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第一章1.2一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列問題中:(1)10本不同的書分給10位同學,每位一本;(2)10位同學互通一次電話;(3)10位同學互通一封信;(4)10個沒有任何三點共線的點構成的線段.屬于排列的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:由排列與順序有關,可知(1)(3)是排列,(2)(4)不是排列,故選B.答案:B2.(2023·桂林市高二期末測試)19×18×17×…×10×9等于()A.Aeq\o\al(11,19) B.Aeq\o\al(10,19)C.Aeq\o\al(9,19) D.Aeq\o\al(8,19)解析:由排列數(shù)公式知,選A.答案:A3.在A,B,C,D四位學生中,選出兩人擔任正、副班長,共有選法()A.4種 B.12種C.42種 D.24種解析:這是一個排列問題,即從四個不同元素中選出兩個元素的排列數(shù),由公式知Aeq\o\al(2,4)=4×3=12,故選B.答案:B4.已知Aeq\o\al(2,n)=132,則n等于()A.11 B.12C.13 D.14解析:由已知得n(n-1)=132,即n2-n-132=0,∴n=12或n=-11(舍去),故選B.答案:B二、填空題(每小題5分,共10分)5.從a,b,c,d,e五個元素中每次取出三個元素,可組成________個以b為首的不同的排列,它們分別是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析:畫出樹形圖如下:可知共12個,它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed6.(2023·江蘇省徐州市高二期末測試)用1,2,3,4這四個數(shù)字能組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)________個.(用數(shù)字表示)解析:這是一個排列問題由排列數(shù)公式可知,可組成Aeq\o\al(3,4)=4×3×2=24(個)沒有重復數(shù)字的三位數(shù).答案:24三、解答題(每小題10分,共20分)7.判斷下列問題是否是排列問題:(1)某班共有50名同學,現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人,共有多少種可能的選舉結(jié)果?(2)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標,可得多少個不同的點的坐標?(3)會場有50個座位,要求選出3個座位安排3個客人就座,有多少種不同的方法?(4)某班有10名學生,假期約定每2人通電話一次,共需通電話多少次?解析:(1)是.選出的2人,擔任正、副班長任意,與順序有關,所以該問題是排列問題.(2)是.任取兩個數(shù)組成點的坐標,橫、縱坐標的順序不同,即為不同的坐標,與順序有關.(3)是.“入座”問題同“排隊”一樣,與順序有關,故選3個座位安排3位客人是排列問題.(4)不是.通電話一次沒有順序,故不是排列問題.8.(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù),共有多少個不同的兩位數(shù)?(2)由1,2,3,4四個數(shù)字共能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?試全部列出.解析:(1)由題意作樹形圖,如圖.故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12個.(2)直接畫出樹形圖.由上面的樹形圖知,所有的四位數(shù)為:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個四位數(shù).9.(10分)求滿足nAeq\o\al(3,n)>3Aeq\o\al(2,n)且Aeq\o\al(n+2,8)<6Aeq\o\al(n,8)的n的值.解析:兩不等式可化為:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2n-1n-2>3·n·n-1①,\f(8!,6-n!)<6·\f(8!,8-n!)②))∵n-1>0,∴①式可化為n(n-2)>3,即n2-2n-3>0,∴n>3或n<-1(舍去).由②得:eq\f(8!,6-n!)<6·eq\f(
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