高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 全國(guó)公開課

天水市甘谷三中2023學(xué)年度第一學(xué)期第三階段考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；命題人：李天鵬審題人：王小英 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}2.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（） A．x軸對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱3.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ? A．B．C．D． 4.已知，，，則有（） A.B.C.D. 5.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（） A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．46.下列命題中正確的是（） A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 C．由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐 D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 7.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（） A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°9.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．10.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積為（） A． B． C． D．11.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（） A．3π B．4π C． D．6π12.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.已知?jiǎng)t=_______________ 14.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是． 15.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是． 16.已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題： ①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 ②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β ④若α∥β，m?α，則m∥β 上面命題中，真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)） 三、解答題（本題共6道小題,共70分，第17題10分，18-22題每小題12分） 17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）． （1）求f（x）的定義域； （2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明； （3）求使f（x）＞0的x的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知正方體中，面中心為． （1）求證：面； （2）求異面直線與所成角． 20.如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)． （1）求證：DF∥平面ABC； （2）求三棱錐E﹣ABD的體積． 21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證： （1）PA∥平面BDE； （2）BD⊥平面PAC． 22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1； （2）求證：AC1∥平面CDB1． 試卷答案 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合． 【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算． 【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性． 【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 【解答】解：∵ ∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0} ∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù) 根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 故選C 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查． 考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較. 【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對(duì)應(yīng)的解析式求值即可． 【解答】解：因?yàn)?；? ∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4； f（4）=2×4﹣1=7． ∴f（﹣1）+f（4）=3． 故選：C． 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論． 【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤； 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤； 由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確； 拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，即D正確． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵． 【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系． 【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1； AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交； AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面． ∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面． 故選：D． 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知 ∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A， ∴BD⊥平面CC1AA1， ∵CE?平面CC1AA1， ∴BD⊥CE， ∴異面直線BD、CE所成角是90°． 故選：D． 【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由正△ABC的邊長(zhǎng)為a，知正△ABC的高為，畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為=，由此能求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴正△ABC的高為， 畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而判斷出各個(gè)面的形狀及邊長(zhǎng)，代入三角形和正方形面積公式，求出各個(gè)面的面積，可得幾何體的表面積． 【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱錐 底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，故底面積S底=1 側(cè)面有兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，和兩個(gè)邊長(zhǎng)分為1，，的直角三角形組成，故S側(cè)=2××1×1+2××1×=1+ ∴該幾何體的表面積S=S底+S側(cè)=2+ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各面的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵． 【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題． 【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積． 【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：． 所以球的表面積為：4πR2==3π． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力． 【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍． 【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象， 由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x， 求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2， 故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0] 故選：D 131000 14.（﹣1，3） 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論． 解答：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0， ∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2）， 即f（|x﹣1|）＞f（2）， ∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x＜3， 故答案為：（﹣1，3） 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2）是解決本題的關(guān)鍵． π 【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：， 所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π． 故答案為：50π． 16.①③④ 考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題：證明題． 分析：逐個(gè)驗(yàn)證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面． 解答：選項(xiàng)①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過(guò)m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無(wú)數(shù)條； 選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)誤； 選項(xiàng)③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行，故正確； 選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β． 故答案為：①③④ 點(diǎn)評(píng)： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 17. 【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x． 又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0． 于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x． 所以f（x）=． （Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖： 則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1] 要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分） 結(jié)合f（x）的圖象知， 所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]． 18. 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域． （2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明． （3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可． 【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴f（x）的定義域?yàn)椋? （2）定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x）， ∴f（x）為奇函數(shù)..… （3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．… 當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x?x＜0．… 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x?x＞0．… 又∵f（x）的定義域?yàn)? ∴使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)為；．… 19. ∴為直角三角形，∴．……6分 20. 考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定． 專題：空間位置關(guān)系與距離． 分析：（1）取AE中點(diǎn)G，連接DG、FG，由三角形中位線的性質(zhì)得到FG∥AB，進(jìn)一步得到FG∥平面ABC，再由已知證出四邊形ACDG為平行四邊形， 得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，進(jìn)一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱錐E﹣ABD的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐B﹣AED的體積，然后通過(guò)解三角形求得三棱錐B﹣AED的底面邊長(zhǎng)和高，則棱錐的體積可求． 解答：（1）證明：如圖， 取AE中點(diǎn)G，連接DG、FG， ∵F是BE的中點(diǎn)，∴FG∥AB，則FG∥平面ABC， ∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD， 又AE=2，CD=1，∴AG=CD， 則四邊形ACDG為平行四邊形，∴DG∥AC，則DG∥平面ABC， 又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC， 則DF∥平面ABC； （2）∵AB=2，△ABC是正三角形，∴AC=2， ∵AE⊥平面ABC，∴EA⊥AC， 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題． 21. 【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE． （2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂