高二物理競(jìng)賽離子晶體總相互作用勢(shì)能課件

離子晶體總相互作用勢(shì)能

離子晶體總相互作用勢(shì)能)1221Nj

(i)Ni(

j

)ij0

ijijr

nbzz

e2N

(

1 2 U

Nu(r)

4

rij正或負(fù)離子rij

airr

NNiib

i(

j

)rni(

j)an0)

1 1aN

1

2 (1

zz

e22 4

r令：Ni

b

Bi

(

j

)

anNiai(

j

)nrB

得到：

U

0N

1

2

2

4

r1

zz

e2(

1

)

（馬德隆常數(shù)）的計(jì)算將晶體劃分成多個(gè)晶胞，每個(gè)晶胞正負(fù)離子數(shù)相同。選取某一個(gè)晶胞中心離子為參考離子，如果晶胞足夠大，則其他晶胞內(nèi)的離子對(duì)參考離子的作用很小，只需要考慮晶胞內(nèi)離子對(duì)參考離子的作用。離子晶體馬德隆常數(shù)

Niai

(

j

)(

1)

NaCl結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)晶胞：選晶胞中心的Cl-為參考離子，參考離子到其它離子的距離：Na+Cl-r

r(n2

n2

n2)1/2

raij 1 2 3 ia

(n2

n2

n2)1/2i 1 2 31、離參考離子最鄰近6個(gè)Na+，1/2屬于所討論的晶胞，位置：(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)得到：a

(n2

n2

n2

)1/

2

1i 1 2 382 32 4

1

6

1

1

12

1

1

8

1.4574、馬德隆常數(shù)：2、離參考離子次鄰近12個(gè)Cl-

，1/4屬于所討論晶胞，位置：(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)得到：23

n2)1/2a

(n2

n2i 1 23、離參考離子再次鄰近8個(gè)Na+

，1/8屬于所討論晶胞，位置：(1,1,1)得到：33

n2)1/2a

(n2

n2i 1 2Nii(

j

)

ann

由體彈性模量

K

確定，對(duì)于NaCl結(jié)構(gòu)：晶體體積V

Nr

3晶體總相互作用勢(shì)能對(duì)晶體體積的一階偏導(dǎo)數(shù)：U

U r

U 1V r

V r3Nr

2晶體總相互作用勢(shì)能對(duì)晶體體積的二階偏導(dǎo)數(shù)：

b

B

中

n 和

B的確定nr

rrB

0

0

0Eb

U

1

zz

e20N

1

2

2

4

rC、離子晶體的結(jié)合能晶體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，晶體的總相互作用勢(shì)能等于晶體結(jié)合能：)

1

2 1 zz

ae2N

(12 n 4

0r0共價(jià)晶體硅原子核KL M109.5109.5依靠共價(jià)鍵結(jié)合力形成的晶體稱(chēng)為共價(jià)晶體（同極晶體）。共價(jià)鍵：兩個(gè)原子各貢獻(xiàn)一個(gè)電子形成的為兩個(gè)原子所共有的自旋相反配對(duì)的電子結(jié)構(gòu)稱(chēng)為共價(jià)鍵。硅例：硅晶體共價(jià)鍵109.5109.5硅硅硅共價(jià)鍵及共價(jià)晶體的特點(diǎn)1、以原子作為結(jié)合的基本單元；2、在結(jié)合過(guò)程中，自旋相反的兩個(gè)電子配對(duì)，在兩個(gè)原子核之間的區(qū)域形成較大電子云密度，與原子核形成較強(qiáng)吸引力，并使兩個(gè)原子形成滿(mǎn)殼層電子結(jié)構(gòu)。3、如果價(jià)電子殼層中的電子數(shù)目不到半滿(mǎn)，形成共價(jià)鍵的數(shù)目與價(jià)電子數(shù)相等。如果價(jià)電子殼層中的電子數(shù)目超過(guò)半滿(mǎn)，形成共價(jià)鍵的數(shù)目等于未填充的量子態(tài)數(shù)（共價(jià)鍵的飽和性）；4、原子只能在特定方向上形成共價(jià)鍵（共價(jià)鍵的方向性）；5、共價(jià)的強(qiáng)弱決定于形成共價(jià)鍵的兩個(gè)電子波函數(shù)的交疊程度；6、共價(jià)晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，熔點(diǎn)高，硬度大，導(dǎo)電性差，范性差；109.5109.5109.5109.5碳原子碳原子碳原子碳原子碳原子四面體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)的軌道雜化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，金剛石結(jié)構(gòu)中，每個(gè)碳原子與4個(gè)鄰近碳原子以共價(jià)鍵結(jié)合，共價(jià)鍵之間的夾角為

109.5，形成正四面體結(jié)構(gòu)。碳原子核KL碳原子的殼層結(jié)構(gòu)電子組態(tài)：

1s2

2s2

2

p6只有兩個(gè)

2

p2

電子未配對(duì)，可以形成共價(jià)鍵2

pz2

py2

px2

s42322

s22

p2s12222的SP3雜化軌道為基礎(chǔ)“雜化軌道”。

1

1

1

2p

2px y z

p

2p

2p

x y zs

2p

2p

2px y z軌道雜化理論：

1

金剛石正四面體結(jié)構(gòu)的四個(gè)共價(jià)鍵并不是以孤立碳原子的

2

p2

電子波函數(shù)為基礎(chǔ)形成的。由于S態(tài)波函數(shù)

l

0

球面對(duì)稱(chēng)，而軌道量子數(shù)

l

1

的三個(gè)2

p2

波函數(shù)分別具有和X，Y，Z相同的對(duì)稱(chēng)性，要組成四面體鍵，必須用1個(gè)S態(tài)波函數(shù)和3個(gè)P態(tài)波函數(shù)組成線性組合，構(gòu)成一個(gè)S態(tài)和三個(gè)P態(tài)組成原來(lái)在2s2

和

2

p2

軌道上的四個(gè)電子，分別位于雜化軌道上，成為未配對(duì)電子，在四面體頂角方向上形成4個(gè)共價(jià)鍵。金屬晶體當(dāng)金屬原子結(jié)合形成晶體時(shí)，價(jià)電子不再束縛在原子上，而在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，形成共有化運(yùn)動(dòng)負(fù)電子云和固定在格點(diǎn)上的正離子，正離子與負(fù)電子云之間的庫(kù)侖吸引力稱(chēng)為金屬鍵。金屬鍵使金屬原子結(jié)合形成晶體，稱(chēng)為金屬晶體。Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+

Na+Na+ Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+

Na+Na+ Na+ Na+金屬鈉金屬鍵及金屬晶體的特點(diǎn)1、金屬鍵強(qiáng)度低于離子鍵強(qiáng)度；2、金屬鍵對(duì)原子排列的具體形式?jīng)]有特殊要求，原子排列越緊密，庫(kù)侖勢(shì)能越低。晶體體積越小，負(fù)電子云密度越高，庫(kù)侖相互作用勢(shì)能越低，晶體結(jié)合越穩(wěn)定（體積效應(yīng)）；3、金屬晶體傾向于密堆積結(jié)構(gòu)，一般為面心立方（或六角立方密排）結(jié)構(gòu)或體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)12或8