高中數(shù)學人教A版4參數(shù)方程一曲線的參數(shù)方程 課時提升作業(yè)七

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)七參數(shù)方程和普通方程的互化一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2023·常德高二檢測)極坐標方程ρ=cosθ和參數(shù)方程x=-1-t,A.圓、直線 B.直線、圓C.圓、圓 D.直線、直線【解析】選A.由ρ=cosθ得ρ2=ρcosθ,化為直角坐標方程為x2+y2=x表示圓.x=-1-t,2.(2023·大興區(qū)一模)在方程x=sinθ,A.(2,-7) B.1C.12,1【解析】選θ=1-2sin2θ=1-2x2=y∈[-1,1],所以方程x=sinθ,y=cos2θ(θ為參數(shù)且θ∈R)表示x2=將點代入驗證得C適合方程.3.若x,y滿足x2+y2-2x+6y+6=0,必有()≤x≤3,-5≤y≤-1≤x≤3,-5≤y≤-1≤x≤2,-3≤y≤-1≤x≤3,-3≤y≤-1【解析】選B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0即(x-1)2+(y+3)2=4,所以此圓的參數(shù)方程為x=1+2cosθ,【一題多解】選B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0,即(x-1)2+(y+3)2=4,所以(y+3)2=4-(x-1)2≥0,即(x-1)2≤4,解得-1≤x≤3,同理,得-5≤y≤-1.二、填空題(每小題6分,共12分)4.化曲線的參數(shù)方程x=-kk【解析】由x=得k=-4xy,代入y=4k2+4,得由于y=4k所以曲線的普通方程為4x2+y2-y=0(0<y≤1).答案:4x2+y2-y=0(0<y≤1)5.在平面直角坐標系中,傾斜角為π4的直線l與曲線C:x=2+cosα,y=1+sinα(α為參數(shù))交于A,B兩點,且|AB|=2,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線l【解析】設(shè)傾斜角為π4的直線l的方程為y=x+b,曲線C:x=2+cosα,y=1+sinα(α為參數(shù))的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=1,圓心C(2,1)到直線x-y+b=0的距離為d=|b+1|2,依答案:ρ(cosθ-sinθ)=1【一題多解】設(shè)傾斜角為π4的直線l的方程為y=x+b,曲線C:x=2+cosα,y=1+sinα(α為參數(shù))的普通方程為(x-2)2+(y-1)答案:ρ(cosθ-sinθ)=1三、解答題(每小題10分,共30分)6.判斷參數(shù)方程x=sinθ-cosθ,【解析】由x得x消去參數(shù)θ,得x2=1-y.又x=sinθ-cosθ=2sinθ-所以-2≤x≤2,-1≤y≤1.故所求曲線的普通方程為y=1-x2(-2≤x≤2),這是拋物線弧段.7.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2+2cosθ,y=2sinθ,(θ為參數(shù))若以直角坐標系xOy的原點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin【解題指南】將直線和圓的方程化為直角坐標系下的方程,設(shè)m:y=x+b,利用直線和圓相切求出直線m,再將方程化為極坐標方程.【解析】l:y=-x,C:(x-2)2+y2=4.設(shè)m:y=x+b,因為直線m與C相切,可得|2所以b=2或b=-32,所以直線m的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0或ρcosθ-ρsinθ-32=0.8.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=rcosα,y=rsinα.(α為參數(shù),r為常數(shù),r>0)以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為2ρcosθ+π4【解析】由2ρcosθ+得ρcosθ-ρsinθ+2=0,即直線l的方程為x-y+2=0.由x=rcosα,y=rsinα,得曲線C的普通方程為x2+y2=r所以,圓心到直線的距離d=2,由|AB|=2r2-d一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·安慶高二檢測)下列可以作為直線y=2x+1的參數(shù)方程是()A.x=B.x=2t-1,C.x=t-1,D.x=sinθ,【解析】選C.選項A,D中的變量x,y的取值范圍都不是一切實數(shù),選項B表示直線y=2x+3,選項C表示直線y=2x+1.2.參數(shù)方程x=1+cosθ,y=-2+sinθB.2【解析】選C.曲線x=1+cosθ,y=-2+sinθ的普通方程為(x-1)2+(y+2)2二、填空題(每小題5分,共10分)3.在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為x=2cosθ,y=2+2sinθ,(θ為參數(shù))則坐標原點到圓心的距離為【解析】圓C:x=2cosθ,y=2+2sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為x2+(y-2)答案:24.過點M(2,1)作曲線C:x=4cosθ,y=4sinθ(θ為參數(shù))的弦,使M為弦的中點,則此弦所在直線的普通方程為【解析】由于曲線x=4cosθ,因為kOM=12故所求直線方程為y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0為所求.答案:2x+y-5=0三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2023·福建高考)在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+3cost,y=-2+3sint.(t為參數(shù))在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線2ρsinθ-(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程.(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.【解題指南】消參以及把ρcosθ=x,【解析】(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9,由2ρsinθ-π4(2)依題意,圓心C到直線l的距離為2,即1-(-2)+m2=2,解得m=-3±26.(2023·三明高二檢測)在直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為x=(1)求曲線C的直角坐標方程.(2)若P(x,y)是直線l在曲線C內(nèi)部分的點,求x-y的取值范圍.【解析】(1)因為ρ=2sinθ,所以ρ2=2ρsinθ,所以x2+y2=2y,