第八講 x2檢驗 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

第十章χ2檢驗

（chi-squaretest）

χ2

檢驗是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗方法，本章只介紹它在分類變量資料中的應(yīng)用:

推斷兩個或兩個以上總體率或構(gòu)成比之間有無差別；兩個分類變量間有無關(guān)系；檢驗頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度（實際分布是否服從某理論分布）。

例10-1某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例，B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見表10-1。問兩種藥的有效率是否有差別？表10-1兩種藥治療急性下呼吸道感染有效率比較處

理有效例數(shù)無效例數(shù)合

計有效率（%）A藥68（64.818）a6（9.182）b74(a+b)91.89B藥52（55.182）c11（7.818）d63(c+d)82.54合計120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)87.59x2檢驗基本思想組別+－合計Aabn1Bcdn2合計m1m2n四格表資料可用上表表示，a、b、c、d這四個格子的數(shù)據(jù)是基本數(shù)據(jù)，行之間、列之間的數(shù)據(jù)相互獨立，互不包含。1.假設(shè)兩總體率相等，用兩樣本合并的陽性率估計π，即2.計算理論頻數(shù)：3.實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值服從分布χ2值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，如果H0成立，則實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差一般不會很大，若實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差別很大，出現(xiàn)大的χ2值的概率P是很小的，P≤α?xí)r我們就懷疑假設(shè)成立，因而拒絕假設(shè)，若P>α，則沒有理由拒絕它。基本公式

A：表示實際頻數(shù)，即實際觀察到的例數(shù)。T：理論頻數(shù)，即如果假設(shè)檢驗成立，應(yīng)該觀察到的例數(shù)。

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，

C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計，nC是ARC所在列的合計x2分布界值自由度一定時，P值越小，

x2值越大。當(dāng)P

值一定時，自由度越大，

x2越大。v=1時，

P=0.05，

x2=3.84

P=0.01，

x2

=6.63P=0.05時，

v=1，

x2

=3.84

v=2，

x2=5.99

四格表χ2檢驗公式當(dāng)n≥40，T≥5時1.建立假設(shè)H0：兩藥療效相同

H1：兩藥療效不相同

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P>0.05差異無統(tǒng)計學(xué)意義。四格表資料χ2統(tǒng)計量的校正公式當(dāng)n≥40，1≤T＜5時例10-2兩種藥物治療葡萄球菌敗血癥療效的試驗結(jié)果如下，問兩種藥物的療效有無差異？藥物療效合計有效無效甲28（26.09）

2（3.91）30乙12（13.91）

4（2.09）16合計406461.建立假設(shè)H0：兩藥療效相同

H1：兩藥療效不相同

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P>0.05差異無統(tǒng)計學(xué)意義。交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)性分析例10－3為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)調(diào)查了消化不良兒童82例，對每個個體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果如下，分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。喂養(yǎng)方式腹瀉合計有無人工301040母乳172542合計4735822×2交叉分類表的一般形式及概率表達(dá)屬性X屬性Y合計Y1Y2X1A11(π11)A12(π12)n1(πr1)X2A21(π21)A22(π22)n2(πr2)合計m1(πc1)m2(πc2)n(1.0)基本思想所謂兩屬性X和Y互相獨立，是指屬性X的概率和屬性Y的概率分布無關(guān)，否則稱這兩種屬性之間存在關(guān)聯(lián)性。即

1.建立假設(shè)H0：兩種屬性之間相互獨立

H1：兩種屬性之間相互不獨立α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P<0.05差異有統(tǒng)計學(xué)意義。列聯(lián)系數(shù)(contingencycoefficient)0＜r＜1四格表確切概率法該方法是由R.A.Fisher提出的，其理論依據(jù)是超幾何分布四格表資料，若有理論數(shù)小于1或n＜40，或作χ2檢驗后所得概率P接近檢驗水準(zhǔn)α，需要用確切概率法直接計算概率以作判斷。實際上，當(dāng)有統(tǒng)計軟件條件下，大樣本四格表的資料也可用確切概率檢驗四格表確切概率法確切概率計算方法的基本思想：在四格表邊緣合計固定不變的條件下，利用公式

直接計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計算單側(cè)或雙側(cè)累計概率，并與檢驗水準(zhǔn)比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論行×列表χ2檢驗公式：

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，

C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計，nC是ARC所在列的合計例題10-6某醫(yī)院用3種穴位針刺治療急性腰扭傷民，數(shù)據(jù)如下，試比較3組總體治愈率有無差別。穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計治愈率后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴24386238.7合計1247620062.01.建立假設(shè)H0：3組總體治愈率相等

H1：3組總體治愈率不全相等α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P<0.005差異有統(tǒng)計學(xué)意義。例題10-7某研究者欲比較維吾爾族與回族的血型分布情況，數(shù)據(jù)如下，試比較兩個民族血型構(gòu)成有無差別。民族血型合計ABOAB維吾爾族4424834161721513回族3693844871151355合計81186790328728681.建立假設(shè)H0：兩個民族的血型構(gòu)成比相等

H1：兩個民族的血型構(gòu)成比不相等

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P<0.005差異有統(tǒng)計學(xué)意義。例題10-8

某研究組為了解不同民族血型分布情況，得資料歸納如表10-7，據(jù)此是否可認(rèn)為民族與血型分布有關(guān)？1.建立假設(shè)H0：民族與血型無關(guān)

H1：民族與血型有關(guān)2.α=0.053.計算檢驗統(tǒng)計4.由于則P<0.05，拒絕H0，認(rèn)為民族與血型分布有關(guān)。行×列表χ2檢驗注意事項1.若1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或至少有1格子的理論頻數(shù)小于1，要處理。

進(jìn)一步增大樣本含量將相臨的兩行或兩列合并（注意合理性）2.總的結(jié)論有統(tǒng)計學(xué)意義，即有差異，并不說明任意兩組間都有差異，做行×列表的分割才能檢驗任意兩組間是否有差異3.有些資料不適合做x2檢驗，如單向有序的行×列表（等級資料）為了研究果糖二磷酸鈉治療新生兒缺氧缺血性腦病的療效，隨機(jī)分為觀察組和對照組，觀察組用果糖二磷酸鈉，對照組用胞二磷膽堿。治療結(jié)果分為無效、有效和顯效。原作者進(jìn)行了一般χ2檢驗，χ2=4.74，P＜0.05，認(rèn)為兩組療效之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。配對四格表χ2檢驗一般形式注意：a、b、c、d代表的是對子數(shù)配對四格表差異性檢驗統(tǒng)計量公式當(dāng)b+c＞40時當(dāng)b+c≤40時例10-4用兩種不同的方法對53名肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果如下，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？1.建立假設(shè)H0：兩方法的檢測結(jié)果無差別

H1：兩方法的檢測結(jié)果有差別α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P<0.05差異有統(tǒng)計學(xué)意義。配對四格表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗公式與普通四格表檢驗公式相同1.建立假設(shè)H0：兩法的結(jié)果無相關(guān)

H1：兩法的結(jié)果相關(guān)

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計3.P<0.05，拒絕H0，兩種方法的結(jié)果存在關(guān)聯(lián)性。小結(jié)熟悉χ2檢驗的基本思想。掌握χ2檢驗在四表格資料、行×列表資料中的應(yīng)用。了解行×列表的分割法及四表格的確切概率法。習(xí)題1．對于總合計數(shù)n為400的4個樣本率的資料做檢驗，其自由度為（）A．399B．395

C．1

Ｄ．3Ｅ．82．當(dāng)四格表的周邊合計不變時，如果某格的實際頻數(shù)有變化，則其理論頻數(shù)（

）A．增大

B．減小

C．不變

D．不確定

E．增大或減少3．從甲、乙兩文中，查到同類研究的兩個率