工程分離流動力學上篇

工程分離流動力學上篇1第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第一章分離流的基本現(xiàn)象及其流動特性分離流動廣泛存在于各種物體的繞流中：

如航空和航天飛行器的繞流；各類工業(yè)應用的流動（建筑、風機、流動機械）；及體育運動的繞流。分離對流動有著十分嚴重的影響

早期避免分離現(xiàn)在控制和利用分離

2第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日工程分離流的研究內容

分離流動在本質上是粘性流動與非粘性流動相互干擾的一類復雜流動，研究的內容包括：研究分離線附近的流動性狀，建立分離模式和判別分離的準則研究三維分離流動的分類及其特性研究分離的形成及其發(fā)展規(guī)律其中重點研究分離流本身的現(xiàn)象、流動結構和特性。然后依照分離判則研究確定繞流中物面上分離位置的理論方法和實驗方法，最后建立描述分離流的理論模型，以便計算整個分離流場的流動特性和氣動力特性。3第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日本課講解的主要內容

主要討論分離流動本身的物理特性，從三維分離入手介紹分離流的基本現(xiàn)象和特性。重點討論如下內容：1、定常三維分離流動2、極限流線和摩擦力線的概念3、各種三維分離模式4、分離流研究的定性分析方法5、三維分離流的分類6、分離流的發(fā)展和旋渦的形成4第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日1-1邊界層流動中的分離現(xiàn)象一、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件1、無分離情況下，平板繞流的物理圖象：2、分離情況下，分離流動的物理圖象及分離的必要條件分離發(fā)生的必要條件：

；

（1）流體有粘性；（2）存在足夠大的逆壓梯度

5第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件圖給出了在逆壓梯度下帶有分離流動的物面上的渦量分布及相應的變階層內渦量型變化的示意圖。圓圈的大小示意地表示壁面上渦量的大小，正負號表示的是渦量的方向。在逆壓梯度作用下，壁面上的渦量不斷減小，至分離點c處為零。分離區(qū)渦量變?yōu)樨撝?，并且負值的絕對值逐漸增大。邊界層內渦量的最大值不斷遠離物面。所以，邊界層分離實質上是將鄰近物面處的渦量不斷往流體內部輸送的一種流動現(xiàn)象。6第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日1-2二維分離的流動結構與流動性態(tài)

著重分析層流邊界層速度型在近端壁處的變化特點一、逆壓梯度下邊界層流動的發(fā)展由壁面無滑移條件u0=v0=0分離前無回流1、在層流邊界層中速度型的一般特性普朗特邊界層微分方程，對于二維定常流動：7第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日由以上公式及條件推導得到：速度型在壁面處的曲率僅取決于主流中的壓力梯度。1、2、3、速度型在壁面上的四階導數(shù)等于速度梯度與速度混合偏導之積8第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、逆壓梯度下邊界層的流動特性分析由上述導出的速度型關系式分析逆壓梯度下速度型的性態(tài)（1）速度型必存在拐點逆壓梯度下邊界層速度分布示意圖由于存在逆壓梯度壁面上速度型的曲率可以證明只有在逆壓梯度作用下，速度型上才會出現(xiàn)拐點9第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日（2）逆壓梯度是出現(xiàn)分離的必要條件由上頁圖中的分布曲線看到，在壁面附近的斜率即沿y是由零逐漸變?yōu)樨撝?，所以在壁面上應有可得到即在分離點前，顯然，在分離前，沿著流動方向，是逐漸減小的，在分離點減小到零，在分離下游變?yōu)樨撝?。沿流動方向負值增?0第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日

回流區(qū)中速度分布示意圖相反，如果邊界層在順壓梯度的作用下，可通過類似于上述的分析得到，這樣或永遠不會變?yōu)榱?。所以，逆壓梯度是分離的必要條件。11第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、在二維分離點附近的流動性態(tài)1、二維分離流動的結構圖畫

分離區(qū)內的各種特性邊界線：通過分離點的流線OA、零u線OB和零渦線OC。12第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、鄰近物面的流線方程二維繞流流線方程的一般表達式為經推導，可得到鄰近壁面處的流線中的流線方程為可以看到，當x，y均趨于零時，只要在原點處流動不發(fā)生分離，即，此時流線的也趨于零，即流線平行于物面。只要原點不置于分離點處，其壁面流線總是平行于物面的。13第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日3、通過分離點的流線

當流動在壁面上某點處發(fā)生分離時，將坐標原點置于分離點，此時流線方程中，鄰近分離點的流線方程為：x，y趨近于零，取極限即解此方程得：通過分離點的流線有兩條：一條為物面，另一條與壁面成一定角度。該角度的大小取決于在分離點處沿壁面的壓力梯度和壁面摩擦應力梯度。14第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日4、分離區(qū)中的零u線推導得到關于在分離點處零u線斜率的方程解此方程得：在分離流場中的零u線有兩條：一條為壁面，另一條與壁面傾斜為角。顯然壁面即是一條流線，也是一條零u線。注意：零u線OB不是流線，在其上u=0，但仍然存在v。15第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日4、分離區(qū)中的零渦線在二維流場中，渦量的表達式為可得到鄰近物面流場中的渦量公式把坐標原點置于分離點，并且，則得到x，y趨于零，取極限值得注意的是：上述討論的結果，分離區(qū)的分離線、零u線和零渦線的定量結果只有在分離點處和鄰近分離點的流場中才是正確的。16第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日1-3三維分離的各種模式機理和二維相同：流體具有粘性，在逆壓梯度的作用下。三維分離的判斷準則比二維復雜的多：在三維情況下，在某一個方向上流動發(fā)生了分離，邊界層內流體流不過去，可以沿著其他方向流過去，這時邊界層內的流動依然可以是附著的。決不能將摩擦應力為零的二維分離判據(jù)簡單的應用于三維分離。著重介紹目前應用廣泛的基于極限流線的Maskell分離模式和基于摩擦力線的Lighthill分離模式。17第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、極限流線概念和Maskell三維模式形象地講所謂三維流動分離就是在三維流動中的邊界層流到物面的某個地方，靠近物面的流體微團很快地離開了物面。流線：是在流場中的這樣一條曲線，其上每一點的切線方向與該點的流體微團的流動速度方向相同。極限流線：極限流線是這樣一條流線，它到物面的距離接近于零，但不等于零。極限流線實際反映了無限接近物面的流體團的運動。極限流線在那里很快離開了物面，流動就在那里出現(xiàn)了分離。1、極限流線18第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日極限流線方程按照極限流線的定義，可推導其方程為：這說明極限流線是無限接近于壁面且處處平行于壁面的流線。由第一式其中是指物面上摩擦應力沿x，y方向的分量，由此可見，極限流線的方向處處和物面上的摩擦力線的方向一致。

19第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日Maskell認為，當流動中發(fā)生分離時在物面上存在一條連續(xù)的三維分離線，在該分離線兩側的兩族極限流線都向它漸近收攏（即向它會聚并與它相交），然后會合成一組“分離流線”，這些分離流線形成所謂分離面，從三維分離線離開物面進入流體內部。

2、Maskell的三維分離模式Maskell分離模式說明圖20第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日Maskell模式認為分離線是兩側極限流線的包絡線，兩條極限流線在切點處，匯合成一條流線，繼而形成分離面，在物面上誘導出一個分離粘性區(qū)。根據(jù)分離點的性質，Maskell將分離分為兩種類型，即泡式分離和自由渦層式分離。泡式分離又稱奇點分離，分離線通過所有分離點，在分離點上壁面剪應力為零。軸對稱的流動中的分離常是這種形式，這種分離將來自上游和下游不同區(qū)域的流動分開。自由渦層式分離也稱為正則分離，它不包括奇點，極限流線沿分離線匯集在一起，并與分離線相切的離開物面。21第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日Lighthill直接應用物面上的摩擦力線的概念及奇點分析的方法來研究三維分離，提出比Maskell理論更完善，更合理的三維分離模式。在粘性流體定常繞流三維物體時，在其物面上的每一點都應有唯一確定的摩擦應力向量，在整個物面上摩擦應力構成一個連續(xù)的向量場。摩擦力線：摩擦力線是物面上的這樣一條曲線，其上每一點的切線方向與該點的摩擦應力方向相同。二、摩擦力線和Lighthill三維分離模式1、摩擦力線22第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日假設物面為平面，x0y為平面物面內的直角坐標系，摩擦力線方程為摩擦力線方程或參數(shù)方程

在物面上的摩擦應力向量場中，除有限的奇點外，物面上每一點都有且僅有一條摩擦力線通過，而在這點，有兩條或更多的摩擦力線通過。即在該點摩擦力線沒有確定的方向。物面上的摩擦應力場是一個單值連續(xù)的向量場，物面上的摩擦力線不能隨意起止。他們只能起始或終止于奇點。由于摩擦應力場的分布特性不同，它們趨于奇點的方式亦不相同，結果形成了不同類型的奇點。在不同來流和物面幾何條件下，在物面上的摩擦力線無論怎樣變化，都可看作物面上奇點的數(shù)目、類型及分布的不同。因此，研究摩擦力線在奇點附近的性狀以及物面上奇點的組合關系，是研究物面附近流動圖譜（拓撲結構）的主要內容。23第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、奇點的類型及摩擦力線的局部狀態(tài)在物面上的某一點，則該點稱為摩擦力線方程的奇點。摩擦力線方程可化為其特征方程為其中系數(shù)其特征根為根的判別式為24第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日25第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日3、Lightill的三維分離模式矩形可以看成矩形流管的截面，通過流量和速度型方程可得到一個重要關系式26第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日

從上式可以看出，鄰近物面的流線忽然離開壁面有兩個條件，其一是，即當鄰近物面的流線趨近于奇點時，它會突然離開壁面，發(fā)生三維分離，這就是在孤立分離奇點處發(fā)生的分離狀態(tài)，奇點分離。其二，當摩擦力線的距離n無限小時，其上方的流線也會很快離開物面，同樣也會發(fā)生三維分離。

在Lighthill的三維分離模式中，三維分離線本身就是一條摩擦力線，其鄰近的所有摩擦力線都向它漸進收攏。27第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日4、三維分離線鄰近的流動特性三維分離線的曲線坐標系以下三式表達了三維分離線鄰域的流動特性：123分離線的法向應力為零穿過分離線發(fā)生應力符號的變化在分離線上摩擦應力的連續(xù)性方程左端項小于零28第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日1-4開式分離和閉式分離一、開式分離與閉式分離的基本流動現(xiàn)象和特點開式分離：1、分離線起始于非奇點2、無禁區(qū)性特點，即來自上游的氣流可能進入分離面兩側3、分離面為兩個互不連接的曲面閉式分離：1、分離線起始于鞍點，符合lightill三維分離模式。2、有禁區(qū)性特點，即分離面兩側氣流互不進入。3、分離面為一連接的封閉曲面29第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、分離的發(fā)展過程和開式分離的形成無分離開式分離在錐體的后部形成開式分離線不斷前移分離線前移至頭部形成鞍點和由鞍點起始的局部分離，出現(xiàn)羊角渦分離線繼續(xù)前進至對稱面，分離完成，開式閉式頭部放大圖30第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日1-5三維分離流場的三維定性分析理論定義：將物面流譜中奇點的數(shù)目、類型與分布定義為物面流譜的拓撲結構。本節(jié)將討論物面流譜的拓撲結構的整體特性和它們的規(guī)律，并將進一步推廣到空間流動的分析中去。本節(jié)介紹的分析方法不僅可用于物面上的三維分離流動，也可以一般地應用于各種復雜繞流現(xiàn)象和流動結構的研究。31第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、拓撲學若干概念、原理簡介1、拓撲學的研究對象和內容三角形和圓的同胚映射在拓撲學中所研究的是這樣一類重要的映射：既是一一對應，且又是雙方連續(xù)（即f和f-1

都連續(xù)），稱這樣的映射f為同胚映射，并稱集合A和集合B是拓撲等價的或同胚的。

兩個圖形由橡皮制成，通過任意伸縮和彎曲（不能斷開和出現(xiàn)折疊），能使兩個圖形完全疊合，稱這兩個圖形是拓撲等價的。拓撲等價諸圖形32第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日2、曲面的拓撲性質多面體的頂點、棱和面數(shù)V–E+F=2（1）曲面的拓撲不變量----歐拉示性數(shù)在球面上的多邊形網格在球面上進行多邊形網格劃分。球面多面體就叫做曲面Q

的歐拉示性數(shù)，也即曲面的拓撲不變量。頂點數(shù)V棱數(shù)E面數(shù)F33第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日（2）閉曲面的分類及其歐拉示性數(shù)帶圓孔球面環(huán)柄開q個孔球面Q1的歐拉示性數(shù)為帶有q個球柄的球面34第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日（3）曲面上的向量場球面上的向量場南北布置東西布置（a）奇點指數(shù)

當我們圍繞奇點轉一周時（例如反時針旋轉），該奇點鄰近的向量在同一方向或相反方向轉過的圈數(shù)成為奇點指數(shù)。附著結點中心點鞍點+1+1-135第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日（b）閉曲面的歐拉示性數(shù)與奇點指數(shù)之間的關系

Poincare定理：在閉曲面上給定的任何切向量場，如果它除在有限個奇點外處處連續(xù)

，則這個向量場的所有奇點指數(shù)之和等于該閉曲面的歐拉示性數(shù)。該定理的重要性在于，應用它可以導出用于流譜分析的一些基本法則36第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、物面流譜中奇點的整體特性及其分布規(guī)律Poincare定理可改為:

表示曲面Q上的鞍點總數(shù)

表示Q上的結點與螺旋點總數(shù)

由此可見，求出物面的歐拉示性數(shù)是尋求拓撲法則的關鍵之一。1.和球面等價的三維物體其物面上流譜中奇點分布的拓撲法則2.放置在平面上的三維物