高頻與射頻電路-第5章

射頻濾波器的設(shè)計(jì)射頻濾波器的設(shè)計(jì)濾波電路基本參數(shù)集總參數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器切比雪夫?yàn)V波器分布參數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)為實(shí)際角頻率w與中心角頻率（截止頻率）wC的比值，定義為

歸一化的角頻率W濾波電路基本參數(shù)插入損耗（InsertionLoss）插入損耗：描述濾波電路在通帶內(nèi)對(duì)傳輸信號(hào)的損耗。定義為從信號(hào)源入射到濾波電路的功率PIN與匹配負(fù)載得到功率PL的比值，采用分貝可以表示為波紋系數(shù)（Ripple）波紋系數(shù)：濾波電路通帶內(nèi)的平坦度可以用波紋系數(shù)來描述，單位為分貝。波紋系數(shù)表示在通帶內(nèi)濾波電路響應(yīng)的最大值和最小值的差值。頻帶寬度頻帶寬度：定義為濾波電路的通帶內(nèi)在達(dá)到3dB衰減對(duì)應(yīng)的高端截止頻率fH和低端截止頻率fL的差值。矩形系數(shù)（ShapeFactor）矩形系數(shù)：描述了濾波電路的響應(yīng)在截止頻率附近的陡峭變化的特性。矩形系數(shù)越低，濾波電路的響應(yīng)越陡峭。矩形系數(shù)SF定義為60dB帶寬與3dB帶寬的比值阻帶抑制（Depression）阻帶抑制：在理想情況下希望濾波電路在通帶外能夠具有無窮大的衰減，但實(shí)際濾波電路只能達(dá)到一個(gè)有限的衰減量。通常為了與矩形參數(shù)比較，定義阻帶抑制為60dB。

品質(zhì)因數(shù)（QualityFactor）濾波電路的品質(zhì)因數(shù)定義為在諧振頻率下，平均儲(chǔ)能和一個(gè)周期內(nèi)的平均能量消耗之比。濾波電路的品質(zhì)因數(shù)Q可以用公式表示為濾波電路的類型三種常用類型濾波器

最平坦型——巴特沃茲(Butterworth)濾波器。等波紋型——切比雪夫(Tchebeshev)濾波器。陡峭型——橢圓函數(shù)型(Elliptic)濾波器。二種濾波器函數(shù)集總參數(shù)濾波器

(1)基本LC低通濾波器(2)基本LC高通濾波器

(3)基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器

CL基本LC低通濾波器T-型常數(shù)-k低通濾波器π-型常數(shù)-k低通濾波器基本串聯(lián)帶通濾波器基本并聯(lián)帶通濾波器常用濾波器結(jié)構(gòu)類型常用濾波器結(jié)構(gòu)類型(4)基本串聯(lián)帶阻濾波器、基本并聯(lián)帶阻濾波器(5)基本濾波器電路的串聯(lián)、并聯(lián)構(gòu)成更復(fù)雜的多級(jí)濾波器基本串聯(lián)帶阻濾波器基本并聯(lián)帶阻濾波器(a)8個(gè)極點(diǎn)的低通濾波器(b)6個(gè)極點(diǎn)帶通濾波器(1)并聯(lián)/4短路線構(gòu)成的帶通濾波器(2)并聯(lián)/4開路線構(gòu)成的帶阻濾波器(3)六級(jí)邊緣耦合平行耦合線帶通濾波器

/4通過孔/4分布參數(shù)濾波器常用濾波器結(jié)構(gòu)類型(1)(2)(3)濾波器的實(shí)物照片基站室外單元內(nèi)HTS（高溫超導(dǎo)濾波器）器件金屬腔體型介質(zhì)諧振器濾波器（2.8GHz和5.6GHz）濾波器的實(shí)物照片濾波器的實(shí)物照片衛(wèi)星高頻頭濾波器電路實(shí)物圖半波長諧振器平行耦合濾波器的實(shí)物照片濾波器的實(shí)物照片集總參數(shù)濾波電路巴特沃茲濾波電路

巴特沃茲濾波電路首個(gè)元件串聯(lián)首個(gè)元件并聯(lián)巴特沃茲濾波電路巴特沃茲(即最大平坦式）低通原型濾波器歸一化元件值(N=1~10)巴特沃茲濾波電路巴特沃茲濾波電路帶外衰減巴特沃茲濾波電路例：設(shè)計(jì)一個(gè)歸一化的巴特沃茲濾波電路，在2倍截止頻率處具有30dB以上的衰減，要求與信號(hào)源相連的第一個(gè)元件為電感。確定階數(shù)N確定基本電路查表確定電路參數(shù)確定階數(shù)NN=5確定基本電路電路的連接方式巴特沃茲低通濾波電路巴特沃茲濾波電路的相移相移群時(shí)延線性相移巴特沃茲濾波電路隨著頻率變化，相位沒有突變犧牲截止頻率附近的頻率陡峭特性線性相移巴特沃茲濾波電路線性相移巴特沃茲濾波電路設(shè)計(jì)方法與一般巴特沃茲濾波電路設(shè)計(jì)方法除上表的參數(shù)不同外，電路結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法相同。切比雪夫?yàn)V波電路插入損耗N階切比雪夫多項(xiàng)式切比雪夫?yàn)V波電路切比雪夫?yàn)V波電路切比雪夫?yàn)V波電路帶內(nèi)電壓傳遞系數(shù)模值帶外衰減切比雪夫低通原型濾波器的插入損耗特性線性值dB值3dB波紋切比雪夫低通原型濾波器的阻帶衰減特性0.5dB波紋切比雪夫低通原型濾波器的阻帶衰減特性切比雪夫低通原型濾波器歸一化元件值

(3dB波紋）切比雪夫低通原型濾波器歸一化元件值

(0.5dB波紋）切比雪夫?yàn)V波電路舉例試確定低通原型濾波器的梯形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和歸一化元件值。已知fc=1GHz,LAr=3dB,要求在fs=1.5GHz處LAs＞30dB解:采用切比雪夫式的低通原型:

(1)確定N值。Ωs=ωs/ωc=1.5，由LAr=3dB，LAs＞30dB及Ωs=1.5。查切比雪夫低通原型濾波器的阻帶衰減特性3dB波紋圖，得N=5。

(2)確定歸一化元件值。據(jù)LAr=3dB,N=5,查切比雪夫低通原型濾波器歸一化元件值LAr=3dB表，得歸一化元件值為:

g1=g9=3.4817,g2=g4=0.7618,g3=4.5381,g6=1.0000。(3)電路形式有電感輸入式和電容輸入式兩種,分別如下圖所示幾種濾波電路設(shè)計(jì)比較例：比較3階歸一化低通濾波電路的頻率特性：3dB巴特沃茲濾波電路、線性相移巴特沃茲濾波電路、3dB切比雪夫?yàn)V波電路、0.5dB契比雪夫?yàn)V波電路。幾種濾波電路設(shè)計(jì)比較對(duì)于四種濾波電路，得到參數(shù)為：1)3dB最大平滑濾波電路：L1=1H，C2=2F，L3=1H2)線性相移濾波電路：L1=1.255H，C2=0.5528F，L3=0.1922H3)3dB等波紋濾波電路：L1=3.3487H，C2=0.7117F，L3=3.3487H4)0.5dB等波紋濾波電路：L1=1.5963H，C2=1.0967F，L3=1.5963H幾種濾波電路設(shè)計(jì)比較幾種濾波電路設(shè)計(jì)比較線性相移巴特沃茲濾波器的頻率響應(yīng)最為平坦；3dB等波紋切比雪夫?yàn)V波器從通帶到阻帶的過渡最為陡峭；如果對(duì)通帶內(nèi)波紋要求不嚴(yán)格，可以選用3dB等波紋切比雪夫?yàn)V波器；如果對(duì)通帶內(nèi)波紋要求較嚴(yán)格，可以選用0.5dB等波紋切比雪夫?yàn)V波器或3dB最大平滑巴特沃茲濾波器；在射頻通信系統(tǒng)的調(diào)制電路和混頻電路中，對(duì)輸出相位變化要求嚴(yán)格，必須用線性相移濾波器。歸一化濾波電路的變換1.映射到低通濾波電路1.映射到低通濾波電路映射變換關(guān)系設(shè)計(jì)一個(gè)3階3dB等波紋切比雪夫低通濾波電路，信號(hào)源和負(fù)載的阻抗為Z0=1W，截止頻率為f0=1GHz。歸一化3dB等波紋契比雪夫低通濾波電路的參數(shù)為：L1=3.3487H，C2=0.7117F，L3=3.3487H實(shí)際低通濾波電路設(shè)計(jì)舉例原型濾波電路阻抗的變換方法：

將濾波電路電抗元件、信號(hào)源阻抗、負(fù)載阻抗都按照相同的比例變化可以維持原型濾波電路的頻率響應(yīng)特性不變阻抗變換實(shí)際低通濾波電路設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲濾波低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)：邊頻fc=2GHz,在fs=8GHz處LAs＞30dB。信號(hào)源和負(fù)載的阻抗為Z0=50Ω。變換過程為：1.得到低通原型參數(shù)。2.映射到低通濾波電路3.計(jì)算濾波器元件實(shí)際值1：得到低通原型參數(shù)確定N值：Ωs=ωs/ωc=4,由Ωs=4和LAs＞30dB查圖得N=3。確定歸一化元件值：由N=3，LAr=3dB,查表得各元件歸一化值為g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0H,g2=2.0F低通原型電路圖首個(gè)元件串聯(lián)2:映射到低通濾波電路ωc=2πfc,利用映射變換關(guān)系計(jì)算得（首個(gè)元件串聯(lián)）:L1=L3=(1/ωc)g1=1/(2*3.14*109*2)*1=0.07958nHC2=(1/ωc)g2=1/(2*3.14*109*2)*2=159.15pF低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系3：計(jì)算濾波器元件實(shí)際值：已知Z0=50Ω,變換關(guān)系計(jì)算得:L1=L3=Z0*L1=0.07958*50=3.979nHC2=C2/Z0=159.15/50=3.183pF2.映射到高通電路歸一化LPF映射到HPF：Ω時(shí)，ω0；Ω±1時(shí)，ωω0；Ω0時(shí)，ω。

∞∞2.映射到高通電路實(shí)際高通濾波電路設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)一個(gè)3階3dB巴特沃茲最大平滑高通濾波電路，信號(hào)源和負(fù)載的阻抗為Z0=1W，截止頻率為f0=1GHz。歸一化3階3dB巴特沃茲最大平滑濾波電路的參數(shù)為：L1=1H，C2=2F，L3=1H實(shí)際高通濾波電路設(shè)計(jì)舉例

設(shè)計(jì)巴特沃玆高通濾波器，信號(hào)源和負(fù)載的阻抗為Z0=50Ω,邊頻fc=2GHz,在fs=0.5GHz處衰減大于30dB。計(jì)算變換過程為：確定N值：高通濾波器的歸一化頻率為Ωs=ωc/ωs,所以這里Ωs=ωc/ωs=4,由Ωs=4和LAs＞30dB查圖得N=3。確定歸一化元件值：由N=3，LAr=3dB,查表得各元件歸一化值為g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0F,g2=2.0H。低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系C1=C3=(1/ωc)/(Z0g1)=1/(2×3.14×109×2)/(50×1)=1.592pFL2=(1/ωc)Z0/g2=1/(2×3.14×109×2)×50/2=1.989nH計(jì)算濾波器元件實(shí)際值：已知Z0=50Ω，ωc=2πfc，由下圖中變換關(guān)系計(jì)算得:3.映射到帶通濾波電路LPF+HPF||BPF.or.BSFωΩωLωu-1+1ω000平移帶通3.映射到帶通濾波電路帶通+平移中心頻率為幾何平均ω0＝(ωUωL)1/2滿足上述條件的方程可寫成：簡寫3.映射到帶通濾波電路串聯(lián)電路并聯(lián)電路低通電路的串聯(lián)電感由串聯(lián)電路代替低通電路的并聯(lián)電容由并聯(lián)電路代替低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系

3.映射到帶通濾波電路4.映射到帶阻濾波電路低通電路的串聯(lián)電感由并聯(lián)電路代替低通電路的并聯(lián)電容由串聯(lián)電路代替歸一化低通濾波電路變換參數(shù)總結(jié)5.阻抗變換原型濾波電路阻抗的變換方法：

將濾波電路電抗元件、信號(hào)源阻抗、負(fù)載阻抗都按照相同的比例變化可以維持原型濾波電路的頻率響應(yīng)特性不變?cè)O(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)一個(gè)3階帶內(nèi)波紋為3dB的契比雪夫帶通濾波電路，中心頻率為f0=2.4GHz，帶寬BW=20%f0，輸入和輸出阻抗為50W。求濾波電路中電抗元件的數(shù)值，并繪出1GHz至4GHz頻率范圍內(nèi)濾波電路的頻率響應(yīng)。歸一化的3dB切比雪夫低通濾波電路頻率變換低通帶通電路的變換阻抗變換1W50W實(shí)際濾波電路設(shè)計(jì)步驟歸一化的3dB切比雪夫低通濾波電路頻率變換低通電路的串聯(lián)電感由串聯(lián)電路代替低通電路的并聯(lián)電容由并聯(lián)電路代替阻抗變換1?50?

帶通階數(shù)N的求法分布參數(shù)濾波電路當(dāng)電路工作頻率高于500M時(shí)，濾波器就不能使用集總參數(shù)元件來構(gòu)造，而改用分布參數(shù)電路來代替。Richards變換Kuroda規(guī)則本節(jié)需掌握以下兩種濾波器的設(shè)計(jì)方法：微帶線低通濾波電路耦合微帶線帶通濾波電路Richards變換工作頻率超過500MHz的濾波器用分立元件難以實(shí)現(xiàn)，理查茲提出了將一段開路或短路傳輸線等效于電感或電容。短路傳輸線輸入阻抗：若傳輸線長度為λ0/8，f0=vp/λ0，則其中就是Richards變換(在歸一化頻率處S=j1)。Richards變換電容集總參數(shù)可用一段開路傳輸線實(shí)現(xiàn)：因此理查茲變換可用Z0=ω0L的一段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感，也可用Z0=1/ω0C的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。當(dāng)ω0=1時(shí)，電感和電容就可以分別用Z0=L、Z0=1/C的傳輸線代替。故傳輸線電感和集總參數(shù)之間的關(guān)系為：單位元件在把集總參數(shù)元件變成傳輸線段時(shí)，需要分解傳輸線元件，即插入單位元件以便得到可以實(shí)現(xiàn)的電路結(jié)構(gòu)。單位元件可視為兩端口網(wǎng)絡(luò)，其長度為l=λ0/8，特性阻抗為ZUE。傳輸線轉(zhuǎn)移矩陣：其中S就是Richards變換：Kuroda規(guī)則

除引入單位元件外，同樣重要的是將工程上難以實(shí)現(xiàn)的濾波器設(shè)計(jì)變換成容易實(shí)現(xiàn)的形式。例如實(shí)現(xiàn)等效的串聯(lián)電感時(shí)，采用短路傳輸線段比采用并聯(lián)開路傳輸線段更困難。為了方便各種傳輸線結(jié)構(gòu)的相互變換，Kuroda提出了四個(gè)規(guī)則。Kuroda規(guī)則原始電路原始電路Kuroda規(guī)則單位元件Z1YC=S/Z2單位元件Z2/N單位元件Z2ZL=Z1S單位元件NZ1單位元件Z1YC=S/Z2單位元件NZ1YC=S/NZ2單位元件Z2ZL=Z1S單位元件Z2/NZL=SZ1/NYC=S/NZ2ZL=SZ1/N1︰NN︰1其中N=1+Z2/Z1低通濾波電路的設(shè)計(jì)步驟歸一化低通濾波的電路使用Richards變換用λ/8傳輸線替代電感和電容使用Kuroda規(guī)則串聯(lián)的終端短路線并聯(lián)的終端開路線阻抗變換到實(shí)際的濾波電路計(jì)算微帶傳輸線的特征阻抗和長度設(shè)計(jì)一個(gè)輸入輸出阻抗為50Ω的低通微帶濾波器，fc=3GHz，波紋0.5dB，2fc時(shí)損耗不小于40dB，vp為光速的60%。rL=1rG=1L2L4C3C5C1rL=1rG=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CY3Y5Y1

步驟1：根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇歸一化參數(shù)。N=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408，g6=1。（注意要選用第一個(gè)元件為并聯(lián)電容的電路形式，以便應(yīng)用Kuroda規(guī)則）步驟2：用λ0/8傳輸線替換電感和電容。Y1=Y5=g5，Y3=g3，Z2=Z4=g4。微帶線低通濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZ3Z5Z1U.EU.ErG=1ZUE1=1

步驟3：根據(jù)Kuroda規(guī)則將串聯(lián)短線變換為并聯(lián)短線。為了在信號(hào)端和負(fù)載端達(dá)到匹配并使濾波器容易實(shí)現(xiàn)，需要引入單位元件以便應(yīng)用Kuroda規(guī)則。首先在濾波器的輸入輸出口引入兩個(gè)單位元件。為了不影響電路的頻率特性，單位元件只能在插入信號(hào)源與濾波電路、濾波電路與負(fù)載之間。其中Z1=0.5862Z2=1.2296Z3=0.3936Z4=1.2296Z5=0.5862輸入端和輸出端分別用Kuroda規(guī)則將并聯(lián)開路線變換為串聯(lián)短路線。rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CZUE2=0.3696ZUE1=0.3696單位元件Z1YC=S/Z2單位元件Z2/NZL=SZ1/N單位元件NZ1單位元件Z2ZL=Z1SYC=S/NZ2N=1+Z2/Z1規(guī)則2規(guī)則1因此：N=1+Z5/ZUE2=1.5862ZUE2’=Z5/N=0.5862/1.5862=0.3696Z5’=ZUE2/N=1/1.5862=0.6304類似的，ZUE1’=0.3696，Z1’=0.63040.63040.6304rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CU.EU.EZUE4=1ZUE3=1ZUE1=0.3696ZUE1=0.3696rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CO.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.6304繼續(xù)在信號(hào)源、負(fù)載兩端插入單位元件：UE3、UE4.對(duì)ZUE3變換得到：N=1+ZUE3/Z1=2.5863，ZUE3’=Z1*N=1.6304，Z1’=ZUE3*N=2.5863；對(duì)ZUE4變換：ZUE4’=1.6304，Z5’=2.5863；對(duì)ZUE1變換：ZUE1’=1.5992，Z2’=0.4807；對(duì)ZUE2變換：ZUE2’=1.5992，Z4’=0.4807；

步驟4：反歸一化將單位元件的輸入、輸出阻抗變成50Ω的比例，并計(jì)算微帶線的長度和寬度。81.5Ω80.0Ω80.0Ω81.5Ω50Ω50Ω129.3Ω24.0Ω19.7Ω24.0Ω129.3Ω00.511.522.533.5頻率,GHz衰減,dB-0.51.512.53.54.50.523450rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.6304帶通濾波電路與低通濾波器不同，帶通濾波器不允許通過低頻或直流信號(hào)，因此在輸入和輸出端不能直接用導(dǎo)帶相連。在帶通濾波器的設(shè)計(jì)中，微帶線將不允許直接相連，需要通過傳輸線間耦合的方式讓射頻信號(hào)通過，從而可以阻斷低頻或直流信號(hào)。一般使用兩條平行接近的微帶線（稱為耦合微帶線）構(gòu)成基本的帶通濾波電路。奇模和偶模激勵(lì)偶模激勵(lì)奇模激勵(lì)微帶線之間距離S的增加 偶模阻抗ZE趨于下降 奇模阻抗ZO趨于增加微帶線寬度W的增加 偶模阻抗ZE迅速下降 奇模阻抗ZO也趨于下降奇模和偶模