寫(xiě)成當(dāng)溫度一定時(shí),壓強(qiáng)越小,平均自由程越大。24§8.6理想氣體壓強(qiáng)公式氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)宏觀物體由大量分子、原子構(gòu)成，分子間有一定的間隙；分子間有一定相互作用力。→模型需要抽象簡(jiǎn)化→需要采用統(tǒng)計(jì)方法探討運(yùn)動(dòng)規(guī)律分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)—熱運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)：理想氣體分子模型＋統(tǒng)計(jì)方法25一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.理想氣體的分子模型：

(1)分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。

(3)分子間的碰撞是完全彈性的。

(4)分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

(1)無(wú)外場(chǎng)時(shí)，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。即分子的數(shù)密度n處處相同dV(宏觀小,微觀大)自由的、遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)——揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法26zxy(2)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率。27*3.統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)

大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。只對(duì)大量偶然的事件才有意義(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律

(量變到質(zhì)變)(3)總是伴隨著漲落單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞:偶然性、不連續(xù)性

大量分子對(duì)器壁碰撞：恒定的、持續(xù)力的作用

——各時(shí)刻的dN/dV

值相對(duì)于平均值n的差別。

通常，dV=10-15m——“宏觀小”，漲落相對(duì)于平均值n可忽略不計(jì)。28

二、理想氣體的壓強(qiáng)公式

設(shè)平衡態(tài)下，某種單一組分氣體分子質(zhì)量為m，總分子數(shù)為N，容器體積為V

—

分子數(shù)密度（足夠大）平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。izzxy0ixiyA1A2l3l2l1291.一個(gè)i分子碰撞一次給A1的沖量0A2A1xymix-mixl1

i分子速度為,受的沖量為：器壁受的沖量為：2mix2.dt時(shí)間內(nèi)i的分子對(duì)A1的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔dt內(nèi)i分子碰撞A1的次數(shù)dt內(nèi)器壁受的沖量為：303.dt內(nèi)所有N個(gè)分子對(duì)A1的總沖量4.在單位時(shí)間整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)A1受的平均沖力分子的平均平動(dòng)動(dòng)能31

壓強(qiáng)p

是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度n和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。

———這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立。＊?dú)怏w壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)的區(qū)別：氣體壓強(qiáng)是容器壁的單位面積上受到的大量分子碰撞沖力的時(shí)間平均值大氣壓強(qiáng)是空氣重量所致32§8.7溫度的微觀意義一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義：是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。因此，溫度反映了分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。

各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，且與T成正比。332.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，溫度就相同,與分子的種類無(wú)關(guān)。二.氣體分子的方均根速率

氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。1.溫度取決于系統(tǒng)內(nèi)部分子(對(duì)質(zhì)心)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。34

“量子零度”按溫度公式，當(dāng)T0K時(shí)，氣體分子的0，即分子運(yùn)動(dòng)停止。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停運(yùn)動(dòng)，組成“電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論給出，即使在0K時(shí)，電子氣中的電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在0K時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV。如按經(jīng)典理論的計(jì)算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？例解：差異大！35

例3:求０0Ｃ時(shí)氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率解：已知

T=273K氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，方均根速率為36§8.8能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

氣體的能量與分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般地氣體分子不能看成質(zhì)點(diǎn),因?yàn)榉肿佑?

平動(dòng)動(dòng)能,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,振動(dòng)動(dòng)能,振動(dòng)勢(shì)能。微觀模型要修改一.自由度

決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).1.單原子分子如：He，Ne…可看作質(zhì)點(diǎn)。xyz0He(x,y,z)平動(dòng)自由度t=3i=t=337xyzC(x,y,z)２.剛性雙原子分子如：O2，H2，CO…平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=2i＝t+r＝5３.剛性多原子分子如：H2O，NH3

，…xyz平動(dòng)自由度：

t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3

i＝t＋r＝６剛性分子3（單）5（雙）6（多）i＝t＋r＝38二.能量均分定理分子的平均平動(dòng)動(dòng)能由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各方向的運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)完全相等。

一個(gè)分子的能量，總能寫(xiě)成關(guān)于坐標(biāo)和速度的平方項(xiàng)之和：質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能：繞過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：39

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為40三.理想氣體內(nèi)能

物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和，稱為物體的內(nèi)能。(大學(xué)物理中一般不包括系統(tǒng)宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量,及原子內(nèi)的能量）由T決定由V決定=Ｅ(V、T)態(tài)函數(shù)

對(duì)于理想氣體的內(nèi)能或41溫度改變t，則理想氣體的內(nèi)能（分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和）是溫度的單值函數(shù)，且與熱力學(xué)溫度成正比。質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能為42

例4:溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能有如下關(guān)系：

(A)和都相等．

(B)相等，而不相等．

(C)相等，而不相等．

(D)和都不相等．C43

例5:儲(chǔ)有1mol氧氣，容積為1m3的容器以＝10m·s-1

的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80％的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，問(wèn)氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子)解：=0.062K(一摩爾氧氣)∴=0.51Pa．441.理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式統(tǒng)計(jì)意義2.能量均分定理剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為理想氣體的內(nèi)能方均根速率45§8.9麥克斯韋分子速率分布定律

任何一個(gè)分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預(yù)知。但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—

麥克斯韋速度分布律。只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律。一.速率分布函數(shù)把速率分成若干相等區(qū)間:

～+△在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù):△N各區(qū)間的分子數(shù)△N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比:0

℃

時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況速率區(qū)間100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上△N/N%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.946消除△的影響后只與有關(guān)0~+△分子的速率分布函數(shù)0~+df()d其值與及△有關(guān)471.速率分布函數(shù)的物理意義表示平衡態(tài)下，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，f()就是分子處于速率附近單位速率區(qū)間的概率。2.f(

)的性質(zhì)分布函數(shù)的歸一化條件48二.麥克斯韋速率分布規(guī)律1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)(T)下，分子速率分布函數(shù)為：m:

氣體分子的質(zhì)量麥克斯韋速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植记€f()

+dT，m一定小方塊面積為總面積為歸一化條件49三.分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1.最概然速率p

速率分布函數(shù)f()

極大值對(duì)應(yīng)的速率p稱為最概然速率50

f()0pT，m一定

在單位速率區(qū)間內(nèi),處在最概然速率

p

附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。溫度越高，速率大的分子數(shù)越多而v=vP時(shí)，512.平均速率離散分布：連續(xù)分布：

將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得523.方均根速率討論分布函數(shù)的特征用p討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論分子碰撞問(wèn)題時(shí)用53四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)當(dāng)分子的Mmol

一定時(shí)