高中物理魯科版第三章拋體運動 第3章第1節(jié)

第1節(jié)運動的合成與分解學習目標知識脈絡1.理解合運動、分運動及運動的獨立性．(重點、難點)2．掌握運動的合成與分解方法——平行四邊形定則．(重點)3．會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題．(難點)運動的獨立性eq\a\vs4\al([先填空])1．合運動與分運動如果一個物體同時參與幾個運動，那么這個物體的實際運動叫做合運動，參與的幾個運動叫做這個合運動的分運動．2．運動的獨立性一個物體同時參與幾個運動，各方向上的運動互不影響，各自獨立，都遵守各自相應的規(guī)律．eq\a\vs4\al([再判斷])1．豎直方向的分運動與水平方向上的分運動互不影響．(√)2．根據(jù)運動的獨立性，合運動和分運動時間可有差別．(×)3．合運動是曲線運動，分運動也一定是曲線運動．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖3－1－1所示，降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘下落的時間變長嗎？圖3－1－1【提示】根據(jù)運動的獨立性，水平方向的運動不影響豎直方向上的運動，降落傘下落的時間不變．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：如圖3－1－2，將某一物體水平拋出后，物體將參與水平方向的運動和豎直方向的運動，當水平方向有風和無風相比較，豎直向下的加速度是否變化？圖3－1－2【提示】不變．根據(jù)運動的獨立性，當水平方向有風時僅影響水平方向的運動，而其他分運動不受干擾，豎直方向運動性質(zhì)不變，即加速度不變．探討2：風雨大作時，我們會看到大雨傾斜而下．你知道哪個運動是雨滴的合運動嗎？這個合運動可以分解為哪兩個分運動？【提示】雨滴的實際運動即傾斜方向的運動就是雨滴的合運動，合運動可以分解為豎直方向的運動和水平方向隨風的運動這兩個分運動．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．合運動與分運動的判定：在一個具體運動中，物體的實際運動是合運動，合運動往往是物體相對于靜止地面的運動或相對于靜止參考系的運動．2．合運動與分運動的理解(1)合運動與分運動的關系．等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)獨立性一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果同體性各分運動與合運動都是同一物體參與的運動(2)兩點注意．①物體實際運動的方向是合速度的方向．②只有同時運動的兩個分運動才能合成．1．(多選)(2023·巴彥淖爾高一檢測)雨滴由靜止開始下落，遇到水平吹來的風，下述說法正確的是()A．風速越大，雨滴下落時間越長B．風速越大，雨滴著地時速度越大C．雨滴下落時間與風速無關D．雨滴著地速度與風速無關【解析】雨滴豎直向下的下落運動和在風力作用下的水平運動是雨滴同時參與的兩個分運動，雨滴下落的時間由豎直分運動決定，兩分運動彼此獨立，互不影響，雨滴下落的時間與風速無關，選項A錯誤，選項C正確；雨滴著地時的速度與豎直分速度和水平風速有關，風速越大，雨滴著地時的速度越大，選項B正確，選項D錯誤．【答案】BC2．關于運動的獨立性，下列說法正確的是()【導學號：01360079】A．運動是獨立的，是不可分解的B．合運動同時參與的幾個分運動是互不干擾、互不影響的C．合運動和分運動是各自獨立的，是沒有關系的D．各分運動是各自獨立的，是不能合成的【解析】運動的獨立性是指一個物體同時參與的幾個分運動是各自獨立、互不影響的，故只有選項B正確．【答案】B3.(2023·福州高一檢測)小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是()A．水速小時，位移小，時間亦短B．水速大時，位移大，時間亦長C．水速大時，位移大，但時間不變D．位移、時間大小與水速大小無關【解析】小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性原理和等時性，小船的渡河時間等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ识珊訒r間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。敬鸢浮緾1．復雜的運動可以分解為比較簡單的兩個分運動，分運動與合運動可以等效代替．2．各個方向的分運動具有獨立性、等時性，即互不影響，運動時間相同．運動合成與分解的方法eq\a\vs4\al([先填空])1．運動的合成由已知的分運動求合運動的過程．2．運動的分解由已知的合運動求分運動的過程．3．運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度、加速度、位移等運動量進行合成與分解．4．運動的合成與分解遵從平行四邊形定則．(1)如果兩個分運動方向在同一直線上，求合運動時直接進行代數(shù)加減．(2)如果兩個分運動方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，根據(jù)平行四邊形定則進行合成與分解．eq\a\vs4\al([再判斷])1．運動的合成與分解均遵從平行四邊形定則．(√)2．合運動的速度、位移大小一定大于分運動的速度、位移大?。?×)3．合運動的位移一定等于各分運動位移的代數(shù)和．(×)eq\a\vs4\al([后思考])下雨時，如果沒有風，雨滴是豎直下落的，而冒雨騎車的人為什么總覺得雨滴是向后傾斜的？當車速增大時，覺得雨滴將有什么變化？【提示】人感覺到雨滴的速度是雨滴相對于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如圖所示，所以人前進時，感覺雨滴向后傾斜，而且由圖可知，當車速增大時，雨相對于人的速度增大，且傾斜得更厲害．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3－1－3所示，在軍事演習中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行，請思考：圖3－1－3探討1：戰(zhàn)士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運動？【提示】戰(zhàn)士水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．探討2：戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計算？【提示】合速度、合位移都可以應用平行四邊形定則計算．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．合運動與分運動的求解方法不管是運動的合成還是分解，其實質(zhì)是對運動的位移s、速度v和加速度a的合成與分解．因為位移、速度、加速度都是矢量，所以求解時遵循的原則是矢量運算的平行四邊形定則(或三角形定則)．2．互成角度的兩個直線運動的合成分運動合運動兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動沿合加速度方向的勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻加速直線運動(其初速度v1和v2的矢量和為v，加速度a1和a2的矢量和為a)v和a在同一條直線上時，物體做勻變速直線運動v和a不在同一條直線上時，物體做勻變速曲線運動4．如圖3－1－4所示，豎直放置且兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速運動．已知圓柱體實際運動的速度是5cm/s，θ＝30°，則玻璃管水平運動的速度是()【導學號：01360080】圖3－1－4A．5cm/s B．4.33cm/sC．2.5cm/s D．無法確定【解析】將實際速度v分解如圖，則玻璃管的水平速度vx＝vcosθ＝5cos30°cm/s＝5×eq\f(\r(3),2)cm/s＝cm/s，B正確．【答案】B5.如圖3－1－5所示，在一張白紙上放置一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板．將直角三角板沿刻度尺水平向右勻速運動，同時將一支鉛筆從直角三角板直角邊的最下端向上運動，而且向上的速度越來越大，則鉛筆在紙上留下的軌跡可能是()圖3－1－5ABCD【解析】鉛筆在垂直于直尺方向向上加速運動，沿著直尺方向勻速運動，則鉛筆的運動軌跡為曲線，向著加速度方向彎曲，選項C正確，其他選項均錯．【答案】C6．河寬d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在靜水中的速度v2＝5m/s.求：【導學號：01360081】(1)欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？(2)欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？【解析】(1)當船頭指向?qū)Π稌r，渡河時間最短，如圖甲所示．甲tmin＝eq\f(d,v2)＝40s船經(jīng)過的位移大小x＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin≈233m.(2)欲使船航行距離最短，需使船的實際位移(合位移)與河岸垂直，設此時船的航行速度v2與岸成θ角，如圖乙所示．乙則cosθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,5).v′＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))＝4m/s渡河時間t′＝eq\f(d,v′)＝50s.【答案】(1)船頭指向?qū)Π?0s233m(2)船頭指向上游，與岸所成角的余弦值為eq\f(3,5)50s小船渡河問題1．小船渡河時間僅與河寬和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有關，與河水流動的速度無關．2．小船渡河問題，多是求渡河最短時間或是渡河最小位移，需牢記這兩類渡河問題的解題關鍵：(1)船頭與河岸垂直時渡河時間最短；(2)船隨水向下游運動速度與水速相同；(3)船的合速度與河岸垂直時能到達正對岸．學業(yè)分層測評(十)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．關于合運動、分運動的說法，正確的是()A．合運動的位移為分運動位移的矢量和B．合運動的位移一定比其中的一個分位移大C．合運動的速度一定比其中的一個分速度大D．合運動的時間一定比分運動的時間長【解析】位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤，同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤．【答案】A2．某小船在靜水中的速度大小保持不變，該小船要渡過一條河，渡河時小船船頭垂直指向河岸．若船行至河中間時，水流速度突然增大，則()【導學號：01360082】A．小船渡河時間不變B．小船航行方向不變C．小船航行速度不變D．小船到達對岸地點不變【解析】因為分運動具有等時性，所以分析過河時間時，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河時小船船頭垂直指向河岸，即靜水中的速度方向指向河岸，而其大小不變，因此，小船渡河時間不變，故A正確；當水流速度突然增大時，由矢量合成的平行四邊形定則知船的合速度變化，航行方向變化，因而小船到達對岸地點變化，故B、C、D錯誤．【答案】A3．(多選)兩個互相垂直的勻變速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運動軌跡()A．如果v1＝v2＝0，那么軌跡一定是直線B．如果v1≠0，v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么軌跡一定是直線【解析】判斷合運動是直線還是曲線，看合初速度與合加速度是否共線．【答案】AD4．(2023·莆田高一檢測)一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m、水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()A．能到達正對岸B．渡河的時間可能少于50sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200mD．以最短位移渡河時，位移大小為150m【解析】因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達正對岸，故A錯誤；當船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝eq\f(d,v船)＝50s，故渡河時間不能少于50s，故B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正確；當v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(3,4)，故渡河位移s＝eq\f(d,cosθ)＝200m，故D錯誤．【答案】C5．(多選)一物體在光滑的水平桌面上運動，在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規(guī)律如圖3－1－6所示．關于物體的運動，下列說法正確的是()【導學號：01360083】圖3－1－6A．物體做曲線運動B．物體做直線運動C．物體運動的初速度大小為50m/sD．物體運動的初速度大小為10m/s【解析】由v－t圖象可以看出，物體在x方向上做勻速直線運動，在y方向上做勻變速直線運動，故物體做曲線運動，選項A正確，B錯誤；物體的初速度大小為v0＝eq\r(302＋402)m/s＝50m/s，選項C正確，D錯誤．【答案】AC6．如圖3－1－7所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與跨過定滑輪的輕繩連接(不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中，則()圖3－1－7A．物體A也做勻速直線運動B．繩子拉力始終等于物體A所受重力C．繩子對A物體的拉力逐漸增大D．繩子對A物體的拉力逐漸減小【解析】將B物體的速度vB進行分解如圖所示，則vA＝vBcosα，α減小，vB不變，則vA逐漸增大，說明A物體在豎直向上做加速運動，選項A錯誤；對A由牛頓第二定律T－mg＝ma，可知繩子對A的拉力T＞mg，選項B錯誤；運用外推法：若繩子無限長，B物體距滑輪足夠遠，即當α→0時，有vA→vB，這表明，物體A在上升的過程中，加速度必定逐漸減小，繩子對A物體的拉力逐漸減小，故C錯誤，D正確．故選D.【答案】D7．(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是()【導學號：01360084】【解析】靜水速度垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向偏向下游，故A正確；當船頭偏上游時，若船靜水中速度與水流速度的合速度垂直河岸，會出現(xiàn)這種軌跡，故B正確；因船頭垂直河岸，又存在水流，因此不可能出現(xiàn)這種運動軌跡，合速度不可能垂直河岸，故C錯誤；船頭的指向為靜水速度的方向，靜水速度的方向與水流速度的合速度的方向，應偏向下游，故D錯誤．【答案】AB8．由于暴雪，在阿勒泰地區(qū)有多人被困．為營救被困人員，新疆軍區(qū)派出直升機，用直升機空投救援物資時，直升機可以停留在離地面100m的空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s.若直升機停留在離地面100m高處空投物資，由于風的作用，使降落傘和物資以1m/s的速度勻速水平向北運動，求：(1)物資在空中運動的時間．(2)物資落地時速度的大小．(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離．【解析】如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動．(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物資落地時，vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物資水平方向的位移大小為s＝vxt＝1×20m＝20m.【答案】(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m[能力提升]9．(2023·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2))\f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))【解析】設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時間t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,0)－v2)).由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2)).選項B正確，選項A、C、D錯誤．【答案】B10．某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預報報道當時是正北風，風速也是4m/s，則騎車人感覺的風速方向和大小為()【導學號：01360085】A．西北風，風速4m/sB．西北風，風速4eq\r(2)m/sC．東北風，風速4m/sD．東北風，風速4eq\r(2)m/s【解析】若無風，人向東騎車，則相當于人不動，刮正東風，而實際風從正北方刮來，所以人感覺到的風應是這兩個方向的合成．人向正東方行駛產(chǎn)生的風向西，如圖中的v1，而實際的自然風從北向南刮，如圖中的v2，人感覺到的風速是v1與v2的合速度，即圖中的v合，很顯然v合