工程電磁場基本概念

工程電磁場基本概念1第一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第1章矢量分析與場論基礎(chǔ)（1）等值面；（2）矢量線；（3）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系；（4）無源場或無散場；（5）無旋場第二頁，共九十九頁，2022年，8月28日（1）標量場的等值面設(shè)標量場u(M)是空間的連續(xù)函數(shù)，那么通過所討論空間的任何一點M0，可以作出這樣的一個曲面S，在它上面每一點處，函數(shù)u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面S

上，函數(shù)u(M)保持著同一數(shù)值u(M0)，這樣的曲面S叫做標量場u

的等值面。等值面的方程為式中，Ｃ為常數(shù)。給定Ｃ的一系列不同的數(shù)值，可以得到一系列不同的等值面，稱為等值面族。電位場是一個標量場，由電位相同的點所組成的等值面叫做等電位面。第三頁，共九十九頁，2022年，8月28日（2）矢量線所謂矢量線，是指其上每一點處曲線的切線方向和該點的場矢量方向相同。矢量線反映了場矢量在線上每一點的方向。

矢量線的切線方向與場矢量的方向相同，所以矢量線方程又可以用矢量式表示為

直角坐標系下矢量線方程在電磁場中，電場強度線和磁感應(yīng)強度線都是矢量線。第四頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題1-4第五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

（3）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系

如果在標量場中任一點Ｍ處，存在矢量Ｇ，其方向為場函數(shù)u(x,y,z）在Ｍ點處變化率最大（方向?qū)?shù)最大）的方向，其模｜Ｇ｜是這個最大變化率的數(shù)值，則稱矢量Ｇ為標量場u(x,y,z）在點Ｍ處的梯度，記為方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影，表示為第六頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題1-5第七頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)用散度概念可以分析矢量場中任一點的情況。在M

點，若divＡ＞０，則表明Ｍ點有正源；若divＡ＜０，則表明Ｍ點有負源。若divＡ＝０，則表明該點無源。如果在場中處處有divＡ＝０，則稱此場為無源場或無散場。小河泉眼漏洞

（4）無源場

直角坐標系中散度的計算公式第八頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題1-18第九頁，共九十九頁，2022年，8月28日矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數(shù)。點P的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。在矢量場中，若A=J0,稱之為旋度場，J稱為旋度源；點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。若矢量場處處A=0，稱之為無旋場(或保守場)。

（5）無旋場

第十頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題1-22第十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日第二章靜電場的基本原理1、庫侖定律2、電場強度3、環(huán)路定律的表達形式4、等位面和電場強度線方程5、高斯通量定理的表達形式6、電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系7、靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性8、電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系9、常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系10、電介質(zhì)分界面條件標量表達式11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表達式及邊值問題的分類第十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日(1)庫侖定律兩個點電荷之間的作用力用下式表示在真空中，兩個靜止點電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離R的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。第十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

是真空中的介電常數(shù)，單位是（法（拉）/米），F(xiàn)/m；

電荷量的單位庫侖，C

距離的單位米，m

力的單位牛頓，N

庫侖定律是靜電場的基礎(chǔ)，也是電磁場的基礎(chǔ)。點電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。計算時，要用國際單位制。單位的符號要用正體。第十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日（2）電場強度

點電荷q產(chǎn)生的電場強度

電場強度的單位伏/米，V/m第十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日例2-1-1

真空中長度為2l的直線段，均勻帶電，電荷線密度為τ。求線段外任一點P

的電場強度。解：根據(jù)對稱性分析，采用柱坐標系分析比較方便。坐標的源點位于線段的中心，z軸與線段重合。場點P的坐標為，取電荷元，源點坐標為則電荷元在P點產(chǎn)生的電場強度的各分量為第十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日場點坐標是不變量，源點坐標中是變量，統(tǒng)一用θ表示總的電場強度若為無限長直導(dǎo)線第十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題2-1第二十頁，共九十九頁，2022年，8月28日由電位計算電場強度，是求梯度的運算，也就是求微分的運算在靜電場中，任意一點的電場強度E的方向總是沿著電位減少最快方向，其大小等于電位的最大變化率。在直角坐標系中：（3）靜電場環(huán)路定理第二十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日對電場強度求旋度，可得即電場強度的旋度為零，這是靜電場環(huán)路定理的微分形式。旋度處處為零的場稱為無旋場。靜電場是無旋場。

根據(jù)斯托克斯定理，有電場強度的閉合線積分為零，是靜電場環(huán)路定理的積分形式。第二十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日（4）等電位面與電場強度線方程

等電位面和電場強度線是對電場的形象表示。等電位面就是由電位相同的點組成的曲面，其方程為點電荷是一種典型的電荷結(jié)構(gòu)它所產(chǎn)生電場的等電位面的方程為第二十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日電場強度線是一族有方向的線。電場強度線上每一點的切線方向就是該點的電場強度方向。設(shè)dl為P點電場強度線的有向線段元，則電場強度可表示為E=kdl。在直角坐標系中，有電場強度線方程第二十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日位于坐標原點的點電荷產(chǎn)生的電場強度線是過原點的一族射線+正負點電荷的電場線-第二十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

例2-2-1如圖所示，在位于直角坐標系坐標原點的點電荷q所產(chǎn)生的靜電場中，求P1(0,0,1)到P2(0,2,0)的電位差。解：由電位公式直接計算，P1和P2點的電位分別為第二十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日高斯通量定理的微分形式即靜電場中任一點上電場強度的散度等于該點的體電荷密度與真空的介電常數(shù)之比。（5）高斯通量定理高斯通量定理的積分形式第二十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

例2-3-2如圖所示，真空中，半徑為A的大圓球內(nèi)有一個半徑為a的小圓球，兩圓球面之間部分充滿體密度為ρ的電荷，小圓球內(nèi)電荷密度為零(空洞)。求小圓球(空洞)內(nèi)任一點的電場強度。解：根據(jù)疊加原理，空洞內(nèi)P點的電場強度，可以看作是由充滿電荷、電荷體密度為ρ的大球和充滿電荷、電荷體密度為-ρ的小球在P共同產(chǎn)生的電場強度。第二十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日小球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為因為大球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為根據(jù)高斯通量定理第二十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題2-8第三十頁，共九十九頁，2022年，8月28日（6）電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系所謂電偶極子就是兩個相距很近的等量異號電荷組成的整體。設(shè)電偶極子兩電荷的電荷量分別為q和-q，從負電荷到正電荷的距離矢量為d，則可以用一個矢量來表示電偶極子。這個矢量叫做電偶極矩，記為p，且電偶極子產(chǎn)生的電場與單個點電荷產(chǎn)生的電場的空間分布規(guī)律有明顯不同。點電荷的電位與R成反比，而電偶極子的電位與R2成反比。電偶極子產(chǎn)生的電場強度的幅值與R3成反比。第三十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日E1）導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零。2）導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體表面是個等勢面。3）導(dǎo)體外表面切線方向的電場強度為零，導(dǎo)體外表面電場強度只有法向分量，即導(dǎo)體外表面上電場強度的方向垂直于導(dǎo)體的表面。+F因為：電場線與等勢面處處正交。（7）靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性第三十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日定義一個新的場矢量D，叫做電位移矢量，且（8）電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系電介質(zhì)極化后，其內(nèi)部存在大量按一定規(guī)律分布的電偶極子。將電偶極子偶極矩的密度定義為極化強度P,用來表示電介質(zhì)極化的程度，即小體積內(nèi)電偶極矩的矢量和第三十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日是電介質(zhì)的極化率。（1）極化率大表示材料易于極化，極化率小表示材料不易于極化；（2）真空的極化率為0，說明真空不能被極化；（3）不同的電介質(zhì)有不同的極化率。（9）常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系第三十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日（10）電介質(zhì)分界面條件標量表達式在不同電介質(zhì)的分界面上，存在極化面電荷(束縛面電荷)，也可能存在自由面電荷。這造成分界面兩側(cè)場矢量不連續(xù)。這種場矢量的不連續(xù)性雖然不會影響積分形式基本方程的應(yīng)用，卻使微分形式的基本方程在不同電介質(zhì)分界面處的應(yīng)用遇到困難。因此必須研究場矢量的分界面條件。第三十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日習(xí)題2-15第三十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日稱為靜電場的泊松方程。當場域中沒有電荷分布時稱為靜電場的拉普拉斯方程（12）泊松方程、拉普拉斯方程表達式及邊值問題的分類第三十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日第1類邊值問題

第2類邊值問題

混合邊值問題第三十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日第三十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第三章恒定電場的基本原理1、體電流密度的定義式2、電流密度與電場強度的關(guān)系3、電源中電場強度的表達式4、電荷守恒原理的表達式5、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標量表達式6、恒定電場邊界條件的分類第四十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、體電流密度的定義式第四十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日2.電流密度與電場強度的關(guān)系第四十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日3、電源中電場強度的表達式第四十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日4、電荷守恒原理的表達式第五十頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日5、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標量表達式第五十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日3-6垂直3-7平行第五十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日6、恒定電場邊界條件的分類第五十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日第4章

恒定磁場的基本原理1、畢奧-沙伐定律2、洛侖茲力表達式3、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系4、磁感應(yīng)強度線的表達式6、磁偶極矩和磁化強度的定義5、安培環(huán)路定理的積分形式7、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系8、常見磁媒質(zhì)磁化強度與磁場強度的關(guān)系9、磁媒質(zhì)分界面銜接條件的標量表達式第六十頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、畢奧-沙伐定律第六十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日12345678例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧—薩伐爾定律第六十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日3、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系第六十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日4、磁感應(yīng)強度線的表達式第六十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定理的積分形式5、安培環(huán)路定理的積分形式真空中安培環(huán)路定理的微分形式第六十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日例4-3-1求真空中無窮長直線電流I的磁感應(yīng)度B。

解:以線電流為軸，建立圓柱坐標系。因為是無限長直線電流，所以在垂直于直線的每一個平面上磁感應(yīng)強度分布相同，即磁感應(yīng)強度與z無關(guān)。在r-α平面上，磁感應(yīng)強度只有α方向的分量，而其大小與α無關(guān)。以r為半徑作一圓形閉合曲線，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得第七十頁，共九十九頁，2022年，8月28日磁偶極子是指所圍成的面積趨于零時的載流回路。設(shè)回路中的電流為I，回路所圍成的面積為S，則可以用一個矢量來表示磁偶極子。這個矢量叫做磁偶極矩，記為m，則6、磁偶極矩和磁化強度的定義為了描述媒質(zhì)宏觀的磁化狀態(tài)，將單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和定義為磁化強度，用M來表示，且第七十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日7、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系第七十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日8、常見磁媒質(zhì)磁化強度與磁場強度的關(guān)系第七十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日9、磁媒質(zhì)分界面銜接條件的標量表達式第七十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日第七十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日第七十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日第七十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五章時變電磁場的基本原理

1、電磁感應(yīng)定律2、位移電流密度與電位移矢量的關(guān)系3、麥克斯韋方程組的微分形式及輔助方程4、電磁波速度的表達式5、波長表示的似穩(wěn)條件6、準靜態(tài)電場、準靜態(tài)磁場第七十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日1.電磁感應(yīng)定律（Faraday’sLaw）

當與回路交鏈的磁通