人教版九年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)試題精選-解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

解直角三角的應(yīng)用坡坡角問(wèn)題一．選題（共20小題）1．如圖所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高，寬30cm．為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡．現(xiàn)臺(tái)階的起點(diǎn)為，斜坡的起始點(diǎn)為C，若將坡角∠BCA設(shè)計(jì)為30°，則AC的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A．

．

cmC．60cmD

cm2．如圖是一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖ABCD分別表示一樓、二樓地面的水平線(xiàn)，∠ABC=140°，的長(zhǎng)是8米，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度h可以表示為（）A．8sin40°米

B．8cos40°米

．8tan40°米

D．8tan50°米3．測(cè)得某坡面垂直高度為2m水平寬度為4m則坡度為（）A．1

B．

．2：1D124．如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角為α，則高度BC為（）A．20cosα米

B．

米

．20sinα米

D．

米5．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡B的坡角為α堤壩BC為50米，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是（）第1頁(yè)（共43頁(yè)）A．50?tanα米B．?sinα米C．

米

D．

米6某人沿著坡度i=3的斜坡前進(jìn)了100米時(shí)他比原來(lái)的位置高（）A．100米B．60米

．80米

D不能確定7．某人沿坡角為α的斜坡前進(jìn)50米，則他上升的最大高度是（）A．

B．α米

．

米

D50conα米8．如果某人沿坡度為1：3的斜坡向上行走米，那么他上升的高度為（）A．3a米

B．

．

D9如圖在坡比為12的斜坡上有兩棵樹(shù)BD已知兩樹(shù)間的坡面距離AB=米，那么兩樹(shù)間的水平距離為（）米．A．

B．

．

D．410．若斜坡AB的坡度i=1

，那么坡角α=（）A．30°B．．60°D75°11．已知甲、乙兩坡的傾斜角分別為β，若甲坡比乙坡陡，則下列選項(xiàng)成立的是（）A．cos＜cosβ．cosα＞βC．αsinβDtanα＜β12如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）A．7米．9米．12米

D15米13．如圖，2008年的大雪將張大爺?shù)碾娋€(xiàn)壓斷了，為了給居住在山坡上的張大第2頁(yè)（共43頁(yè)）爺能在年春節(jié)用上電，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備從山腳下沿著山坡拉線(xiàn)（家用電線(xiàn)根現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，垂直高度為那么需要準(zhǔn)備的電線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．19m．38m．76m．152m14．如圖所示，河堤橫斷面堤BC=

米，迎水坡面的坡度為（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比，又稱(chēng)坡比AC的長(zhǎng)是（）A．

米．10米

．15米

D10

米15．有一攔水壩的橫截面是等腰梯形，它的上底為6米，下底為米，高為2米，那么攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是（）A．，60°B．145°C，60°．，30°16．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=11.5則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A．26米

B．米

．30米

D46米17高為2m為30°的樓梯表面鋪地毯的長(zhǎng)度至少需）A．2+1mB．+2）mD2（+3）m第3頁(yè)（共43頁(yè)）18圖傾斜角為30°的山坡植樹(shù)求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB為（）mA．

B．

．1D419如圖在平地上種植樹(shù)木時(shí)要求株（相鄰兩樹(shù)間的水平距離為如果在坡比為i=1的山坡上種樹(shù)，也要求株距4m那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）A．5mB．．7mD8m20．如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端相距米（點(diǎn)C與點(diǎn)在同一水平面上某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）：在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約（精確到0.1米參考數(shù)據(jù)sin20°≈cos20°≈0.940tan20°≈0.364）A．29.1米B．31.9米C．米D95.9米二．填題（共20小題）21．某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，大壩迎水斜坡的坡度角為．

，則迎水坡的坡22．在坡度為3的斜坡上，小明走200米，則他的高度上升了

米．23．有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為6m，下底長(zhǎng)為，高為第4頁(yè)（共43頁(yè)），則此攔水壩斜坡的坡度為．24．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯ABCD∥AD，迎水AB長(zhǎng)13米，且tan∠BAE=

，則河堤的高BE為

米．25．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2

米，則這個(gè)坡面的坡度比為．26．某段迎水坡的坡比i=1

，則它的坡角的度數(shù)為．．一輛騎車(chē)沿著一山坡行使了1300米，其鉛直高度上升了500米，則山坡的坡度是．．如圖，如果某個(gè)斜AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是．29如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，此斜的坡角為60°，則坡頂離地面的高度為案可以帶根號(hào)）30．如圖，當(dāng)小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了米，那么小明行走的水平距離AC=

米結(jié)果可以用根號(hào)表示第5頁(yè)（共43頁(yè)）2231．如圖，一山坡的坡比為：2，某人從山腳下的A點(diǎn)走了500米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B．那么這人垂直高度上升了

米．32．某風(fēng)景區(qū)山高為700米，為了游客的方便，景區(qū)設(shè)置了索道，如圖，索道路線(xiàn)為C→D→A，其C是山腳，是中轉(zhuǎn)站．已知中轉(zhuǎn)站D到山底的垂直高度為300米，D與B的水平距離為300米，∠DCB=30°，纜車(chē)的速度為米/，那么如果坐纜車(chē)上山，從山底到山頂大約需

分鐘．33李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植需要修一個(gè)如圖所示的育苗棚，棚寬，棚頂與地面所成的角約為25°，長(zhǎng)，則覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需

m

利用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到1m

2

）34．如圖，大壩橫截面是梯形ABCD，CD=3m，AD=6m．壩高是3m，坡的坡度i=13則坡角∠A=

，壩底寬AB=

（m35．一個(gè)人從山下沿的山坡走了500米，則此人上升了36．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了500m，則他升高了第6頁(yè)（共43頁(yè)）

米．m．37．一斜面的坡度：，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)20米，那么這個(gè)物體升高了

米．38．某坡面的坡角為，則該坡面的坡度i=

．39．某山路坡面坡度：3沿此山路向上前進(jìn)了100米，升高了

米．40知斜坡AB的坡度為1長(zhǎng)坡高BC=m．三．解題（共10小題）41如圖是某地地質(zhì)科考隊(duì)在海拔高度CE為5000米的雪山進(jìn)行科學(xué)研究已知科考隊(duì)的營(yíng)地B在海拔1000米處，峰頂為C點(diǎn)，坡面的坡角∠，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名隊(duì)員在處測(cè)得從處開(kāi)始有雪崩發(fā)生，雪崩在坡面BC上平均速度為每秒80米．求雪崩到達(dá)營(yíng)地B的時(shí)間．如果坡面AB上安全D海拔高度為700米隊(duì)迅速撤離到安全D若雪崩在坡面AB上平均速度為每秒30米，科考隊(duì)的速度至少為多少？（說(shuō)明：（1的計(jì)算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）42如圖知一水壩截面為梯形壩頂為4m高迎水坡的坡度為1：，背水坡角為60°，求壩底寬．43學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡經(jīng)測(cè)量角∠ABC=30°斜坡AB長(zhǎng)為12米第7頁(yè)（共43頁(yè)）方便學(xué)生行走，決定開(kāi)挖小山坡，使斜坡的坡比是1：即為CD與的長(zhǎng)度之比，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線(xiàn)上，求開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD．44．如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為，臺(tái)階面的寬為30cm為了方便殘疾人士擬將臺(tái)階改為坡角為的斜坡設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度（精確到1cm）45．如圖，一正方體包裝箱沿斜面坡角30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長(zhǎng)為2米，電梯長(zhǎng)為16米，當(dāng)正方體包裝箱的一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)電梯上端時(shí)，求另一頂點(diǎn)C離地面的高度考數(shù)據(jù)：≈1.73）46如圖某水壩的橫斷面為梯形壩頂寬BC為6米壩高BH為20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角為45°．求（1）斜坡AB的坡角；（2）壩底寬AD（精確到米（參考數(shù)據(jù)：，）47促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，第8頁(yè)（共43頁(yè)）該楔形斜坡長(zhǎng)20米為12°導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車(chē)通行，準(zhǔn)備把坡角降為5°（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈，tan5°≈）（2）某人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后．2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程，求a的值．48．游客上金佛山有兩種方式：一種是從西坡上山，如圖沿登山步道走到B索道乘坐纜車(chē)到C一種是從北坡景區(qū)沿著盤(pán)山公路開(kāi)車(chē)上山知在處觀測(cè)C，仰角∠CAD=31°，且、B的水平距離米，、B的豎直距離BE=750米，索道BC坡度i=23CDAD于DBF⊥于F．（1）求索道BC的長(zhǎng)參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，cos31°≈≈3.6）（2）已知登山步道長(zhǎng)2100米，纜車(chē)運(yùn)行的平均速度為米/鐘，盤(pán)山公路長(zhǎng)20000米．現(xiàn)有甲、乙兩位游客分別從西坡和北坡上山，二人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乙比甲早10分鐘到達(dá)C沿登山道步行平均速度是乙開(kāi)車(chē)上山平均速度的，求甲沿登山步道步行的平均速度（單位：米鐘49．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯ABCD，其中AD∥，坡角α=60°，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固造后的坡長(zhǎng)為AE水面坡角坡長(zhǎng)AB=16m，求改造后的坡長(zhǎng)AE結(jié)果保留根號(hào)第9頁(yè)（共43頁(yè)）50．如圖，某校教學(xué)AB后方有一斜坡，已知斜CD的長(zhǎng)為12米，坡α為60°根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，α≤時(shí)，才能避免滑危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡進(jìn)行改造，在保持坡腳不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.63cos39°≈0.78tan39°≈≈2.24）

≈1.41，≈1.73，第10頁(yè)（共43頁(yè)）解角角的用度角題參考答案試題解析一．選題（共20小題）1．如圖所示，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高，寬30cm．為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡．現(xiàn)臺(tái)階的起點(diǎn)為，斜坡的起始點(diǎn)為C，若將坡角∠BCA設(shè)計(jì)為30°，則AC的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A．

．

cmC．60cmD

cm【分析首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥于D根據(jù)題意即可求得AD與BD的長(zhǎng)然后由坡角∠BCA=30°，求得的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D根據(jù)題意得：AD=2×30=60cm，×3=60cm，∵坡角∠BCA=30°，∴BD：CD=1：∴CD=BD=

，×60=60cm，∴AC=CD﹣AD=60故選B．

﹣60=60（

﹣1）cm．【點(diǎn)評(píng)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握坡度的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線(xiàn)的作法．2．如圖是一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖ABCD分別表示一樓、二樓地面第11頁(yè)（共43頁(yè)）的水平線(xiàn)，∠ABC=140°，的長(zhǎng)是8米，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度h可以表示為（）A．8sin40°米

B．8cos40°米

．8tan40°米

D．8tan50°米【分析C作CE⊥ABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于ERt△BCE中求得∠CBE=40°，已知了斜邊BC為8m根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)，即表示出高度h【解答】解：過(guò)C作⊥，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=40°；已知BC=8m，則即h=8sin40°米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)正確地構(gòu)造出直角三角形然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解是解決此題的關(guān)鍵．3．測(cè)得某坡面垂直高度為2m水平寬度為4m則坡度為（）A．1

B．

．2：1D12【分析坡比斜坡的垂直高度與水平寬度的比，把相關(guān)數(shù)值代入整理為：的形式即可．【解答】解：∵斜坡的垂直高度為2米，水平寬度為4米，∴坡比i=24=1：故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度的求法；注意最后的結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成：n的形式．第12頁(yè)（共43頁(yè)）4．如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角為α，則高度BC為（）A．20cosα米

B．

米

．20sinα米

D．

米【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系BC=AB?sin代入數(shù)據(jù)即可得出高度．【解答】解：由題意，在RtABC中，∠A=α，由三角函數(shù)關(guān)系可知，BC=AB?sinα=20sin（米故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．5．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡B的坡角為α堤壩BC為50米，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．50?tanα米B．50?sinα米C．

米

D．

米【分析】根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可知：

=sinα，即可求出．【解答】解：∵

=sinα，∴AB=

=

．故選D【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題掌握三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．6某人沿著坡度i=3的斜坡前進(jìn)了100米時(shí)他比原來(lái)的位置高（）A．100米B．60米

．80米

D不能確定第13頁(yè)（共43頁(yè)）2222【分析】由題意可得出坡角的正切值，運(yùn)用勾股定理可得出位置提高的高度．【解答】解：由題意得，BC：AB=3：AC=100米．設(shè)BC=3x，，∴（3x）+（）=10000，∴x=20BC=60．故選B．【點(diǎn)評(píng)本題在于考查解直角三角形的應(yīng)用和坡度的定義注意畫(huà)出圖形會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．7．某人沿坡角為α的斜坡前進(jìn)50米，則他上升的最大高度是（）A．

B．α米

．

米

D50conα米【分析】在三角函數(shù)中，根據(jù)坡度角的正弦值垂直高度：坡面距離即可解答．【解答】解：如圖，∠A=α，∠，AB=50，則他上升的高度BC=ABsinα=50?sin．故選B．【點(diǎn)評(píng)】題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解．8．如果某人沿坡度為1：3的斜坡向上行走米，那么他上升的高度為（）A．3a米

B．

．

D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由某人沿坡度為3的斜坡向上行走a米，可得CE=13，AC=a，然后AE=x米，則CE=3x米，由勾股定理用x表示出得AC的長(zhǎng)，繼而求得答案．第14頁(yè)（共43頁(yè)）【解答】解：如圖：根據(jù)題意得：AC=a，i=13，∴i==，設(shè)AE=x米，則CE=3x米，∴AC=

=x（米∴

x=a，解得：x=∴AE=

a，a米．即他上升的高度為故選D

a米．【點(diǎn)評(píng)題考查了坡度坡角題題難度不大意掌握坡度的定義及應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9如圖在坡比為12的斜坡上有兩棵樹(shù)BD已知兩樹(shù)間的坡面距離AB=米，那么兩樹(shù)間的水平距離為（）米．A．

B．

．

D．4【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：由于坡度i=1：則坡角α的余弦值為cosα=

，∴兩樹(shù)間的水平距離為AB?cosα=2

×

=4故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．第15頁(yè)（共43頁(yè)）10．若斜坡AB的坡度i=1，那么坡角α=（）A．30°B．．60°D75°【分析】根據(jù)斜坡AB的坡度i=1：，【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：∴tanα=

，可得tanα=，

，然后求出α的度數(shù)．∴∠α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度和坡，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tan．11．已知甲、乙兩坡的傾斜角分別為β，若甲坡比乙坡陡，則下列選項(xiàng)成立的是（）A．cos＜cosβ．cosα＞βC．αsinβDtanα＜β【分析若甲坡比乙坡更陡些則αβ再根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律解答：正弦和正切都是隨著角的增大而增大，余弦和余切都是隨著角的增大而減?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，得αβ．根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，只有A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】查了坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，難度不大．12如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）A．7米．9米．12米

D15米【分析形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)下底引垂線(xiàn)到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可．第16頁(yè)（共43頁(yè)）【解答】解：∵腰的坡度為i=2：路基高是米，∴DE=6米．又∵EF=AB=3∴CD=63+6=15米．故選D【點(diǎn)評(píng)】題主要考查等腰梯形的性質(zhì)和坡度問(wèn)題；注意坡=垂直距離：水平距離．13．如圖，2008年的大雪將張大爺?shù)碾娋€(xiàn)壓斷了，為了給居住在山坡上的張大爺能在年春節(jié)用上電，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備從山腳下沿著山坡拉線(xiàn)（家用電線(xiàn)根現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，垂直高度為那么需要準(zhǔn)備的電線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．19m．38m．76m．152m【分析】要求需要準(zhǔn)備的電線(xiàn)長(zhǎng)，只要求出的長(zhǎng)度即可，利用的正弦的概念求解即可．【解答】解：∵已知垂直高度為38m，根據(jù)三角函數(shù)得到：AC=2BC=76m，又∵家用電線(xiàn)2根，∴需要準(zhǔn)備的電線(xiàn)長(zhǎng)為76×，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的條件，應(yīng)用了：直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．第17頁(yè)（共43頁(yè)）14．如圖所示，河堤橫斷面堤BC=

米，迎水坡面的坡度為（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比，又稱(chēng)坡比AC的長(zhǎng)是（）A．

米．10米

．15米

D10

米【分析Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=5

米，tanA=

；∴÷米；故選．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15．有一攔水壩的橫截面是等腰梯形，它的上底為6米，下底為米，高為2米，那么攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是（）A．，60°B．145°C，60°．，30°【分析從上底兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線(xiàn)構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形利用等腰梯形的性質(zhì)得到DF長(zhǎng)，進(jìn)而得到坡度、坡角．【解答】解：如圖，作AFCD于F，BE⊥CD于E．AB=6m，，，∵AF⊥DCBE⊥DC，四邊形ABCD為等腰梯形．∴四邊形AFEB是矩形，△ADF≌△BCE，∴AB=EF=6m，∴DF=EC=（﹣AD）（106=2m，∵tanD===1∴坡度是1：1，第18頁(yè)（共43頁(yè)）∵tanD==1∴∠D=45°，故選B．【點(diǎn)評(píng)題考查的是解直角角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=11.5則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A．26米

B．米

．30米

D46米【分析】先根據(jù)坡比求得AE的長(zhǎng)，已知CB=10m，即可求得AD【解答】解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選：D【點(diǎn)評(píng)題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問(wèn)題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題．17高為2m為30°的樓梯表面鋪地毯的長(zhǎng)度至少需）第19頁(yè)（共43頁(yè)）A．2+1mB．+2）mD2（+3）m【分析由題意得，地毯的總長(zhǎng)度至少（AC+△中已知一邊和一個(gè)銳角，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得地毯的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意得：地毯的豎直的線(xiàn)段加起來(lái)等于BC，水平的線(xiàn)段相加正好等于AC，即地毯的總長(zhǎng)度至少為（+BC在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=

，∴÷tan30°=2

．∴AC+故選A．

+2．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是明白每個(gè)臺(tái)階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和．18圖傾斜角為30°的山坡植樹(shù)求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB為（）mA．

B．

．1D4【分析】AB是Rt△的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)，【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=2m，第20頁(yè)（共43頁(yè)）cos∠∴cos30°=∴AB=

，，==m，故選：A．【點(diǎn)評(píng)此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問(wèn)題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)的定義關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題必要時(shí)應(yīng)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形．19如圖在平地上種植樹(shù)木時(shí)要求株（相鄰兩樹(shù)間的水平距離為如果在坡比為i=1的山坡上種樹(shù)，也要求株距4m那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）A．5mB．．7mD8m【分析】利用坡度先求得垂直距離，根據(jù)勾股定理求得坡面距離．【解答】解：∵水平距離為4m坡比為i=1：，∴鉛直高度為×4=3m．根據(jù)勾股定理可得：坡面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離為故選A．

=5m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形問(wèn)題．利用坡度α=0.75=

求解．20．如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端相距米（點(diǎn)C與點(diǎn)在同一水平面上某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）：在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建第21頁(yè)（共43頁(yè)）222222筑物AB的高度約（精確到0.1米參考數(shù)據(jù)sin20°≈cos20°≈0.940tan20°≈0.364）A．29.1米B．31.9米C．米D95.9米【分析根據(jù)坡度，勾股定理，可DE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得1根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可得∠1的坡度，根據(jù)坡度，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥于E點(diǎn)，AF⊥于F點(diǎn)，圖，設(shè)DE=xmCE=2.4xm，由勾股定理，得x+（2.4x）=195，解得x≈，=75m，CE=2.4x=180m，=BC﹣﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=ADG=20°tan∠1=tan∠

=0.364．AF=EB=126m，tan∠=0.364，DF=0.364AF=0.364126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣≈29.1m，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角角形，利用坡度及勾股定理得出DE，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．第22頁(yè)（共43頁(yè)）22二．填題（共20小題）21．某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，大壩迎水斜坡的坡度

，則迎水坡的坡角為30°

．【分析】設(shè)迎水坡的坡角為，根據(jù)坡度的概念得tanα=i=1：的三角函數(shù)值即可得到α【解答】解：設(shè)迎水坡的坡角為α

，利用特殊角∴tanα=i=1：

，∴α=30°．故答案為30°【點(diǎn)評(píng)本題考查了坡度的概念斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對(duì)應(yīng)的水平距離的比值即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正切也考查了特殊角的三角函數(shù)值．22坡度為的斜坡上明走了米他高度上升了

20

米．【分析根據(jù)坡度的定義可以求得BC的比值，根ACBC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題．【解答】解：∵坡度為1：，∴tanB==，設(shè)AC=x，，則x

+（3x）

2

=200

2

，解得：x=20故答案為20

，．【點(diǎn)評(píng)本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用考查了坡度的定義以及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算．23．有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為6m，下底長(zhǎng)為，高為第23頁(yè)（共43頁(yè)）2222222222，則此攔水壩斜坡的坡度為

45°

．【分析從上底兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線(xiàn)構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形利用等腰梯形的性質(zhì)得到DF長(zhǎng)，進(jìn)而得到坡度、坡角．【解答】解：如圖，作AFCD于F，BE⊥CD于E，AB=6，DC=10，AF=BE=2

．∵AF⊥DCBE⊥DC，ABCD為等腰梯形．∴DF=EC=2，AB=EF=6．∵tanC===坡角∠C=45°．

．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．24．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯ABCD∥AD，迎水AB長(zhǎng)13米，且tan∠BAE=

，則河堤的高BE為

12

米．【分析】在Rt△ABE中，根tan∠BAE的值，可得BEAE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長(zhǎng)，由此得解．【解答】解：因?yàn)閠an∠BAE=設(shè)BE=12x，則；

，在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB

=BE

2

+AE

2，即：13=（12x）（5x，169=169x，解得：x=1或﹣1負(fù)值舍去第24頁(yè)（共43頁(yè)）所以BE=12x=12（米故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．25．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2

米，則這個(gè)坡面的坡度比為

1：2

．【分析】利用勾股定理求得水平距離．根據(jù)坡度定義求解．【解答】解：∵某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了米．此時(shí)他與水平地面的米，垂直距離為2米．根據(jù)勾股定理可以求出他前進(jìn)的水平距離為所以這個(gè)坡面的坡度比為2：4=12．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查坡度的定義．26．某段迎水坡的坡比i=1，則它的坡角的度數(shù)為

30°

．【分析】根據(jù)i的比值可以求得AB、的長(zhǎng)度的比值，即可求得tan∠，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算即可解題．【解答】解：由題意知：i=1：即BC=AB，

，∴tan∠BCA=∴∠BCA=30°．故答案為30°

，【點(diǎn)評(píng)本題考查了特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)值在直角三角形中的運(yùn)用．27．一輛騎車(chē)沿著一山坡行使了1300米，其鉛直高度上升了500米，則山坡的坡度是5：12

．第25頁(yè)（共43頁(yè)）【分析】利用勾股定理求得水平寬度，把鉛直高度除以水平寬度即可．【解答】解：根據(jù)題意，他水平移動(dòng)的距離應(yīng)該是那么山坡的坡度=500：：12．

=1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坡度的定義．28．如圖，如果某個(gè)斜AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是．【分析】直接利用坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵某個(gè)斜坡的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，∴水平距離BC==6m則該斜坡的坡比是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．29．如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，此斜坡的坡角為60°則坡頂離地面的高度為20m

答案可以帶根號(hào)）第26頁(yè)（共43頁(yè)）222222【分析】由題意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，利用三角函數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=40m，A=60°，∴在Rt△ABC中，×即坡頂離地面的高度為：20m．

=20

（m故答案為：20m．【點(diǎn)評(píng)此題考查了坡度坡角問(wèn)題此題比較簡(jiǎn)單注意利用解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵．30．如圖，當(dāng)小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了米，那么小明行走的水平距離AC=30

米結(jié)果可以用根號(hào)表示【分析直接利用坡度的定義得出設(shè)BC=x則AC=3x進(jìn)而利用勾股定理得出即可．【解答】解：∵小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了100米，∴設(shè)BC=x，則AC=3x，故x+（3x），解得：x=10

，那么小明行走的水平距離AC=30

（m故答案為：30

．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度和坡角問(wèn)題以及勾股定理，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．31．如圖，一山坡的坡比為：2，某人從山腳下的A點(diǎn)走了500米后到達(dá)山頂?shù)?7頁(yè)（共43頁(yè)）的點(diǎn)B．那么這人垂直高度上升了

100

米．【分析】設(shè)這人垂直高度上升米，根據(jù)坡比為1：2可得此人水平向右走了2x米，然后根據(jù)此人沿山坡走了500米，利用勾股定理求解．【解答】解：設(shè)這人垂直高度上升x米，則此人水平向右走了2x米，∵AB=500m，∴解得：x=100

=500，．故這人垂直高度上升100

米．故答案為：100

．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡比構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，難度一般．32．某風(fēng)景區(qū)山高為700米，為了游客的方便，景區(qū)設(shè)置了索道，如圖，索道路線(xiàn)為C→D→A，其C是山腳，是中轉(zhuǎn)站．已知中轉(zhuǎn)站D到山底的垂直高度為300米，D與B的水平距離為300米，∠DCB=30°，纜車(chē)的速度為米/，那么如果坐纜車(chē)上山，從山底到山頂大約需

3

分鐘．【分析】根據(jù)DF和∠DCB即可求出CD的長(zhǎng)，已知AEDE的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，根據(jù)ADCD的長(zhǎng)即可求得游客要走的距離，根據(jù)速度計(jì)算時(shí)間即可解題．【解答】解：DF=300米，∠DCB=30°，第28頁(yè)（共43頁(yè)）則CD==600米，AE=700米300米400米，DE=300米，AD==500米，∴游客要走的距離為500+600=1100（米∵速度為5米每秒∴需要220秒，即3分鐘秒．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用，本題中求AD和的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．33李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植需修一個(gè)如圖所示的育苗棚，棚寬，棚頂與地面所成的角約為25°，長(zhǎng)，則覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需30m

2

用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到1m

2

）【分析】利用25°弦值求得大棚的寬，乘以長(zhǎng)即可．【解答】解：∵棚頂?shù)膶?acos25°=3÷．第29頁(yè)（共43頁(yè)）22∴覆蓋在頂上的塑料薄膜面積=3×9=30（m【點(diǎn)評(píng)】本題利用了余弦的概念、矩形的面積公式求解．34．如圖，大壩橫截面是梯形ABCD，CD=3m，AD=6m．壩高是3m，坡的坡度i=13則坡角∠A=30°

，壩底寬AB=123

（m【分析】根據(jù)可以求得∠A的正弦值，即可求得∠A的大小，根據(jù)AD可求得的長(zhǎng)，根據(jù)CF和坡的坡度即可求得BF的長(zhǎng)，即可計(jì)算的長(zhǎng)，即可解題．【解答】解：作DE⊥、CF⊥AB，則sinA==，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=3

m又∵BC的坡度i=CF：BF=1：3，CF=3m∴BF=9m，∴AB=AE+EFBF=12+3故答案為30°12+3

（m．【點(diǎn)評(píng)本題考查了坡度的定義考查了坡度在直角三角形中的運(yùn)用考查了特殊角的三角函數(shù)值．35．一個(gè)人從山下沿的山坡走了500米，則此人上升了250

米．【分析】根據(jù)在直角三角形中，已知斜邊，求度所對(duì)的直角邊，即可得出答案．【解答30°對(duì)的直角邊是斜邊的一半此人上升的高度500÷2=250m．故答案為250．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了含30度角的直角三角形熟練掌握含度所對(duì)的直角第30頁(yè)（共43頁(yè)）2221222212邊等于斜邊的一半，同時(shí)要會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．36．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了500m，則他升高了

100m．【分析根據(jù)題意畫(huà)出圖形明沿著坡度為的山坡向上了500m，利用坡度的意義，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得答案．【解答】解：∵坡度為1：，∴AC：：2，設(shè)AC=x，BC=2x，即解得：x=100

=500，．故答案為：100

．【點(diǎn)評(píng)】題考查了坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．37．一斜面的坡度：，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)20米，那么這個(gè)物體升高了16米．【分析】據(jù)一斜面的坡度i=1：0.75，可以設(shè)出一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米時(shí)對(duì)應(yīng)的豎直高度和水平距離，然后根據(jù)勾股定理可以解答此題．【解答】解：設(shè)一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了米時(shí)，對(duì)應(yīng)的豎直高度為x，則此時(shí)的水平距離為，根據(jù)勾股定理，得x+（0.75x=20解得x=16，=﹣16（舍去即一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，此時(shí)這個(gè)物體升高了16米．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題解題的關(guān)鍵是明確什么第31頁(yè)（共43頁(yè)）是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．38．某坡面的坡角為，則該坡面的坡度i=

．【分析根據(jù)坡度的定義是坡角所對(duì)的直角邊與鄰邊的比值也就是坡角的正切值，從而可以解答本題．【解答】解：∵某坡面的坡角為60°，∴該坡面的坡度i=tan60°=

，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題解答本題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．39山路坡面坡度i=1此山路向上前進(jìn)了米高了【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)，則OB=3x，故可得出得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵山路坡面坡度i=1：3，∴設(shè)AB=x，則OB=3x∴OA=x．∵沿此山路向上前進(jìn)了100米，

10

米．x，進(jìn)而可∴

=

，解得AB=10

（米故答案為：10

．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是坡度坡腳問(wèn)題根據(jù)題意畫(huà)出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．40圖知斜坡的坡度為1長(zhǎng)坡高BC=m．第32頁(yè)（共43頁(yè)）2222【分析】設(shè)BC=xm根據(jù)坡度的概念求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)BC=xm∵斜坡AB的坡度為13，∴AC=3x，由勾股定理得，x+（3x），解得，x=

，故答案為：

．【點(diǎn)評(píng)】題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三．解題（共10小題）41如圖是某地地質(zhì)科考隊(duì)在海拔高度CE為5000米的雪山進(jìn)行科學(xué)研究已知科考隊(duì)的營(yíng)地B在海拔1000米處，峰頂為C點(diǎn)，坡面的坡角∠，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名隊(duì)員在處測(cè)得從處開(kāi)始有雪崩發(fā)生，雪崩在坡面BC上平均速度為每秒80米．求雪崩到達(dá)營(yíng)地B的時(shí)間．如果坡面AB上安全D海拔高度為700米隊(duì)迅速撤離到安全D若雪崩在坡面AB上平均速度為每秒30米，科考隊(duì)的速度至少為多少？（說(shuō)明：（1的計(jì)算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）【分析據(jù)坡角∠可求得BC的長(zhǎng)度然后用的長(zhǎng)度÷速度，可求得雪崩到達(dá)營(yíng)地B的時(shí)間；第33頁(yè)（共43頁(yè)）12121212（2根據(jù)AB的坡角∠BAE=30°求出坡面距離的長(zhǎng)度然后計(jì)算出雪崩從C到達(dá)D所用的時(shí)間，用BD的長(zhǎng)度÷時(shí)間，即可求出科考隊(duì)的最小速度．【解答】解∵CE=5000米，EF=1000米，∴CF=CE﹣EF=4000（米∵∠C=45°，∴BF=4000米，則BC==4000

（米則雪崩到達(dá)營(yíng)地B的時(shí)間=

=50

≈70.7（s（2）過(guò)B作⊥AE于點(diǎn)G，則BG=EF=1000米，∵∠A=30°，∴AB=2000米，同理AD=1400米，∴BD=20001400=600（米則雪崩從B到D所用的時(shí)間為==20（雪崩從C到D所用的時(shí)間為t+t=20+50

（s則考察隊(duì)的速度最小為：v=答：科考隊(duì)的速度至少為6.7m/s．

=

≈6.7m/s【點(diǎn)評(píng)本題考查了坡度和坡角的知識(shí)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求出各邊的長(zhǎng)度，難度一般．42如圖知一水壩截面為梯形壩頂為4m高迎水坡的坡度為1：第34頁(yè)（共43頁(yè)），背水坡角為60°，求壩底寬．【分析】過(guò)點(diǎn)、B分別作AECD，BF⊥CD，可得AE=BF=6m，分別在三角形ACE和三角形BDF中求出CE、DF的長(zhǎng)度，繼而可求得壩底寬．【解答】解：過(guò)點(diǎn)AB分別作AECD，BF⊥CD，則四邊形ABFE為矩形，AE=BF=6m，AB=EF=4m，在Rt△ACE中，∵i=1∴CE=6

，m，在Rt△BDF中，∵∠D=60°，∴DF==2m，∴CD=CE+EF+FD=6答：壩底寬為（8

+42=8+4）．

+4（m【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，難度一般．43學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡經(jīng)測(cè)量角∠ABC=30°斜坡AB長(zhǎng)為12米方便學(xué)生行走，決定開(kāi)挖小山坡，使斜坡的坡比是1：即為CD與的長(zhǎng)度之比，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線(xiàn)上，求開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD．第35頁(yè)（共43頁(yè)）【分析】在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得、AC的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AD=AC﹣CD即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=6BC=ABcos∠ABC=12×∵斜坡BD的坡比是1：，∴CD=BC=∴AD=ACCD=6﹣．

=

，，答：開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣

）米．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊先求出公共邊的解決此類(lèi)題目的基本出發(fā)點(diǎn)．44．如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為，臺(tái)階面的寬為30cm為了方便殘疾人士擬將臺(tái)階改為坡角為的斜坡設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度（精確到1cm）【分析】過(guò)點(diǎn)B作AC于D，由題意可得，所有臺(tái)階高度和為BD的長(zhǎng)，所有臺(tái)階深度和為AD的長(zhǎng)，BD=60m，AD=60m；Rt△BCD中，用正切函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由AC=CD﹣求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D由題意可得：BD=60cm，，在Rt△BDC中：tan12°=

，∴CD=BDtan12°=60÷≈（cm∴AC=CD﹣AD=282.260=222.2222（cm答：AC的長(zhǎng)度約為222cm【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用在坡度坡角問(wèn)題中需注意的是坡度第36頁(yè)（共43頁(yè)）是坡角的正切值，是坡面鉛直高度和水平寬度的比．45．如圖，一正方體包裝箱沿斜面坡角30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長(zhǎng)為2米，電梯長(zhǎng)為16米，當(dāng)正方體包裝箱的一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)電梯上端時(shí)，求另一頂點(diǎn)C離地面的高度考數(shù)據(jù)：≈1.73）【分析根據(jù)題意可以構(gòu)造出適合的直角三角形由一正方體包裝箱沿斜面坡角為30°電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長(zhǎng)為米，電梯AB長(zhǎng)為16米，當(dāng)正方體包裝箱的一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)電梯上端B時(shí)，可以得到CDBD的長(zhǎng)，從而可以求得DM的長(zhǎng)，從而可以求得另一頂點(diǎn)離地面的高度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作CM⊥交AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)作⊥AE于點(diǎn)F，如下圖所示，由題意可得，∠A=30°，BC=2，則∠DCB=30°，∴BD=BC?tan30°=2×=∴AD=ABBD=16﹣，∴DM=AD?sin30°=（﹣

，CD=）×=8

，

，∴CM=CDDM=

+8﹣

=8，第37頁(yè)（共43頁(yè)）即另一頂點(diǎn)C離地面的高度是（+）米．【點(diǎn)評(píng)本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造合適的直角三角形，利用銳角直角三角函數(shù)值求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度．46如圖某水壩的橫斷面為梯形壩頂寬BC為6米壩高BH為20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角為45°．求（1）斜坡AB的坡角；（2）壩底寬AD（精確到米（參考數(shù)據(jù)：，）【分析根據(jù)坡度與特殊角的三角函數(shù)值即可解答．（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥，垂足為點(diǎn)．分別求出，HG．DG的長(zhǎng)度，相加即可解答．【解答】解斜坡AB的坡角是∠A，即tan∠A=i分）∵i=1

，∴tan∠A=

分）∴∠A=30°分）（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥垂足為點(diǎn)G．由題意可知：BH=CG=20（米（米）在Rt△AHB中，∵tan∠A=∴AH=20

，（米分）在Rt△CGD中，∵∠D=45°，第38頁(yè)（共43頁(yè)）∴∠D=DCG=45°分）∴CG=GD=20（米分）∴AD=AHHG+

+26分）AD≈（米）答：斜坡AB的坡角為30°，壩底寬AD約為61米．【點(diǎn)評(píng)此題考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及梯形的性質(zhì)的掌握情況需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線(xiàn)方法．47促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，該楔形斜坡長(zhǎng)20米為12°導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車(chē)通行，準(zhǔn)備把坡角降為5°（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈，tan5°≈）（2）某人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天