高中數(shù)學(xué)北師大版3第二章概率第2章2

第二章§2一、選擇題1．袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從其中任取2個(gè)球，則取得的2球顏色不同的概率約為()A． B．C． D．解析：P＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3),C\o\al(2,8))＝eq\f(15,28)≈.答案：B2．50個(gè)乒乓球中，合格品45個(gè)，次品5個(gè)，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率為()A．eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,50)) B．eq\f(C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5)＋C\o\al(3,5),C\o\al(3,50))C．1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)) D．eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,45)＋C\o\al(2,5)C\o\al(1,45),C\o\al(3,50))解析：可以直接考慮次品1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，也可以用對立事件沒有出現(xiàn)次品eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50))，∴出現(xiàn)次品的概率：1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)).答案：C3．從4個(gè)女同學(xué)和5個(gè)男同學(xué)中，任選3人，選到2個(gè)女同學(xué)和1個(gè)男同學(xué)的概率p為()A．eq\f(1,14) B．eq\f(5,14)C．eq\f(5,84) D．eq\f(11,84)解析：p＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,5),C\o\al(3,9))＝eq\f(5,14).答案：B4．袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是()A．eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3),C\o\al(2,8)) B．eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3)＋C\o\al(2,5)C\o\al(0,3),C\o\al(2,8))C．eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,8－1),C\o\al(2,8)) D．eq\f(5×7,8×7)解析：記黑球個(gè)數(shù)為X，P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3),C\o\al(2,8))＋eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(0,3),C\o\al(2,8))＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3)＋C\o\al(2,5)C\o\al(0,3),C\o\al(2,8)).答案：B二、填空題5．一次口試中，學(xué)生要從10道題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對其中兩道題就獲得及格，某學(xué)生會答10道題中的8道題，那么這位學(xué)生口試及格的概率是____________.解析：從超幾何分布來看，及格的概率P＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2)＋C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(14,15).答案：eq\f(14,15)6．某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)要選3個(gè)人當(dāng)班干部，則當(dāng)選的3人中至少有1個(gè)女生的概率為______________.解析：P＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,4)C\o\al(1,6)＋C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)三、解答題7．袋中有7個(gè)球，其中3個(gè)黑球、4個(gè)紅球，從袋中任取3個(gè)球，求取出的紅球數(shù)X的分布列．并求至少有一個(gè)紅球的概率．解析：X＝0,1,2,3，X＝0表示取出的三個(gè)球全是黑球，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,35).同理P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(18,35)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,35).∴X的分布列為：X0123Peq\f(1,35)eq\f(12,35)eq\f(18,35)eq\f(4,35)至少有一個(gè)紅球的概率為P(X≥1)＝1－eq\f(1,35)＝eq\f(34,35).8．設(shè)有10件產(chǎn)品中，有3件次品，7件正品，現(xiàn)從中抽取5件，求抽得次品件數(shù)X的分布列．解析：X的可能取值為0,1,2,3.{X＝0}表示取出的5件產(chǎn)品全是正品．P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(5,7),C\o\al(5,10))＝eq\f(21,252)＝eq\f(1,12)；{X＝1}表示取出的5件產(chǎn)品中有1件次品，4件正品．P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,7),C\o\al(5,10))＝eq\f(105,252)＝eq\f(5,12)；{X＝2}表示取出的5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品．P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(3,7),C\o\al(5,10))＝eq\f(105,252)＝eq\f(5,12)；{X＝3}表示取出的5件產(chǎn)品中有3件次品，2件正品．P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(2,7),C\o\al(5,10))＝eq\f(21,252)＝eq\f(1,12).∴X的分布列為：X0123Peq\f(1,12)eq\f(5,12)eq\f(5,12)eq\f(1,12)eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)算介于20分到40分之間的概率．解析：(1)方法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,3).方法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是對立事件，因?yàn)镻(B)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,3)，所以P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).(2)由題意，X所有可能的取值為2,3,4,5.P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)；P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,15)；P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,6)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)；P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f