高中數(shù)學蘇教版第1章集合 第1章集合的含義及其表示

第1章集合集合的含義及其表示A級基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)系正確的是()①0∈N；②eq\r(2)∈Q；③eq\f(1,2)?R；④－2?Z.A．③④B．①③C．②④D．①解析：①正確，因為0是自然數(shù)，所以0∈N；②不正確，因為eq\r(2)是無理數(shù)，所以eq\r(2)?Q；③不正確，因為eq\f(1,2)是實數(shù)，所以eq\f(1,2)∈R；④不正確，因為－2是整數(shù)，所以－2∈Z.答案：D2．若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形解析：根據(jù)集合中元素的互異性可知，一定不是等腰三角形．答案：D3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限內(nèi)的點集 B．第三象限內(nèi)的點集C．第四象限內(nèi)的點集 D．第二、第四象限內(nèi)的點集解析：集合M為點集，且橫、縱坐標異號，故是第二、第四象限內(nèi)的點集．答案：D4．已知集合A含有三個元素2，4，6，且當a∈A，有6－a∈A，則a為()A．2B．2或4C．解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；或a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.答案：B5．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))的解集是()A．{x＝1，y＝1} B．{1}C．{(1，1)} D．(1，1)解析：方程組的解集中元素應(yīng)是有序數(shù)對形式，排除A、B，而D不是集合的形式，排除D.答案：C6．下列集合中為空集的是()A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C7．設(shè)集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，則a的值是()A．－3或－1或2 B．－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2，4，14}．當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或a＝2.當a＝－1時，A＝{2，2，4}，不滿足互異性；當a＝2時，A＝{2，4，－1}．所以a＝－3或a＝2.答案：C8．下列各組集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2}解析：A中集合M，N表示的都是點集，由于橫、縱坐標不同，所以表示不同的集合；B中根據(jù)集合元素的互異性知表示同一集合；C中集合M表示直線x＋y＝1上的點，而集合N表示直線x＋y＝1上點的縱坐標，所以是不同集合；D中的集合M表示點集，N表示數(shù)集，所以是不同集合．答案：B9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，則有()A．a(chǎn)＋b∈PB．a(chǎn)＋b∈QC．a(chǎn)＋b∈MD．a(chǎn)＋b不屬于P，Q，M中任意一個解析：因為a∈P，b∈Q，所以a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z.所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z.所以a＋b∈Q.答案：B10．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________．解析：方程x2－2x－3＝0的兩根分別是－1和3.由題意可知，a＋b＝2.答案：211．已知集合A中含有兩個元素1和a2，則a的取值范圍是________________．解析：由集合元素的互異性，可知a2≠1，所以a≠±1.答案：a∈R且a≠±112．點(2，11)與集合{(x，y)|y＝x＋9}之間的關(guān)系為__________________．解析：因為11＝2＋9，所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}．答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}13．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A，且a∈B，則a為________．解析：集合A，B都表示直線上點的集合，a∈A表示a是直線y＝2x＋1上的點，a∈B表示a是直線y＝x＋3上的點，所以a是直線y＝2x＋1與y＝x＋3的交點，即a為(2，5)．答案：(2，5)14．下列命題中正確的是________(填序號)．①0與{0}表示同一集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|2＜x＜5}可以用列舉法表示．解析：對于①，0表示元素與{0}不同；對于③，不滿足集合中元素的互異性，故不正確；對于④，無法用列舉法表示，只有②滿足集合中元素的無序性，是正確的．答案：②B級能力提升15．下面三個集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？解：(1)在A，B，C三個集合中，雖然代表元素滿足的表達式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合．(2)集合A的代表元素是x，滿足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.集合B的代表元素是y，滿足y＝x2＋1的y≥1，故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C的代表元素是(x，y)，滿足條y＝x2＋1，表示滿足y＝x2＋1的實數(shù)對(x，y)；即滿足條件y＝x2＋1的坐標平面上的點．因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{(x，y)|點(x，y)是拋物線y＝x2＋1上的點}．16．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))又可表示為{a2，a＋b，0}，求a2016＋b2017的值．解：由題知a≠0，故eq\f(b,a)＝0，所以b＝0.所以a2＝1，所以a＝±1.又a≠1，故a＝－1.所以a2016＋b2017＝(－1)2016＋02017＝1.17．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．證明：(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又因為2∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.因為－1∈A，所以eq\f(1,1－（