高二物理競(jìng)賽平均碰撞次數(shù)和平均自由程 課件

一、概念平均碰撞次數(shù)：一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞次數(shù)的平均值平均碰撞次數(shù)和平均自由程平均自由程：一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞所經(jīng)過路程的平均值問題的提出：

擴(kuò)散過程相當(dāng)慢，為什么？——分子運(yùn)動(dòng)迂回曲折。

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分子視為彈性小球，有效直徑為d，碰撞前后速率為

1.考慮一個(gè)分子運(yùn)動(dòng)，其它分子靜止運(yùn)動(dòng)分子在1秒內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)為平均碰撞次數(shù)為附件：相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度T恒定l8p1,pl,Z若則容積不變的容器儲(chǔ)存有一定量的理想氣體，溫度為，分子的平均速率為，平均升至4時(shí)其分子的平均速率，平均碰撞你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議Tv0T碰撞頻率為，平均自由程為lz0當(dāng)溫度T0頻率，平均自由程分別為00vzl（1）v=4v0,Z=2Z0,λ=λ0（2）v=2v0,Z=2Z0,λ=λ0[例]計(jì)算氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程。設(shè)氧氣分子的有效直徑為2.9×10-10m。解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)若室內(nèi)生起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)約減少了_____%附加：相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率的推導(dǎo)

設(shè)處于平衡態(tài)的混合理想氣體由“1”與“2”兩種分子組成，“1”分子與“2”分子的平均速率分別為v1,v2

，試用近似證法求出“1”分子相對(duì)于“2”分子運(yùn)動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率v12

，并證明對(duì)于純氣體，分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的平均速率其中為該純氣體的分子相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的平均速率.[解]

因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)速率是相對(duì)速度矢量的大小（即絕對(duì)值），故

l

而相對(duì)速度矢量可寫為V12=V2-V1其中V2與V1是從地面坐標(biāo)系看“2”及“1”分子的速度矢量，故

表示一個(gè)分子的速度在另一個(gè)分子速度方向上的投影的平均值設(shè)V2、V1間夾角為則在等式兩邊取平均考慮到理想氣體分子速度大小與方向相互獨(dú)立，乘積的平均值應(yīng)等于其平均值的乘積。

用球坐標(biāo)可以證明cos這一偶函數(shù)的平均值為零，故這時(shí)可寫成

利用近似條件上式又可寫為這一公式也可用于混合理想氣體中異種分子之間的平均相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率的計(jì)算，這時(shí)其中的分別是這兩種氣體分子的平均速率。對(duì)于同種氣體同理可設(shè)想，分子按速度的分布由其動(dòng)能

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