第三章 信道編碼技術

信道編碼技術在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。

信源編碼是為了提高數(shù)字通信的有效性以及使模擬信號數(shù)字化而采取的編碼技術。

信道編碼是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。一類信道編碼是對傳輸信號的碼型進行轉(zhuǎn)換，使之更適合于信道特性或滿足接收端對恢復信號的要求，從而減少信息損失；另一類信道編碼是在信息序列中人為的增加冗余位，使之具有相關特性，在接收端利用相關性進行檢錯或糾錯，從而達到可靠通信的目的?！铄e（糾錯）控制信道編碼技術

信道分類：從差錯控制角度看隨機信道：錯碼的出現(xiàn)是隨機的差錯是相互獨立的,不相關，如白噪聲突發(fā)信道：錯碼是成串集中出現(xiàn)的錯誤與錯誤間有相關性,一個差錯往往要影響到后面一串字，如脈沖干擾

E:001001000000

1001110000000

混合信道：既存在隨機錯碼又存在突發(fā)錯碼對于不同類型的信道應采用不同的差錯控制技術信道分類

突發(fā)長度=4突發(fā)長度=6本章內(nèi)容差錯控制線性分組碼循環(huán)碼卷積碼第一節(jié)差錯控制差錯控制技術差錯編碼的基本原理碼距與糾檢錯能力的關系差錯控制編碼的分類差錯控制技術

自動請求重發(fā)(ARQ)：發(fā)端發(fā)送檢錯碼，收端譯碼器判斷當前碼字傳輸是否出錯；當有錯時按某種協(xié)議通過一個反向信道請求發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字(全部或部分)。差錯控制技術

優(yōu)點：譯碼設備簡單缺點：系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時間沒有得到充分利用，傳輸效率較低，只有檢錯能力而無糾錯能力差錯控制技術

前向糾錯(FEC)：發(fā)送端的信道編碼器將信息碼組編成具有一定糾錯能力的碼。接收端信道譯碼器對接收碼字進行譯碼,若傳輸中產(chǎn)生的差錯數(shù)目在碼的糾錯能力之內(nèi)時,譯碼器對差錯進行定位并加以糾正。差錯控制技術

優(yōu)點：不會因反復重發(fā)延誤時間缺點：譯碼設備比較復雜差錯控制技術

信息反饋(IRQ)：收端把收到的數(shù)據(jù),原封不動地通過反饋信道送回到發(fā)端,發(fā)端比較發(fā)的數(shù)據(jù)與反饋來的數(shù)據(jù),從而發(fā)現(xiàn)錯誤,并且把錯誤的消息再次傳送,直到發(fā)端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤為止。效率低混合糾錯(HEC)：是FEC與ARQ方式的結合。發(fā)端發(fā)送同時具有自動糾錯和檢測能力的碼組,收端收到碼組后,檢查差錯情況,如果差錯在碼的糾錯能力以內(nèi),則自動進行糾正。如果信道干擾很嚴重,錯誤很多,超過了碼的糾錯能力,但能檢測出來,則經(jīng)反饋信道請求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。差錯控制技術

從理論上講，差錯控制是以降低信息傳輸速率為代價換取提高傳輸可靠性糾錯編碼的基本原理分組碼基本原理：舉例說明如下。設有一種由3位二進制數(shù)字構成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個或多個錯碼，則將變成另一個信息碼組。這時，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯誤。13糾錯編碼的基本原理若在上述8種碼組中只準許使用4種來傳送天氣，例如：“000”＝晴 “011”＝云“101”＝陰“110”＝雨這時，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個錯碼。例如，若“000”（晴）中錯了一位，則接收碼組將變成“100”或“010”或“001”。這3種碼組都是不準使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時，就認為發(fā)現(xiàn)了錯碼。當發(fā)生3個錯碼時，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測3個錯碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個碼組中的兩個錯碼，因為發(fā)生兩個錯碼后產(chǎn)生的是許用碼組。14糾錯編碼的基本原理檢錯和糾錯上面這種編碼只能檢測錯碼，不能糾正錯碼。例如，當接收碼組為禁用碼組“100”時，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯誤，因為晴、陰、雨三者錯了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測兩個以下錯碼，或能夠糾正一個錯碼。例如，當收到禁用碼組“100”時，若當作僅有一個錯碼，則可以判斷此錯碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為“000”（晴）。因為“111”（雨）發(fā)生任何一位錯碼時都不會變成“100”這種形式。但是，這時若假定錯碼數(shù)不超過兩個，則存在兩種可能性：“000”錯一位和“111”錯兩位都可能變成“100”，因而只能檢測出存在錯碼而無法糾正錯碼。分組碼的結構將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼

。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。信息位和監(jiān)督位的關系：舉例如下糾錯編碼的基本原理分組碼的一般結構分組碼的符號：(n,k)N－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度（碼長），k－碼組中信息碼元的數(shù)目，n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。糾錯編碼的基本原理

碼重：碼字中非零碼元的個數(shù)定義為該碼字的重量，簡稱碼重。如“10011”碼字的碼重為3。碼距：兩個等長碼字之間對應碼元不同的數(shù)目，即兩個碼組之間對應位置上1、0不同的位數(shù)，又叫漢明(Hamming)距通常用d表示。

10110碼重：3 011002

距離：3

糾錯編碼的基本原理碼距的幾何意義對于3位的編碼組，可以在3維空間中說明碼距的幾何意義。每個碼組的3個碼元的值(a1,a2,a3)就是此立方體各頂點的坐標。而上述碼距概念在此圖中就對應于各頂點之間沿立方體各邊行走的幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中4個準用碼組之間的距離均為2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1糾錯編碼的基本原理

最小碼距：在一個碼字集合中，任意兩個碼字間距離的最小值，即碼字集合中任意兩元素間的最小距離，記為dmin或d0，例如1110、1010、1000

編碼效率：信息碼元數(shù)與碼長之比，通常用表示，其中k為信息碼元的數(shù)目，n為碼長。糾錯碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強。糾錯編碼的基本原理碼距和檢糾錯能力的關系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關系著這種編碼的檢錯和糾錯能力

為檢測e個錯碼，要求最小碼距d0

e+1碼距和檢糾錯能力的關系【證】設一個碼組A位于O點。若碼組A中發(fā)生一個錯碼，則我們可以認為A的位置將移動至以O點為圓心，以1為半徑的圓上某點，但其位置不會超出此圓。 若碼組A中發(fā)生兩位錯碼，則其位置不會超出以O點為圓心，以2為半徑的圓。因此，只要最小碼距不小于3，碼組A發(fā)生兩位以下錯碼時， 不可能變成另一個準用 碼組，因而能檢測錯碼 的位數(shù)等于2。0123BA漢明距離ed00:晴,1:雨若1→0,0→1。收端無法發(fā)現(xiàn)錯誤00晴1001110011雨能發(fā)現(xiàn)一個錯誤禁用碼組插入1位監(jiān)督碼后具有檢出1位錯碼的能力,但不能予以糾正。碼距和檢糾錯能力的關系 同理，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(d0-1)個錯碼。反之，若要求檢測e個錯碼，則最小碼距d0至少應不小于(e+1)。為了糾正t個錯碼，要求最小碼距d0

2t+1【證】圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯碼，則其位置均不會超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。 這樣，就能夠糾 正兩位錯碼。BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯能力的關系000晴010001111000111雨晴在只有1位錯碼的情況下,可以判決哪位是錯碼并予以糾正,可以檢出2位或2位以下的錯碼。100011101110雨碼距和檢糾錯能力的關系

若這種編碼中除碼組A和B外，還有許多種不同碼組，但任兩碼組之間的碼距均不小于5，則以各碼組的位置為中心以2為半徑畫出之圓都不會互相重疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過兩位錯碼都將能被糾正。因此，當最小碼距d0＝5時，能夠糾正2個錯碼，且最多能糾正2個。若錯碼達到3個，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯判。故一般說來，為糾正t個錯碼，最小碼距應不小于(2t+1)。碼距和檢糾錯能力的關系為糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，要求最小碼距 在解釋此式之前，先來分析下圖所示的例子。圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯能力公式，最多能檢測4個錯碼，即e=d0–1=5–1=4，按照糾錯能力公式糾錯時，能糾正2個錯碼。但是，不能同時作到兩者，因為當錯碼位數(shù)超過糾錯能力時，該碼組立即進入另一碼組的圓內(nèi)而被錯誤地“糾正”了。例如，碼組A若錯了3位，就會被誤認為碼組B錯了2位造成的結果，從而被 錯“糾”為B。這就 是說，檢錯和糾錯 公式不能同時成立 或同時運用。BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯能力的關系 所以，為了在可以糾正t個錯碼的同時，能夠檢測e個錯碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個錯誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯圓上從而發(fā)生錯誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距ABe1tt漢明距離碼距和檢糾錯能力的關系一個碼能檢測e個錯碼，則要求其最小碼dmin≥e+1一個碼能糾正t個錯碼，則要求其最小dmin≥2t+1一個碼能糾正t個錯碼，同時能檢測e個錯碼，則要求其最小碼距

dmin≥e+t+1(e>t)碼距和檢糾錯能力的關系例已知碼組集中有8個碼組為（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），若用于檢錯，能檢出幾位錯碼？若用于糾錯，能糾正幾位錯碼？解：最小碼距dmin=3。所以用于檢錯，由dmin≥e+1得e=2，能檢出2位錯碼。用于糾錯，由dmin≥2t+1得t=1，能糾正1位錯碼。差錯控制編碼分類從功能角度講,差錯碼分為檢錯碼和糾錯碼檢錯碼：用于發(fā)現(xiàn)差錯糾錯碼：能自動糾正差錯按照對信息序列的處理方法,有分組碼和卷積碼分組碼：將k個信息碼元分成一組,由這k個碼元按照一定規(guī)則產(chǎn)生r個監(jiān)督碼元,組成長度n=k+r的碼字卷積碼先將信息序列分組,不同的是編解碼運算不僅與本組信息有關,而且還與前面若干組有關。kk010101010001010xxxx101xxxx010rnr差錯控制編碼分類按照適用的差