高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 同課異構(gòu)

湖北省襄陽(yáng)五中2023屆高三年級(jí)五月模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：2015一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集集合,則()

A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()

A．B．C．D．3．如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()

A． B．

C． D．4．下列四個(gè)結(jié)論：

①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．

②設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“”成立的充分不必要條件．

③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．

④設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．45．已知向量，．若向量滿足，，則（）.

A．B．C．D．6．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()

A．2，－eq\f(π,3)B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6)D．4，eq\f(π,3)7．若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則的最小值是()

A．2 B．4 C．6 D．88．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是()

A．B．C．D．9．已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為a，則雙曲線的離心率為()

A．3B．2C．D．10．已知為R上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A．0B．1C．2D．0或2二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.

（一）必考題（11—14題）11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為.12．設(shè)，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）13．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì).（用分?jǐn)?shù)表示）14．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：（Ⅰ）是數(shù)列中的第項(xiàng)；（Ⅱ）=．（用n表示）

（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分）15．（選修：幾何證明選講）

如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，

共線．若,,，則圓的半徑是.16．（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在銳角中，．

（I）求角；（Ⅱ）若，求的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且對(duì)于任意都有．

（I）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：．

19.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

（I）求該同學(xué)被淘汰的概率；

（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

20．（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若．21．（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA，MB分別與相交與D，E．（i）證明：MD⊥ME；（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是．問(wèn)：是否存在直線，使得?請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中和是實(shí)數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．

求常數(shù)的值；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

求證：．

2023屆高三年級(jí)五月模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)參考答案11.137/601514.5035,15.216.17.（1）由且……………4分（2）又……………8分……………12分18.解：（1）解法一：由①可得當(dāng)時(shí)，②，由①-②可得，，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以，將上面各式兩邊分別相乘得，，即（），又，所以（），此結(jié)果也滿足，故對(duì)任意都成立?！?分解法二：由及可得，即，當(dāng)時(shí)，（此式也適合），對(duì)任意正整數(shù)均有，當(dāng)時(shí)，（此式也適合），故?！?分（2）依題意可得……………12分19．解析：（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：．……………6分（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．所以的分布列為：123P數(shù)學(xué)期望為.……………6分20.解：（Ⅰ）證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因?yàn)槊嫫矫?，所以，………?分（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）可知，平面ADM的法向量，設(shè)平面AEM的法向量，所以…………10分得，，即：E為DB的中點(diǎn)。…12分21.解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為……………4分（Ⅱ）（i）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.……………8分（ii）設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為解得則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.又直線MB的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是由得解得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為又直線ME的斜率為，同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)于是.因此由題意知，又由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知，故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為……………13分22.解析：(1)對(duì)求導(dǎo)得：，根據(jù)條件知，所以.(4分)(2)由(1)得，，.①當(dāng)時(shí)，由于，有，于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即而且僅有，合題意；②當(dāng)時(shí)，由于，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有，不合題意；③當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，，于是在[0,m]上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有，不合題意；.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（9分）(3)對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形如下所以可以考慮證明：對(duì)