第2章 質(zhì)點動力學(xué)上課

第2章質(zhì)點動力學(xué)§2.1牛頓運動定律*

§2.2非慣性系慣性力§2.3動量動量守恒定律

*質(zhì)心運動定理§2.4功動能勢能機械能守恒定律*

§2.5理想流體的伯努利方程1

物體間的相互作用稱為力，研究物體在力的作用下運動的規(guī)律稱為動力學(xué).2一、慣性定律慣性參考系1.牛頓第一定律一孤立質(zhì)點將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài).牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1)定性給出了兩個重要概念：力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系?！?-1牛頓運動定律32.慣性系與非慣性系相對于孤立質(zhì)點靜止或作勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。牛頓定律只適用于慣性系。asa/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立

a/0S:牛頓定律成立,a=04①確定慣性系──只有通過力學(xué)實驗根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。②相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。非慣性系：相對于已知慣性系作加速運動的參照系.5二、牛頓第二定律物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同.瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規(guī)律之間一一對應(yīng)矢量性：有大小和方向，可合成與分解力的疊加原理6分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：定量的量度了慣性:①質(zhì)量是物體慣性大小的量度；

②引力質(zhì)量：7三、牛頓第三定律當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定同時以力F2作用在物體A上。F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上。作用力與反作用力：①總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)的.②不是一對平衡力.③是屬于同一性質(zhì)的力.說明：若相對論效應(yīng)不能忽略時，牛頓第三定律的這種表達(dá)就失效了，這時取而代之的是動量守恒定律.8五、牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對象（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；從運動關(guān)系上補方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）四、牛頓定律的適用范圍：質(zhì)點、質(zhì)點系模型；宏觀；低速運動；慣性系9六、常見的幾種力彈力的三種形式：正壓力或支持力:物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用力。拉力和張力:拉力是繩或線對物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。彈簧的彈力:(1)重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。(2)

彈力：發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。地球重力：拉力張力彈力支持力正壓力10例:如圖，質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物，（張力有分布嗎？）已知：F=150N，a=0.2m/s2，l=4m，m=2kg.

求：距頂端為x米處繩中的張力.拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間相互作用力稱該截面處的張力。解：從頂端向下取x米繩，由牛頓第二定律#若若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力11質(zhì)點動力學(xué)問題可分為兩類：(1)已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力。由求：F一維直線運動，運動方程：x=x(t)例：一質(zhì)點質(zhì)量為m=2kg，作直線運動，運動方程x=10t2+2t+1（SI）求質(zhì)點所受的合外力。解：七、應(yīng)用牛頓定律解題12例:如圖所示，單擺運動為=0sint,為細(xì)繩與鉛直線所成的角,0和均為常數(shù)。設(shè)擺錘質(zhì)量為m，繩長為R，求繩子的張力。解：質(zhì)點繞c點作變速圓周運動，其法向加速度為：m0RcmgT求得：13例:升降機內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機以勻加速度a1豎直上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為L，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間.a1解:(1)選取對象

以物體m為研究對象.(2)分析運動m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3)分析受力m受力如圖14x方向:mgsin＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos＝ma1cos(4)列出方程對m應(yīng)用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運動，所以15(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時,

N′=N=m(g＋a1).當(dāng)＝0時，無水平滑動，l=0,t=0a2xyNmga116例：一質(zhì)點m=1kg，直線運動，受力f=2t，設(shè)t=0

時，x0=0，v0=1m/s，求質(zhì)點的運動方程。解：(2)已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動。a.

選擇好坐標(biāo)系；b.根據(jù)F=mdv/dt的分量形式建立運動微分方程式；c.對微分方程求解，得到運動方程。17例:跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約10s，下落300～400m時，就會達(dá)到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運動員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時,終極速度18運動方程寫為因t＝0時，＝0；并設(shè)t時，速度為.取定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.19*五、國際單位制和量綱1.

單位制就是規(guī)定那些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。量的名稱單位名稱單位符號單位的定義時間秒s1秒=138Cs原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷時輻射光波的9,192,631,770個周期長度米m光在真空中在（1/299792458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離質(zhì)量千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標(biāo)準(zhǔn)原器”的質(zhì)量國際單位制（SI）的力學(xué)基本量和單位：202.量綱可根據(jù)一定的關(guān)系式,從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。某物理量Q的量綱通常表示為Q。在SI中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時間，它們的量綱分別用L、M、T表示。21例如：在SI制中F=MLT2只有量綱相同的項才能進(jìn)行加減或用等式聯(lián)接。22六、力學(xué)中的常見力和基本相互作用1.引力m2m1萬有引力:

引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg22.重力G＝mg3.彈性力在線性彈性限度內(nèi),胡克定律4.摩擦力靜摩擦力Fsmax＝sFN

23滑動摩擦力Fk＝FN

s和皆為小于1的純數(shù)，而且稍小于s.5.流體阻力層流:F＝bb為常量湍流:F＝c24種基本相互作用力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力弱力電磁力強力一切質(zhì)點大多數(shù)粒子電荷核子、介子等10－34N10－2N102N104N無限遠(yuǎn)小于10－17m無限遠(yuǎn)10－15m24*

§2.2非慣性系中的力學(xué)牛頓定律只在慣性系中成立.可是①有些問題需要在非慣性系中研究地面參考系:只是個近似的慣性系地球自轉(zhuǎn)加速度a≈3.4×10-3m/s（赤道）太陽參考系:是個好的慣性系太陽繞銀河系轉(zhuǎn)加速度a≈1.8×10-10m/s嚴(yán)格的慣性系究竟在哪兒？②有些問題在非慣性系中研究較為簡單。地面上看行進(jìn)著的車，車輪邊緣一點的運動——擺線；行進(jìn)著的車廂里看，車輪邊緣一點的運動——圓。25一、變速直線運動參考系中的慣性力質(zhì)量為m的物體，放在以加速度as小車上,如圖示，m受合外力F,相對于小車加速度a′xx/S/:是非慣性系S:是慣性系得定義慣性力—26則有—非慣性系中的牛頓第二定律必須注意：(1)非慣性系中,在受力分析時，必須加上慣性力的作用.(2)慣性力不是物體間的相互作用，故慣性力無施力物體，無反作用力.(2)慣性力僅是參考系非慣性運動的表現(xiàn)，其具體形式與非慣性運動的形式有關(guān).27二、在勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性力設(shè)S＇系相對慣性系S勻速轉(zhuǎn)動。物體m在S＇中靜止SmS′orS/:S：令─慣性離心力S/中向心力與慣性離心力平衡，m靜止。則28重力和緯度的關(guān)系重力并非地球引力，而是引力和慣性離心力的合力。F引rwFcmPRO重力加速度g和地球緯度的關(guān)系式為(自己推導(dǎo))：G—萬有引力常量，Me—地球質(zhì)量，R—地球半徑，w—地球自轉(zhuǎn)角速度。29三、科里奧利力物體m在S＇中運動Sw=const.mS/or光滑凹槽

/設(shè)物體m在S/中有速度

/,則在S/中看，m除受慣性離心力外，還要附加一個與速度/有關(guān)的慣性力。

S/:S:就是慣性離心力30●m稱作科里奧利力,簡稱科氏力?？倯T性力：S中牛頓第二定律為：31一.質(zhì)點的動量定理

定義:質(zhì)點的動量—△狀態(tài)矢量△相對量質(zhì)量動量引入動量§2.3動量動量守恒定律整個物理學(xué)大廈的基石，三大守恒定律：動量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒角動量守恒

32質(zhì)量質(zhì)量任何物體均有保持原有狀態(tài)不變的屬性稱為質(zhì)量（即慣性質(zhì)量）。質(zhì)量：m單位：千克)(kgm越大的物體其運動狀態(tài)越難改變。慣性改變狀態(tài)v當(dāng)兩個具有自身慣性和原有運動狀態(tài)的質(zhì)點相互碰撞時，運動狀態(tài)會如何改變？v33動量引入碰后m2v12vm1乘積的增量球2的質(zhì)量與速度的質(zhì)量速度球1的質(zhì)量與速度的質(zhì)量速度乘積的增量的減小量m2v12v0平滑碰前m1)(m1m2動量先看一個淺例也可寫成m2的速度增量02v2v并且滿足：m1v1m22vm1的速度增量v1v1v1,2)(mv)(mv12134動量無外部作用的孤立系統(tǒng)中兩質(zhì)點m22v2vm1v1v1v12vm1m2碰前碰后普遍滿足：m1v1m22v即2)(mv)(mv121碰撞過程中，質(zhì)點1是將其的乘積這個量質(zhì)量與速度矢量的一部分傳遞給了質(zhì)點2，而并非單純的速度傳遞。力學(xué)中特將任一物體的質(zhì)量與其速度矢量的乘積mv，稱為該物體的動量pmvp動量是矢量單位：s1mkg35動量無外部作用的孤立系統(tǒng)中兩質(zhì)點m22v2vm1v1v1v12vm1m2碰前碰后36若一個質(zhì)點，所受合外力為:質(zhì)點動量定理：微分形式積分形式

作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量這就是質(zhì)點的動量定理。直角坐標(biāo)系中:定義:力的沖量—37沖量:沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定.平均沖力ff0tt+△tt說明:△F應(yīng)為合外力；△也只對慣性系成立。△p是狀態(tài)量；I是過程量。38二、質(zhì)點系的動量定理ij第i個質(zhì)點受的合外力則i質(zhì)點的動量定理：對質(zhì)點系:由牛頓第三定律有:所以有:39令則有：質(zhì)點系總動量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.40例:質(zhì)量為0.2kg的乒乓球以5m/s的速率飛來，被板推擋后，又以5m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角均為60o，求：若撞擊時間為0.05s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。60o60on21yx04160o60on21解：取擋板和球為研究對象作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx042用矢量法解60o60on21yx021

1x60o43例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg·s－1，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)？解:設(shè)t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落人車廂.取m和m＋dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動量定理為Fdt＝(m+dm)－(m+dm·0)＝dm＝

kdt則:F＝k＝200×4＝800(N)44三、動量守恒定律一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。即：=常矢量說明:1.守恒條件是：而不是2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零，則該方向上動量守恒；但總動量可能并不守恒。4.系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時（如碰撞、爆炸等），可借助動量守恒定律求解。5.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用.45守恒例二解法提要：質(zhì)點系：地。,人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。行進(jìn)至某時刻系統(tǒng)總動量系統(tǒng)初態(tài)總動量,0m人M車+v人v車v人v車應(yīng)對同一參考系)(地注意其中的例已知,m人M車L車,忽略車地間摩擦OXx全靜開始，人走到了車的另一端。x車對地的位移求走！46續(xù)例二例已知MLOXx全靜開始，x車對地的位移求解法提要：質(zhì)點系：地。,人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。0mM+v人v車,v人v車應(yīng)對同一參考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：對同一參考系計算系統(tǒng)總動量題目信息：人對車走了問車對地位移L；xh人對車的動量人對地的動量需將代回?fù)Q算v人u+v車設(shè)人對車速度為則u0)(mM+xu車vx+車vx對軸X有車vxmm+Mxudt0車vxtmm+Mt0xutdxmm+ML沿軸負(fù)方向位移。XxL47例:一質(zhì)量為m的球在質(zhì)量為M的1/4圓弧形滑槽中從靜止滑下.設(shè)圓弧形槽的半徑為R，如所有摩擦都可忽略.求當(dāng)小球m滑到槽底時，M滑槽在水平方向上移動的距離.解:以m和M為研究系統(tǒng)，水平方向不受外力，故水平方向動置守恒.設(shè)在下滑過程中，M對地速度為，水平向右為x軸正向，則m(x+)+M＝0解得48五、質(zhì)心質(zhì)心運動定理1、問題的提出一個質(zhì)點系內(nèi)有一個特殊的點，即質(zhì)心，它的運動由質(zhì)點系所受的合外力決定.對質(zhì)點系:若令則的端點所對應(yīng)的點叫做質(zhì)點系的質(zhì)量分布中心，簡稱為質(zhì)心492、質(zhì)心運動定理由質(zhì)心定義和質(zhì)點系動量定理503、質(zhì)心的含義及其計算直角坐標(biāo)系：當(dāng)質(zhì)量分布不連續(xù)時，有當(dāng)質(zhì)量分布連續(xù)時，有一個質(zhì)量分布均勻且有規(guī)則幾何形狀的物體，其質(zhì)心就在其幾何中心.重心坐標(biāo):51例：有一不均勻細(xì)棒，其線密度與距其一端距離l成正線性關(guān)系＝a＋kl，a、k為常數(shù)，求其質(zhì)心位置(棒長為L).解：以棒的一端為原點建立坐標(biāo)Ox軸，將棒分割，取一質(zhì)元dmx0dm=dxx則dm＝dl＝(a＋kl)dx＝(a＋kx)dx52例:質(zhì)量為m，長為l的完全柔軟的繩子自靜止下落，求下落到離地面高為y時地面的作用力.解設(shè)繩在任一時刻的質(zhì)心為坐標(biāo)yc則此時繩受到重力mg和地面作用力F，由質(zhì)心運動定理有l(wèi)Fmgyl-yy53故繩在下落l－y距離時的速度為54§2-4功動能勢能機械能守恒定律一.功功率1、功定義：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標(biāo)系中55功值的圖示法0absFcosθdA說明：(1)功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分。(2)功是過程量，與初末位置及運動路徑有關(guān)。2、功率

單位時間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

56二、保守力的功

1、重力的功物體m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點.0xyzabz1z2mg重力的功只由質(zhì)點始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān).572、萬有引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mm583、彈簧彈性力的功0xx保守力

一質(zhì)點相對于另一質(zhì)點沿閉合路徑運動一周時，它們之間的保守力做的功必然是零。59例:一地下蓄水池，面積S，蓄水深h，水面低于地面的深度為H，要將這些水全部抽到地面最少需做功多少？(設(shè)水的密度為)解:以地面為坐標(biāo)原點，建坐標(biāo)系如圖。向下取y處厚度dy的一層水為研究對象，則其質(zhì)量為dm＝sdy水勻速地抽上地面所需外力F外＝dm·g＝

gsdy故有dA＝y(tǒng)F外＝

gsydyHhoyydy60例:質(zhì)點所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(0,0)運動到點(2,0)，再平行y軸由點(2,0)運動到點(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；(3)沿拋物線y＝x2由點(0,0)到點(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0).此時y＝0，dy＝0=-8/3J由點(2,0)平行y軸到點(2,4).此時x＝2，dx＝0＝48J則：A=A1+A2=61(2)因為由原點到點(2,4)的直線方程為y＝2x，則＝40J(3)因為y＝x2，所以62三、動能定理質(zhì)點的動能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。合力對質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量。63四、勢能重力的功萬有引力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量。可引入一個由物體相對位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.64或保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值。若選定勢能零點為Ep2=0重力勢能：選地球表面為勢能零點萬有引力勢能:通常選兩質(zhì)點相距無限遠(yuǎn)時的勢能為零.65對彈性勢能:

通常選彈簧自然長度時的勢能為零,則討論：1、勢能是相對量，其值與零勢能參考點的選擇有關(guān).2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān).3、勢能是以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有.4、勢能物理意義可解釋為：一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值.66五、勢能曲線將勢能隨相對位置變化的函數(shù)關(guān)系用一條曲線描繪出來，就是勢能曲線。Ep(h)0(a)h0(b)lEp(l)Ep(r)r0（c）67(1)質(zhì)點在軌道上任意位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。(2)勢能曲線上任一點鈄率的負(fù)值，表示質(zhì)點在該點處所受的保守力。若保持y，z不變，則dy＝dz＝068平衡位置:勢能曲線斜率為零處，質(zhì)點受力為零.這些位置即為平衡位置.x0Epx0穩(wěn)定平衡x0Epx0不穩(wěn)定平衡x0Epx0隨遇平衡例：69六、質(zhì)點系的動能定理與功能原理1、質(zhì)點系的動能定理

iFi外fiji