new07-遠(yuǎn)期期貨定價

遠(yuǎn)期與期貨價格1、沒有交易費(fèi)用和稅收。2、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4、允許現(xiàn)貨賣空行為。5、當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。基本的假設(shè)T：遠(yuǎn)期合約的到期時刻（年）。t：當(dāng)前時刻（年）。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值。F：當(dāng)前時刻遠(yuǎn)期或期貨價格。r：當(dāng)前時刻至T時刻的無風(fēng)險利率（年利率）。符號遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期價值遠(yuǎn)期價格：使遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格，為理論價格。遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期價值的區(qū)別遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格指的是遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的物的遠(yuǎn)期價格，它是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的。遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價值，它是由遠(yuǎn)期實際價格與遠(yuǎn)期理論價格的差距決定的。遠(yuǎn)期價格跟遠(yuǎn)期價值卻相差十萬八千里。期貨價格與遠(yuǎn)期價格的關(guān)系

當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約的定價支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約的定價

三種遠(yuǎn)期定價無收益資產(chǎn)：在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如零息債券。定價方法：無套利定價法

構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進(jìn)行套利，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價構(gòu)建組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金（無風(fēng)險投資）組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約到期時，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必須相等。

f+Ke-r（T－t）=S；f=S－Ke-r（T－t）無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭的價值現(xiàn)貨—遠(yuǎn)期平價理論遠(yuǎn)期價格F：使合約價值f為零的交割價格KF=Ser（T－t）無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理：對于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。反證法：運(yùn)用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨--遠(yuǎn)期平價定理的反證。F>Ser（T－t）？F<Ser（T－t）？例：考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設(shè)標(biāo)的股票的現(xiàn)價是40元，無風(fēng)險年利率為5％。該遠(yuǎn)期合約的合理交割價格應(yīng)該為：如果市場上該合約的交割價格為40.20元，則該遠(yuǎn)期合約的價值為多少遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格,r為T時刻到期的無風(fēng)險利率,r*為T*時刻到期的無風(fēng)險利率,為T到T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率。則不同期限遠(yuǎn)期價格的關(guān)系為：例：假設(shè)某種不付紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠(yuǎn)期利率為8％，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。根據(jù)前面公式，該股票1年期遠(yuǎn)期價格為：支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：到期前產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價構(gòu)建組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金;組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。

遠(yuǎn)期合約到期時，兩種組合的價值？：

f+Ke-r（T－t）=S-If=S-I-Ke-r（T－t）注意：由于使用的是I的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值根據(jù)F的定義，我們可從上式求得：

F=(S-I)er（T－t）公式的理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。反證法：對支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨--遠(yuǎn)期平價定理的反證。F>（S-I）er（T－t）？F<（S-I）er（T－t）？支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價公式例：假設(shè)6個月期和12個月期的無風(fēng)險年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價值。該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：

I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：f=990-111.65-1001e-0.11=-$27.39元例：假設(shè)黃金的現(xiàn)價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風(fēng)險年利率為7%。則一年期黃金遠(yuǎn)期價格為？F=(450-I)e0.071，其中I=-2e-0.071=-1.865，故：F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司有存儲成本資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約的例子支付已知收益率的資產(chǎn)：在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約外匯遠(yuǎn)期：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率FRA：本國的無風(fēng)險利率SAFE：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價建立組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為

Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：e-q（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。遠(yuǎn)期合約到期時，兩種組合的價值？平價公式：支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價例：A股票現(xiàn)在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4％，無風(fēng)險利率為10％，若該股票6個月的遠(yuǎn)期合約的交割價格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的多頭價值及遠(yuǎn)期價格。所以該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為－1.18美元。其遠(yuǎn)期價格為：期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系

期貨價格和現(xiàn)在現(xiàn)貨價格的關(guān)系現(xiàn)貨價格和預(yù)期現(xiàn)貨價格的關(guān)系期貨價格和現(xiàn)在現(xiàn)貨價格的關(guān)系可以用基差(Basis)來描述?；?現(xiàn)貨價格—期貨價格現(xiàn)貨價格和預(yù)期現(xiàn)貨價格的關(guān)系以無收益資產(chǎn)為例：比較可知，y和r的大小就決定了F和

孰大孰小。y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險。在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于

。1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議某交易日是2007年10月8日星期一，雙方同意成交一份1×4金額100萬美元，利率為6.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場利率為7%。請指出①1×4的含義；②起算日；③確定日；④結(jié)算日；⑤到期日；⑥結(jié)算金。作業(yè)2、某股票預(yù)計在2個月和5個月后每股派發(fā)1元股息，該股票目前市價為30