高二物理競賽理想氣體的溫度和分子平均平動動能 課件

1、

理想氣體的溫度和分子平均平動動能平均平動動能只與溫度有關(guān)說明了溫度的微觀意義，即熱力學溫度是分子平均平動動能的量度，氣體的溫度越高，分子的平均平動動能就越大；分子的平均平動動能越大，分子熱運動的程度越激烈。因此，可以說溫度反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。理想氣體溫標或熱力學溫標由由于氣體分子本身有一定的大小和較復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)部原子的振動。研究分子熱運動的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，應(yīng)將分子的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和振動動能都包括進去。自由度：確定一個物體的空間位置時所需要的獨立坐標數(shù)目。質(zhì)點自由度（1）一個質(zhì)點在空間任意運動，需用三個獨立坐標（x，y，z）確定其位置。所以自由質(zhì)點有三個平動自由度i=

3。（2）如果對質(zhì)點的運動加以限制（約束），自由度將減少。如質(zhì)點被限制在平面或曲面上運動，則i=

2；如果質(zhì)點被限制在直線或曲線上運動，則其自由度i

=

1。(x,y,z)單原子分子αβγxyzφ剛性雙原子分子剛性多原子分子注意：一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動自由度可以不考慮。分子自由度

i=3i=3+2i=3+3另：對于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動，因此還應(yīng)考慮振動自由度（以S

表示）。一個分子的平均平動動能：又，分子運動的無規(guī)則性，即分子速度按方向的分布是均勻的：說明：分子的每一個平動自由度的平均動能都相等，而且都等于(1/2)kT。分子平動動能按平動自由度的分配

如果一個氣體分子的總自由度數(shù)為i，則它的平均總動能：單原子分子剛性雙原子分子剛性雙多原子分子在分子的無規(guī)則碰撞過程中，平動和轉(zhuǎn)動之間以及各個平動自由度之間、各個轉(zhuǎn)動自由度之間可以相互交換能量，沒有哪個自由度是特殊的－－各自由度的平均動能都是相等的。能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，而且等于kT/2。理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能是指它的內(nèi)動能，即它所包含的所有分子的動能（相對于質(zhì)心參考系）和分子間的相互作用勢能的總和。理想氣體：分子間無相互作用力分子之間無勢能理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子動能的總和其中：N

表示分子總數(shù)，NA

表示阿伏伽德羅常數(shù)單原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：剛性雙多原子分子氣體：幾點說明：

(1)理想氣體的內(nèi)能只取決于分子運動的自由度

i

和熱力學溫度T，或者說理想氣體的內(nèi)能只是溫度T的單值函數(shù)，即：E=f(T)(2)對于一定量的某種理想氣體，內(nèi)能的改變只與初、末態(tài)的溫度有關(guān)，即只要ΔT=T2–T1

相同，ΔE

就相同，而與過程無關(guān)．(3)物體的內(nèi)能不同于機械能。如靜止于地面的物體，相對于地面，它的機械能（包括動能和重力勢能）等于零；而它的內(nèi)能永遠不會等于零(為什么？)。

另：物體的內(nèi)能和機械能之間可以互相轉(zhuǎn)換。例題2-3-1

有一體積為V

的房間充滿著雙原子理想氣體，冬天室溫為T1

，壓強為p0?，F(xiàn)將室溫經(jīng)供暖器提高到溫度T2

，因房間不是封閉的，室內(nèi)氣壓仍為p0。試證：室溫由T1

升高到T2，房間內(nèi)氣體的內(nèi)能不變。為什么會這樣？暖器供暖還有沒有意義？證：當溫度為T1

時，室內(nèi)氣體的質(zhì)量為m1，內(nèi)能為：當溫度為T1

時，由理想氣體狀態(tài)方程，有：(1)(2)由(1)、(2)式得：同理可證，在溫度為T2

時，室內(nèi)氣體的質(zhì)量為m2

，內(nèi)能為：即升溫過程中，房間內(nèi)氣體壓強不變，房間內(nèi)氣體的內(nèi)能就不改變。E1=E2說明：

升溫前后室內(nèi)氣體并不是質(zhì)量一定的熱力學系統(tǒng)。室溫升高了，氣體分子平均平動動能增大了，熱運動激烈，使人感到溫暖。使用暖器還是有意義的。由于分子熱運動的隨機性和偶然性，我們不可能追蹤上每個分子測出它在任意時刻準確的速率值。因此，不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。設(shè)總分子數(shù)N，其中速率分布在v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dNv則dNvN=f(v)dv速率分布函數(shù)速率在v

附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！锼俾史植己瘮?shù)用“概率”來解釋一個分子的速率在v附近dv區(qū)間內(nèi)的概率f(v)一個分子的速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率分子速率分布的概率密度歸一化條件的概率意義：分子速率的概率密度對所有可能的速率積分就是一個分子具有不管什么速率的概率－－即分子速率的總概率（=1）。歸一化條件上式對所有速率區(qū)間進行積分，將得到所有速率(0－∞)區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)百分比的總和，這顯然等于1，即麥克斯韋速率分布律：在平衡態(tài)下，氣體分子速率在v

到v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：麥克斯韋速率分布函數(shù)：實驗和理論證明，分子速率分布函數(shù)f(v)的具體形式依賴于系統(tǒng)的性質(zhì)和宏觀條件?！稃溈怂鬼f速率分布函數(shù)f(v)f(vp)vvpvv+dv面積=dNvN★